2.5 有理数的乘方（第2课时）课件2026-2027学年数学浙教版七年级上册

第2章　有理数的运算 2.5 有理数的乘方（第2课时） 科学记数法 数学新教材浙教版　七年级上册 情境引入 思考 天问一号着陆火星时离地球约3.2亿千米，地球赤道周长约40000千米。距离相当于多少个赤道周长？ 答：约8000个。 。 较大整数有很多0，读写与运算容易出错。 情境引入 思考 某市约1220万人，如果每人每天节水0.5千克，全市每天节约多少千克？ 答：约6100000千克。 。 需要一种能清楚记录大数及其量级的形式。 情境引入 用10的幂压缩连续的0 观察 ，。10的正整数次幂可代替连续的0。 规范 不同数都用整数部分仅一位的系数，既能读出有效数字，也能清楚辨认数量级；并非任何乘方写法都规范。 新知讲授 科学记数法的定义 定义 这种把一个数表示成（）与10的幂相乘的积的形式，叫作科学记数法（scientific notation）。 负数 负数也可以类似表示，例如。先规范绝对值的系数，再保留负号。 新知讲授 正数的系数有范围 条件 写成时，正数系数必须满足。6.5符合；0.65与65都不符合。 边界 系数可以等于1，不能等于10。例如，不能最终停在。 新知讲授 指数从数字位置来 数位 正整数有位时，规范记法的指数为。如6500000有7位，所以指数为6。 意义 指数反映10的幂，不是数末尾0的个数。6500000有5个末尾0，但指数是6。 新知讲授 小数点移动不改变原数 配合变化 把6500000写为6.5，系数缩小了1000000倍，必须乘补回，原数才不变。 操作 把小数点移到第一位非零数字后面，数清移动位数，将这个位数写作10的指数。 新知讲授 还原普通记数形式 逆向 表示4.315乘1000，小数点向右移3位，得到4315。 补零 ，不足的数位补0。还原后再数位数，有助于核查指数。 新知讲授 带万与亿先明确单位 换单位 3679.2万次等于36792000次，写成次。不能把“万”重复乘入两次。 负数 对负数先把绝对值写成规范形式，再在前面保留负号；系数绝对值仍在1与10之间。 例题讲解 例 3 用科学记数法表示230000和“158后面有31个0”的整数。 答：；。 230000有6位，指数5。 158后31个0共有34位，指数33。 例题讲解 例 3 把还原为原来的数。 答：4315；1020000；。 分别将小数点向右移3、6、7位。 负号始终保留。 例题讲解 例 4 计算，结果用科学记数法表示。 答：。 先提取共同因数，得。 12.4不满足系数条件，再写为。 例题讲解 例 4 计算，结果用科学记数法表示。 答：。 先统一为。 合并系数。 例题讲解 例 5 若平均每人每天需粮食0.5千克，全国人口约人，全国每天、1年大约需多少粮食？结果用科学记数法，1年按365天计。 答：每天约千克。 。 将系数规范为7.05，指数减1。 例题讲解 例 5 若平均每人每天需粮食0.5千克，全国人口约人，全国每天、1年大约需多少粮食？结果用科学记数法，1年按365天计。 答：全年约千克。 每天千克，再乘365。 千克，规范表示。 课堂练习 练习 用科学记数法表示下列各数，保留题中的单位。 （1） 陆地面积约149000000平方千米，科学记数法表示。 （2） 太阳中心温度16000000℃，科学记数法表示。 （3） 小明一年心跳次数约3679.2万次，以“次”为单位表示。 （1） 答：平方千米。 原数9位，指数8。 （2） 答：℃。 原数8位，指数7。 （3） 答：次。 先还原为36792000次，再写成规范形式。 新知辨析 辨析 判断下列说法是否正确，并说明理由。 （1） 200万用“万”为单位与用“个”为单位，数值都写200。 错误 200万为2000000个，单位改变时数值要换算。 （2） 把5600万写成万，数值不变。 正确 系数5.6乘1000等于5600，单位仍为万。 （3） 用科学记数法表示数量时可以省去原来的单位。 错误 记数方式变化后，数量的单位仍应保留。 课堂练习 练习 计算下列各式，并说明关键步骤。 （1） （2） （1） 答：。 先得，再规范系数。 （2） 答：。 还原为后规范。 课堂练习 练习 比较与的大小。 答：。 分别为123000与51200。 也可统一为与。 课堂练习 练习 厚0.09毫米的纸，自己的身高是纸厚的多少倍？连续对折6次厚多少？假设可一直对折，怎样确定厚度何时超过自己的身高？ 答：身高为毫米时，倍数为；6次厚5.76毫米；找首次成立的整数。 先实测身高并统一为毫米。 示范：约17777.8倍；14次未超过，15次超过。 课堂练习 练习 写出原来的数。 答：1700；5080000000；720000。 按正整数指数把小数点向右移，空缺补0。 课堂练习 练习 用科学记数法表示：银河系约200000000000颗恒星；日地平均距离约150000000千米；地球质量约5980000000000000000000吨。 答：颗；千米；吨。 分别数原数的位数，指数为位数减1。 保留各自数量单位。 课堂练习 练习 计算下列各式，并说明关键步骤。 （1） 改成科学记数法。 （2） 改成科学记数法。 （1） 答：。 系数缩小10倍，10的幂扩大10倍。 （2） 答：。 系数扩大10倍，指数减1。 课堂练习 练习 计算下列各式，并说明关键步骤。 （1） （2） 还原。 （1） 答：。 先规范绝对值，再保留负号。 （2） 答：。 负号不参与小数点移动。 课堂练习 辨析 判断下列说法是否正确，并说明理由。 （1） 500000的指数是5。 正确 有6位，指数5。 （2） 6500000末尾有5个0，指数也为5。 错误 指数为6。 （3） 科学记数法正数系数可等于10。 错误 要求小于10。 （4） 科学记数法不改变数的值。 正确 只是另一种表示形式。 阶段归纳 加减先统一10的幂 策略 同次幂可直接合并系数；不同次幂先统一成相同10的幂，再相加减。也可还原整数后计算。 结果 算出的系数可能不在规定范围内，必须最后再检查。例如须改为。 阶段归纳 用两次转换核查 先写后还原 将普通数写成科学记数法后，再还原一次。若小数点位置或0的个数不同，应重查移动位数。 单位 数值与单位要同时核对。以千米还是米作单位会改变指数，但实际长度应保持相同。 阶段归纳 同一数量的不同单位 示例 千米等于米。千米换米，数值扩大1000倍。 区别 题目指定“用次作单位”“用吨作单位”时，先完成单位转换，再写规范科学记数法，避免少算或多算倍率。 课堂总结 科学记数法 形式 正数写成a×10的幂，1≤a＜10；负数保留负号。 指数 正整数位数减1，小数点移动位数。 还原 按指数向右移小数点，空缺补0。 运算 先统一单位及10的幂，结果再规范系数。 针对训练 训练 写成科学记数法时，表示正数的系数应满足什么条件？规范吗？ 答：；不规范，应为。 整数部分仅一位，且不能为0。 针对训练 训练 计算下列各式，并说明关键步骤。 （1） 720000；30500000 （2） ； （1） 答：；。 数位数减1确定指数。 （2） 答：60200；。 小数点向右移，保留负号。 针对训练 训练 判断下列说法是否正确，并说明理由。 （1） 表示32000。 错误 应为320000。 （2） 与数值相等。 正确 但前者不规范。 （3） 符合科学记数法。 正确 系数可为1。 （4） 还原时不足的数位可补0。 正确 保持位值。 针对训练 作业题 计算与，规范表示。 答：；。 第二式先得，再规范。 针对训练 作业题 计算下列各式，结果用科学记数法表示。 （1） （2） （3） （1） 答：。 。 针对训练 作业题 计算下列各式，结果用科学记数法表示。 （1） （2） （3） （2） 答：。 。 （3） 答：。 。 针对训练 训练 比较米与千米的大小。 答：前者小于后者。 后者米，再比较系数2.5与3.1。 针对训练 训练 一个整数写成“706后面再接8个0”，写成科学记数法是什么？ 答：。 共有位，指数10。 针对训练 作业题 按2022年数据，民用汽车约辆，每辆长5米。头尾相接约多长？长城按千米计，相当于几座长城长度？ 答：约米，即千米；约180座长城。 总长为车辆数乘车长。 统一千米后相除，约180.23，约180。 针对训练 作业题 估计语文课本每页约字。《辞海》约字，若每页字数相同，约需多少页？以每页500字为示范计算。 答：通式页；示范为页。 先自行估计，不要把示范数当作实测值。 页。 方法归纳 把本课方法带走 转换时数清位数 ① 先统一单位，把小数点移到首位非零数字后。 ② 还原一次核查数值不变，别只数末尾0。 计算后检查规范 ① 加减先统一幂，再计算系数。 ② 最后检查系数范围、指数、符号与单位。 $