2.3 简谐运动的回复力和能量 分层作业 -2026-2027学年高二上学期物理人教版选择性必修第一册 【基础题】

2.3 简谐运动的回复力和能量 分层作业 2026-2027学年高二物理人教版选择性必修第一册【基础题】 【A组基础通关】 一、简谐运动的回复力 1．（2026高二下·惠来月考）关于简谐运动的回复力，以下说法正确的是（　　） A．简谐运动的回复力也可以是恒力 B．做简谐运动的物体的加速度方向与位移方向总是相反 C．简谐运动中回复力的公式F＝－kx中k是弹簧的劲度系数，x是弹簧的长度 D．做简谐运动的物体每次经过平衡位置合力一定为零 2．下列关于简谐运动，以下说法正确的是（　　） A．位移减小时，加速度减小，速度减小 B．位移的方向总跟加速度的方向相反，跟速度的方向相同 C．物体运动方向指向平衡位置时，速度的方向与位移的方向相反；背离平衡位置时，速度方向与位移方向相同 D．物体向平衡位置运动时做减速运动，远离平衡位置时做加速运动 3．如图所示，做简谐振动的小球，平衡位置为O点，关于小球，下列说法正确的是（　　） A．从O点向左边运动，速度逐渐增大 B．从O点向右边运动，加速度越来越大 C．从O点向右边运动，位移越来越小 D．从左边向O点运动，位移越来越大 二、简谐运动的能量 4．如图所示，滑块在A、B之间做简谐运动，O 为平衡位置，D 为OB的中点，周期为T。已知弹簧的弹性势能与弹簧形变量的关系为，其中k为弹簧的劲度系数，且弹簧始终在弹性限度内。下列说法正确的是（　　） A．滑块从O点运动到D点的时间为 B．滑块在B点时的加速度是在D点时的2倍 C．滑块经过O点时的速度是经过D点时的2倍 D．滑块经过O点时动能是经过D点时动能的2倍 5．如图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在光滑水平面上的A、B两点之间做简谐运动，A、B为分居O点左右两侧的对称点。取水平向右为正方向，物体的位移x随时间t变化的正弦曲线如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A．时，物体在O点右侧处 B．物体在和时的速度相同 C．时，物体的加速度方向水平向右 D．到的时间内，物体的加速度和速度都逐渐增大 【B组拓展提升】 （多选）6．（2025·东莞模拟）如图所示，一质量为m、可视为质点的物体A静止在竖直放置的轻质弹簧上，弹簧上端与物体A拴接在一起，下端固定在水平地面上，物体A静止时处于O点。现在物体A上缓慢施加一竖直向下的压力，将A压到M处，此时压力大小为F，撤去外力F后，物体A向上运动到最高点N。下列说法正确的是（　　） A．物体由M运动到N过程中加速度一直减小 B．物体在M点的弹性势能大于在N点的弹性势能 C．物体在最高点时加速度大小为 D．物体由M运动到O的时间小于由O运动到N的时间 7．（2025·宁波模拟）真空中有两个点电荷，电荷量均为，固定于相距为的、两点，是连线的中点，点在连线的中垂线上，距离点为，已知静电力常量为，则下列说法正确的是（　　） A．点的电场强度为 B．中垂线上电场强度最大的点到点的距离为 C．在点放入一电子，从静止释放，电子的电势能一直增大 D．在点放入一质子，从静止释放，质子将以为平衡位置做简谐运动 8．如图甲，将小鸟落在弹性树枝上的振动简化为简谐运动，小鸟的振动图像如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．时刻，小鸟的加速度方向和速度方向相反 B．时刻，小鸟的速度最小 C．时刻，小鸟的加速度最小 D．时刻，树枝对小鸟的弹力大于小鸟的重力 9．扬声器是语音和音乐的播放装置，在生活中无处不在。如图所示是扬声器纸盆中心做简谐运动的振动图像，下列判断正确的是（　　） A．时刻纸盆中心的速度最小 B．时刻纸盆中心的加速度最大 C．在之间纸盆中心的速度方向不变 D．纸盆中心做简谐运动的方程为 【C组综合拓展】 10．如图甲，以O点为平衡位置，弹簧振子在A、B两点间做简谐运动，图乙为该弹簧振子的振动图像，其中，取O点为原点，水平向右为正方向。下列说法正确的是（　　） A．t=0.2s时，小球的加速度为正向最大 B．t=0.1s与t=0.3s两个时刻，小球的速度相同 C．t=0到t=0.2s内，小球做加速度增大的减速运动 D．t=0.4s时，弹簧振子有最大的弹性势能 11．如图，一竖直轻弹簧静止放在水平面上，将质量分别为和的两物体叠放在轻弹簧上并处于静止状态．现用一恒力竖直向上拉，将视为质点，重力加速度为，弹簧劲度系数为且弹簧始终未超过弹性限度，不计空气阻力，则下列说法中错误的是（　　） A．若，则始终不会分离 B．若，则的最大速度为 C．若，则分离时弹簧恰好恢复原长 D．若，则在初始位置分离 12．如图（），轻质弹簧下端挂一质量为的小球处于静止状态。现将小球向下拉动距离l后由静止释放并开始计时，小球在竖直方向做简谐振动，弹簧弹力与小球运动的时间关系如图（）所示。及为已知条件。 （1）小球简谐振动的周期　 　； （2）内，小球通过的路程　 　； （3）内，小球运动距离　 　（选填“大于”、“小于”或“等于”）。 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.3 简谐运动的回复力和能量 分层作业 2026-2027学年高二物理人教版选择性必修第一册【基础题】 【A组基础通关】 一、简谐运动的回复力 1．（2026高二下·惠来月考）关于简谐运动的回复力，以下说法正确的是（　　） A．简谐运动的回复力也可以是恒力 B．做简谐运动的物体的加速度方向与位移方向总是相反 C．简谐运动中回复力的公式F＝－kx中k是弹簧的劲度系数，x是弹簧的长度 D．做简谐运动的物体每次经过平衡位置合力一定为零 【答案】B 【解析】解：A. 简谐运动的回复力满足 ，其中 x 是物体相对平衡位置的位移，其大小和方向随运动不断变化，因此回复力是变力，不可能是恒力，A 错误。 B. 根据牛顿第二定律，简谐运动的加速度 ，式中的负号表示加速度方向与位移方向始终相反，B 正确。 C. 公式 中的 k 是回复力与位移的比例系数，不一定对应弹簧的劲度系数，例如单摆的回复力中 k 就与弹簧劲度系数无关；x 是物体相对平衡位置的位移，不是弹簧的总长度，C 错误。 D. 简谐运动中物体经过平衡位置时，回复力为零，但合力不一定为零，例如单摆经过最低点时，合力需要提供向心力，合力不为零，D 错误。 故答案为：B 2．下列关于简谐运动，以下说法正确的是（　　） A．位移减小时，加速度减小，速度减小 B．位移的方向总跟加速度的方向相反，跟速度的方向相同 C．物体运动方向指向平衡位置时，速度的方向与位移的方向相反；背离平衡位置时，速度方向与位移方向相同 D．物体向平衡位置运动时做减速运动，远离平衡位置时做加速运动 【答案】C 【解析】A．位移减小时，根据牛顿第二定律及回复力的表达式有 加速度也减小，当运动方向指向平衡位置时，位移减小，速度增大，故A错误； BC．根据表达式可以有，则加速度总是与位移方向相反，当运动方向指向平衡位置时，位移方向与速度方向相反，当背离平衡位置时，位移方向与速度方向相同，故B错误，C正确； D．物体向平衡位置运动时，加速度方向与速度方向相同，满足加速的条件则物体做加速运动，远离平衡位置时，加速度方向与速度方向相反，满足减速条件则物体做减速运动，故D错误。 故选C。 3．如图所示，做简谐振动的小球，平衡位置为O点，关于小球，下列说法正确的是（　　） A．从O点向左边运动，速度逐渐增大 B．从O点向右边运动，加速度越来越大 C．从O点向右边运动，位移越来越小 D．从左边向O点运动，位移越来越大 【答案】B 【解析】A．从O点向左边运动，小球远离平衡位置，速度逐渐减小，故A错误； BC．从O点向右边运动，小球远离平衡位置，速度逐渐减小、加速度和位移增大，故B正确，C错误； D．左边向O点运动，逐渐靠近平衡位置，位移越来越小，故D错误。 故选B。 二、简谐运动的能量 4．如图所示，滑块在A、B之间做简谐运动，O 为平衡位置，D 为OB的中点，周期为T。已知弹簧的弹性势能与弹簧形变量的关系为，其中k为弹簧的劲度系数，且弹簧始终在弹性限度内。下列说法正确的是（　　） A．滑块从O点运动到D点的时间为 B．滑块在B点时的加速度是在D点时的2倍 C．滑块经过O点时的速度是经过D点时的2倍 D．滑块经过O点时动能是经过D点时动能的2倍 【答案】B 【解析】A．由于滑块做简谐运动，则滑块从O点到B点做减速运动，则可以得出滑块从O点运动到D点的平均速度大于从D点到B点的平均速度，根据滑块从O点到B点运动时间为，故滑块从O点运动到D点时间小于，A错误； B．滑块在B点时弹簧的形变量是在 D 点时的2倍，故弹力是2倍，根据牛顿第二定律 kx=ma可知滑块在B点时的加速度是在D点时的2倍，B正确； D．根据弹性势能的表达式有 知滑块在D点时弹簧的弹性势能是最大弹性势能的，由于弹性势能和动能相互转化，由机械能守恒知滑块在D点时的动能是在O点时动能的，故D错误； C．因为滑块在 D 点时的动能是在O点时动能的，根据动能的表达式 所以滑块在 D 点时的速度是在O点时速度的，故C错误。 故选B。 5．如图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在光滑水平面上的A、B两点之间做简谐运动，A、B为分居O点左右两侧的对称点。取水平向右为正方向，物体的位移x随时间t变化的正弦曲线如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A．时，物体在O点右侧处 B．物体在和时的速度相同 C．时，物体的加速度方向水平向右 D．到的时间内，物体的加速度和速度都逐渐增大 【答案】C 【解析】A．由图乙，振幅为12cm，周期为1.6s。振子的振动方程为 时 物体在O点右侧处，A错误； B．由图乙，物体在和时的速度大小相等、方向相反，B错误； C．时，物体在A点，加速度方向水平向右，C正确； D．到的时间内，物体先向A点运动，再向O点运动，加速度先增大后减小，速度先减小后增大，D错误。 故答案为：C。 【B组拓展提升】 （多选）6．（2025·东莞模拟）如图所示，一质量为m、可视为质点的物体A静止在竖直放置的轻质弹簧上，弹簧上端与物体A拴接在一起，下端固定在水平地面上，物体A静止时处于O点。现在物体A上缓慢施加一竖直向下的压力，将A压到M处，此时压力大小为F，撤去外力F后，物体A向上运动到最高点N。下列说法正确的是（　　） A．物体由M运动到N过程中加速度一直减小 B．物体在M点的弹性势能大于在N点的弹性势能 C．物体在最高点时加速度大小为 D．物体由M运动到O的时间小于由O运动到N的时间 【答案】B,C 【解析】A、物体从M到O过程中，弹簧弹力大于重力，合力方向向上，加速度方向向上，随着物体上升，弹簧弹力减小，合力减小，加速度减小；从O到N过程中，弹簧弹力小于重力，合力方向向下，加速度方向向下，随着物体上升，弹簧弹力减小，合力增大，加速度增大，所以物体由M运动到N过程中，加速度先减小后增大，故A错误； B、 在M点弹簧的形变量xM=xO+，而在N点弹簧的形变量xN=|xO-x|，显然xM＞xN，则物体在M点的弹性势能大于在N点的弹性势能，故B正确； C、在M点，M点撤去F的瞬间有 由于A做简谐运动则A向上运动到最高点N加速度也为，故C正确； D、物体由M运动到O的过程和由O运动到N的过程可视为简谐运动的一部分，根据简谐运动的对称性，这两个过程的运动时间相等，故D错误。 故选BC。 7．（2025·宁波模拟）真空中有两个点电荷，电荷量均为，固定于相距为的、两点，是连线的中点，点在连线的中垂线上，距离点为，已知静电力常量为，则下列说法正确的是（　　） A．点的电场强度为 B．中垂线上电场强度最大的点到点的距离为 C．在点放入一电子，从静止释放，电子的电势能一直增大 D．在点放入一质子，从静止释放，质子将以为平衡位置做简谐运动 【答案】B 【解析】本题的难点在于理解电场的叠加原理，以及如何通过计算电场强度来确定电场的强弱和方向。同时，还需要理解电场力对电荷的作用，以及电场力如何影响电荷的运动和电势能的变化。A．由题可知，三角形和为等腰直角三角形，所以 一个点电荷在M点的场强为 根据对称性可得，M点的场强为 A错误； B．设中垂线上任一点到 O 的距离为 y ，则其到任一负电荷的距离 由对称性可知，两电荷在该点的场强水平分量相互抵消，竖直分量相加，可得 对y求导，并令其为零，则有 整理可得 解得 即中垂线上电场强度最大的点到点的距离为，B正确； C．由题可知，连线中垂线上的场强方向由无穷远指向O点，在M点由静止释放一电子，电子受到的电场力背离O点，电场力做正功，电势能减小，C错误； D．设质子到O点的距离为（较小），单个点电荷对质子的作用力 （Q为质子的电荷量） 则合力为 显然，当x较小时，不满足简谐振动回复力 D错误。 故选B。 8．如图甲，将小鸟落在弹性树枝上的振动简化为简谐运动，小鸟的振动图像如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．时刻，小鸟的加速度方向和速度方向相反 B．时刻，小鸟的速度最小 C．时刻，小鸟的加速度最小 D．时刻，树枝对小鸟的弹力大于小鸟的重力 【答案】D 【解析】A．时刻，小鸟在平衡位置下方，位移是负值，由和F=kx可得，简谐运动的加速度为，小鸟的加速度方向向上，和速度方向相同，故A错误； B．时刻，小鸟在平衡位置，加速度为零，小鸟的速度最大，故B错误； C．时刻，小鸟在正方向最大位移处，由加速度公式可知，小鸟的加速度最大，方向向下，故C错误； D．时刻，小鸟的加速度方向向上，由牛顿第二定律可知，树枝对小鸟的弹力大于小鸟的重力，故D正确。 故选D。 9．扬声器是语音和音乐的播放装置，在生活中无处不在。如图所示是扬声器纸盆中心做简谐运动的振动图像，下列判断正确的是（　　） A．时刻纸盆中心的速度最小 B．时刻纸盆中心的加速度最大 C．在之间纸盆中心的速度方向不变 D．纸盆中心做简谐运动的方程为 【答案】A 【解析】A．由振动图像可知 时刻纸盆中心的位移最大，速度为零，故A正确； B．时刻纸盆中心位移为零，加速度为零，故B错误； C．在0~之间纸盆中心的速度方向先向正方向，后向负方向运动，故C错误； D．由振动图可知，振幅为 周期为 则角速度为 可得纸盆中心做简谐运动的方程为 （cm） 故D错误。 故答案为：A。 【C组综合拓展】 10．如图甲，以O点为平衡位置，弹簧振子在A、B两点间做简谐运动，图乙为该弹簧振子的振动图像，其中，取O点为原点，水平向右为正方向。下列说法正确的是（　　） A．t=0.2s时，小球的加速度为正向最大 B．t=0.1s与t=0.3s两个时刻，小球的速度相同 C．t=0到t=0.2s内，小球做加速度增大的减速运动 D．t=0.4s时，弹簧振子有最大的弹性势能 【答案】C 【解析】A． 简谐运动中，加速度 （为位移，负号表方向与位移相反 ） 时，位移为正向最大（图像最高点 ），故加速度为负向最大（与位移方向相反 ），故A错误； B． t=0.1s与t=0.3s两个时刻，小球的速度大小相等，方向相反，故B错误； C． t=0到t=0.2s内，斜率逐渐减小，说明小球在减速运动，弹簧力逐渐增大，则小球加速度增大，故小球做加速度增大的减速运动，故C正确； D． t=0.4s时，弹簧振子在平衡位置，所以弹性势能为0，故D错误. 故答案为：C. 11．如图，一竖直轻弹簧静止放在水平面上，将质量分别为和的两物体叠放在轻弹簧上并处于静止状态．现用一恒力竖直向上拉，将视为质点，重力加速度为，弹簧劲度系数为且弹簧始终未超过弹性限度，不计空气阻力，则下列说法中错误的是（　　） A．若，则始终不会分离 B．若，则的最大速度为 C．若，则分离时弹簧恰好恢复原长 D．若，则在初始位置分离 【答案】C 【解析】若F很小，则a、b可能做简谐振动不分离，假设a、b不分离，则振幅为 最大位移为 若F很大，则a、b会分离，设位移为x时分离，则此时 解得 当F取临界值F0时，a、b恰好可以分离，即 故 即a、b恰好分离的临界拉力为 A、由于 所以a、b始终不会分离，a、b一起做简谐运动，则a、b在平衡位置处速度最大，由动能定理有 解得 故AB正确，不符合题意； C、由于 故a、b分离，分离时a、b之间的作用力为零，故a合力为零，加速度为零，则b加速度也为零，即弹簧处于压缩状态。故C错误，符合题意； D、令 解得 即当 则a、b在初始位置分离，故D正确，不符合题意。 故答案为：C。 12．如图（），轻质弹簧下端挂一质量为的小球处于静止状态。现将小球向下拉动距离l后由静止释放并开始计时，小球在竖直方向做简谐振动，弹簧弹力与小球运动的时间关系如图（）所示。及为已知条件。 （1）小球简谐振动的周期　 　； （2）内，小球通过的路程　 　； （3）内，小球运动距离　 　（选填“大于”、“小于”或“等于”）。 【答案】（1） （2） （3）小于 【解析】（1）小球从最低点运动至平衡位置的时间为，小球简谐振动的周期； （2）内，小球振动了，小球通过的路程为； （3）内，小球从最低点向平衡位置运动，运动距离为，内小球的平均速度小于内小球的平均速度，内，小球运动距离小于。 故答案为：（1）4t0；（2）6l；（3）小于 （2）每一个周期内，小球的路程等于4倍振幅，由此计算； （3）根据小球的速度与位移的关系，结合运动的时间段，判断小球在内的路程 学科网（北京）股份有限公司 $