2.7 近似数（第1课时）课件 2026-2027学年浙教版数学七年级上册

第2章　有理数的运算 2.7 近似数（第1课时） 近似数、精确度与计算工具 数学新教材浙教版　七年级上册 情境引入 同一段资料里有两类数 编钟资料 曾侯乙编钟65件，分3层、8组；最大高153.4厘米，最小高20.4厘米；年代约2400年前。 观察 件数、层数与组数可通过清点准确得到；高度由测量得到，年代由估计得到。数的来源不同，表达精度的要求也不同。 情境引入 思考 说明下列两组数的来源。 （1） 教室24张课桌；班级48人。 （2） 身高1.57米；某苹果200克。 （1） 答：清点得到，通常能与实际个数完全符合。 离散对象可逐个计数。 （2） 答：测量得到，受工具与记录精度限制。 记录值通常只是接近实际量。 情境引入 相同的数值也可能来源不同 不能只看形式 4.50元可表示书的规定价格，是准确数；测得长度4.50厘米通常是近似数。 本课任务 判断来源，按要求取近似值，说明精确到的数位；用计算器时先保证表达式输入正确，再处理结果精度。 新知讲授 什么是准确数 定义 像这样与实际完全符合的数称为准确数（accurate number）。 举例 编钟的65件、3层、8组属于准确计数；按规定给定的售价4.50元也可为准确数。 新知讲授 什么是近似数 定义 像这样与实际接近的数称为近似数（approximate number）。 举例 通过测量或估计得到的153.4厘米、20.4厘米、约2400年前，都与实际接近。近似并不意味着记录没有意义。 新知讲授 精确到哪一位 定义 一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。 示例 近似数1.57精确到百分位或0.01。应按末位实际所在的数位判断，而不是只数小数点后的数字。 新知讲授 近似数末尾的0有意义 数值相同 1.2与1.20数值相等；作为按四舍五入得到的近似数，精确度却不同。 精确度 1.2精确到十分位，1.20精确到百分位。按要求取近似值时，末位0不能为了“简洁”而随意删去。 新知讲授 带万与科学记数法的精度 还原数位 1.2万中末位2在千位，1.20万中末位0在百位；它们数值同为12000，却传递不同精确度。 科学记数法 的末位2在万位，所以精确到万位。先看系数末位，再结合10的幂确定实际位置。 新知讲授 四舍五入怎样执行 步骤 找到要保留的数位，观察下一位：小于5舍去，达到5则保留位加1；必要时逐位进位。 例子 1.5952精确到0.01为1.60。千分位为5，百分位9进1后引起连续进位，最后的0必须保留。 新知讲授 做一做 判断各数属于准确数还是近似数，并说明理由。 （1） 教室里有24张课桌。 准确数。 清点课桌的张数可与实际个数完全符合。 （2） 小明的身高为1.57米。 近似数。 身高通过测量得到。 （3） 某本书的定价是4.50元。 准确数。 售价是规定的数。 （4） 月球与地球之间的平均距离大约是38万千米。 （5） 大熊猫已经在地球上生存了800万年，是动物界的“活化石”。 新知讲授 做一做 判断各数属于准确数还是近似数，并说明理由。 （1） 教室里有24张课桌。 （2） 小明的身高为1.57米。 （3） 某本书的定价是4.50元。 （4） 月球与地球之间的平均距离大约是38万千米。 （5） 大熊猫已经在地球上生存了800万年，是动物界的“活化石”。 （4） 答：近似数。 平均距离是测量或估计值。 （5） 答：近似数。 生存年代由估计得到。 新知讲授 做一做 下列数由四舍五入得到，各精确到哪一位？ （1） 36.8 （2） 1.2万 （3） 1.20万 （4） （1） 答：十分位。 末位8在十分位。 （2） 答：千位。 0.1万等于1000。 新知讲授 做一做 下列数由四舍五入得到，各精确到哪一位？ （1） 36.8 （2） 1.2万 （3） 1.20万 （4） （3） 答：百位。 0.01万等于100。 （4） 答：万位。 0.1乘等于10000。 新知讲授 做一做 用四舍五入法完成下列题目。 （1） 0.33448，精确到千分位。 （2） 64.8，精确到个位。 （3） 1.5952，精确到0.01。 （4） 84960，精确到百位，并用科学记数法。 （1） 答：0.334。 下一位4，舍去。 （2） 答：65。 十分位8，进1。 新知讲授 做一做 用四舍五入法完成下列题目。 （1） 0.33448，精确到千分位。 （2） 64.8，精确到个位。 （3） 1.5952，精确到0.01。 （4） 84960，精确到百位，并用科学记数法。 （3） 答：1.60。 千分位5，进位并保留末位0。 （4） 答：。 先得85000；系数末位0表示百位。 例题讲解 例 1 用计算器计算下列各式，并按题目要求取近似值。 （1） （2） ，精确到个位。 （1） 答：。 先输入完整表达式，再核对除数为整个。 （2） 答：3502。 计算值约3501.942857，四舍五入到个位。 例题讲解 例 2 浙江省全血采集量从2020年的108.1万单位增至2021年的114.8万单位。增长百分比是多少？精确到0.01%。 答：约6.20%。 增长率。 计算约0.06197964847，化成百分比后按要求取6.20%。 课堂练习 练习 ，取3.14时精确到哪一位？取3.1416时呢？ 答：分别为百分位与万分位。 看近似数最后保留的数字所在数位。 课堂练习 练习 用四舍五入法，按括号内的要求取近似值。 （1） 46.249（精确到0.01）。 （2） 0.665（精确到百分位）。 （3） 5041（精确到百位，结果用科学记数法表示）。 （1） 答：46.25。 千分位9，百分位进1。 （2） 答：0.67。 千分位5，百分位进1。 （3） 答：。 十位4舍去；系数末位0对应百位。 新知辨析 辨析 判断下列说法是否正确，并说明理由。 （1） 46.249精确到0.01与精确到0.1，结果相同。 错误 前者46.25，后者46.2。 （2） 0.665精确到百分位时，只看千分位决定进舍。 正确 下一位为5，结果0.67。 （3） 5041精确到百位写成即可准确说明精度。 错误 应保留系数末位0，写成。 课堂练习 练习 用计算器计算下列各式，并按题目要求取近似值。 （1） （2） ，精确到0.001。 （1） 答：。 。 （2） 答：0.222。 计算约0.2224938875，第四位小数为4。 探究活动 探究 使用计算器，按流程图进行操作，观察何时继续重复、何时结束。 课堂练习 练习 使用计算器，多举几个三位数，将各位数字反向排列后与原数相加；继续重复。你得到怎样的猜想？与同伴比较结果。 （1） 从175开始。 （2） 再从123、349开始。 （3） 这些例子支持什么猜想？ （1） 答：175→746→1393→5324→9559。 各步加571、647、3931、4235，最后得到回文数。 （2） 答：123→444；349→1292→4213→7337。 444与7337均为回文数；可再选其他三位数试验。 （3） 答：某些三位数按此操作可得到回文数。 有限次试验不能证明所有起始数都如此。 课堂练习 练习 身高1.57米由四舍五入精确到0.01米得到。原身高可在哪个范围？ 答：大于或等于1.565米，小于1.575米。 1.565应进到1.57；1.575应进到1.58。 因此含左端，不含右端。 课堂练习 练习 计算下列各式，并说明关键步骤。 （1） 9.996，精确到0.01。 （2） 0.0996，精确到0.001。 （1） 答：10.00。 千分位6进位，两个9连续进位。 （2） 答：0.100。 末位0保留以说明千分位精度。 课堂练习 辨析 判断下列说法是否正确，并说明理由。 （1） 有小数点的数一定是近似数。 错误 规定价格可以是准确数。 （2） 近似数1.20中的0可任意删去。 错误 会改变表达的精确度。 （3） 计数得到的48人通常是准确数。 正确 可逐人清点。 （4） 取近似值应使用约等号。 正确 原数与近似值通常不完全相等。 阶段归纳 计算器输入也要有层次 表达式 以为例：输入0.6、＋、2.4、÷，用分数键依次输入2和3，再按＝；先核对屏幕中的除数是整个。 核查 乘方用平方键或幂键输入；负底数和复合分母用括号保护。不同型号的按键顺序不一定相同，应参照所用计算器说明书。 阶段归纳 百分数精度先统一表示 关键 精确到0.01%表示百分数数值保留两位小数，不等于直接把小数比例保留两位。 示例 比例0.0619796等于6.19796%，按0.01%要求取6.20%；若比例先取0.06，会丢失所需精度。 阶段归纳 中间保留，最后近似 运算 多步计算通常在中间保留足够数字，最后按题目要求四舍五入；逐步过早取近似值可能扩大误差。 表达 答案既写数值和单位，也体现精确度。科学记数法与带万单位的表达，要保留能说明末位的必要0。 课堂总结 近似数与计算工具 数的来源 准确数与实际完全符合；近似数与实际接近。 精确度 四舍五入到哪位，就精确到哪位。 必要的0 末0可传达精度；带万与幂须看实际数位。 工具与近似 先核准表达式，中间保留足够数字，最后取近似。 针对训练 作业题 钢笔长14.5厘米、苹果质量200克、班级学生48人，哪一个通常是准确数？ 答：48人。 前两项由测量得到，人数可清点。 针对训练 作业题 四舍五入得到近似数83.50，精确到哪一位？它表示什么范围？ 答：百分位；大于或等于83.495、小于83.505。 末位0不能删除。 按保留位的一半单位0.005确定上下界。 针对训练 训练 判断下列说法是否正确，并说明理由。 （1） 1.5952精确到0.01为1.60。 正确 连续进位，末0保留。 （2） 1.2万与1.20万精确度一样。 错误 分别精确到千位和百位。 （3） 计算后再按要求取近似值较妥。 正确 中间过早舍入会影响结果。 （4） 0.665精确到百分位为0.66。 错误 四舍五入应为0.67。 针对训练 作业题 用计算器计算下列各式，按要求取近似值。 （1） （2） （3） （精确到0.01）。 （1） 答：。 先除得2.1375，再减8。 （2） 答：6.912。 分子2.0736，分母0.3，再相除。 针对训练 作业题 用计算器计算下列各式，按要求取近似值。 （1） （2） （3） （精确到0.01）。 （3） 答：。 分子2.25，立方29.791。 原值约，最后取两位小数。 针对训练 作业题 计算、、、，观察规律并说明。 答：11、111、1111、11111。 用“乘9＝乘10再减本身”检查。 如，每一给定式都可用该方法解释。 针对训练 训练 将765432精确到千位并用万作单位表示；再精确到万位。 答：76.5万；77万。 千位看百位4，得765000。 万位看千位5，进1到770000。 针对训练 作业题 按题设，计算机每秒运算1百亿亿次。若保持该速度，一小时可运算多少次？用科学记数法。 答：次。 1百亿亿；1小时＝3600秒。 。 针对训练 作业题 亚运绿电6.21亿千瓦时相当于节煤7.6万吨、减排二氧化碳52.76万吨。若全年950亿千瓦时用电全部按同等比例用绿电，约节煤、减排各多少吨？结果用科学记数法。 答：约节煤吨，减排吨。 倍数为。 分别计算与，再取近似。 针对训练 训练 阅览室月到访由1250人次增至1386人次。增长百分比是多少，精确到0.1%？若平均分到30天，每天约增多少人次，精确到个位？ 答：增长10.9%；平均每天约增5人次。 增长量，增长率。 日均增加，精确到个位为5。 方法归纳 把本课方法带走 由来源判断准确与近似 ① 清点、规定值与测量、估计值要结合语境判断。 ② 看末位的实际数位，保留说明精度的0。 按顺序计算再舍入 ① 输入先核对括号、分数和乘方整体。 ② 结果最后按指定精度四舍五入，并核查单位。 $