山西太谷中学校2026-2027学年高三数学上学期周测（8.10）

**基本信息** 以函数与集合为核心，覆盖高三基础与能力题，通过抽象函数性质、充分条件判断等设计，考查逻辑推理与数学思维，适配周测巩固需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/40|集合、函数定义域、充分条件|基础概念辨析，如集合子集个数（题1）| |多选题|3/18|函数最值、奇偶性、幂函数|多维度分析，如函数最值与不等式结合（题9）| |填空题|3/15|函数单调性、奇偶性|性质综合应用，如奇函数单调性参数范围（题13）| |解答题|2/27|抽象函数定义、单调性证明|逻辑推理能力，如抽象函数单调性证明（题15）|

高三周检测1解析 1.已知集合，满足条件的集合的个数为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】满足条件的集合是，，，，，，，共个． 2.已知，则函数的定义域是(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】解：由题意得：，解得：，故的定义域是， 由，解得：且，故函数的定义域是，故选：． 3.使“”成立的一个充分不必要条件是(    ) A. B. 或 C. D. 或 【答案】C  【解析】各选项中，只有为或的真子集，其余均不为该集合的真子集，故“”是“或”的一个充分不必要条件．故选 C． 4.设函数，用表示，中的较大者，记为，则的最小值是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】令，解得或，则，当或时，，当时，函数没有最小值，综上：函数的最小值为，故选：． 5.已知函数满足，且，则(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】根据题意，函数满足，则，，因为，所以，解得，则．故选：． 6.已知函数的图象是一条连续不断的曲线，若在上的值域为，则的最大值为(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】解：由题意知，解得或， 当时，的图象在处断开，不符合题意；当时，符合题意即 当时，令，得，令，得或； 当时，令，得．如图，作出的大致图象， 由图可知，当，时，取得最大值，为． 7.若定义在上的函数满足：对任意，，有，则下列说法一定正确的是(    ) A. 为奇函数 B. 为偶函数 C. 为奇函数 D. 为偶函数 【答案】C  【解析】对任意，有，令，得．令，，．为奇函数． 8.已知函数是定义在上的偶函数，且，若对任意的，，当时，有成立，则不等式的解集为(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】是定义在上的偶函数，是定义在上的奇函数，是定义在上的奇函数，又对任意的，，当时，有成立，在上单调递增，又，则，且在上单调递增，当时，不等式的解为；当时，不等式的解为． 不等式的解为或．故选：． 9.已知，则下列结论正确的是(    ) A. 的最小值为 B. 的最小值为 C. 的最大值为 D. 的最小值为 【答案】BD  【解析】对于，因为，所以，于是，当且仅当时，“”成立，所以A错误； 对于，由已知可得：，所以， 当且仅当时，“”成立，所以B正确； 对于，由上可知：，则 ，所以，所以C错误； 对于，因为并且，所以， 当且仅当，时，取得最小值，所以D正确．故选BD． 10.函数，的定义域都是，且是奇函数，是偶函数，，则(    ) A. 是偶函数 B. C. D. 【答案】ABC  【解析】令，因为是奇函数，是偶函数，所以，所以是偶函数，故正确； 因为，所以， 因为是奇函数，是偶函数，所以，由，得，，故，正确；因为，所以，故错误． 11.已知函数是幂函数，对任意，，且，满足若，，且的值为负值，则下列结论可能成立的是(    ) A. ， B. ， C. ， D. 以上都可能 【答案】BC  【解析】由函数为幂函数可知，解得或当时，；当时，由题意知函数在上单调递增，因此，在上单调递增，且满足，结合以及，可知，所以，即，所以当时，，；当时，，；当时，或或故选BC． 12.已知函数，若恒成立，则          ． 【答案】  【解析】函数，，由恒成立，得恒成立，可得，解得． 13.已知函数是奇函数，且在上单调递减，则实数的取值范围用区间表示为          ． 【答案】  【解析】函数是奇函数，当时，，满足，即，解得．作出函数草图，如下所示： 函数的对称轴为，由图象结合函数的奇偶性可知函数在上单调递减．因此函数在区间上单调递减，注意到区间长度为， 有解得．故答案为． 14.设是定义在上的不恒为的函数，且满足：，，；当时，则下列错误结论的序号为          ． ；，；在上是减函数；的最小值为． 【答案】    【解析】解：令，，得，则或．若，令，则，，这与“是定义在上的不恒为的函数”矛盾，则，故正确． 当时，由可知；当时，由可知，；当时，，由可知，令，，则，故综上可得，，，故正确．，，且，则，由得，所以，即，所以在上为减函数，从而在上是减函数，故正确．因为在开区间上为减函数，所以没有最小值，故错误． 15.本小题分已知函数的定义域为，对任意，都满足，且，当时，且． 求，的值 用函数单调性的定义证明在上单调递减 若对任意的，恒成立，求实数的取值范围． 【答案】由，取，可得，又当时，，则，再取，，可得． 证明：因为，所以，设，，且，则，依题，则， 即在上单调递减． 已知，又由得，则有，因为在上单调递减，则恒成立， 即恒成立，又，则，解得， 故实数的取值范围为  16.本小题分已知函数，且的解集为 若在区间上单调，求实数的取值范围 求在区间上的最小值． 【答案】因为的解集为，所以为关于的方程的两根，所以解得所以．因为的图象的对称轴为直线，所以若在区间上单调，则或，解得或，故实数的取值范围为 （2）因为在区间上单调递减，在区间上单调递增， 所以当时，在区间上单调递增，此时 当，即时， 当，即时，在区间上单调递减，此时． 综上所述，   第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 太谷中学高三年级数学周检测 （一） 2026.8.10 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1.已知集合，满足条件的集合的个数为(    ) A. B. C. D. 2.已知，则函数的定义域是(    ) A. B. C. D. 3.使“”成立的一个充分不必要条件是(    ) A. B. 或 C. D. 或 4.设函数，用表示，中的较大者，记为，则的最小值是(    ) A. B. C. D. 5.已知函数满足，且，则(    ) A. B. C. D. 6.已知函数的图象是一条连续不断的曲线，若在上的值域为，则的最大值为(    ) A. B. C. D. 7.若定义在上的函数满足：对任意，，有，则下列说法一定正确的是(    ) A.为奇函数 B.为偶函数 C.为奇函数 D.为偶函数 8.已知函数是定义在上的偶函数，且，若对任意的，，当时，有成立，则不等式的解集为(    ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知，则下列结论正确的是(    ) A. 的最小值为 B. 的最小值为 C. 的最大值为 D. 的最小值为 10.已知函数，的定义域都是，且是奇函数，是偶函数，，则(    ) A. 是偶函数 B. C. D. 11.已知函数是幂函数，对任意，，且，满足若，，且的值为负值，则结论可能成立的是(    ) A.， B.， C.， D.以上都可能 三、填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12.函数，若恒成立，则   ． 13.已知函数是奇函数，且在上单调递减，则实数的取值范围用区间表示为          ． 14.设是定义在上的不恒为的函数，且满足：，，；当时，则下列错误结论的序号为    ． ；在上是减函数；的最小值为． 班级 姓名 总分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 12. 13. 14. 四、解答题：（本题共2小题，共27分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.本小题分已知函数的定义域为，对任意，都满足，且，当时，且． 求，的值 用函数单调性的定义证明在上单调递减 若对任意的，恒成立，求实数的取值范围． 16.本小题5分已知函数，且的解集为 若在区间上单调，求实数的取值范围 求在区间上的最小值． 1 学科网（北京）股份有限公司 $