四川省罗江区某校2026-2027学年上学期第一次学科素养评估卷九年级数学

2026年秋初2024级数学学科素养评估卷 数 学 试 题 满分：150分 时间：120分钟 一、单选题（共48分） 1．下列方程中，是一元二次方程的是（     ） A． B． C． D． 2．二次函数的二次项系数与一次项系数的和为（     ） A．4 B．5 C． D．1 3．已知抛物线，下列结论正确的是（     ） A．开口向下 B．对称轴是直线 C．顶点坐标是 D．当时，随的增大而减小 4．将二次函数的图象向下平移3个单位后所得图象的函数解析式为（     ） A． B． C． D． 5．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（     ） A． B． C． D． 6．已知是关于的一元二次方程的一个根，则的值为（     ） A．2 B． C．1 D． 7．如图是某地下停车场的平面示意图，停车场的长为，宽为．停车场内车道的宽都相等，若停车位的占地面积为．求车道的宽度（单位：）．设停车场内车道的宽度为，根据题意所列方程为（     ） A． B． C． D． 8．已知二次函数的图象过点，则它必过的另一点是（     ） A． B． C． D． 9．如图，当时，二次函数与一次函数的图象大致是（     ） A． B． C． D． 10．已知点，和都在二次函数的图象上，那么，，之间的大小关系是（     ） A． B． C． D． 11．在二次函数中，若，则的取值范围为（     ） A． B． C． D． 12．二次函数的图象如图所示，有下列结论：①；②；③；④当时，等于；⑤有两个不相等的实数根．其中正确的有（     ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 （第12题图） （第17题图） （第18题图） 二、填空题（共24分） 13．抛物线的对称轴是_________． 14．若是二次函数，且开口向上，则的值为______． 15．已知方程有一个根是，则代数式的值为___________. 16．某校在初三年级组织了“追光少年，青春飞扬”篮球比赛，在小组赛阶段设置了单循环赛制（即每两支球队之间进行一场比赛），已知小组赛阶段共比赛28场，则参加小组赛的球队有__________支． 17．二次函数的部分图象如图所示，当时，x的取值范围是____________． 18．如图，二次函数的图象经过正方形的三个顶点，且，则m的值为___________． 三、解答题 19．（10分）解方程 (1)； (2)． 20．（10分）先化简，再求值：，其中满足． 21．（10分）已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，． (1)求m的取值范围； (2)若，求m的值． 22．（10分）如图，某学校计划围一个矩形花园，矩形花园的一边靠墙（墙的最大可用长度为），另三边用篱笆围成，中间隔有一道篱笆．设矩形花园垂直于墙的边 的长为 ，面积为 ．已知篱笆总长为． (1)直接写出 与 的函数关系式，并写出 的取值范围； (2)当边 的长为多少时，矩形花园面积最大，最大面积是多少？ 23．（12分）如图，抛物线与轴交于，两点（点在点的左边），与轴交于点，且． (1)求抛物线的解析式； (2)为第四象限内抛物线上的一点．设点的横坐标为． ①用含的式子表示；②若，求点的坐标． 24．（12分）在2025年春节联欢晚会上，新年吉祥物“巳升升”特别惹人注目，其设计灵感源于中华传统文化，整体造型参考甲骨文中的“巳”字，采用青绿色为主色调，外形憨态可掬，寓意“福从头起，尾随如意”，我们在电商平台和实体店了解其销售情况． (1)统计某电商平台，2024年12月份吉祥物的销售量是5万件，2025年2月份吉祥物的销售量是7.2万件，若近三个月月平均增长率相同，求月平均增长率； (2)对某实体店的销售情况进行了解，该店吉祥物的进价为每件60元，若售价定为每件100元，则每天的销售量为20件．通过市场调查发现，售价每降价10元，每天可多售出20件，为了进一步推广宣传，商家决定降价促销，要求尽量减少库存，且使每天销售获利1200元，请你分析售价应降低多少元？ 25．（14分）如图，抛物线与轴交于两点（点在点左侧），与轴交于点，点是抛物线上的一个动点，且位于第四象限，连接、、、，延长交轴于点． (1)若，求点的坐标和线段的长度； (2)若对任意，、两点总关于轴对称，求点的坐标（用含的式子表示）； (3)当点运动到某一位置时，恰好使得点是线段的中点． ①求证：； ②该抛物线上存在一点，若此时恰好满足，且对于动点总有实数满足恒成立，求实数n的取值范围． 第1页（共4页） ◎ 第2页（共4页） 第1页（共4页） ◎ 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $