精品解析：江苏无锡市青阳初级中学2026-2027学年七年级上学期10月练习数学试卷

初一数学（上）10月份限时训练 （考试时间：100分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1. 下列说法正确的是（ ） A. 符号不同的两个数互为相反数 B. 有理数分为正数、负数和0 C. 两数相加，和一定大于任何一个加数 D. 所有的有理数都能用数轴上的点表示 2. 下列化简，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 用代数式表示“，两数的平方和”，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 数轴上，表示和两点之间的距离是（ ） A. 1.4 B. 4.2 C. D. 5. 2025年12月18日海南自贸港封关运作．截至2026年3月27日，现代化产业体系提质升级，新增企业70100户，其中数据70100用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法：①互为相反数的两数和为0；②若，则和一定是互为相反数；③有理数包含整数和分数；④绝对值等于它本身的数一定是正数．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列判断错误的是（ ） A. B. C. D. 8. 下列代数式中，符合代数式书写要求的有（ ） ①；②；③；④；⑤；⑥；⑦千米． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 如图所示是计算机程序流程图，若开始输入，则最后输出的结果是（ ） A. B. C. 12 D. 14 10. 如图，正方形的边长为1，在正方形的4个顶点处标上字母A，B，C，D，先让正方形上的顶点A与数轴上的数所对应的点重合，再让正方形沿着数轴按顺时针方向滚动，那么数轴上的数2026将与正方形上的哪个字母重合（ ） A. 字母A B. 字母B C. 字母C D. 字母D 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 11. 已知，则x的值为______． 12. 比较大小：___________（填） 13. 若，则内的数字是________． 14. 北京某天的气温的范围为，这天的温差是___________． 15. 绝对值不大于3.5的所有整数的和为___________． 16. 定义一种新运算，，则算式______． 17. 小林同学在计算时，误将看成了，从而算得结果是，则正确的结果是________ 18. 某智能巡检机器人沿一条笔直轨道（将轨道画成如图所示的数轴）执行巡检任务，机器人从点出发，第1次向右移动1个单位长度，第2次向左移动2个单位长度，第3次向右移动3个单位长度，第4次向左移动4个单位长度．依此移动，机器人每秒移动2个单位长度．轨道上有一处故障点，点在点的左侧，且与点的距离为4个单位长度，则机器人在出发后_______秒能第一次到达故障点． 三、解答题（本大题共6小题，满分66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 20. 在数轴上表示下列有理数，并比较这些有理数的大小用“”连接． ，，，，， 21. 把下列各数填入相应集合 15，，，，，，，0，，，171，． 整数集合：{                …}； 非负数集合：{                …}； 正有理数集合：{                …}． 22. 一位足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前记作正，返回记作负，他的记录（单位：米）如下：，，，，，，． （1）守门员最后是否回到了球门线的位置？ （2）守门员全部练习结束后，他共跑了多少米？ 23. 根据下列，的值，分别求代数式的值． （1），； （2），． 24. 用“”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定． 例如：． （1）求的值； （2）求的值； （3）探究：该运算是否满足交换律？即与是否一定相等？说明理由； （4）计算． 25. 如图，数轴上有A，B，C三个点，分别表示数，、，有两个动点Q和N，动点N以每秒1个单位的速度从点B开始向右匀速运动，同时动点Q以每秒3个单位的速度从点A开始向右匀速运动，当点Q运动到点C时，动点Q立即以相同的速度返回；当点Q回到点A时，两动点同时停止运动，设运动时间为秒． （1）当时，点Q表示的数为______，点N表示的数为______． （2）当时，点N表示的数为______，点Q表示的数为______，的距离为______． （3）现增加两动点P，M与动点Q，N组成两条动线段和（点Q与点A重合，点N与点B重合，且点P在点Q的左边，点M在点N的左边），，速度保持不变，当点Q运动到点C时，线段立即以相同的速度返回；当点Q回到点A时，线段同时停止运动，设运动时间为t秒（整个运动过程中，线段和保持长度不变）． ①在整个运动过程中，当时，求出点M表示的数， ②在整个运动过程中，当两条线段有重合部分时，速度均变为原来的一半，当重合部分消失后，速度恢复，请写出当线段和重合部分长度为时所对应的t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初一数学（上）10月份限时训练 （考试时间：100分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1. 下列说法正确的是（ ） A. 符号不同的两个数互为相反数 B. 有理数分为正数、负数和0 C. 两数相加，和一定大于任何一个加数 D. 所有的有理数都能用数轴上的点表示 【答案】D 【解析】 【详解】解：只有符号不同绝对值相同的两个数互为相反数，故符号不同的两个数不一定互为相反数，如与，故A错误； 有理数分为正有理数、负有理数和，故B错误； 两数相加，和不一定大于任何一个加数，如，小于两个加数，故C错误； 所有有理数都能用数轴上的点表示，故D正确． 2. 下列化简，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用相反数的意义逐个化简得结论． 【详解】解：A．，化简正确，故符合题意； B．，原式化简错误，故不符合题意； C．，原式化简错误，故不符合题意； D．，原式化简错误，故不符合题意； 3. 用代数式表示“，两数的平方和”，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，先表示出两个数的平方，再把这两个数的平方相加即可得到答案． 【详解】解：用代数式表示“，两数的平方和”为， 故选：C． 4. 数轴上，表示和两点之间的距离是（ ） A. 1.4 B. 4.2 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据数轴上两点之间的距离公式列式计算即可． 【详解】解：表示和的两点间距离为． 5. 2025年12月18日海南自贸港封关运作．截至2026年3月27日，现代化产业体系提质升级，新增企业70100户，其中数据70100用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：. 6. 下列说法：①互为相反数的两数和为0；②若，则和一定是互为相反数；③有理数包含整数和分数；④绝对值等于它本身的数一定是正数．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据有理数的分类、绝对值、相反数等知识点，逐个分析判断即可得出答案． 【详解】解：①互为相反数的两数和为0，正确．②若，则或与互为相反数，并非一定互为相反数，错误．③有理数包含整数和分数，正确．④绝对值等于它本身的数是非负数，包含0，并非一定是正数，错误． 综上，正确的说法有2个． 7. 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列判断错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由数轴可知，，，再根据有理数的运算法则逐一判断即可求解． 【详解】解：由数轴可知，，， ∴，，， ∴选项正确，选项错误． 8. 下列代数式中，符合代数式书写要求的有（ ） ①；②；③；④；⑤；⑥；⑦千米． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据代数式的书写格式的要求，对所给式子一一作出判断即可得出答案． 【详解】解：①应写成，故①不符合书写要求； ②应写成，故②不符合书写要求； ③④⑤符合书写要求； ⑥应写成，故⑥不符合书写要求； ⑦千米应写成千米，故⑦不符合书写要求． 书写符合要求的是③④⑤共3个； 故选：C． 【点睛】此题考查了代数式的书写，熟练掌握代数式的书写要求是解答此题的关键． 9. 如图所示是计算机程序流程图，若开始输入，则最后输出的结果是（ ） A. B. C. 12 D. 14 【答案】D 【解析】 【分析】将代入图中，然后按照有理数的混合运算法则计算即可． 【详解】解：， 观察图可知， ， ， 最后输出的结果是14． 10. 如图，正方形的边长为1，在正方形的4个顶点处标上字母A，B，C，D，先让正方形上的顶点A与数轴上的数所对应的点重合，再让正方形沿着数轴按顺时针方向滚动，那么数轴上的数2026将与正方形上的哪个字母重合（ ） A. 字母A B. 字母B C. 字母C D. 字母D 【答案】B 【解析】 【分析】计算起点到终点的距离，利用正方形周长为4的周期性，通过余数判断对应顶点即可． 【详解】解：∵正方形边长为1， ∴正方形周长为4， ∵起点对应数，终点对应数2026， ∴滚动的总距离为， ∵， ∴数轴上的数2026对应的点与正方形滚动1个单位长度后落在数轴上的顶点重合， ∵正方形顺时针滚动，起始点为，则滚动1个单位长度后落在数轴上的点为， ∴数轴上的数2026将与正方形上的字母重合． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 11. 已知，则x的值为______． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵， ∴原等式可转化为， ∴． 12. 比较大小：___________（填） 【答案】 【解析】 【分析】根据两个负数比较大小，先比较绝对值，绝对值大的负数更小即可解答． 【详解】解： ，， ，即， ． 13. 若，则内的数字是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据有理数乘除运算法则求解． 【详解】解：根据题意得： ． 14. 北京某天的气温的范围为，这天的温差是___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据温差的定义，用最高气温减去最低气温，结合有理数减法法则计算即可． 【详解】解：温差为． 15. 绝对值不大于3.5的所有整数的和为___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据绝对值的性质先找出所有符合条件的整数，再计算它们的和即可． 【详解】解：根据题意得 绝对值不大于即满足， 符合条件的所有整数为． 计算它们的和：． 16. 定义一种新运算，，则算式______． 【答案】 【解析】 【分析】根据新运算的定义，将对应数值代入计算即可. 【详解】解：∵， ∴. 17. 小林同学在计算时，误将看成了，从而算得结果是，则正确的结果是________ 【答案】 【解析】 【分析】先根据错误的计算结果求出的值，再代入计算有理数的减法即可． 【详解】解：由题意得：， ∴， ∴正确的结果是． 18. 某智能巡检机器人沿一条笔直轨道（将轨道画成如图所示的数轴）执行巡检任务，机器人从点出发，第1次向右移动1个单位长度，第2次向左移动2个单位长度，第3次向右移动3个单位长度，第4次向左移动4个单位长度．依此移动，机器人每秒移动2个单位长度．轨道上有一处故障点，点在点的左侧，且与点的距离为4个单位长度，则机器人在出发后_______秒能第一次到达故障点． 【答案】18 【解析】 【分析】先确定故障点A对应的数轴数值为，解题目标是找到机器人第一次到达数值时的总移动路程，再根据速度计算时间．明确机器人移动的规律：奇数次移动向右，对应位移为正，偶数次移动向左，对应位移为负，第n次移动的距离是n个单位长度．先逐次计算每次移动后机器人所在的位置，找到第一次位置为时对应的移动次数，再计算这些次移动的总路程．因为速度为每秒2个单位长度，所以用总路程除以速度即可得到所需时间． 【详解】解：故障点A在数轴上对应的数是，我们按移动顺序逐步分析机器人的位置： 第1次：从0向右移1个单位，到达位置1，累计移动总路程为1； 第2次：从1向左移2个单位，到达位置，累计移动总路程为； 第3次：从向右移3个单位，到达位置2，累计移动总路程为； 第4次：从2开始向左移动4个单位，到达位置，累计移动总路程为； ……， 第n次：当n为奇数时，到达位置为，当n为偶数时，到达位置为， ∵目标位置是， ∴， 解得， 此时机器人累计需要移动的总路程为：， 已知机器人每秒移动2个单位长度， 因此总时间为 秒，就是第一次到达故障点的时间． 三、解答题（本大题共6小题，满分66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）先计算乘除，再计算加减即可得出结果； （2）将所求式子变形为，再结合有理数的乘法运算律计算即可得出结果； （3）将除法转化为乘法，再结合有理数的乘法运算律计算即可得出结果； （4）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加法即可得出结果． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 20. 在数轴上表示下列有理数，并比较这些有理数的大小用“”连接． ，，，，， 【答案】； 【解析】 【分析】将原数化简，表示在数轴上，然后根据数轴上正方向的数总是大于负方向的数排列大小即可． 【详解】解：，， 在数轴上表示略， 根据数轴可得． 21. 把下列各数填入相应集合 15，，，，，，，0，，，171，． 整数集合：{                …}； 非负数集合：{                …}； 正有理数集合：{                …}． 【答案】 （1）整数集合： （2）非负数集合： （3）正有理数集合： 【解析】 【分析】 根据整数、非负数、正有理数的定义，逐一筛选所给数并归入对应集合． 【详解】 略 22. 一位足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前记作正，返回记作负，他的记录（单位：米）如下：，，，，，，． （1）守门员最后是否回到了球门线的位置？ （2）守门员全部练习结束后，他共跑了多少米？ 【答案】（1）是 （2）米 【解析】 【分析】本题考查了正负数的实际应用，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）把所有数据相加即可解答； （2）把跑过的路程相加即可． 【小问1详解】 解：由题意可得：， 答：守门员最后回到了球门线的位置． 【小问2详解】 解：由题意可得：， 答：守门员全部练习结束后，他共跑了米． 23. 根据下列，的值，分别求代数式的值． （1），； （2），． 【答案】（1） （2）6 【解析】 【分析】本题考查了求代数式的值，正确进行计算是解此题的关键． （1）将，代入式子计算即可得解； （2）将，代入式子计算即可得解． 【小问1详解】 解：当，时， 【小问2详解】 当，时， 24. 用“”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定． 例如：． （1）求的值； （2）求的值； （3）探究：该运算是否满足交换律？即与是否一定相等？说明理由； （4）计算． 【答案】（1） （2） （3）该运算满足交换律，与一定相等， 理由如下：∵，， ∴； （4） 【解析】 【分析】（1）根据题干所给的新定义运算即可得出结果； （2）根据题干所给的新定义运算即可得出结果； （3）分别计算出与的值，比较即可得出结果； （4）根据题干所给的新定义运算即可得出结果． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解：该运算满足交换律，与一定相等． 理由如下略． 【小问4详解】 解： ． 25. 如图，数轴上有A，B，C三个点，分别表示数，、，有两个动点Q和N，动点N以每秒1个单位的速度从点B开始向右匀速运动，同时动点Q以每秒3个单位的速度从点A开始向右匀速运动，当点Q运动到点C时，动点Q立即以相同的速度返回；当点Q回到点A时，两动点同时停止运动，设运动时间为秒． （1）当时，点Q表示的数为______，点N表示的数为______． （2）当时，点N表示的数为______，点Q表示的数为______，的距离为______． （3）现增加两动点P，M与动点Q，N组成两条动线段和（点Q与点A重合，点N与点B重合，且点P在点Q的左边，点M在点N的左边），，速度保持不变，当点Q运动到点C时，线段立即以相同的速度返回；当点Q回到点A时，线段同时停止运动，设运动时间为t秒（整个运动过程中，线段和保持长度不变）． ①在整个运动过程中，当时，求出点M表示的数， ②在整个运动过程中，当两条线段有重合部分时，速度均变为原来的一半，当重合部分消失后，速度恢复，请写出当线段和重合部分长度为时所对应的t的值． 【答案】（1）， （2），， （3）① 或2②或或或 【解析】 【分析】本题考查数轴和有理数，一元一次方程，行程问题，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）当时，N在点B处， Q在点A处，据此解答即可； （2）当时，动点N以每秒1个单位的速度从点B向右速运动，根据题意Q运动秒到点C又返回，根据右加左减计算点N和Q表示的数即可，的距离即两个点所表示的数字之差的绝对值； （3）①分类讨论，Q在到达C之前和之后用t表示出Q、P、M表示的数，再结合列方程计算即可； ②用t表示出Q、P、M、N表示的数，当两条线段有重合部分时，速度均变为原来的一半，须注意的是要进行分类讨论，分别是Q到达C之前和Q到达C之后两种情况，根据线段和重合部分长度为列方程求解即可． 【小问1详解】 解：当时，N在点B处， Q在点A处， 点Q表示的数为，点N表示的数为， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：当时，  N 从 B 出发向右移动，速度为每秒1个单位， N表示的数为：， Q 从 A 出发向右移动，速度为每秒3个单位， 到 C点距离是， 用时：秒， ∴时 Q 到C，然后立即返回，速度仍为 每秒3个单位， 时，Q表示的数为：， 的距离为：． 故答案为： ，，； 【小问3详解】 解：①∵N表示的数为， ，且在N左侧， ∴M表示的数是， 点Q运动到点C时，用时 秒， 当时， 点Q未到达C， Q 表示的数是， ∵，且P在Q左侧， ∴P表示的数是， ， ， ， 解得或 (舍去)， 此时点M 表示的数 ； 当时， Q表示的数是， P表示的数是， ， ， 解得或 (舍去)， 此时点M表示的数， 时，点 M表示的数是 或2； ②当从A向C运动，时，点Q、M 表示的数都是，此时与开始有重合部分， 有重合部分时，Q表示的数为 ，P表示的数为 ， M表示的数为 ，N表示的数是 ， ∵线段和重合部分长度为 或， 则或 ， 解得或， 当P、N重合时， 解得， ∴当时，和的重合部分消失，恢复原来的速度；此时Q表示的数是1，M表示的数为，再过秒，Q到达C， 此时，M所在点表示的数是0，N所在点表示的数4，P所在点表示的数14， 当从C向A运动过程中， Q表示的数：， P表示的数：， N表示的数：， M表示的数：， 当P、N重合时，， 解得 ， 此时P、N所在点表示的数，Q所在点表示的数，M所在点表示的数是，和开始有重合部分， 有重合部分时，Q表示的数为， P表示的数为， M表示的数为， N表示的数是， ∵线段和重合部分长度为， 或， 则或 ， 解得或， ∴重合部分长度为时所对应的t的值是或或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $