山西晋中市太谷中学校2026-2027学年高三上学期数学周测11（10.19）

太谷中学高三年级数学周检测(11) 命题人：吴建刚 使用时间：2026.10.19 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。 1.命题“x∈(-o,1),x3+2x-1<0”的否定是() A.3x∈[1，+∞]，x3+2x-1≥0B.3x∈(-∞，1，x3+2x-1≥0 C.x∈[1，+o],x3+2x-1≥0D.x∈(-o,1,x3+2x-1≥0 【答案】D 2.设a∈R,则“a>1”是“a2>a”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】A 3.若m>0,n>0,且3m+2m-1=0,则3+2的最小值为() 'm n A.20 B.12 C.16 D.25 【答案】D 4.己知函数f(x)=x2+2ax+2在区间(-∞，4)上单调递减，则a的取值范围是() A.[4,+∞) B.(-0∞，4] C.（-0,-4) D.(-∞，-4] 【答案】D 5.曲线y=fx)在x=1处的切线如图所示，则f'(1)-f(1)=() =fx) A.0 B.-1 C.1 D- 1 【答案】C 6.已知cos年-0)=3cos(8+,则sin28=() A是 B c.- D.- 【答案】B 7.在△ABC中，A,B,C的对边分别为a,b,Ca=5,c=ac0sB,snB+cosB-号则△ABC 面积为() A.12 B.9 C.6 D.3 【答案】C 8.己知函数fx)的定义域为R,且fx)>fx+1,fO)=3,则不等式fx)>2e*+1的解集 为() A.（-0,0) B.(0,+o) C.（-∞，1) D.(1,+0∞) 【答案】A 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知a>0,b>0,则下列命题成立的有() A.若ab=1,则a2+b2≥2 B若ab=1,则片+后≥2 C若a+b=1,则a2+b2≤号 D.若a+b=1,则片+后≥4 【答案】ABD 10.已知函数f恻=sin-)-cosk-买，则下列说法正确的是() 2 A.fx)的图像可由y=√2cosx的图像向右平移然个单位得到 B.fx的图像关于直线x=-对称 C.fx)在0，π]上值域为[-1，V2] D.若fl=sin2a,则fal=-15 2 【答案】BC 11.若函数fx)=2nx-x2+m在片，e]上有两个不同的零点，则实数m的取值可能是() A.1 B.e c.3+1 D*2 解：由fx)=2nx-x2+m在片e2上有两个不同的零点， 得y=m与y=x2-2nx的图象在后，e2]上有两个交点， 令gx=x2-2nx,x∈Ae21, 则gx)=2x-2=2-19x+1) X 令g)<0,得xe。, 令gx)>0,得x∈[1，e2], ∴gc在。，1上单调递减，在1，e]上单调递增， gxmn=91)=1,9(日=3+2<g1e2)=e2-4, “m的取值范围是，意+2 结合选项可知C、D正确. 故本题选CD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12已知2=12=3，则-是 【答案】1 13.已知函数fd=sin2oy+受sn2wxu>0,xeR,若f受)-分且f树在o,后上单 调递增，则o的值为一. 【答案】2 14.已知函数fx)= xe+2X≥0，点AB是函数f()图象上不同的两个点，则 x2+1,x<0 tanzAOB(O为坐标原点的取值范围是· 解：当x≥0时，fx)=xe-1+1,fx)=ex-1+xex-1=(x+1)e-2>0, ·.fx)在(0，+∞单调递增， 设过原点的直线与曲线f(x)=xe-1+1相切于点A(xo,yo, 则fxal=(x0+1)e*01=地=x0e*0-1+1 x0x0 .xex0-1=1,易得：x0=1, 点A(1,2,设直线0A的倾斜角为0，则tan0=2; 当x<0时，fx)=x2+1.设直线y=kx(k<0)与曲线y=x2+1相切于点B, 由Psx 配+1得x-x+1=0, △=k2-4=0,解得k=-2, 设直线OB的倾斜角为a,则tana=一2； 当直线OA,OB分别与曲线f(x)=xex-1+1和曲线y=x2+1相切时，LA0B最大， -2-2 4 此时tan∠A0B=tan(a-0)=ttan atan=1+2x2=3 显然，当点A,B在一条线上时，∠A0B=0,所以∠AOB∈0，a-0, 又易知a-日<受，y=tanx在区间[o,)上单调递增， 所以0≤tan-A0B≤专， “tanzA0B(0为坐标原点)的取值范围是0， 故答案为：0， 四、解答题：本题共5小题，共77分。 15.(本小题12分) △ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,C,已知(c-2D)cosA+2+2-c2=0. 2b (1)若a=4,b+c=8,求△ABC的面积； (2)若角C为钝角，求的取值范围. 解：(1)根据题意得(c-2 b)cos A+acos C=0, 由正弦定理得(sinC-2sinB)cosA+sin Acos C=0, sin Ccos A+sin Acos C=sin (A +C)=sin (t-B)=sin B, 所以sinB(1-2cosA)=0, 4 因为0<B<元，所以sinB>0,所以cosA=2, 又0<A<π，所以A=行： 由余弦定理a2=b2+c2-2 bccos A得b2+c2-bc=16,即b+c2-3bc=16, 又b+c=8,所以bc=16, 故△ABC的面积为S=zbesin A=×16×号-4W万. (2由正弦定理 品e可得后瑞台 sin B=sin C 因为C=2亚-B, 3 所后瑞后也会 cos B+7sm B=V3 sin B sin B 2tan B+2, 0<B< 因为C为钝角，所以 8号 2π 可得0<B<名， 3 则0<tanB< 3’ 2tm日>2，即6>2， 3 故亏的取值范围是2，+∞) 16己知函数f(x)=ex+ax2-x. (1)当a=1时，讨论fx)的单调性； (2)当x≥0时，fx>x+1,求a的取值范围. 解：(1)当a=1时，fx)=e+x2-x,f'(x)=e+2x-1, 记g(x)=f(x, 因为gx)=ex+2>0,所以gx)=fx)=ex+2x-1在R上单调递增， 又f0=0, 得当x>0时fx>0,即fx=e*+x2-x在0，+oo)上单调递增； 当x<0时f"(x<0,即f(x)=ex+x2-x在(-o,0)上单调递减. 所以fx)=e+x2-x在(-∞，0)上单调递减，在(0，+o)上单调递增. (2①当x=0时，a∈R; ②当x>0时，f似≥+1即a≥+1-e x2 令切心创=2-C i记m创=e-2-x-1,m例=e-x-1 令q(x)=ex-x-1,因为x>0,所以gx)=e-1>0, 所以m'(x=q(x)=ex-x-1在(0+o)上单调递增，即m(x)=ex-x-1>m(O)=0 所以m)=e2-方x2-x-1在0+∞止单调递增，即m)=e*-2-x-1>m0)=0, 故当xE02时，h>0,hf=3+x1-e x2一在0,2上单调递增： 当xE2,+∞时，<0，W-+1-e在2，+o上单调递减： x2 所以=A2-7学，所以a≥7 综上可知，实数a的取值范围是1，+o。 6太谷中学高三年级数学周检测(11) 使用时间：2026.10.19 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。 1.命题“x∈(-o,1),x3+2x-1<0”的否定是() A.]x∈[1，+0]，x3+2x-1≥0B.x∈(-0,1，x3+2x-1≥0 C.x∈[1，+o],x3+2x-1≥0D.x∈(-o,1,x3+2x-1≥0 2.设a∈R,则“a>1”是“a2>a”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.若m>0,n>0,且3m+2m-1=0,则3+2的最小值为() m A.20 B.12 C.16 D.25 4.己知函数fx)=x2+2ax+2在区间(-o,4)上单调递减，则a的取值范围是() A.[4,+o∞) B.(-∞，4] C.(-∞，-4) D.（-∞，-4] 5.曲线y=fx)在x=1处的切线如图所示，则f(1)-f(1)=() y=fx) A.0 B.-1 C.1 D.-青 6.已知cos(年-)=3cos0+,则sin20() A号 B司 c.-3 D.- 7.在△ABC中，A,B,C的对边分别为a,b,c,a=5,c=acos B,sinB+cosB=写，则△ABC 1 面积为() A.12 B.9 C.6 D.3 8.己知函数fx)的定义域为R,且fx)>f(x)+1,fO)=3,则不等式f(x)>2ex+1的解集 为() A.（-∞，0) B.(0,+o) C.(-∞，1) D.(1,+0o) 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知a>0,b>0,则下列命题成立的有() A.若ab=1,则a2+b2≥2 B若ab=1,则片+分之2 C.若a+b=1,则a2+b2≤ D.若a+b=1,则片+行≥4 10.已知函数f树=snk-号引-cosx-受，则下列说法正确的是() A.fx)的图像可由y=V2cosx的图像向右平移个单位得到 B.fx的图像关于直线x=-对称 C.fx)在0，π]上值域为[-1，√2 D.若f1a侧=sin2a,则fa=15 2 11.若函数fx)=2nx-x2+m在片，e1上有两个不同的零点，则实数m的取值可能是() A.1 B.e C.3+1 D.+2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12已知2=12=3，则是：一 13已知函数f侧=sino刘+sin2axu>0,x∈R,若f贤)=克且f在@号上单 调递增，则ω的值为一· 14己知函数f恻=2+1，x<0 X+1,x之0，点A,B是函数f)图象上不同的两个点，则 tanLA0B(O为坐标原点的取值范围是 2 四、解答题：本题共5小题，共77分。 15.(本小题12分) △ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知(C-2b)cosA+2+b2-c足=0. 2b (1)若a=4,b+c=8,求△ABC的面积； (2)若角C为钝角，求的取值范围. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13. 14. 16.(本小题12分) 已知函数f(x)=ex+ax2-x. (1)当a=1时，讨论fx)的单调性： (2当x≥0时，fx>2x+1,求a的取值范围。