2.5有理数的乘方（第2课时科学记数法）（教学课件）数学新教材浙教版七年级上册

该初中数学课件聚焦科学记数法，通过地球表面积、人造太阳温度等生活大数据实例导入，衔接有理数乘方知识，搭建从具体问题到抽象表示的学习支架，帮助学生掌握大数表示、原数还原及指数与位数关系。 其亮点是以生活问题驱动探究，通过10的乘方规律培养抽象能力和推理意识，结合人口、GDP计算等实例强化数据观念和应用意识。采用问题链引导、分层练习设计，小结系统梳理概念与应用，助力学生建立数学与现实的联系，也为教师提供清晰教学流程和丰富素材。

第2章 有理数的运算 2.5有理数的乘方 第2课时 科学记数法 导入新课 地球表面积约为 511000000 km2 中国“人造太阳”等离子体运行温度达160000000 ℃ 5.11亿 1.6亿 在生活中，我们经常遇到这样的数，读和写很麻烦，有没有简单的表示方法呢？ 请正确地写出和读出下列数据？ 今天，我们一起来学习这个问题。 -------学习科学记数法 新知探究 思 考 （1）2021年 5月 15日，我国首个火星探测器天问一号在太空运行 295 天后，成功着陆火星，距离地球约 3.2亿千米。已知地球赤道周长约 40 000千米，那么天问一号着陆时与地球的距离相当于多少个赤道周长？ （2）已知某市约有 1 220 万人口，如果该市每人每天节约用水0.5千克，那么该市每天节约用水多少千克？ 320000000÷40000=80000 12200000÷0.5=24400000 这么大的数据，读写不方便，计算比较复杂，有没有更简洁的方法表示它们呢？ 学 习 目 标 1 2 3 了解科学记数法的意义，会用科学记数法表示绝对值大于10的数（重点） 会将用科学记数法表示的数还原成原数（重点） 理解科学记数法中指数n与原数整数位数之间的关系 （难点） 根据乘方的意义，计算： 102 103 104 105 ＝100 ＝1000 ＝10000 ＝100000 观察下面计算的结果与前面的指数，你发现了什么规律？ 10n，1后面有n个“0”. 1后面有n个“0”，可以表示成什么？ 10n 新知探究 新知探究 600 000= 6×　　 　= 6×　　　；  20 000 000= 2×　　 = 2×　　　；  6 500 000= 6.5×　　 　= 6.5×　　　； 320 000 000=3.2× = 3.2× . 100 000 105 10 000 000 107 1 000 000 106 根据刚才的规律填空： 1 00 000 000 108 表示成 科学记数法 用带一位整数的数与10的乘方的乘积来表示较大的数 新知探究 总结归纳 科学记数法： 把一个较大的数表示成 a（1≤a＜10）与10的幂相乘的积的形式，叫作科学记数法 a ×10n a是整数数位只有一位的数(即1≤|a|＜10) n是正整数 例如：12 200 000=1.22×107 －360＝－3.60×102 例3 (1)用科学记数法表示数：230000；158 （2）下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？ 4.315×103，1.02×106，－7.3×107。 典例分析 解：(1)230000=2.3×105； 158=1.58×1033。 思考：科学记数法中a，怎样确定？ 思考：科学记数法中n与原数的整数位数有什么关系？ 在原数中从左向右找到第1个不是0的数，后面加小数点，即可得到 a 6个整数位 34个整数位 n=5 n=33 n = 原数的整数位数-1 新知探究 科学记数法的表示步骤： 确定 a 在原数中从左向右找到第1个不是0的数，后面加小数点，即可得到 a 确定 n 方法 1：根据原数的整数位数确定 方法 2：按小数点移动的位数确定 写成 a×10n 的形式 n = 原数的整数位数-1 小数点向左移动了几位，n 就等于几 总结归纳 典例分析 例3 (1)用科学记数法表示数：230000；158 （2）下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？ 4.315×103，1.02×106，－7.3×107。 （2）4.315×103＝4 315； 1.02×106＝1 020 000； －7.3×107＝－73 000 000。 把用科学记数法表示的绝对值较大的数 a×10n 还原成原数时，只需把 a 中的小数点向右移动 n 位，若 a 中的数字不够，应用 0 补位. 思考：怎样还原科学记数法表示的数？ 例4 计算下列各式，并把结果用科学记数法表示。 （1）5.6×105＋6.8×105； （2）1.3×105－3.5×104。 典例分析 解：（1）5.6×105＋6.8×105 ＝（5.6＋6.8）×105 ＝12.4×105 ＝1.24×106； （2）1.3×105－3.5×104 ＝（13－3.5）×104 ＝9.5×104 思考：运用了什么运算律解题？ 逆用乘方对加法的分配律 例5 如果平均每人每天需要粮食 0.5 kg，那么全国每天大约需要粮食多少千克？1年呢？（全国人口约1.41×109人，结果用科学记数法表示） 典例分析 解：0.5×1.41×109＝0.705×1 000 000 000＝705 000 000＝7.05×108（kg）。 1年按365天计算，7.05×108×365 ＝7.05×365×100 000 000 ＝257 325 000 000 ＝2.57 325×1011（kg）。 答：全国每天大约需要粮食7.05×108 kg，全国1年大约需要粮食2.57 325×1011 kg. 基础巩固题 新知应用 1.下列各数是不是用科学记数法表示的？如果不是，请改正. （1）2 400 000 =0.24×107； （2）20 400 000 =2.04×107； （3）3 100 000 =31×105； （4）3 000 000 =3×106； 2.4×106 . 3.1×106 . 基础巩固题 新知应用 2. 将下列各数用科学记数法表示： (1)620 000＝ ⁠； (2)13 200＝ ⁠； (3)2 301 000 000＝ ⁠； (4)－138 000 000＝ ⁠. 3.写出下列用科学记数法表示的原数： (1)6.35×104＝ ⁠； (2)3.01×105＝ ⁠； (3)－4×103＝ ⁠. 6.2×105　 1.32×104　 2.301×109　 －1.38×108　 63 500　 301 000　 －4 000　 科学记数法： 1.a的确定：在原数中从左向右找到第1个不是0的数，后面加小数点，即可得到 a 2.n的确定： n=原数的整数位数-1 基础巩固题 新知应用 4.去年某省经济一季度GDP为201 370 000万元，其中201 370 000用科学记数法表示为（ ） A.20.137×109 B.0.201 37×108 C.2.013 7×109 D.2.013 7×108 5.截至2024年，某县杨梅鲜果产值12.3亿元.数据12.3亿用科学记数法表示为（ ） A.12.3×108 B.1.23×109 C.0.123×1010 D.1.23×1010 解析　12.3亿=1 230 000 000=1.23×109. B D 基础巩固题 新知应用 6. 用科学记数法表示下列叙述中较大的数。 （1）地球上陆地的面积大约是149 000 000 km2； （2）太阳中心的温度可达16 000 000 ℃； （3）小明一年心跳的次数约为3 679.2万次（用次作单位）。 1.49×108　 1.6×107　 3.6792×107　 基础巩固题 新知应用 7. 计算下列各式，结果用科学记数法表示。 （1）4.6×104＋8.8×104 ； （2）8.56×102 －2.1×103 。 解：（1）4.6×104＋8.8×104 ＝（4.6＋8.8）×104 ＝13.4×104 ＝1.34×105； （2）8.56×102 －2.1×103 ＝（8.56－21）×102 ＝-12.44×102 ＝-1.244×103； 基础巩固题 新知应用 8. 比较1.23×105与5.12×104的大小。 解：1.23×105 －5.12×104 ＝（12.3－5.12）×104 ＝7.28×104 所以，1.23×1055.12×104 能力提升题 新知应用 9.中国是严重缺水的国家之一，人均淡水资源量为世界人均量的四分之一，所以我们要节约用水.若每人每天浪费水0.32 L，那么100万人每天浪费的水，用科学记数法表示为(　　) A.3.2×107 L B.3.2×106 L C.3.2×105 L D.3.2×104 L C 解析　将100万×0.32＝320 000用科学记数法表示为3.2×105.故选C. 能力提升题 新知应用 10.在一次水灾中，大约有2.5×105个人无家可归，假如一顶帐篷占地100 m2，可以放置40个床位(一人一床位)，为了安置所有无家可归的人，大约需要多少顶帐篷？这些帐篷的占地面积约为多少？若某广场面积为 5 000 m2，要安置这些人，大约需要多少个这样的广场？ 解：2.5×105÷40＝6.25×103 (顶)， 6.25×103×100＝6.25×105 (m2)， 6.25×105÷5 000＝125 (个)． 答：大约需要6.25×103顶帐篷，这些帐篷的占地面积约为6.25×105 m2.大约需要125个这样的广场． 课堂小结 把一个较大的数表示成 a（1≤a＜10）与10的幂相乘的积的形式，叫作科学记数法 科学记数法 概念 应用 表示绝对值大于10的数 根据科学记数法写原数 科学记数法相关的计算 感谢聆听! $