2.3简谐运动的回复力和能量 课时练习 -2026-2027学年高二上学期物理人教版选择性必修第一册

2.3简谐运动的回复力和能量 基础巩固 1.一个做简谐运动的物体,每次势能相同时,下列说法正确的是(　　) A.有相同的动能 B.有相同的位移 C.有相同的加速度 D.有相同的速度 2.对于弹簧振子的回复力与位移的关系图像,下列图像正确的是(　　) 3.做简谐运动的弹簧振子质量为0.2 kg,当它运动到平衡位置左侧20 cm时,受到的回复力为4 N;当它运动到平衡位置右侧40 cm时,它的加速度为(　　) A.20 m/s2,向右 B.20 m/s2,向左 C.40 m/s2,向右 D.40 m/s2,向左 4.(多选)一质点做简谐运动的图像如图所示,则该质点(　　) A.在0~0.01 s内,速度与加速度同向 B.在0.01~0.02 s内,速度与回复力同向 C.在0.025 s时,速度为正,加速度为正 D.在0.04 s时,速度最大,回复力为零 5.如图所示,弹簧振子在光滑水平杆上的A、B之间做往复运动,下列说法正确的是(　　) A.小球运动过程中受重力、支持力、弹簧弹力和回复力的作用 B.小球从A向O运动的过程中,速度逐渐增大 C.小球从A向O运动的过程中,受到的回复力逐渐增大 D.在振动过程中,小球的机械能守恒 6.如图所示,在竖直悬挂的劲度系数为k的轻弹簧下端挂一个质量为m的小球,用一个竖直向下的力将小球竖直拉向下方,当小球静止时,拉力的大小为F,若撤去拉力,小球便在竖直面内做简谐运动,重力加速度为g,求: (1)小球在最低点受到弹簧对它的弹力的大小; (2)小球经过平衡位置时弹簧的伸长量; (3)小球在振动过程中通过最高点时的加速度的大小和方向。 能力提升 1.如图甲所示,竖直悬挂的弹簧振子在A、B两点之间做简谐运动,O点为平衡位置,振子到达A点开始计时,规定竖直向上为正方向。图乙是弹簧振子做简谐运动的x-t图像(部分),则(　　) A.振子从A点单向运动到B点的时间为1 s B.t=0.3 s时刻,弹簧对振子的弹力小于振子的重力 C.t=0.25 s时刻,振子的速度最小 D.振子在任意0.5 s内的路程均为0.2 m 2.如图所示,两根完全相同的弹簧和一根张紧的细线将甲、乙两物块束缚在光滑水平面上,已知甲的质量大于乙的质量。当细线突然断开后,两物块都开始做简谐运动,在运动过程中(　　) A.甲的振幅大于乙的振幅 B.甲的振幅小于乙的振幅 C.甲的最大速度小于乙的最大速度 D.甲的最大速度大于乙的最大速度 3.(多选)右图为某一质点的振动图像,由图可知,在t1和t2两时刻|x1|>|x2|,质点速度v1、v2与加速度a1、a2的关系为(　　) A.v1<v2,方向相同 B.v1<v2,方向相反 C.a1>a2,方向相同 D.a1>a2,方向相反 4.如图所示,虚线和实线分别为甲、乙两个弹簧振子做简谐运动的图像,则下列说法正确的是(　　) A.任意时刻,甲振子的位移都比乙振子的位移大 B.t=0时,甲、乙两振子的振动方向相反 C.前2 s内,甲、乙两振子的加速度均为正值 D.第2 s末,甲的加速度达到其最大值,乙的速度达到其最大值 5.(多选)某质点做简谐运动,其位移随时间变化的函数关系式为x=4sin(2πt+) cm,下列说法正确的是(　　) A.简谐运动的振幅为8 cm B.在t=0.75 s时,质点的速度最大 C.在t=1.25 s时,质点的加速度最大 D.质点在任意1.5 s内运动的路程为24 cm 6.如图所示,倾角为α的斜面体(斜面光滑且足够长)固定在水平地面上,斜面顶端与劲度系数为k、自然长度为l的轻质弹簧相连,弹簧的另一端连接着质量为m的物块。压缩弹簧,使其长度为l时将物块由静止开始释放(物块做简谐运动),重力加速度为g。 (1)求物块处于平衡位置时弹簧的长度。 (2)物块做简谐运动的振幅是多少? 7.右图为一弹簧振子的振动图像,试完成以下问题: (1)写出该振子简谐运动的位移表达式。 (2)在第2 s末到第3 s末这段时间内,弹簧振子的加速度、速度、动能和弹性势能各是怎样变化的? (3)该振子前100 s的总位移是多少?路程是多少? 2.3简谐运动的回复力和能量 基础巩固 1.A 做简谐运动的物体机械能守恒,当势能相同时,动能一定相同,A正确;当势能相同时,物体位移的大小相同,但方向无法确定,同理,加速度与速度的方向关系也无法确定,故B、C、D错误。 2.C 根据公式F=-kx,可判断回复力与位移的关系图像是一条直线,斜率为负值,故C正确。 3.D 当振子运动到平衡位置右侧40 cm时,加速度方向指向平衡位置,因此方向向左。由力和位移的大小关系F=-kx可知,当x=40 cm时,F=-8 N,a==-40 m/s2,故加速度大小为40 m/s2。 4.AC F、a与x始终反向,所以由x的正负就能确定a的正负。在x-t图像上,图线各点切线的斜率表示该点的速度,由斜率的正负便可确定v的正负,由此判断A、C正确。 5.B 小球受到重力,杆对球向上的支持力,弹簧对小球的弹力,A错误。小球从A向O运动的过程中,速度方向向右,弹簧对小球的弹力向右,小球做加速运动,B正确。简谐运动的回复力F=-kx,小球从A向O运动的过程中,位移减小,回复力减小,C错误。在振动过程中,小球和弹簧组成的系统机械能守恒,D错误。 6.(1)F+mg　(2)　(3)　竖直向下 (1)由于撤去F前小球静止, 故弹簧的弹力FT=F+mg。 (2)小球在平衡位置时弹力等于重力, 故弹簧的伸长量为Δx=。 (3)小球振动过程中在最高点和最低点的加速度大小相等,方向相反,而在最低点,其合外力为F,故在最高点时,加速度a=,加速度方向竖直向下。 能力提升 1.D 由振子的x-t图像可得,简谐运动的周期T=1.0 s,振幅A=0.1 m。振子从A点运动至B点,完成半个周期,所需时间t=,解得t=0.5 s,故A错误。取竖直向上为正方向,在t=0.3 s时,振子位移x<0,表明其位于平衡位置下方,此时回复力方向向上,因此弹簧弹力大于重力,故B错误。当t=0.25 s时,振子位移为零,即经过平衡位置,此时速度达到最大值,故C错误。在简谐运动中,半个周期内振子的路程恒为2A,由于0.5 s恰为半个周期,故任意0.5 s内的路程均为2×0.1 m,解得s=0.2 m,故D正确。 2.C 当细线突然断开时,甲、乙两物块的速度为零,均位于简谐运动的最大位移处,此时两弹簧的弹力相等,由F=-kx可知,两物体离平衡位置的位移相等,即振幅相等,两弹簧振子的弹性势能相等,由此可知它们到平衡位置的动能相等。由Ek=mv2,m甲>m乙可知,v甲<v乙,故A、B、D错误,C正确。 3.AD v1、v2均沿-x方向,t1时刻,质点离平衡位置较远,速度较小,v1<v2,A对,B错;由于质点的加速度a=-x,|x1|>|x2|,x1与x2方向相反,故a1>a2,且a1、a2方向相反,C错,D对。 4.B 简谐运动的图像反映了振子的位移与时间的关系,甲振子的位移与乙振子的位移相比,有时大,有时小,有时二者相等,故A错误;根据切线斜率的正负表示速度的方向可知,t=0时,甲、乙两振子的振动方向相反,故B正确;由a=-分析可知,前2 s内乙振子的加速度为正值,甲振子的加速度为负值,故C错误;第2 s末甲的位移等于零,加速度为零,通过平衡位置,速度达到其最大值,乙的位移达到最大值,加速度达到其最大值,速度为零,故D错误。 5.BD 对比简谐运动的标准方程x=Asin(ωt+φ0)可得振幅A=4 cm,故A错误。ω=2π rad/s,则其运动周期T=,解得T=1 s。在t=0.75 s时,x1=4sin(1.5π+0.5π) cm,解得x1=0;在t=1.25 s时,x2=4sin(2.5π+0.5π) cm,解得x2=0。位移均为零,说明质点此时均处于平衡位置,质点的速度达到最大值,而加速度为零,故B正确,C错误。1.5 s=1.5T,质点在一个周期内运动的路程为4A,在任意半个周期(0.5T)内运动的路程为2A,故在1.5 s内的总路程s=6A,解得s=24 cm,故D正确。 6.(1)l+　(2) (1)物块平衡时,受重力、支持力和弹簧的弹力。 根据平衡条件,有mgsin α=k·Δx 解得Δx= 故弹簧的长度为l+。 (2)物块做简谐运动的振幅为A=Δx+l=。 7.(1)x=5sin t (cm) 　(2)见解析　(3)0　5 m (1)简谐运动图像的一般表达式是x=Asin(ωt+φ0),由振动图像可得振幅A=5 cm,初相φ0=0,周期T=4 s,则角速度ω= rad/s 故该振子简谐运动的表达式为x=5sin t (cm)。 (2)由题图可知,在t=2 s时,振子恰好通过平衡位置,此时加速度为零,随着时间的延续,位移为负值且不断增大,即离开平衡位置的距离变大,回复力变大,加速度指向平衡位置且变大,速度不断变小,动能不断减小,弹性势能逐渐增大。当t=3 s时,加速度达到最大,速度等于零,动能等于零,弹性势能达到最大值。 (3)振子经一周期位移为零,路程为4×5 cm=20 cm,前100 s刚好经过了25个周期,所以前100 s振子位移x=0,振子路程s=25×20 cm=500 cm=5 m。 学科网（北京）股份有限公司 $