期中真题重组卷（湖北专用，新教材人教版八上13-15章：三角形+全等三角形+轴对称）八年级数学上学期

函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2026-2027学年八年级上学期期中模拟卷 数学参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求的) 1 2 5 6 7 8 9 10 D D A D D B D D A c 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 11.-3 12.270° 13.3 14.20° 15.36或20 三、解答题（本大题共9小题，满分75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 16.(6分) 【答案】 证明：BE=CF, :.BC=EF, .ACII DF, ∠ACB=∠F,…(1分) 在△ABC和△DEF中， ∠A=∠D ∠ACB=∠F BC=EF .…(3分) :.△ABC≌△DEF(AAS) ，…(1分) .AB=DE.…(1分) 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，证明三角形全等是关键；由平行线的性质 1/15 丽学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 得∠ACB=∠F,再证明△ABC≌aDEF即可. 17.(6分) 【答案】(1) 证明：如图所示，过点D作DF⊥BA交BA于点F D B E :BD为∠ABC的平分线，DE⊥BC于点E,DF⊥BA :'DF=DE .∠BAD+∠BCD=180°，∠BAD+∠FAD=180° ∴，∠FAD=∠DCE 又.∠AFD=∠DEC=90 △FAD≌aECD(AAS) .DA=DC:…(2分) (2)解：，BD为∠ABC的平分线 ∴.∠FBD=∠EBD :∠AFD=∠DEC=90°，BD=BD :△FBD≌AEBD(AAS) FB=BE ·△FAD≌aECD(AAS) ..FA=EC ..BC=BE+EC=BF+CE=AB+AF+CE=12+2CE=16 .CE=2,…(2分) (3)解：由(2)知FB=BE,FA=EC, .BC-CE=AB+AF,BC-CE=AB+CE, 2/15 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 :.CE-(BC-AB), BE-BC-CE-8C-(BC-AB)-(BC+AB) 又BC+AB=m, 1 .BE=亏m.…(2分) 2 18.(6分) 【详解】(1)解：，∠C=90°，AC=BC, .∠CAB=45° 又：AD是△ABC的角平分线， ∴2C1D-号<C1B ×45°=22.5° 2 .∠ADC=90°-∠CAD=90°-22.5°=67.5。·(2分) (2)证明：如图：过点D作DM⊥AB,垂足为点M, Al. D ∠AMD=∠DMB=90° :AD平分∠BAC,∠C=90, .CD=DM. 在Rt△ADC和Rt△ADM中， (AD=AD CD=MD, ,RtAADC≌Rt△ADM(HL) .AC=AM :AC=BC,∠CAB+∠CBA=90°， 3/15 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 .LCAB=LB=45°， .∠BDM=∠B=45°， .DM=BM, .CD=MB AM+MB=AB, .AC+CD=AB.·(2分) (3)证明：如图：过点D作DM⊥AB,垂足为点M,连接ME,延长FE交AB于点N, M 平分 N D E B G AD ∠CAB :.∠FAG=∠BAG=}∠CAB=22.50 2 .AG⊥FN, 4∠AGF=∠AGW=90 .∠F=180°-∠AGF-∠FAG=67.5°，∠ANG=180°-∠AGN-∠NAG=67.5°， .∠F=∠ANG, .AF =AN 由(2)得AC=AM,DM=BM, .AF-AC=AN-AM,CF=MN, ,点E为BD中点，DM=BM, ZDME=ZEMB-ZDMB-45 BD=2DE .∠MEN=180°-∠EMN-∠MNE=67.5°，∠DME=∠EDM, .∠MEN=∠MNE,ME=DE, ∴.MN=ME=DE, .CF=DE .BD=2CF.…(2分) 4/15 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 19.(8分) 【答案】(1) 如图，△AB'C'即为所求： 3 1 D -5-4-32-10 12345衣…(3分) B 2解：Sm-3x3号×3x1-×2x2-x3x1=4,…3分 2 2 -3,0) (3)如图，点P即为所求，点P坐标为 …(2分) 20.(8分) 【答案】(1) ①证明：：△ABC是等边三角形，点D是AC的中点， .∠ACB=60°AD=CD∠BDC=90° ∴.∠E+∠CDE=60°∠CBD=30° CE=AD、 ∴CE=CD, ∴.∠E=∠CDE=30° .∠E=∠CBD=30° .BD=DE;…(2分) ②②：△ABC是等边三角形， 5/15 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ∴.∠A=60°AB=AC=BC '∠ADF=∠CDE=30 ∴.∠AFD=∠BFE=90 .∠E=∠ADF=30 :BE =2BF AD=2AF, .CE=AD=CD=2AF,BC=AC=4AF. .BE=6AF,BF=3AF, :BF+CE=15, 3AF+2AF=15, AF=3;…(3分) (2)BD=DE, 理由：过点D作DF∥BC交AB于点F, :△ABC是等边三角形， :.∠ABC=∠ACB=∠A=60°AB=AC=BC .∠AFD=∠ABC=60°∠ADF=∠ACB=60° ∴.△AFD ∠BFD=∠DCE=120° 是等边三角形， .AF DF=AD, ..BF =CD, CE=AD, .DF=CE, BF=CD ∠BFD=∠DCE 在 和 中， △BFD ADCE FD=CE ,∴.△BFD≌ADCE(SAS) ∴.BD=DE.…(3分) 6/15 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 图2 21.(8分) 【答案】(1) 证明：，△ABC是等边三角形， .∠A=∠ABC=60,AB=BC, 在△ABE和△BCD中， AE=BD,∠A=∠ABC,AB=BC, △ABE≌△BCD(SAS) …(2分) (2) 证明：，△ABC和△COF均是等边三角形， .AC=BC,CF=CO,∠ACB=∠OCF=60° .∠ACB-∠ACD=∠OCF-∠ACD. ∴.∠ACF=∠BCO. 在△ACF和△BCO中， :AC=BC,∠ACF=∠BCO,CF=CO :△ACF≌aBCO(SAS) .AF=B0;…(3分) (3)解：如图，延长OG至点H,使OG=HG,连接CH, B 7/15 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 :点G是BC的中点， .'BG=CG. 在△BOG和△CHG中， .BG=CG,∠BG0=∠CGH,OG=HG, △BOG≌aCHG(SAS) ∴.OB=CH,∠OBG=∠GCH, .∠BOD=∠BCO+∠OBG=∠BCO+∠GCH=∠OCH, ,aCOF为等边三角形， .∠CF0=∠C0F=60°，0C=0F, ∴.∠BOD=∠COF=60°， .∠OCH=60°， 由(2)得：△ACF三△BCO .AF=B0,∠AFC=∠BOC=180°-60°=120°. .∠OFA=∠AFC-∠CFO=60°，AF=CH, .∠OFA=∠OCH, 在△AOF和△HOC中， :AF=CH,∠OFA=∠OCH,OC=OF, ,△AOF≌△HOC(SAS) ..AO=OH, .G0=3, .A0=0H=2G0=6.…(3分) 22.（10分) 【详解】(1)解：，AD是BC边上的中线， ..BD=CD 在△ADC和△EDB中 8/15 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 CD=BD ∠ADC=∠BD AD=ED △ADC≌EDB(SAS) .'AC=BE AB-BE<AE AB+BE, .AB-AC<2AD<AB+AC. AB=10,AC=6. .4<2AD<16」 2<AD<8.…(3分) (2)解：AB=AC,AD⊥BC, ..BD=CD CF∥AB, .∠B=∠DCF 在△BDE和△CDF中， I∠B=∠DCF BD=CD ∠BDE=∠CDF' ∴△BDE≌ACDF(ASA) .BE=CF=4, ∴.AC=AB=BE+AE=6:·(3分) (3)解：结论：MN=2AD 理由如下：延长AD到E,使DE=AD,连接CE, 9/15 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 M 图③ 由(1)可知△ABD≌△ECD. ·CE=AB,∠E=∠BAD △ABM与△ACN是等腰直角三角形， .AM=AB,AN=AC,∠BAM=∠CAN=90°， .AM=CE,∠MAN+∠BAD+∠EAC=180° :∠E+∠EAC+∠ACE=180°， .∠MAN=∠ACE 在△MAN和△ECA中， AM=CE ∠MAN=∠ECA AN=AC ∴△MAN≌△ECA(SAS) MN=AE=2AD.·(4分) 【点睛】本题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，三角形的三边关系，等腰直角的性 质，角的关键.作辅助线证明三角形全等是解答关键关键， 23.(11分) 【答案】(1) 证明：，△ABC和△ADE是顶角相等的等腰三角形， 10/15 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 .AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE .∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC,即∠BAD=∠CAE, :△1BD2aACE(SAS) .BD=CE:…(3分) (2) 证明：，△ABC和△ADE均为等腰直角三角形， .AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=90°， .∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC,即∠BAD=∠CAE, :△ABD≌aACE(SAS) .BD=CE. ,△DAE是等腰直角三角形，AM为△DAE中DE边上的高， AM=DM EM=2DE,B DE=2AM BE BD+DE, .BE=CE+2AM:…(4分) (3)解：如图所示，过点C作CF⊥PN于点F,CH⊥AP的延长线于点H, H .∠AMB=∠CHA=90°. .∠ABM+∠BAM=90°，∠BAM+∠MAC=90°，∠MAN+∠ANM=90°，∠MAC+∠ACH=90° .∠ABM=∠CAH,∠BAM=∠ANM=∠ACH,且AB=CA, △ABM≌ACAH(SAS) .AM =CH, 11/15 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ∠APB=∠CPH,∠APB=∠NPC, ∴∠FPC=∠HPC,且CH⊥PH,CF⊥PF, ..CH=CF, .AM=CF, 在△ABP,aNPC中，由△ABC是等腰直角三角形得，∠ABC=∠ACB=45°， ∠APB=∠NPC, .∠BAP=∠CNP, .∠ANM=∠CNP,且∠AMN=∠CFN,AM=CF, △AMN≌△CFN(ASA) ∴.AW=CN,则AC=2CN=2×7.5=15=AB」 :由(2)BD=CE,∠ABN=∠ACE,且∠ABM=∠NAM, .∠NAM=∠NCE, ,△ANM≌aCNE(ASA） .MN=EN,CE=AM,∠CEN=∠AMN=9O°，即CE⊥BE, NEMEDMM AM-DM-ME=8D=CE-2AIN AM:PM=3:2, 设AM=3x, 六AM=DM=ME=BD=CE=2WN=3x,则AN=NE-)M=号x 315 .BN=BD+DM+MN=3x+3x+x= 2 2x, se484c=15x15=25. 2 2 S.AC=S.ABN+S.BCN= BN-AM+IBNCE-IBN(AM+CE)- 1 5xBx+3-5:, 115 2 225_452 .221 12/15 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 解得， x=5 33 BE=BD+DM+MN+NE=3x+3x9x95...() 2 2 24.（12分) 【详解】(1)解：如图，过点E作EF⊥x轴于点F, D 则∠DFE=∠COD=90°， .∠CDE=90°， ∴.∠FDE+∠FDC=90°， 又：∠OCD+∠FDC=90° ∴.∠FDE=∠OCD 在△FDE和aOCD中， I∠DFE=∠COD ∠FDE=∠OCD DE=CD △FDE≌AOCD(AAS) .EF =OD=1,DF=CO=4. ∴.OF=DF-OD=4-1=3, (-3,-1) 点E的坐标为： …(3分) (2)过点E作EF1x轴于点F,如图： 13/15 丽学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 K DB E 由(1)知，△DFE≌ACOD ..EF =OD,DF=CO, -4,0) 4,0) 04) ,点A的坐标为 点B的坐标为 、,点C的坐标为 0A=0C=OB=4, ∴.OA=DF, ∴.OA-OF=DF-OF, 即OD=AF, .AF=EF=OD .∠EAF=∠AEF=45°， ∠APO=∠OAP=45°， ..OP=OA=4. ∴点P的坐标为 0,-4) …(4分) (3) 解：QG=QH: 理由：如图在x轴上截取DK=CG,连接EK, D B 14/15 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ..DH=EG, .'DG=EH, ,∠CDE=∠COD=90°， .∠DCG+∠CDO=∠CDO+∠EDK=90°， ∴.∠DCG=∠EDK, 在△CGD和△DKE中， CD=DE ∠DCG=∠EDK CG=DK △CGD≌ADKE(SAS) ∴.EK=DG,∠DEK=∠CDG=90°，∠EKD=∠DGC, .EK DG=EH, .ED=CD, .∠CED=45°， ∴.∠KEF=90°-∠CED=45°=∠CED. 在△KEF和△HEF中， EF=EF ∠KEF=∠CED EK=EH :△KEF≌aHEF(SAS) .∠FHE=∠FKE, .∠QHG=∠QGH, .QG=QH.…(5分) 【点睛】本题考查了三角形的综合应用，掌握坐标与图形，三角形全等的判定与性质，等腰三角形的判定 与性质，余角的性质是解题的关键， 15/15 2026-2027学年八年级上学期期中模拟卷 数学·全解全析 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材人教版八年级数学上册第13~15章。 第一部分（选择题 共30分） 1、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．（湖北省荆州经济技术开发区2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题）中国的博览会是指规模庞大、内容广泛、展出者和参观者众多的展览会．下面各博览会徽标中，是轴对称图形的是（   ） A． B．   C．   D．   【答案】D 【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形的定义． 根据轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，进行逐一判断即可． 【详解】解：A．不是轴对称图形，故A选项不符合题意； B．不是轴对称图形，故B 选项不符合题意； C．不是轴对称图形，故C选项不符合题意； D．是轴对称图形，故D选项符合题意； 故选：D． 2．（湖北省荆州市实验中学2025-2026学年上学期期中考试八年级数学试题）某平板电脑支架如图所示，，．为了使用的舒适性，可调整的大小．若增大，则的变化情况是（   ） A．增大 B．减小 C．增大 D．减小 【答案】D 【分析】本题考查了等边对等角，三角形内角和定理，外角的性质，掌握其计算方法是解题的关键． 根据等边对等角得到，由三角形外角的性质得到，所以当增加时，和各增加，当增加时，减小，由此即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴当增加时，， 即和各增加， ∵， ∴当增加时，减小． 故选：D ． 3．（湖北省孝感市孝南区2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题）如图，在中，，，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理，解题的关键是通过证明三角形全等得到对应角相等，再结合三角形内角和推导的度数； 先证得对应角相等，再利用的度数推出的度数． 【详解】解：在和中， ，，， ， ， ， ， ， 故选：A． 4．（湖北省荆门市沙洋县实中教联体2025-2026学年八年级上学期期中数学试卷）在具备下列条件的线段中，一定能组成一个三角形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查三角形三边关系，解题的关键是明确三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边． 需要根据三角形三边关系，对每个选项逐一进行分析判断． 【详解】解：A、仅满足，但不确定和是否成立，所以不一定能组成三角形； B、仅满足，但不确定其他两边关系，所以不一定能组成三角形； C、设，则，不满足两边之和大于第三边，不能组成三角形； D、因为，所以， ，满足三角形三边关系，能组成三角形． 故选：D． 5．（湖北省咸宁市温泉中学2025-2026学年八年级上学期期中考试数学试题）下列命题的逆命题成立的是（   ） A．对顶角相等 B．等边三角形是锐角三角形 C．全等三角形的对应角相等 D．在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上 【答案】D 【分析】本题考查判断逆命题的真假，先写出各命题的逆命题，再判断真假即可． 【详解】解：A的逆命题：相等的角是对顶角，但相等的角不一定是对顶角（如等腰三角形的底角），故逆命题不成立； B的逆命题：锐角三角形是等边三角形，但锐角三角形不一定等边（如三锐角不等），故逆命题不成立； C的逆命题：对应角相等的三角形全等，但对应角相等的三角形相似不一定全等，故逆命题不成立； D的逆命题：角的平分线上的点在角的内部，且到角的两边距离相等，这符合角平分线的性质，故逆命题成立； 故选D． 6．（湖北省荆州经济技术开发区2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题）如图，在中，，，，，根据尺规作图痕迹可知，的周长是（   ） A．17 B．20 C．25 D．18 【答案】B 【分析】本题考查了作角平分线，作垂线，全等三角形的判定与性质等知识；由作图知，平分，，则可证明，有，，则，则的周长等于，从而求解． 【详解】解：由作图可知，平分，， ∴，， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴的周长等于， 故选：B． 7．（湖北省天门市2025--2026学年上学期八年级期中考试数学试卷 ）如图，在一个边长为2的正方形中，E为的中点，P为对角线上的一个动点，则最小值的是（　　） A．2 B． C．3 D． 【答案】D 【分析】连接，利用正方形的性质可知，当点C、P、E三点共线时，最小为，利用勾股定理求出即可． 【详解】解：连接， ∵四边形是正方形， ∴所在直线是正方形的对称轴， ∴， ∴， ∴当点C、P、E三点共线时，最小为， ∵E为的中点， ∴ 在中，由勾股定理得， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了正方形的性质，轴对称﹣最短路线问题，勾股定理等知识，将的最小值转化为是解题的关键． 8．（湖北省恩施土家族苗族自治州巴东县2025-2026学年八年级上学期期中数学试卷 ）如图，在中，是高，是角平分线，是中线，则下列说法中错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了与角平分线有关的三角形内角和问题、三角形的中线与面积、直角三角形的性质，熟练掌握三角形的内角和定理是解题关键．先根据三角形的高、角平分线和中线可得，，，再根据直角三角形的性质可得，，由此即可得． 【详解】解：∵在中，是高，是角平分线，是中线， ∴，，，则选项A和C正确； ∴，，则选项B正确； ∵， ∴ ，则选项D错误； 故选：D． 9．（湖北省仙桃市第二中学2025-2026学年八年级上学期期中数学试题）如图，已知等边的边长为，中线，点在上，连接，在的右侧作等边，连接，则周长的最小值是(    ) A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了全等三角形的性质和等边三角形的性质．证明 ，作点关于直线的对称点，连接交于，此时的值最小，利用全等三角形的性质和等边三角形的性质求解即可． 【详解】解：如图，，都是等边三角形， ，，， ， ， ， ，， ，， 作点关于直线的对称点，连接交于，此时的值最小， ，， 是等边三角形， ， ， ， 周长的最小值． 故选：A． 10．（湖北省安陆市2025-2026学年八年级上学期期中数学试卷）如图，在中，，，点是的中点，点是边上的动点，连接，过点作交于点，连接．下列结论：①；②是等腰直角三角形；③；④四边形的面积为4．其中正确的个数有（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题主要考查了等腰直角三角形的判定和性质、全等三角形的性质与判定、三角形的三边关系等知识点，熟练掌握等腰直角三角形的性质以及证明是解题的关键． ①由题意得是等腰直角三角形，由三线合一可得，平分，从而可证，，结合，利用同角的余角相等可证，通过可证；②根据全等三角形的性质得，结合可证是等腰直角三角形；③根据全等三角形的性质得，结合可证，则，利用三角形三边关系即可判断；④根据全等三角形的性质得，则四边形的面积可转化为的面积，进而求得的面积． 【详解】解：∵，， ∴是等腰直角三角形，， ∵点是的中点， ∴，平分， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，故①正确； ∵， ∴， 又∵， ∴是等腰直角三角形，故②正确； ∵， ∴， ∵， ∴； ∴， ∴，故③错误； ∵， ∴， ∵， ∴四边形的面积是4，故④正确． 综上，正确的有3个． 故选：C． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 11．（湖北省天门市2025--2026学年上学期八年级期中考试数学试卷 ）点关于轴的对称点是，则___________． 【答案】 【分析】本题考查了关于x轴对称点的性质，熟练掌握关于x轴对称点的坐标特征是解题的关键． 直接利用关于x轴对称点的性质，横坐标相同，纵坐标互为相反数，即可得出答案． 【详解】解：∵点关于轴的对称点是， ∴， ∴， 故答案为：． 12．（湖北省黄石市大冶市2025-2026学年上学期期中考试八年级数学试卷 ）把一块直尺与一块直角三角板如图放置，则的度数为___________ 【答案】/270度 【分析】本题考查三角形外角的性质． 由三角形外角的性质推出，，即可求出． 【详解】解：如图， ∵，， ∴． 故答案为：． 13．（湖北省孝感市孝南区2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题）如图，，，，若，则________． 【答案】3 【分析】本题考查了等腰三角形的判定，含角的直角三角形的性质，平行线的性质以及角平分线的性质，熟练掌握以上性质定理是解本题的关键． 过点作于点，根据等角对等边以及三角形外角的性质可得，，然后根据所对的直角边等于斜边的一半可得的长，根据平行线的性质以及角平分线的性质可得结果． 【详解】解：过点作于点， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴平分， ∵， ∴， 故答案为：3． 14．（湖北省应城市2025-2026学年八年级上学期期中考试数学试卷）如图，中，于点D，平分，交于点E，，，则_____． 【答案】/20度 【分析】本题考查了角平分线的定义，三角形内角和定理，由角平分线的定义可得，求出，即可得出结果，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵平分，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 15．（湖北省荆州经济技术开发区2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题）在学习完“探索三角形全等的条件”这节课后，小智同学总结出很多全等三角形的模型，他设计了以下问题给班里同学解决；如图，做一个“”字形框架，其中，，足够长，于点，于点，点从点出发向点运动，同时点从点出发向点运动，且，运动的速度之比为，当，两点运动到某一瞬间同时停止，此时在射线上取点，使与全等，则线段的长为________ 【答案】或 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，一元一次方程的应用，利用分类讨论的思想解决问题是关键． 由，得，设，，则，分两种情况讨论：①当，时，；②当，时，，分别列方程求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵，运动的速度之比为， ∴设，， ∴， ①当，时，， 则，解得， ∴； ②当，时，， 则，解得， ∴． 故答案为：或． 三、解答题（本大题共9小题，满分75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（6分） （湖北省荆州经济技术开发区2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题）如图，点B，E，C，F在一条直线上，，，，求证：． 【答案】 证明：， ， ， ，······（1分） 在和中， ······（3分） ，······（1分） ．······（1分） 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，证明三角形全等是关键；由平行线的性质得，再证明即可． 17．（6分） （湖北省十堰市名校联盟2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题）如图，在四边形中，平分，于点E，且． (1)求证：； (2)若，，求的长； (3)若，请直接写出的长． 【答案】(1) 证明：如图所示，过点D作交于点F ∵为的平分线，于点E， ∴ ∵， ∴ 又∵ ∴ ∴；······（2分） （2）解：∵为的平分线 ∴ ∵， ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴；······（2分） （3）解：由（2）知，， ∴，即， ∴， ∴， 又， ∴．······（2分） 18．（6分） （湖北省十堰市丹江口市2025-2026学年八年级上学期期中教学质量监测数学试题）如图1，在等腰中，，，是的角平分线． (1)求； (2)求证：； (3)如图2，E在上，过点E作垂线，垂足为点G，延长交的延长线于点F．若E是的中点，求证：； 【详解】（1）解：∵，， ∴， 又∵是的角平分线， ∴， ∴。······（2分） (2)证明：如图：过点D作，垂足为点M， AI∴， ∵平分，， ∴． 在和中， ， ∴， ∴． ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴．······（2分） (3)证明：如图：过点D作，垂足为点M，连接，延长交于点N， ∵平分， ∴， ∵， ∴ ∴，， ∴， ∴． 由（2）得，， ∴，即， ∵点E为中点，， ∴，， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∴．······（2分） 19．（8分） （湖北省孝感市孝南区2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点上（网格中小正方形的顶点即为格点）． (1)在图中作出关于x轴的对称图形； (2)求的面积； (3)请在x轴上找一点P，使最小，并写出点P的坐标为________． 【答案】(1) 如图，即为所求； ······（3分） (2)解：；······（3分） (3)如图，点P即为所求，点P坐标为．······（2分） 20．（8分） （湖北省荆州经济技术开发区2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题）如图，是等边三角形，点是边上一点，延长至，使． (1)若点是的中点． ①求证：； ②延长交于点，若，求的长． (2)若点不是的中点，试探究与的数量关系，并说明理由． 【答案】(1) ①证明：是等边三角形，点D是的中点， ，，， ，， ， ， ， ， ；······（2分） ②②是等边三角形， ，， ， ， ， ，， ，， ，， ， ， ；······（3分） (2)， 理由：过点D作交于点F， 是等边三角形， ，， ，， 是等边三角形，， ， ， ， ， 在和中，， ， ．······（3分） 21．（8分） （湖北省十堰市名校联盟2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题）在等边中，点，分别是，上的点，，与交于点． (1)如图1，求证：； (2)如图2，以为边作等边，求证：； (3)如图3，在（2）的条件下，若点是的中点，连接，，若，求的长． 【答案】(1) 证明：∵是等边三角形， ∴， 在和中， ∵，， ∴，······（2分） (2) 证明：∵和均是等边三角形， ∴， ∴， ∴， 在和中， ∵， ∴ ∴；······（3分） （3）解：如图，延长至点H，使，连接， ∵点是的中点， ∴， 在和中， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵为等边三角形， ∴，， ∴， ∴， 由（2）得：， ∴，， ∴，， ∴， 在和中， ∵，，， ∴， ∴， ∵， ∴．······（3分） 22．（10分） （湖北省孝感市孝南区2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题）数学活动课上，王老师提出这样一个问题：在中，是边上的中线，若，，你能判断的取值范围吗？如图①，小聪同学考虑到，可以通过构造全等把一些分散的已知条件转化到一个三角形中，因此得到如下解题思路：延长到，使，连接，构造一对全等三角形，然后在中就可以判断的取值范围，从而求出的取值范围． (1)根据小聪的思路，直接写出的取值范围； (2)类比上述解题思路，解决问题：如图②，在中，，，垂足为，是上一点，过点作交的延长线于点，若，，求的长． (3)如图③，王老师在原外部，以为直角顶点作两个等腰直角三角形，分别为与，连接，猜想与的中线的数量关系，并证明你的结论． 【答案】(1) (2) (3)，证明见解析 【分析】（1）证明得出，由三角形三边关系可得出答案； （2）证明，由全等三角形的性质得出，则可得出答案； （3）延长至，使，连接，证明，由全等三角形的性质得出，则可得出结论． 【详解】（1）解：∵是边上的中线， ∴ 在和中 ∴， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴．······（3分） （2）解：，， ． ， ． 在和中， ， ， ， ；······（3分） （3）解：结论：， 理由如下：延长到，使，连接， 由（1）可知， ，． 与是等腰直角三角形， ，，， ，． ， ． 在和中， ， ， ．······（4分） 【点睛】本题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，三角形的三边关系，等腰直角的性质，角的关键．作辅助线证明三角形全等是解答关键关键． 23．（11分） （湖北省黄冈市蕲春县2025-2026学年上学期 八年级期中数学试卷）两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来， 则形成一组全等的三角形，把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形． (1)【发现问题】如图1，和是顶角相等的等腰三角形，分别是底边，求证：； (2)【解决问题】如图2，若和均为等腰直角三角形，，点B、D、E在同一条直线上，为中边上的高，连接，求证：． (3)【尝试探究】如图3，在（2）问的条件下，延长交于点P，与交于点N，连接，，，求的长度． 【答案】(1) 证明：∵和是顶角相等的等腰三角形， ∴， ∴，即， ∴， ∴；······（3分） (2) 证明：∵和均为等腰直角三角形， ∴， ∴，即， ∴， ∴， ∵是等腰直角三角形，为中边上的高， ∴，即， ∵， ∴；······（4分） (3)解：如图所示，过点作于点，的延长线于点， ∴， ∵， ∴，且， ∴， ∴， ∵， ∴，且， ∴， ∴， 在中，由是等腰直角三角形得，， ∵， ∴， ∴，且， ∴， ∴，则， ∵由（2），，且， ∴， ∴， ∴，，，即， ∴，， ∵， 设， ∴，则， ∴， ∵， ， ∴， 解得，， ∴．······（4分） 24．（12分） （湖北省孝感市孝南区2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为，是以点D为直角顶点的等腰直角三角形，点E在第三象限，点D在x轴上运动． (1)如图1所示，当点D的坐标为时，则点E的坐标为________； (2)如图2所示，点D在线段上运动时，连接、，连接并延长与y轴交于点P，求点P的坐标； (3)如图3，设的边与y轴交于点G，与x轴交于点F，当点D在线段上运动，且满足时，在线段上取点H，且，连接交y轴于点Q．试判断线段与的数量关系，并说明理由． 【分析】（1）过点E作轴于点F， 根据证明，则可得，，进而可得，则可得点E的坐标为． （2）由（1）知，则可得，．由A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为，可得，进而可得 ，，则可得，， ，则可得，点P的坐标为 （3）在x轴上截取，连接．根据证明，则可得，，，进而可得， ．再根据证明，则可得， ，，进而可得． 【详解】（1）解：如图，过点E作轴于点F， 则， ∵， ∴， 又∵ ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∴点E的坐标为：．······（3分） （2）过点E作轴于点F，如图： 由（1）知，， ∴，， ∵点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为， ∴， ∴， ∴， 即， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴点P的坐标为．······（4分） (3) 解：； 理由：如图在x轴上截取，连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴． ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴．······（5分） 【点睛】本题考查了三角形的综合应用，掌握坐标与图形，三角形全等的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，余角的性质是解题的关键． 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级上学期期中模拟卷 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材人教版八年级数学上册第13~15章。 第一部分（选择题 共30分） 1、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．（湖北省荆州经济技术开发区2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题）中国的博览会是指规模庞大、内容广泛、展出者和参观者众多的展览会．下面各博览会徽标中，是轴对称图形的是（   ） A． B．   C．   D．   2．（湖北省荆州市实验中学2025-2026学年上学期期中考试八年级数学试题）某平板电脑支架如图所示，，．为了使用的舒适性，可调整的大小．若增大，则的变化情况是（   ） A．增大 B．减小 C．增大 D．减小 3．（湖北省孝感市孝南区2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题）如图，在中，，，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 4．（湖北省荆门市沙洋县实中教联体2025-2026学年八年级上学期期中数学试卷）在具备下列条件的线段中，一定能组成一个三角形的是（    ） A． B． C． D． 5．（湖北省咸宁市温泉中学2025-2026学年八年级上学期期中考试数学试题）下列命题的逆命题成立的是（   ） A．对顶角相等 B．等边三角形是锐角三角形 C．全等三角形的对应角相等 D．在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上 6．（湖北省荆州经济技术开发区2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题）如图，在中，，，，，根据尺规作图痕迹可知，的周长是（   ） A．17 B．20 C．25 D．18 7．（湖北省天门市2025--2026学年上学期八年级期中考试数学试卷 ）如图，在一个边长为2的正方形中，E为的中点，P为对角线上的一个动点，则最小值的是（　　） A．2 B． C．3 D． 8．（湖北省恩施土家族苗族自治州巴东县2025-2026学年八年级上学期期中数学试卷 ）如图，在中，是高，是角平分线，是中线，则下列说法中错误的是（   ） A． B． C． D． 9．（湖北省仙桃市第二中学2025-2026学年八年级上学期期中数学试题）如图，已知等边的边长为，中线，点在上，连接，在的右侧作等边，连接，则周长的最小值是(    ) A． B． C． D． 10．（湖北省安陆市2025-2026学年八年级上学期期中数学试卷）如图，在中，，，点是的中点，点是边上的动点，连接，过点作交于点，连接．下列结论：①；②是等腰直角三角形；③；④四边形的面积为4．其中正确的个数有（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 11．（湖北省天门市2025--2026学年上学期八年级期中考试数学试卷 ）点关于轴的对称点是，则___________． 12．（湖北省黄石市大冶市2025-2026学年上学期期中考试八年级数学试卷 ）把一块直尺与一块直角三角板如图放置，则的度数为___________ 13．（湖北省孝感市孝南区2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题）如图，，，，若，则________． 14．（湖北省应城市2025-2026学年八年级上学期期中考试数学试卷）如图，中，于点D，平分，交于点E，，，则_____． 15．（湖北省荆州经济技术开发区2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题）在学习完“探索三角形全等的条件”这节课后，小智同学总结出很多全等三角形的模型，他设计了以下问题给班里同学解决；如图，做一个“”字形框架，其中，，足够长，于点，于点，点从点出发向点运动，同时点从点出发向点运动，且，运动的速度之比为，当，两点运动到某一瞬间同时停止，此时在射线上取点，使与全等，则线段的长为________ 三、解答题（本大题共9小题，满分75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（6分） （湖北省荆州经济技术开发区2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题）如图，点B，E，C，F在一条直线上，，，，求证：． 17．（6分） （湖北省十堰市名校联盟2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题）如图，在四边形中，平分，于点E，且． (1)求证：； (2)若，，求的长； (3)若，请直接写出的长． 18．（6分） （湖北省十堰市丹江口市2025-2026学年八年级上学期期中教学质量监测数学试题）如图1，在等腰中，，，是的角平分线． (1)求； (2)求证：； (3)如图2，E在上，过点E作垂线，垂足为点G，延长交的延长线于点F．若E是的中点，求证：. 19．（8分） （湖北省孝感市孝南区2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点上（网格中小正方形的顶点即为格点）． (1)在图中作出关于x轴的对称图形； (2)求的面积； (3)请在x轴上找一点P，使最小，并写出点P的坐标为________． 20．（8分） （湖北省荆州经济技术开发区2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题）如图，是等边三角形，点是边上一点，延长至，使． (1)若点是的中点． ①求证：； ②延长交于点，若，求的长． (2)若点不是的中点，试探究与的数量关系，并说明理由． 21．（8分） （湖北省十堰市名校联盟2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题）在等边中，点，分别是，上的点，，与交于点． (1)如图1，求证：； (2)如图2，以为边作等边，求证：； (3)如图3，在（2）的条件下，若点是的中点，连接，，若，求的长． 22．（10分） （湖北省孝感市孝南区2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题）数学活动课上，王老师提出这样一个问题：在中，是边上的中线，若，，你能判断的取值范围吗？如图①，小聪同学考虑到，可以通过构造全等把一些分散的已知条件转化到一个三角形中，因此得到如下解题思路：延长到，使，连接，构造一对全等三角形，然后在中就可以判断的取值范围，从而求出的取值范围． (1)根据小聪的思路，直接写出的取值范围； (2)类比上述解题思路，解决问题：如图②，在中，，，垂足为，是上一点，过点作交的延长线于点，若，，求的长． (3)如图③，王老师在原外部，以为直角顶点作两个等腰直角三角形，分别为与，连接，猜想与的中线的数量关系，并证明你的结论． 23．（11分） （湖北省黄冈市蕲春县2025-2026学年上学期 八年级期中数学试卷）两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来， 则形成一组全等的三角形，把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形． (1)【发现问题】如图1，和是顶角相等的等腰三角形，分别是底边，求证：； (2)【解决问题】如图2，若和均为等腰直角三角形，，点B、D、E在同一条直线上，为中边上的高，连接，求证：． (3)【尝试探究】如图3，在（2）问的条件下，延长交于点P，与交于点N，连接，，，求的长度． 24．（12分） （湖北省孝感市孝南区2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为，是以点D为直角顶点的等腰直角三角形，点E在第三象限，点D在x轴上运动． (1)如图1所示，当点D的坐标为时，则点E的坐标为________； (2)如图2所示，点D在线段上运动时，连接、，连接并延长与y轴交于点P，求点P的坐标； (3)如图3，设的边与y轴交于点G，与x轴交于点F，当点D在线段上运动，且满足时，在线段上取点H，且，连接交y轴于点Q．试判断线段与的数量关系，并说明理由． 5 / 5 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $