精品解析：江苏宜兴市铜峰中学2026-2027学年七年级上学期第一次独立作业数学试卷

宜兴市铜峰中学2026～2027学年第一学期 第一次独立作业初一年级数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列各数是负整数的是（ ） A. B. C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】根据负整数的定义进行判断，即可得到答案． 【详解】解：根据题意，是负整数； 故选：A 【点睛】本题考查了负整数的定义进行判断． 2. 据统计我国每年浪费的粮食约吨，我们要勤俭节约，反对浪费，积极地加入“光盘行动”中来．用科学记数法表示是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的知识点是科学记数法—表示较大的数，把一个大于的数写成科学记数法的形式时，将小数点放到左边第一个不为的数位后作为，把整数位数减作为，从而确定它的科学记数法形式，熟练掌握以上知识是解题的关键． 【详解】解：， 故选：B． 3. 一种面粉的质量标识为“千克”，则下列面粉中合格的有（ ） A. 千克 B. 千克 C. 千克 D. 千克 【答案】B 【解析】 【分析】根据一种面粉的质量标识为“25±0.25千克”，可以求出合格面粉的质量的取值范围，从而可以解答本题． 【详解】解：∵一种面粉的质量标识为“25±0.25千克”， ∴合格面粉的质量的取值范围是：（25−0.25）千克～（25＋0.25）千克， 即合格面粉的质量的取值范围是：24.75千克～25.25千克， 故选项A不合格，选项C不合格，选项B合格，选项D不合格． 故选B． 【点睛】本题考查正数和负数，解题的关键是明确正负数在题目中的实际意义． 4. 比大的最小整数是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】D 【解析】 【分析】把假分数化为带分数，判断这个数在哪两个相邻整数之间，从而找出比它大的最小整数． 【详解】解：． ， 比大的最小整数是7． 5. 下列说法正确的是（ ） A. 的底数是 B. 表示3个2相加 C. 与意义相同 D. 表示6个3相乘的积的相反数 【答案】D 【解析】 【分析】根据乘方的意义，进行判断即可． 【详解】解：的底数是，负号不属于底数部分，故A错误； 表示个相乘，不是相加，故B错误； 表示个相乘，表示个相乘，二者意义不同，故C错误； 是的相反数，表示个相乘的积，故表示个相乘的积的相反数，D正确． 6. 已知（a、b、c、d都是非零自然数），那么a，b，c，d按从大到小顺序排列，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】将等式中的除法转化为乘法，利用积相等时因数的大小关系比较各数大小． 【详解】解：将除法转化为乘法，得， ∵各等式的乘积相等，且， ∴． 7. 把“”定义为一种运算符号，其意义是：，那么=（ ） A. 22 B. 24 C. 6 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据新定义计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ． 8. 若|m|＝5，|n|＝7，m+n＜0，则m﹣n的值是( ) A. ﹣12或﹣2 B. ﹣2或12 C. 12或2 D. 2或﹣12 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，利用绝对值的意义求出m与n的值，再代入所求式子计算即可. 【详解】解：∵|m|＝5，|n|＝7，且m+n＜0， ∴m＝5，n＝﹣7；m＝﹣5，n＝﹣7， 可得m﹣n＝12或2， 则m﹣n的值是12或2. 故选：C. 【点睛】本题考查了绝对值的意义，掌握绝对值的意义求值是关键. 9. 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子的结果是正数的有（）个 ①，②，③，④，⑤，⑥ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据数轴确定，的取值范围，结合不等式性质及绝对值意义判断各代数式的符号． 【详解】解：由数轴可知，． ， ，是正数； ②，， ， ，不是正数； ③，， ，不是正数； ④， ， ，不是正数； ⑤， ，是正数； ⑥，， ，， ，不是正数． 综上所述，结果为正数的有①⑤，共2个． 10. 阅读一： 纽约 伦敦 东京 下面是北京与世界上其他城市的时差，其中带“”的数表示同一时刻比北京时间早的小时数，带“”的数表示同一时刻比北京时间晚的小时数．譬如：现在北京时间是2026年10月1号10点，东京时间是2026年10月1号11点 阅读二： 《九章算术》中记载，浮箭漏出现于汉武帝时期，它由漏壶（供水壶）和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭尺随箭壶中的水位匀速上浮，通过读取箭尺读数可指示时间，观察、记录数据如表（未记录完整）： 箭尺读数（） 1 3.5 6 13.5 28.5 31 指示时间（北京时间） ？ 则箭尺读数为时，指示伦敦时间应为（ ） A. B. C. 第二天凌晨 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据表格数据得出箭尺读数与时间的变化规律，求出读数为时的北京时间，再根据时差计算伦敦时间 【详解】解：由表可知，时间每增加，箭尺读数增加， ， ， 箭尺读数为时，即北京时间为， 伦敦时间比北京时间晚， 伦敦时间为，即． 二、填空题（（每小题3分，共24分，13题每空1分） 11. ﹣（﹣4）＝_____． 【答案】4 【解析】 【分析】根据多重符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“-”号结果为负，有偶数个“-”号，结果为正可得答案． 【详解】解：-（-4）＝4， 故答案为：4． 【点睛】此题主要考查了相反数中多重符号的化简，关键是掌握多重符号的化简方法． 12. 比较大小：___________．（填“”，“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】两个待比较的数都是负数，先计算两个数的绝对值，再根据负数比较大小的规则判断，负数的绝对值越大，这个数越小． 【详解】解：，，， ∵ ， ∴ ， ∴ ． 13. 的绝对值是___________；的相反数是___________；的倒数是___________． 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】根据绝对值，相反数，倒数的定义分别计算即可得到结果． 【详解】解：，即的绝对值是， 先化简式子得， 的相反数是，即的相反数是， 将化成分数得， ， 的倒数是． 14. 计算： _________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的乘方运算，熟练掌握有理数的乘方运算是解题的关键． 根据乘方运算规则计算即可． 【详解】解：∵对于的任何次幂，结果都是， ∴， ∵表示的是的相反数， ∴， 故答案为：． 15. 点A在数轴上表示的数是．若点B与点A的距离是4，则点B在数轴上表示的数为___________． 【答案】或 【解析】 【分析】点B的位置有两种可能，分别在点A的左侧和右侧，根据两点间距离计算对应数值即可． 【详解】解：设点在数轴上表示的数为， 点表示的数为，点与点的距离是， 可得，即， 当点在点右侧时，，解得； 当点在点左侧时，，解得， 点在数轴上表示的数为或． 16. 将一根绳子折成4段，按如图①所示方式，剪一刀，绳子变为5段；如图②，剪两刀，绳子变为9段；如图③，，按照这样的规律，若想要剪得2025段绳子，则需要剪___________刀． 【答案】506 【解析】 【分析】此题考查了规律型：图形的变化类，一元一次方程的应用，解题的关键是培养学生通过观察、归纳、抽象出规律的能力．根据剪1刀，绳子变为5段，段，剪2刀，绳子变为9段，段，剪3刀，绳子变为13段，段，进而可以得出剪n刀，绳子变为段，根据想要剪得2025段绳子，列出方程，解方程即可． 【详解】解：∵剪1刀，绳子变为5段，段； 剪2刀，绳子变为9段，段； 剪3刀，绳子变为13段，段； …， ∴剪n刀，绳子变为段， ∴想要剪得2025段绳子，则， 解得：． 故答案为：506． 17. 下列说法：①若，则；②若，且，则；③若，则；④若，，，则．其中正确的有 ___________．（填序号） 【答案】 ①③ 【解析】 【分析】逐个对四个说法根据有理数运算的符号性质、绝对值性质进行判断即可． 【详解】解：逐个判断每个说法： 对于①：，说明，等式两边同乘得，整理得，故①正确； 对于②：举反例：取，，满足，， 此时，，，故②错误； 对于③：， ， ，故③正确； 对于④：， 同号， ，， 若，，则三个负数相加得，与条件矛盾， ，， ，故④错误； 综上，正确的是①③． 18. 如图公共汽车行驶在笔直的公路上，这条路上有A，B，C，D四个站点，每相邻两站之间的距离为10千米，从A站开往D站的车称为上行车，从D站开往A站的车称为下行车．第一班上行车、下行车分别从A站、D站同时发车，相向而行，且以后上行车、下行车每隔10分钟分别在A，D站同时发一班车，乘客一般只能到站点上、下车（上、下车的时间忽略不计），上行车、下行车的速度均为30千米/小时．一乘客接到特殊任务在B，C两站之间的离B站2千米处刚好遇到上行车，以5千米/小时的速度步行到B站乘下行车前往A站办事．乘客到达A站的时间最少要___________分钟． 【答案】 【解析】 【分析】设乘客刚好遇到上行车时的位置为P，根据乘客在P处遇到上行车确定此时下行车的位置及到达B站的时间序列，计算乘客步行到B站的时间，比较乘客到达时间与公交车到达时间，确定能乘坐的最早班次，计算总时间即可． 【详解】解：如图，设乘客刚好遇到上行车时的位置为P， ∴（千米） ∵上行车、下行车分别从A站、D站同时发车，上行车、下行车的速度均为30千米/小时 ∴下行车行驶的路程为12千米 ∴此时下行车距离B站的路程为（千米） ∴下行车到达B站的时间为（小时）（分钟） ∵下行车每隔10分钟发一班车 ∴到达B站的下行车时刻序列为⋯，6，16，26，36，⋯⋯（分钟） 根据题意得，乘客步行到B站的时间为（小时）（分钟） ∴乘客需在B站等待（分钟） ∵乘客从B站乘车到A站的路程为10千米，速度为30千米/小时 ∴乘车时间为（小时）（分钟） ∴乘客到达A站的最少时间为（分钟）． 三、解答题： 19. 将下列各数填入相应的集合内： ，3，2.022，，，，0，，， 整数集合：{ ___________ …}；分数集合：{ ___________ …}； 自然数集合：{ ___________ …}；非负数集合：{ ___________ …}． 【答案】整数集合： 分数集合： 自然数集合： 非负数集合： 【解析】 【详解】略 20. 计算． （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解： 【小问4详解】 解： 21. 如图，点在数轴上，点表示的数是，点表示的数是． （1）点表示的数为____，点表示的数为____； （2）在数轴上表示出点，点； （3）将点表示的数由小到大排列出来． 【答案】（1）解：由数轴知，点表示的数为，点表示的数为； （2）解：如图即为所求， （3）解：由数轴知，． 【解析】 【分析】（1）从数轴上直接写出即可； （2）根据题中点，点表示的数，直接在数轴上表示即可； （3）由点在数轴上的位置比较大小即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 22. 一种饮料，瓶装每瓶1500毫升，12元一瓶；罐装每罐300毫升，3元一罐．现在三家商店出售这种饮料，并推出了不同的促销方式．如果要购买6瓶和6罐这种饮料，到哪一家商店购买花的钱最少？最少是多少元？ 甲商店 买一瓶，送一罐 乙商店 一律七五折 丙商店 每满40元减10元 【答案】到乙商店购买花的钱最少，最少是67.5元 【解析】 【分析】分别计算在三家商店购买6瓶和6罐饮料的总花费，再比较花费大小得出结果． 【详解】解：甲商店花费：∵买1瓶送1罐，购买6瓶可获赠6罐，刚好满足6罐的需求， ∴总花费为（元）； 乙商店花费：∵一律七五折， ∴总花费为（元）； 丙商店花费：∵每满40元减10元，，可享受2次满减， ∴总花费为（元）， ， ∴乙商店花费最少， 答：到乙商店购买花的钱最少，最少是67.5元． 23. 若a是最大的负整数，，，e的倒数是本身． （1）求的值； （2）若，求的值． 【答案】（1）或 （2）或 【解析】 【分析】（1）根据相关概念确定a、c的值，结合乘方的逆运算得到b的两个取值，分情况代入计算； （2）由绝对值的性质推出，筛选出符合条件的b、e取值，结合d的值代入计算． 【小问1详解】 解：∵a是最大的负整数， ∴； ∵， ∴； ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴或； 【小问2详解】 解：∵e的倒数是本身， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴或． 24. 【问题情境】 如图1，送货员计划开车从货物集散中心出发送货（送货地点均在笔直的道路上），为更直观地显示送货路线，可以将道路表示为如图2所示的以向东为正方向的数轴，货物集散中心在数轴上的原点处，数轴上1个单位长度表示实际距离为，送货员开车从货物集散中心出发，先向西行驶到达村，继续向西行驶到达村，最后向东行驶到达村． 【问题发现】 （1）、、三个村庄的位置在数轴上表示的数分别是点、、，请在数轴上表示出点、、的位置； 【初步探究】 （2）若送货员驾驶的汽车的耗油量为升/千米，则该汽车从货物集散中心出发到达村全程共耗油多少升？ 【拓展延伸】 （3）若在这条道路上有一个便民超市和一所学校，便民超市在数轴上表示的数是，学校在数轴上表示的数是，且位于点向西处的位置，到点的距离为，求便民超市与学校之间的距离．【提示：到0之间的距离可以表示为】 【答案】 （1）由题意可得：点A、B、C的位置如下图所示：                         （2）共耗油升； （3）便民超市与学校之间的距离为或 【解析】 【分析】本题考查了数轴的相关知识点、有理数的混合运算的应用，熟练掌握以上知识点并灵活运用，采用分类讨论的思想是解此题的关键． （1）根据题意标出点A、B、C的位置即可； （2）先求出该汽车从货物集散中心出发到达C村所行驶的路程，再乘以0.1即可得解； （3）由（1）知点B表示的数为，求出，再分两种情况：①当便民超市在点C左侧时；②当便民超市在点C右侧时；分别求解即可． 【详解】解：（1）略 （2），                         （升）． 所以该汽车从货物集散中心出发到达C村全程共耗油1.4升．                     （3）由（1）知点B表示的数为， 因为n位于点B向西处的位置， 所以．                     ①当便民超市在点C左侧时，，                             所以便民超市与学校之间的距离为．                     ②当便民超市在点C右侧时，，                     所以便民超市与学校之间的距离为．                     所以便民超市与学校之间的距离为或． 25. 大家知道，它在数轴上表示5的点与原点（即表示0的点）之间的距离．又如式子，它在数轴上的意义是表示6的点与表示3的点之间的距离．即点A、B在数轴上分别表示数a、b，则A、B两点的距离可表示为： ．根据以上信息，回答下列问题： （1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是___________；表示2和的两点之间的距离是___________； （2）点A、B在数轴上分别表示实数5和，如果表示数x的点到这两点距离之和为10，求的值． （3）现在有条笔直的公路上有个加油站，A村在加油站西面3千米处，B村在加油站东面2千米处，现在造一个供货站将一批货物运往A、B两村，运往A村的费用是每千米30元，运往B村的费用是每千米20元，则直接写出这个供货站应该建在哪里总费用最少？ 【答案】（1）； （2）或 （3）供货站应该建在村，总费用最少 【解析】 【分析】（1）根据题干定义即可解答； （2）分两种情况，即在点右边和在点左边，列方程即可解答； （3）将笔直的公路看作数轴，设加油站表示的数为，加油站东面为正方向，单位长度为千米，则A村表示的数为，B村表示的数为，设供货站建在数轴上处，列代数式即可解答． 【小问1详解】 解：数轴上表示2和5的两点之间的距离是；表示2和的两点之间的距离是； 【小问2详解】 解：在点右边时， 可得， 解得； 在点左边时， 可得， 解得； 综上，的值为或； 【小问3详解】 解：将笔直的公路看作数轴，设加油站表示的数为，加油站东面为正方向，单位长度为千米， 则A村表示的数为，B村表示的数为， 设供货站建在数轴上处， 根据题意可得供货站建立在A村和B村之间时，总费用最小， 可得总费用为， ∵x越小，越小， ∴当时，即把供货站建在村时，总运费最少，最少为元． 26. 综合与实践：阅读下列材料： 【材料1】“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几，书写时将进制的基数写在右下角，如表示二进制的，十进制的基数通常省略不写．各进制数之间可以互相转换，例如：二进制数转换成十进制数：，若将十进制数转化成与其相等的n进制数，只需将十进制数除以n取余数，再倒序排列，例如：将十进制数转换成七进制数，其转换方法如图所示，并记为． 【材料2】n进制数的四则运算与十进制数的四则运算规则相同，满n进一，数位称呼仍把从右至左的每个数位依次称为个位、十位、百位等，例如：，． 根据以上学习材料，求解以下问题： （1）分别写出转换为十进制数和转换为二进制数的结果； （2）在二进制中计算； （3）分别写出转换为十进制数和转换为二进制数的结果； （4）在二进制中计算； （5）规定：若一个三位的九进制数x和另一个三位的八进制数y的百位、十位、个位数字都相同，则称x和y是“同位数”．那么是否存在百位数字为1，十位数字为m，个位数字为n的“同位数”x和y满足，若存在，直接写出m和n的值，若不存在，说明理由．（注意：） 【答案】（1）， （2） （3）， （4） （5）， 【解析】 【分析】（1）利用其他进制转十进制的方法，每一位数字乘对应基数的幂再相加算出的十进制值；十进制转二进制用除2取余、逆序排列的方法，把转化成二进制； （2）按照二进制加法“逢二进一”的规则，从最低位开始逐位相加，算出两个二进制数相加的结果； （3）利用其他进制转十进制的方法，每一位数字乘对应基数的幂再相加算出的十进制值；对反复除以2，记录余数，最后逆序写出余数得到对应的二进制数； （4）遵循二进制加法“逢二进一”的规则，从右往左逐位计算，得到两个二进制数相加后的二进制结果； （5）先把等式中九进制、八进制、四进制的数全部换算成十进制，化简消去n，得到m、n的不定方程，再结合八进制数位数字m、n的取值范围，找出满足方程的整数解． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：， ， ， ， ， ， ， ， ； 【小问4详解】 解：； 【小问5详解】 解：， ， ， ， ， ， ， ， ， ，，且m、n均为整数， ，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 宜兴市铜峰中学2026～2027学年第一学期 第一次独立作业初一年级数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列各数是负整数的是（ ） A. B. C. D. 2 2. 据统计我国每年浪费的粮食约吨，我们要勤俭节约，反对浪费，积极地加入“光盘行动”中来．用科学记数法表示是（　　） A. B. C. D. 3. 一种面粉的质量标识为“千克”，则下列面粉中合格的有（ ） A. 千克 B. 千克 C. 千克 D. 千克 4. 比大的最小整数是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 5. 下列说法正确的是（ ） A. 的底数是 B. 表示3个2相加 C. 与意义相同 D. 表示6个3相乘的积的相反数 6. 已知（a、b、c、d都是非零自然数），那么a，b，c，d按从大到小顺序排列，正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 把“”定义为一种运算符号，其意义是：，那么=（ ） A. 22 B. 24 C. 6 D. 8. 若|m|＝5，|n|＝7，m+n＜0，则m﹣n的值是( ) A. ﹣12或﹣2 B. ﹣2或12 C. 12或2 D. 2或﹣12 9. 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子的结果是正数的有（）个 ①，②，③，④，⑤，⑥ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 阅读一： 纽约 伦敦 东京 下面是北京与世界上其他城市的时差，其中带“”的数表示同一时刻比北京时间早的小时数，带“”的数表示同一时刻比北京时间晚的小时数．譬如：现在北京时间是2026年10月1号10点，东京时间是2026年10月1号11点 阅读二： 《九章算术》中记载，浮箭漏出现于汉武帝时期，它由漏壶（供水壶）和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭尺随箭壶中的水位匀速上浮，通过读取箭尺读数可指示时间，观察、记录数据如表（未记录完整）： 箭尺读数（） 1 3.5 6 13.5 28.5 31 指示时间（北京时间） ？ 则箭尺读数为时，指示伦敦时间应为（ ） A. B. C. 第二天凌晨 D. 二、填空题（（每小题3分，共24分，13题每空1分） 11. ﹣（﹣4）＝_____． 12. 比较大小：___________．（填“”，“”或“”） 13. 的绝对值是___________；的相反数是___________；的倒数是___________． 14. 计算： _________． 15. 点A在数轴上表示的数是．若点B与点A的距离是4，则点B在数轴上表示的数为___________． 16. 将一根绳子折成4段，按如图①所示方式，剪一刀，绳子变为5段；如图②，剪两刀，绳子变为9段；如图③，，按照这样的规律，若想要剪得2025段绳子，则需要剪___________刀． 17. 下列说法：①若，则；②若，且，则；③若，则；④若，，，则．其中正确的有 ___________．（填序号） 18. 如图公共汽车行驶在笔直的公路上，这条路上有A，B，C，D四个站点，每相邻两站之间的距离为10千米，从A站开往D站的车称为上行车，从D站开往A站的车称为下行车．第一班上行车、下行车分别从A站、D站同时发车，相向而行，且以后上行车、下行车每隔10分钟分别在A，D站同时发一班车，乘客一般只能到站点上、下车（上、下车的时间忽略不计），上行车、下行车的速度均为30千米/小时．一乘客接到特殊任务在B，C两站之间的离B站2千米处刚好遇到上行车，以5千米/小时的速度步行到B站乘下行车前往A站办事．乘客到达A站的时间最少要___________分钟． 三、解答题： 19. 将下列各数填入相应的集合内： ，3，2.022，，，，0，，， 整数集合：{ ___________ …}；分数集合：{ ___________ …}； 自然数集合：{ ___________ …}；非负数集合：{ ___________ …}． 20. 计算． （1）； （2）； （3）； （4）． 21. 如图，点在数轴上，点表示的数是，点表示的数是． （1）点表示的数为____，点表示的数为____； （2）在数轴上表示出点，点； （3）将点表示的数由小到大排列出来． 22. 一种饮料，瓶装每瓶1500毫升，12元一瓶；罐装每罐300毫升，3元一罐．现在三家商店出售这种饮料，并推出了不同的促销方式．如果要购买6瓶和6罐这种饮料，到哪一家商店购买花的钱最少？最少是多少元？ 甲商店 买一瓶，送一罐 乙商店 一律七五折 丙商店 每满40元减10元 23. 若a是最大的负整数，，，e的倒数是本身． （1）求的值； （2）若，求的值． 24. 【问题情境】 如图1，送货员计划开车从货物集散中心出发送货（送货地点均在笔直的道路上），为更直观地显示送货路线，可以将道路表示为如图2所示的以向东为正方向的数轴，货物集散中心在数轴上的原点处，数轴上1个单位长度表示实际距离为，送货员开车从货物集散中心出发，先向西行驶到达村，继续向西行驶到达村，最后向东行驶到达村． 【问题发现】 （1）、、三个村庄的位置在数轴上表示的数分别是点、、，请在数轴上表示出点、、的位置； 【初步探究】 （2）若送货员驾驶的汽车的耗油量为升/千米，则该汽车从货物集散中心出发到达村全程共耗油多少升？ 【拓展延伸】 （3）若在这条道路上有一个便民超市和一所学校，便民超市在数轴上表示的数是，学校在数轴上表示的数是，且位于点向西处的位置，到点的距离为，求便民超市与学校之间的距离．【提示：到0之间的距离可以表示为】 25. 大家知道，它在数轴上表示5的点与原点（即表示0的点）之间的距离．又如式子，它在数轴上的意义是表示6的点与表示3的点之间的距离．即点A、B在数轴上分别表示数a、b，则A、B两点的距离可表示为： ．根据以上信息，回答下列问题： （1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是___________；表示2和的两点之间的距离是___________； （2）点A、B在数轴上分别表示实数5和，如果表示数x的点到这两点距离之和为10，求的值． （3）现在有条笔直的公路上有个加油站，A村在加油站西面3千米处，B村在加油站东面2千米处，现在造一个供货站将一批货物运往A、B两村，运往A村的费用是每千米30元，运往B村的费用是每千米20元，则直接写出这个供货站应该建在哪里总费用最少？ 26. 综合与实践：阅读下列材料： 【材料1】“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几，书写时将进制的基数写在右下角，如表示二进制的，十进制的基数通常省略不写．各进制数之间可以互相转换，例如：二进制数转换成十进制数：，若将十进制数转化成与其相等的n进制数，只需将十进制数除以n取余数，再倒序排列，例如：将十进制数转换成七进制数，其转换方法如图所示，并记为． 【材料2】n进制数的四则运算与十进制数的四则运算规则相同，满n进一，数位称呼仍把从右至左的每个数位依次称为个位、十位、百位等，例如：，． 根据以上学习材料，求解以下问题： （1）分别写出转换为十进制数和转换为二进制数的结果； （2）在二进制中计算； （3）分别写出转换为十进制数和转换为二进制数的结果； （4）在二进制中计算； （5）规定：若一个三位的九进制数x和另一个三位的八进制数y的百位、十位、个位数字都相同，则称x和y是“同位数”．那么是否存在百位数字为1，十位数字为m，个位数字为n的“同位数”x和y满足，若存在，直接写出m和n的值，若不存在，说明理由．（注意：） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $