精品解析：四川达州市宣汉县双河中学2026-2027学年九年级上学期10月学情自测数学试题

四川省达州市宣汉县双河中学2026-2027学年九年级上学期10月学情自测数学试题 （全卷满分150分，考试时间120分钟） A卷（共100分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1. 菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ） A. 对角线互相垂直 B. 对角线相等 C. 对角线互相平分 D. 对角相等 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵平行四边形具有对角线互相平分、对角相等的性质，故C、D不符合题意． ∵菱形是特殊的平行四边形，对角线互相垂直，该性质平行四边形不一定具有，故A符合题意． ∵对角线相等不是菱形和平行四边形的必然性质，故B不符合题意． 2. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程的定义，解题的关键是掌握一元二次方程的定义：含有一个未知数，并且含未知数的项的次数为，系数不为的整式方程，即可． 【详解】解：A、是一元二次方程，符合题意； B、有两个未知数，不是一元二次方程，不符合题意； C、是分式方程，不符合题意； D、最高次数是，不是一元二次方程，不符合题意； 故选：A． 3. 如图，，若，，则的长度为（ ） A. 3 B. 2 C. D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平行线分线段成比例定理，利用平行线分线段成比例定理求出，再求解即可． 【详解】解：， ， ， ， ． 故选：A． 4. 用配方法解关于的一元二次方程时，下列配方正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：， 移项得， 配方得， 即． 5. 如图，在矩形中，对角线、相交于点．若，，则长是（ ） A. 2 B. 3 C. D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】先证明是等边三角形，得出，，再根据勾股定理求出结论即可． 【详解】解：在矩形中，， ， ， 是等边三角形， ， ， 在中，． 6. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别为 ，，，现以原点O为位似中心，在第一象限内作与的位似比为的位似图形，则顶点的坐标是 （ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了坐标与位似图形，熟练掌握位似图形的性质是解题关键． 直接根据位似图形的性质即可得． 【详解】解：∵的位似比为的位似图形是，且， ，即， 故选：D． 7. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 有一个实数根 D. 没有实数根 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握根的判别式与根的情况的关系是解题的关键． 通过计算一元二次方程根的判别式的值，根据其正负来判断根的情况． 【详解】解：∵在一元二次方程中，，，， ∴． ∵， ∴， ∴方程有两个不相等的实数根． 故选：B． 8. 如图1，动点P从菱形的点A出发，沿边匀速运动，运动到点C时停止．设点P的运动路程为x，的长为y，y与x的函数图象如图2所示，当点P运动到中点时，的长为（　　） A. 2 B. 3 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】结合图象，得到当时，，当点P运动到点B时，，根据菱形的性质，得，继而得到，当点P运动到中点时，的长为，解得即可． 本题考查了菱形的性质，图象信息题，勾股定理，直角三角形的性质，熟练掌握菱形的性质，勾股定理，直角三角形的性质是解题的关键． 【详解】结合图象，得到当时，， 当点P运动到点B时，， 根据菱形的性质，得， 故， 当点P运动到中点时，的长为， 故选C． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. 一元二次方程的根是 ． 【答案】 【解析】 【详解】解：用因式分解法解此方程 ， ， ， 即. 故答案为：. 【点睛】本题考查解一元二次方程.掌握解一元二次方程的方法，选择适合的方法可以简便运算 10. 如图，A，B两点被池塘隔开，小吴为了测量A，B两点间的距离，他在外选一点C，连接和，延长到D，延长到E，，连接，使．若小吴测得的长为400米，则____ 米． 【答案】800 【解析】 【分析】本题考查相似三角形的判定及性质，利用两角相等可以得到，再利用相似三角形性质即可求解． 【详解】解：， ， ， ， ，， ， 米， 故答案为：800． 11. 若关于的一元二次方程有一个根为，则该方程的另一个根为________ 【答案】 【解析】 【分析】设方程的另一个根为m，根据根与系数的关系进行求解即可． 【详解】解：设方程的另一个根为m， ∵是方程的根， ∴， 解得， ∴该方程的另一个根为． 12. 如图，正方形的对角线的长为4，点E，F，G，H分别为边，，，的中点，则四边形的周长是__________． 【答案】 【解析】 【分析】连接，由四边形是正方形及中点定义得到，，然后即可求出四边形的周长． 【详解】解：连接， ∵四边形是正方形，， ∴ ∵点分别为边的中点， ∴，， ∴四边形的周长为． 13. 如图，在中，，P为上一动点，于点E，于点，则的最小值为_____． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，矩形的判定与性质．熟练掌握勾股定理，矩形的判定与性质是解题的关键． 由勾股定理得，，证明四边形是矩形，如图，连接，则，当时，最小，即最小，由，可求，进而可得的最小值． 【详解】解：由勾股定理得，， ∵，， ∴， ∴四边形是矩形， 如图，连接， ∴， ∴当时，最小，即最小， ∵， ∴， 解得，， ∴的最小值为， 故答案为：． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14. 解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，熟知解一元二次方程的方法是解题的关键． （1）先把方程两边同时除以4，再把方程两边同时开平方得到两个一元一次方程，解方程即可得到答案； （2）利用公式法解方程即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， 解得； 【小问2详解】 解： ∵， ∴， ∴， 解得，． 15. 已知关于x的方程有两实数根． （1）求k的取值范围； （2）设方程两实数根分别为、，且，求实数k的值． 【答案】（1）k≤3；（2）． 【解析】 【分析】（1）根据方程有两个实数根得出△＝≥0，解之可得． （2）利用根与系数的关系可用k表示出x1＋x2和x1x2的值，根据条件可得到关于k的方程，可求得k的值，注意利用根的判别式进行取舍． 【详解】解：（1）∵关于x的一元二次方程有两个实数根， ∴△≥0，即≥0， 解得：k≤3， 故k的取值范围为：k≤3． （2）由根与系数的关系可得， 由可得， 代入x1＋x2和x1x2的值，可得： 解得：，（舍去）， 经检验，是原方程的根， 故． 【点睛】本题考查了一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根以及根与系数的关系，也考查了解一元二次方程和分式方程，注意分式方程要验根． 16. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点坐标分别为，，． （1）画出关于轴对称的图形； （2）以原点为位似中心，位似比为，在轴的左侧，画出缩小后的图形． （3）填空：直接写出点的坐标_____；与的周长比是_____；与的面积比是_____． 【答案】（1） 解：即为所求； （2） 解：如图，即为所求； （3），， 【解析】 【分析】（1）分别作出点关于轴对称的，再顺次连接即可； （2）将的横纵坐标都除以得到点的坐标，再描点连接即可； （3）根据坐标系直接得到点的坐标，再根据位似图形的周长之比等于位似比，面积之比等于位似比的平方即可得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由图可得， ∵与是关于原点位似，位似比为， ∴与的周长比是；与的面积比是， 故答案为：，，． 17. 如图，在中，，，过的中点作交的平分线于点，连接． （1）求证：四边形为菱形； （2）若，求菱形的面积． 【答案】（1）证明：在中，，，过的中点作交的平分线于点，如图：连接， ， ， 平分， ， ， ， 在中，，， ， 是的中点， ， 是等边三角形， ， ， 四边形为平行四边形， ， 四边形为菱形 （2） 【解析】 【分析】（1）利用直角三角形斜边中线得到；结合角平分线和平行线证，得到一组对边平行且相等证平行四边形，再用邻边相等判定菱形； （2）利用含直角三角形边长关系，求出菱形的底和高，计算面积． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图：设，相交于点， 是的中点， ∴， 在中，，， ， 平分， ∴， 四边形为菱形， ，，， ∴， ∴， 菱形的面积为． 18. 如图，在矩形中，，．点从点出发向点运动，运动到点即停止；同时，点从点出发向点运动，运动到点即停止，点、的速度都是．连接、、、设点、运动的时间为． （1）当________时，四边形是矩形； （2）连接，当时，求的值； （3）当点在的角平分线上时，求的值； 【答案】（1）3 （2） （3）1或3 【解析】 【分析】（1）先表示出，再根据矩形的判定定理得出答案； （2）先说明四边形是平行四边形，再根据菱形的判定定理得出答案； （3）先说明，再根据勾股定理求出答案． 【小问1详解】 解：根据题意可得，则， 当时，四边形是矩形， 则， 解得； 【小问2详解】 解：∵四边形是矩形， ∴． ∵， ∴四边形是平行四边形． 当时，四边形是菱形， ∴． 在中，， 即， 解得； 【小问3详解】 解：如图所示，过点P作于点E， 则四边形是矩形， ∴， ∴． ∵， ∴． ∵点A在的角平分线上， ∴， ∴， ∴． 在中，， 即， 解得或． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19. 关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+3＝0有实数根，则整数a的最大值是___． 【答案】0 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到a﹣1≠0且△＝（﹣2）2﹣4×（a﹣1）×3≥0，再求出两不等式的公共部分得到a≤且a≠1，然后找出此范围内的最大整数即可． 【详解】解：根据题意得a﹣1≠0且△＝（﹣2）2﹣4×（a﹣1）×3≥0， 解得：a≤且a≠1， 所以整数a的最大值为0． 故答案为：0． 【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式Δ＝b2﹣4ac：当Δ＞0，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义． 20. 如图，与是以点为位似中心的位似图形，若，且的面积是4，则的面积是_______． 【答案】 9 【解析】 【分析】根据位似图形的性质得到，由求出位似比，再根据相似三角形面积的比等于相似比的平方计算即可． 【详解】解： ，  ， 与是以点为位似中心的位似图形，  ，， ∴， ∴，  ，   的面积是4，  ，  ． 21. 如图，菱形的对角线相交于点O，过点D作，且，连接，连接，交于点F，若，，则的长为________． 【答案】 【解析】 【分析】先求出四边形是平行四边形，再根据菱形的对角线互相垂直求出，证明是矩形，根据菱形的性质得出，再根据勾股定理得出的长度即可． 【详解】解：∵在菱形中，，且， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形． ∵， ∴平行四边形是矩形． 在菱形中，，， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴在矩形中，， 在中，． 22. 已知α，β是一元二次方程的两根，则的值是____． 【答案】0 【解析】 【分析】根据根与系数的关系求出和 ，并利用 α 满足方程进行化简． 本题考查了一元二次方程的根与系数关系定理，方程的解，熟练掌握定理是解题的关键． 【详解】解：∵ α, β 是方程 的两根， ∴． ∴ ，即 ． ∴ ． 故答案为：0． 23. 如图，、分别是的边、上的点，，若，则______ ． 【答案】 【解析】 【分析】利用平行线得到三角形相似，由线段比推出底边之比，再依据同高三角形面积比等于底边长之比求解． 【详解】解：， ，， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， 中边上的高与中边上的高相同， 与的面积之比即为与之比， 即． 【点睛】看到平行线要优先想到相似三角形；共高三角形面积之比直接转化为底边长度之比，是这类面积题的常用技巧． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24. 综合与实践 【问题背景】国家对地下车库设计的核心标准是：过道的宽度不仅是为了“通过”，更是为了车辆安全、顺利地转弯、停入和驶出车位．为保证车辆交会时能安全通过，采取“宁宽勿窄”的原则，设计在条件允许的情况下，双向行驶车道的宽度标准为米． 【数据收集】我市某小区地下车库分为等多个区域，其中A区域为长40米，宽22米的标准矩形场地，规划如图所示，停车场内车道宽度均为x米．另据调查分析，该小区每个车位的月租金为200元时，可全部租出；若每个车位的月租金每上涨5元，就会少租出1个车位，设小区每个车位月租金上涨金额为y元． 【建立模型】 （1）当车库A区域停车位（图中阴影）的占地面积为时，通过计算判断车道宽度是否符合标准？ （2）若该小区E区域共有停车位50个，当每个车位的月租金上涨多少元时，该区域停车场的月租金收入为10125元？ 【答案】（1）车道宽度符合标准 （2）每个车位月租金上涨25元 【解析】 【分析】（1）通过平移计算车库A区域停车位（图中阴影）的占地面积，再列方程求解即可； （2）设该区域每个车位月租金上涨y元，则租出的车位数量为个，再根据“该区域停车场的月租金收入为10125元”列方程求解即可． 【小问1详解】 解：先将图形平移，如解图， 由题意，得， 或（不符合实际，舍去）， ， ∴车道宽度符合标准． 【小问2详解】 解：设该区域每个车位月租金上涨y元，则租出的车位数量为个， 由题意得． 解得， ∴每个车位月租金上涨25元． 25. 在正方形ABCD中，点E在边AD上，连接CE，点F在CE上，过点F作GH⊥CE分别交AB、CD于G、H两点． （1）如图1，求证：DE＝CH﹣BG； （2）如图2，连接EG，若EC平分∠DEG，求证：FE＝FH； （3）在（2）的条件下，如图3，过点G作GKCE交DA的延长线于点K，连接BF，若AK＝DH，GE＝10，求线段BF的长． 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3） 【解析】 【分析】（1）证明：过点G作GN⊥CD于N，得到四边形ADNG是矩形，四边形BCNG是矩形，证明△CDE≌△GNH，推出DE=HN，由此得到结论； （2）如图，延长AD、GH交于点M，连接GC、CM，证明△EFG≌△EFM，推出GF=FM再证明Rt△BGC≌Rt△DMC，△GCM是等腰直角三角形，再证明△GEF≌△CHF，由此得到结论； （3）延长AD、GH交于点M，过点F作FQ⊥AB于Q，作FP⊥BC于点P，证明△AKG≌△DHM，推出AG=GB，设AG=GB=a=DM，由求出a，再证△FGQ≌△FCP，推出GQ=PC，FQ=FP，四边形BPFQ是正方形，推出BP=BQ=PF=QF，∠FBP=，求出BP，由此得到答案． 【详解】（1）证明：过点G作GN⊥CD于N， ∵四边形ABCD是正方形， ∴AB=BC=CD=AD，∠A=∠B=∠BCD=∠D= ， ∵GN⊥CD， ∴四边形ADNG是矩形，四边形BCNG是矩形， ∴BC=GN，AD=GN，∠GNH= ，CN=GB， ∴GN=CD， ∵∠HGN+∠GHN=，∠GHN+∠DCE=， ∴∠HGN=∠DCE， 又∵∠D=∠GNH=，GN=CD， ∴△CDE≌△GNH（ASA） ∴DE=HN， ∴DE=HN=CH-CN=CH-BG； （2）如图，延长AD、GH交于点M，连接GC、CM， ∵EC平分∠DEG， ∴∠GEF=∠MEF， 又∵EF=EF，∠EFG=∠EFM， ∴△EFG≌△EFM(SAS)， ∴GF=FM； 又∵EF⊥GM， ∴EC是GM的垂直平分线， ∴GC=CM， 又∵BC=CD， ∴Rt△BGC≌Rt△DMC（HL）， ∴∠BCG=∠DCM，BG=DM， ∵∠BCG+∠GCD=， ∴∠GCD+∠DCM=， ∴∠GCM=， ∴△GCM是等腰直角三角形， ∵GF=FM=CF， ∵∠GEF+∠EGF=∠MEF+∠FCH，∠GEF=∠MEF， ∴∠EGF=∠FCH， ∴△GEF≌△CHF（AAS）， ∴EF=FH； （3）延长AD、GH交于点M，过点F作FQ⊥AB于Q，作FP⊥BC于点P， 由（2）可知：GE=EM=10，BG=DM， ∵KG∥EF， ∴∠KGM+∠EFM=， ∴∠K+∠M=， 又∵∠M+∠DHM=， ∴∠K=∠DHM， 又∵AK=DH，∠KAG=∠HDM=， ∴△AKG≌△DHM（ASA）, ∴AG=DM， ∴AG=GB， 设AG=GB=a=DM， ∴AD=AB=2a， ∴AE=3a-10， ∵， ∴， ∴a=6， ∴BC=12， ∵∠ABC=∠GFC=， ∴∠BGF+∠BCF= ∵∠AGF+∠BGF= ∴∠QGF=∠BCF ∵∠FQG=∠FPC=，GF=FC， ∴△FGQ≌△FCP(AAS)， ∴GQ=PC，FQ=FP， ∵FQ⊥AB，FP⊥PC，∠ABC=， ∴四边形BPFQ是矩形， ∵QF=PF， ∴四边形BPFQ是正方形, ∴BP=BQ=PF=QF，∠FBP=， ∵BQ+BP=BG+GQ+BP=BG+BP+PC=BG+BC=6+12=18， ∴BP=PF=9， ∴． 【点睛】此题考查正方形的判定及性质，矩形的判定及性质，全等三角形的判定及性质，等腰直角三角形的判定及性质，勾股定理，综合运用各部分知识解决问题是解题的关键． 26. 如图，在菱形中，点为边上一动点，点为边上一点，的延长线交于点，且． （1）如图1，求证：； （2）如图2，若，，求的值； （3）如图3，已知，连接，平分，若，求的值．（请用含的代数式表示） 【答案】（1）证明：∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， 即， ∵， ∴， ∴， ∴； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）可证明，结合得出，从而得出，即可得证； （2） 作于，设，，则， 其中，可求得，， 结合（1）得：，由勾股定理得，可得，进而根据求得， 证明，从而得出的值，即可得解； （3）过点作于， 作于， 根据角平分线的性质得出，从而设，，可证明，从而得出，， ，根据可求得，即可得解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，过点 作于， ∵， ∴设，，则， 其中， ∵， ∴， ∴，， 由（1）得：， ∴， ∵，即， ∴（负值已舍去）， 由（1）得：， ∴，即， ∴， ∵四边形是菱形， ∴， ∵，， ∴， ∴， 即， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解： 过点作于， 作于， ∵平分， ∴， ， ∴， 设，， ∵，，， ∴， ∴，， ∴， 由（1）知：， ∴， 即， ∴， ∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 四川省达州市宣汉县双河中学2026-2027学年九年级上学期10月学情自测数学试题 （全卷满分150分，考试时间120分钟） A卷（共100分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1. 菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ） A. 对角线互相垂直 B. 对角线相等 C. 对角线互相平分 D. 对角相等 2. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，，若，，则的长度为（ ） A. 3 B. 2 C. D. 1 4. 用配方法解关于的一元二次方程时，下列配方正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在矩形中，对角线、相交于点．若，，则长是（ ） A. 2 B. 3 C. D. 4 6. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别为 ，，，现以原点O为位似中心，在第一象限内作与的位似比为的位似图形，则顶点的坐标是 （ ） A. B. C. D. 7. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 有一个实数根 D. 没有实数根 8. 如图1，动点P从菱形的点A出发，沿边匀速运动，运动到点C时停止．设点P的运动路程为x，的长为y，y与x的函数图象如图2所示，当点P运动到中点时，的长为（　　） A. 2 B. 3 C. D. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. 一元二次方程的根是 ． 10. 如图，A，B两点被池塘隔开，小吴为了测量A，B两点间的距离，他在外选一点C，连接和，延长到D，延长到E，，连接，使．若小吴测得的长为400米，则____ 米． 11. 若关于的一元二次方程有一个根为，则该方程的另一个根为________ 12. 如图，正方形的对角线的长为4，点E，F，G，H分别为边，，，的中点，则四边形的周长是__________． 13. 如图，在中，，P为上一动点，于点E，于点，则的最小值为_____． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14. 解方程： （1） （2） 15. 已知关于x的方程有两实数根． （1）求k的取值范围； （2）设方程两实数根分别为、，且，求实数k的值． 16. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点坐标分别为，，． （1）画出关于轴对称的图形； （2）以原点为位似中心，位似比为，在轴的左侧，画出缩小后的图形． （3）填空：直接写出点的坐标_____；与的周长比是_____；与的面积比是_____． 17. 如图，在中，，，过的中点作交的平分线于点，连接． （1）求证：四边形为菱形； （2）若，求菱形的面积． 18. 如图，在矩形中，，．点从点出发向点运动，运动到点即停止；同时，点从点出发向点运动，运动到点即停止，点、的速度都是．连接、、、设点、运动的时间为． （1）当________时，四边形是矩形； （2）连接，当时，求的值； （3）当点在的角平分线上时，求的值； B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19. 关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+3＝0有实数根，则整数a的最大值是___． 20. 如图，与是以点为位似中心的位似图形，若，且的面积是4，则的面积是_______． 21. 如图，菱形的对角线相交于点O，过点D作，且，连接，连接，交于点F，若，，则的长为________． 22. 已知α，β是一元二次方程的两根，则的值是____． 23. 如图，、分别是的边、上的点，，若，则______ ． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24. 综合与实践 【问题背景】国家对地下车库设计的核心标准是：过道的宽度不仅是为了“通过”，更是为了车辆安全、顺利地转弯、停入和驶出车位．为保证车辆交会时能安全通过，采取“宁宽勿窄”的原则，设计在条件允许的情况下，双向行驶车道的宽度标准为米． 【数据收集】我市某小区地下车库分为等多个区域，其中A区域为长40米，宽22米的标准矩形场地，规划如图所示，停车场内车道宽度均为x米．另据调查分析，该小区每个车位的月租金为200元时，可全部租出；若每个车位的月租金每上涨5元，就会少租出1个车位，设小区每个车位月租金上涨金额为y元． 【建立模型】 （1）当车库A区域停车位（图中阴影）的占地面积为时，通过计算判断车道宽度是否符合标准？ （2）若该小区E区域共有停车位50个，当每个车位的月租金上涨多少元时，该区域停车场的月租金收入为10125元？ 25. 在正方形ABCD中，点E在边AD上，连接CE，点F在CE上，过点F作GH⊥CE分别交AB、CD于G、H两点． （1）如图1，求证：DE＝CH﹣BG； （2）如图2，连接EG，若EC平分∠DEG，求证：FE＝FH； （3）在（2）的条件下，如图3，过点G作GKCE交DA的延长线于点K，连接BF，若AK＝DH，GE＝10，求线段BF的长． 26. 如图，在菱形中，点为边上一动点，点为边上一点，的延长线交于点，且． （1）如图1，求证：； （2）如图2，若，，求的值； （3）如图3，已知，连接，平分，若，求的值．（请用含的代数式表示） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $