1.3 绝对值（第1课时）2026-2027学年数学浙教版七年级上册

第1章　有理数 1.3 绝对值（第1课时） 绝对值与相反数 数学新教材浙教版　七年级上册 情境引入 方向不同，里程相同吗 出租车 两辆车从O地出发，甲向东6千米，乙向西6千米。以向东为正，分别记作与千米。 共同点 两车方向相反，但各自行驶的路程都是6千米。只问路程时，需要关注数所对应点离原点的距离。 情境引入 合作学习 甲向东6千米到A，乙向西6千米到B，向东为正。画数轴表示A、B，并求它们到原点的距离，说明实际意义。 -6 -4 -2 0 2 4 6 B A 答：A表示6，B表示；两点到原点均为6个单位，对应两车各行驶6千米。 方向决定点在原点哪侧，路程用距离表示。 情境引入 合作学习 分别求两对数对应点到原点的距离。 （1） 与5 （2） 与 （1） 答：都是5个单位长度。 它们互为相反数。 （2） 答：都是个单位长度。 在原点两侧等距。 新知讲授 绝对值的定义 定义 我们把一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫作这个数的绝对值（absolute value）。 记号 一个数的绝对值表示为。例如，。距离不带方向。 新知讲授 先理解记号，再计算 括号与竖线 表示负3的绝对值，结果是3。绝对值符号是一对竖线，里面的数是一个整体。 读法 读作“负3的绝对值等于3”。绝对值符号外的负号与符号内的负号位置不同，意义也不同。 例题讲解 例 1 求的绝对值。 答：依次为。 正数取本身，0仍为0。 负数对应点到原点的距离为其相反数。 新知讲授 按正、负、零分类 结论 一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零。互为相反数的两个数的绝对值相等。 应用 计算绝对值前先判断内部数的正负。；；。 新知讲授 绝对值会是负数吗 结论 任何数的绝对值都大于或等于0。 原因 绝对值表示距离；距离可以为0，但不会为负。不能把“非负”说成“一定为正”，因为0的绝对值为0。 新知讲授 做一做 分别说出各组数的绝对值。 （1） （2） （1） 答：7，2.05，0。 负数取相反数，0仍为0。 （2） 答：。 正数的绝对值是它本身。 新知讲授 相反数和绝对值的联系 相同处 互为相反数的两数绝对值相等，例如。二者用相同距离联系起来。 不同处 4的相反数是，绝对值却是4。相反数保留对称关系，绝对值只保留到原点的距离。 例题讲解 示例 分别求相反数和绝对值。 （1） 7与 （2） 0与 （1） 答：7：相反数、绝对值7；：相反数7、绝对值7。 两个操作不能混用。 （2） 答：0：相反数0、绝对值0；：相反数、绝对值。 0是两个操作结果相同的特殊数。 例题讲解 例 2 求绝对值等于4的数。 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 -4 4 答：和。 到原点4个单位的点有两个，分别在两侧。 两个数互为相反数，不能漏掉负数。 新知讲授 反求原数有几种情况 正距离 若绝对值为一个正数，则对应原数有两个，互为相反数。例如绝对值为1.2的数为。 零与负值 绝对值为0的数只有0；不存在绝对值为负数的数。先看给定绝对值是否合理，再求解。 例题讲解 示例 分别求满足条件的数。 （1） 绝对值等于0；绝对值等于2.5。 （2） 绝对值等于。 （1） 答：0；与。 0只有一个对应点，正距离有两个。 （2） 答：不存在这样的数。 距离不可能为负。 新知讲授 绝对值符号外还有负号 先内后外 。先求，再取这个结果的相反数。 写清层次 与不是同一个式子。一个求距离，一个对距离再取相反数。 例题讲解 示例 计算并说明层次。 （1） ； （2） ； （1） 答：6；。 第一式先求内部相反数；第二式先求绝对值。 （2） 答：2；。 竖线内外的位置决定运算层次。 课堂练习 练习 填表：分别填出各数的相反数和绝对值。 数 相反数 绝对值 21 0 答：21：、21；0：0、0；：、。 逐行区分两种操作，结果顺序为相反数、绝对值。 课堂练习 练习 画一条数轴，分别标出绝对值为6、1.2、0的数。 -6 -4 -2 0 2 4 6 -6 6 -1.2 1.2 0 答：分别为、、0。 正距离对应两点，零距离只对应原点。 课堂练习 练习 举一个生活中的例子，说明解决某些问题只需考虑数的绝对值。 答：如出租车从同一地点向东行6千米或向西行6千米，若仅按里程计价，两段里程均为6千米。 正负记录方向；计价用行驶距离，方向不影响该段里程。 课堂练习 练习 计算下列两式。 （1） （2） （1） 答：10。 。 （2） 答：2。 。 课堂练习 练习 在数轴上表示，并求它们的绝对值。 -12 -10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 -1 0 7.75 -12 1.8 答：绝对值依次为1、0、、12、1.8。 数轴位置按原数画，距离按绝对值读。 课堂练习 作业题 计算两式并给出步骤。 （1） （2） （1） 答：30。 先求两个绝对值：。 （2） 答：。 。 课堂练习 辨析 判断下列说法是否正确，并说明理由。 （1） 一个数的绝对值一定是正数。 错误 应为非负数；0是反例。 （2） 一个数的绝对值不可能是负数。 正确 绝对值表示距离。 （3） 绝对值为同一正数的数有两个，互为相反数。 正确 在原点两侧等距。 课堂练习 作业题 分别判断数的范围。 （1） 一个数的绝对值等于它本身。 （2） 一个数的绝对值等于它的相反数。 （1） 答：这个数为正数或0，即非负数。 正数和0都满足。 （2） 答：这个数为负数或0，即非正数。 负数和0都满足。 课堂练习 练习 写出数轴上到的距离等于2的数。 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 -5 -3 -1 答：和。 从分别向左、向右移动2个单位。 阶段归纳 比较绝对值与原数 非负原数 正数与0的绝对值等于本身。例如。此时从数值大小上看没有改变。 负原数 负数的绝对值为对应正数，比原数大。例如。因此一个数总不大于它的绝对值。 阶段归纳 用反例检查“一定” 找边界 “绝对值一定为正”可用0否定；“相反数一定异号”同样要检查0。边界值常帮助发现遗漏。 找不同类型 “负数的绝对值还是负数”可直接用否定；指出结论后，仍要说明绝对值表示距离。 阶段归纳 位置与路程分别回答什么 位置 带符号的数说明终点在参照点哪侧。例如表示处于负方向6个单位处。 路程 单次从原点走到该点，路程为6个单位。如果中途往返，累计路程需按各段距离相加，不等于最终位置。 课堂总结 绝对值 定义 数轴上对应点到原点的距离。 求值 正数取本身；负数取相反数；0仍为0。 性质 绝对值非负；相反数绝对值相等。 反求 正距离有两数；零距离仅0；负值无解。 应用 分清带方向的位置与不带方向的距离。 针对训练 训练 等于多少？绝对值可能小于0吗？ 答：0.8；不可能。 绝对值表示距离。 针对训练 训练 完成下列两组题。 （1） ， （2） 绝对值为3.6、0的数。 （1） 答：，0。 按原数正负求值。 （2） 答：；0。 正距离两个，零距离一个。 针对训练 训练 判断下列说法是否正确，并说明理由。 （1） 绝对值等于本身的数都是正数。 错误 还包括0。 （2） 绝对值为0的数只有0。 正确 零距离只能在原点。 （3） 绝对值相等的两数一定异号。 错误 两数也可相等。 （4） 。 错误 左边2，右边。 针对训练 训练 计算与。 答：19；。 ；。 针对训练 训练 计算与。 答：；2.5。 第一式先求8再取相反数；第二式先把内部变为2.5。 针对训练 训练 写出绝对值小于3的所有整数。 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 -2 -1 0 1 2 答：。 数轴上位于与3之间，不含端点。 针对训练 训练 一个数为负数，且绝对值为4.2，求这个数；若原数为整数、绝对值不超过1，所有可能是多少？ 答：；。 先用绝对值确定候选，再用符号或整数条件筛选。 针对训练 训练 数轴上离2的距离为3的点表示什么数？ -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 -1 2 5 答：和5。 以2为起点，向左右各走3个单位。 针对训练 作业题 出租车从A站出发，先向东12千米，再向西8千米，再向东4千米。记向东行驶为正，用有理数表示各次行驶情况，求这些数的绝对值之和并说明实际意义；画一条数轴，以A站为原点、向东为正，在数轴上表示每次行驶的终点位置。 -2 0 2 4 6 8 10 12 14 4 8 12 答：记录；总里程24千米；每次终点位置12、4、8千米。 千米。 终点位置按实际往返确定：12，再退8到4，再前进4到8。 针对训练 训练 巡查员从岗亭出发，甲向东走1.8千米，乙向西走1.8千米。每人每千米补贴2元。写位置记录、路程与补贴。 答：位置千米；各自路程1.8千米；各获3.6元。 补贴取决于路程，分别计算。 互为相反数的位置对应相等的单程距离。 方法归纳 把本课方法带走 求绝对值与反求原数 ① 先分清题目已知的是原数还是绝对值。 ② 反求时按正、零、负三种给定值判断个数。 用距离解释应用 ① 带符号的数记录方向，绝对值记录距离。 ② 往返总里程按每一段距离累加，单独说明终点位置。 $