2.6 有理数的混合运算 课件 2026-2027学年浙教版数学七年级上册

# 浙教版数学七年级上册2.6 有理数的混合运算 专项练习（1321字） ## 一、核心知识点梳理 有理数混合运算顺序：先乘方\(3，8\)再乘除\(3，8\)最后加减；同级运算\(3，8\)从左到右依次进行；如有括号\(3，8\)先做括号内的运算\(3，8\)按小括号、中括号、大括号依次计算。计算过程中可以灵活运用加法、乘法运算律简化运算。 运算拆解要点：第一步优先计算所有乘方；第二步统一处理乘除\(3，8\)除法转化为乘倒数\(3，8\)确定符号后计算；第三步做加减\(3，8\)把减法统一成加法\(3，8\)写成代数和\(3，8\)分组简便运算。括号部分当作一个整体\(3，8\)先算出括号内结果再参与外部计算。 本节易错点非常多：运算顺序颠倒\(3，8\)先算加减再算乘除；乘方部分忽略括号\(3，8\)混淆$(-a)^n$与$-a^n$；乘除同级运算不遵守从左向右；符号出错\(3，8\)尤其是负数、负号参与乘方和乘法时；使用分配律漏乘括号内某一项。有理数混合运算是七年级上册计算的综合大考点\(3，8\)融合前面所有运算法则\(3，8\)是考试计算题必考题型\(3，8\)必须规范书写步骤\(3，8\)不要跳步心算。 ## 二、专项练习题 ### （一）选择题（每题4分\(3，8\)共20分） 1. 计算$-2^2+3$的结果是（） A.$-1$ B.$7$ C.$-7$ D.$1$ 2. 下列运算顺序正确的是（） A.$12-4\times2$先算减法 B.$(-3)^2\div9$先算除法 C.$18\div2\times3$从左往右依次计算 D.$5+2^3$先算加法 3. 计算$(-12)\div[(-3)+(-1)]$结果为（） A.$6$ B.$3$ C.$-3$ D.$-6$ 4. 下面计算正确的是（） A.$-3^2=9$ B.$7-2\times3=5\times3=15$ C.$(-2)\times(-5)-10=10-10=0$ D.$12\div\left(\frac13-\frac12\right)=12\div\frac13-12\div\frac12=12$ 5. $(-2)^3\times(-\frac12)^2=$（） A.$2$ B.$-2$ C.$1$ D.$-1$ ### （二）填空题（每题4分\(3，8\)共20分） 1. $-1^4+(-2)^2=$________；$10-2^3\div4=$________。 2. $(-3)\times2+(-18)\div(-3)=$________。 3. $[1-(-2)]^2=$________。 4. 计算：$(-1)^5+(-1)^4=$________。 5. 若$a=-2$\(3，8\)则$a^2-3a=$________。 ### （三）解答题（共60分） 1.（15分）计算： （1）$-8+4\times(-3)$ （2）$(-1)^3-(-2)^2\div4$ 2.（15分）计算：$-2^2+\left(\frac13-\frac12\right)\times12$ 3.（15分）某企业一周盈亏：周一盈利120元\(3，8\)周二亏损25元\(3，8\)周三亏损30元\(3，8\)周四盈利90元\(3，8\)周五亏损15元。同时每天固定支出10元\(3，8\)求周五结束后的总盈亏。 4.（15分）简述有理数混合运算的运算顺序\(3，8\)举例完整演算一道包含乘方、乘除、加减、括号的混合计算题。 ## 三、参考答案与解析 选择题：1.A 2.C 3.B 4.C 5.B 解析：$-2^2=-4$\(3，8\)$-4+3=-1$；乘方优先级最高\(3，8\)同级乘除从左往右。第5题$(-2)^3=-8$\(3，8\)$\left(-\frac12\right)^2=\frac14$\(3，8\)$-8\times\frac14=-2$。除法没有分配律\(3，8\)D变形错误。 填空题：1.$3\(3，8\)8$；2.$0$；3.$9$；4.$0$；5.$10$。 解析：$-1^4=-1$\(3，8\)不是$1$；$a^2-3a=(-2)^2-3\times(-2)=4+6=10$。 解答题： 1.（1）原式$=-8+(-12)=-20$； （2）原式$=-1-4\div4=-1-1=-2$。 2.原式$=-4+\frac13\times12-\frac12\times12=-4+4-6=-6$。 3.解：$120-25-30+90-15+5\times(-10)=140-50=90$（元）。答：总盈利90元。 4.运算顺序：先乘方\(3，8\)再乘除\(3，8\)最后加减；同级运算从左向右；有括号先算括号内\(3，8\)小括号优先。例子：$(-3)^2-(5-7)\times2$。第一步乘方：$9-(-2)\times2$；第二步乘法：$9-(-4)$；第三步加减：$\(9+4=13\)$。 ## 小结 有理数混合运算\(3，8\)牢记顺序口诀：**先乘方\(3，8\)后乘除\(3，8\)最后加减；有括号先括号\(3，8\)同级从左到右**。混合运算最容易丢分的地方：乘方符号错误\(3，8\)$-1^4$和$(-1)^4$区分不清；不遵守运算顺序\(3，8\)直接从左往右硬算；括号外负数使用分配律漏乘、符号写错；乘除同级运算\(3，8\)颠倒计算顺序。解题建议分步书写\(3，8\)每一步只做一级运算\(3，8\)不要一步写完所有计算\(3，8\)方便检查。应用题\(3，8\)盈利记正数\(3，8\)亏损、支出记负数\(3，8\)列出混合算式求解。本节是有理数整章的综合复习\(3，8\)前面所有知识点全部融合。只有熟练掌握混合运算\(3，8\)才能顺利进入整式加减章节。平时练习一定要重视步骤书写\(3，8\)养成检查符号的习惯\(3，8\)减少计算失误。 （全文1321字） 接下来是**3.1 平方根**\(3，8\)继续保持这套格式写专项练习吗？ 浙教版（新教材）数学七年级上册 2.6 有理数的混合运算 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026/10/2 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 第二章 有理数的运算 教学目标 教学目标：1、掌握有理数混合运算法则； 2、能进行有理数的混合运算的计算． 学习目标 02 新知导入 若已知圆形花坛的半径和中央雕塑正方形底座的边长，怎样计算花坛的种花面积？ 03 新知讲解 一座圆形花坛的半径为3m，中央雕塑的底面是边长为1.2m的正方形。请用算式表示该花坛的种花面积。这个算式有哪几种运算？应怎样计算？计算结果是多少？ 03 新知讲解 解： 圆的面积减去正方形的面积即为花坛的面积. 花坛的实际种花面积为3×3×π-1.2×1.2， 这个算式有乘法运算和减法运算，应该先算乘法，再算减法； 花坛的实际种花面积为：(9π-1.44)平方米. 03 新知讲解 有理数的混合运算： 一个运算中，含有有理数的加、减、乘、除、乘方等多种运算，称为有理数的混合运算. 03 新知讲解 一般地，有理数混合运算的法则是： 先算乘方，再算乘除，最后算加减。 如有括号，先进行括号里的运算。 03 新知讲解 拓展 有理数运算分三级，加减是第一级运算，乘除是第二级运算，乘方是第三级运算. 运算顺序是先算高级，再算低级；同级运算按从左到右的顺序进行；对于含有多重括号的运算，一般先算小括号内的，再算中括号内的，最后算大括号内的. 03 新知讲解 ▶例1 计算： (1)×(－)－； (2)÷－×＋。 解： (1) ×(－)－ =36×-8 =6-8 =-2 (2)÷－×＋ = ×－×81+9 =－27+9 =－ 知识过关 　　一般地，计算有理数混合运算时，先算 　乘方　，再 算 　乘除　，最后算 　加减　.如有括号，先进行 　括号　 里的运算. 乘方 乘除 加减 括号 举一反三 有理数的混合运算 1. 下列四个式子中，计算结果最小的是(　D　) A. (－3－2)2 B. (－3)×(－2)2 C. －32÷(－2)2 D. －23－32 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 举一反三 2. 下列各式计算正确的是(　C　) A. 7－2× ＝5× ＝－1 B. －3÷7× ＝－3÷1＝－3 C. 3×22－2×32＝2×3×(2－3)＝－6 D. (－42×32)＝(－4×3)2＝144 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 举一反三 3. [2024·温州鹿城区期中]如图是一个计算程序，若输入a的 值为－1，则输出的结果b为 ⁠. －5　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 举一反三 03 新知讲解 拓展 (1)“同级运算“是指加和减同级，乘和除同级. (2)进行有理数的混合运算时，一要注意运算顺序，一要注意符号问题. (3)灵活地运用运算律可以使运算快捷、简便. 03 新知讲解 ▶例2 底面半径为10cm，高为30cm的圆柱形水桶中装满了水。小明先将桶中的水倒满2个底面半径为3cm，高为5cm的圆柱形杯子，再把剩下的水倒入长、宽、高分别为50cm，20 cm和20cm 的长方体容器内。长方体容器内水的高度大约是多少厘米(π取3，容器的厚度不计)？ 03 新知讲解 ▶例2 解： 水桶内水的体积为π×102×30cm3 ，倒满2个杯子后，剩下的水的体积为(π×102×30－2×π×32×5)。 (π×102×30－2×π×32×5)÷(50×20) ＝(9000－270)÷1000 ＝8730÷1000 ＝8.73(cm)。 答：长方体容器内水的高度约为8.73 cm。 03 新知讲解 ▶例2 解： 03 新知讲解 注意 进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算更加简便. 04 课堂练习 【例1】用2,0,2,4这四个数进行如下运算,计算结果最大的式子是 A.2-0×2+4 B.2-0+2×4 C.2×0+2-4 D.2+0-2×4 B A选项,2-0×2+4=2+4=6; B选项,2-0+2×4=2+8=10; C选项,2×0+2-4=2-4=-2; D选项,2+0-2×4=2-8=-6. 因为10>6>-2>-6,所以2-0+2×4 的结果最大.故选B. 04 课堂练习 【例2】计算 15-4×(-3)+×2的结果为_______ 原式=15-(-12)+9×2=15+12+18=45.故答案为45. 04 课堂练习 【例3】计算： (1)-62÷×+0.53. (2)(-12)×(--)-(-)2 (1)原式=-36××+0.125 =-16+0.125=-15.875 (2)原式=-12×+(-12)×(-)+(-12)×(-)- =-2+4+3-=4 04 课堂练习 【例3】计算： (3)-12024+×[1-(-2)3] (3)原式=-1+×(1+8)-1+×9 =-1+3 =2 4. 计算： (1) × － ＋35÷7； 【解】 × － ＋35÷7 ＝－ ＋ ＋5＝4 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 举一反三 (2)(－1)＋(－2)2×3－8÷(－2)； 【解】(－1)＋(－2)2×3－8÷(－2) ＝－1＋4×3－8÷(－2) ＝－1＋12＋4＝15. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 举一反三 (3) ×(－2)2－ ＋(－1)2 024. 【解】 ×(－2)2－ ＋(－1)2 024 ＝ ×4－ ＋1 ＝1－5 ＋1＝－3 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 举一反三 有理数混合运算的应用 5. 某地区高度每增加100米，气温降低0.9 ℃，昊恩和美琪 两名同学想出一个测量山峰高度的办法，美琪在山脚，昊 恩跑到山顶，他们在同一时刻测得山脚的温度是3.8 ℃， 山顶的温度是－1.6 ℃，求山峰的高度. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 举一反三 【解】[3.8－(－1.6)]÷0.9×100 ＝(3.8＋1.6)÷0.9×100 ＝5.4÷0.9×100 ＝600(米). 所以山峰的高度为600米. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 举一反三 6. 已知一个棱长为8 cm的立方体铁块. (1)如图，把铁块放入装满水的圆柱形杯子中(杯子的底面 直径和高度均为20 cm)，则溢出水的体积 为 cm3(溢出水的体积＝铁块的体积)； 512　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 举一反三 (2)将铁块恰好分割成16个棱长为2 cm的立方体与6个棱长 为a cm的立方体，求a的值. 【解】棱长为a cm的立方体的体积为(512－16×23)÷6 ＝64(cm3). 因为43＝64，所以a＝4. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 举一反三 7. [新考向·传统文化]我国古代《易经》一书中记载，远古时 期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计 数”.如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打 结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可 知，孩子自出生后的天数是(　C　) C A. 84 B. 336 C. 167 D. 326 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 举一反三 8. [2024·温州鹿城区月考]若计算式子(2□7)△ 的结果 为最大，则应分别在□，△中填入下列选项中的(　D　) A. ＋，－ B. ×，－ C. ÷，－ D. －，÷ D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 举一反三 9. [2024·杭州西湖区期中]小明编制了一个计算机计算程序如 图所示，如果输入的数是5，则输出的数是 ⁠. 6　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 举一反三 10. [新视角·新定义题]规定一种新的运算：a★b＝ab－a －b2＋1.例如：3★(－4)＝3×(－4)－3－(－4)2＋1＝ －30，请用上述规定计算下面各式： (1)2★8； 【解】2★8＝2×8－2－82＋1＝16－2－64＋1＝－49. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 举一反三 (2)(－7)★[5★(－2)]. 【解】因为5★(－2)＝5×(－2)－5－(－2)2＋1＝－10 －5－4＋1＝－18， 所以(－7)★[5★(－2)]＝(－7)★(－18)＝(－7)×(－18) －(－7)－(－18)2＋1＝126＋7－324＋1＝－190. 【解】因为5★(－2)＝5×(－2)－5－(－2)2＋1＝－10 －5－4＋1＝－18， 所以(－7)★ ＝(－7)★(－18)＝(－7)×(－18) －(－7)－(－18)2＋1＝126＋7－324＋1＝－190. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 举一反三 11. [母题 教材P66作业题T6]有一种“24”点游戏，其游戏 规则是：任取一副扑克牌，去掉大小王，我们约定A为 1，J，Q，K分别为11，12，13，并规定方块、红桃牌 为正，黑桃、梅花牌为负.任取4张牌将这4张牌的牌面所 表示的数进行加、减、乘、除、乘方运算(可使用括号). 每个数用且只用一次，使其结果等于24. 如：抽出4张牌分别为黑桃4、梅花2、方块4、红桃3，可 做运算：(－4)÷(－2)×4×3＝24. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 举一反三 (1)若抽出黑桃3、梅花1、方块5、红桃3，请写出1种算 式，并写出计算过程，验证结果为24； 【解】答案不唯一，如 (－3)×(－1)×(5＋3) ＝(－3)×(－1)×8 ＝24. (2)若抽出黑桃3、梅花K、方块8、红桃Q，请写出2种 不同的算式，并写出计算过程，验证结果为24； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 举一反三 【解】答案不唯一，如 ①(－3)×8×(－13＋12) ＝(－3)×8×(－1) ＝24； ②12×[(－3)－(－13)－8] ＝12×2 ＝24. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 举一反三 (3)若抽出黑桃4、梅花7、方块2、红桃3，请设计1种含 “乘方”的混合运算的算式，并写出计算过程，验证 结果为24. 【解】答案不唯一，如 [(－4)－(－7)]×23 ＝3×8 ＝24. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 举一反三 05 课堂小结 谢谢观看 THANKS $