期中真题重组卷（湖北武汉专用，新教材人教版13-15章：三角形+全等三角形+轴对称）八年级数学上学期

2026-2027学年八年级上学期期中模拟卷 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材人教版八年级数学上册第13~15章。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．（湖北省荆州市实验中学2025-2026学年上学期期中考试八年级数学试题）下列图形中，不是轴对称图形的是（） A． B． C． D． 2．（湖北省荆州经济技术开发区2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题）如图，小谊将两根长度不等的木条的中点连在一起，记中点为，即．测得两点之间的距离后，利用全等三角形的性质，可得花瓶内壁上两点之间的距离．图中与全等的依据是（    ） A． B． C． D． 3．（湖北省武汉市东西湖区2025--2026学年上学期八年级数学期中试题）某镇政府为促进旅游发展，准备在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村，如图所示．要使度假村到三条公路的距离相等，这个度假村应修建在（    ） A．三条高线的交点处 B．三边垂直平分线的交点处 C．三条中线的交点处 D．三条角平分线的交点处 4．（湖北省咸宁市温泉中学2025-2026学年八年级上学期期中考试数学试题）中国是风筝的故乡，风筝制作历史悠久．明明准备制作一个三角形的风筝，搭风筝骨架时，他已经准备了两条竹篾，长度分别是4分米，9分米，则第三条竹篾的长度可以是（   ） A．10分米 B．13分米 C．14分米 D．15分米 5．（湖北省武汉市江岸区2025-2026学年八年级上学期期中数学试卷）如图，在中，是的垂直平分线，且，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 6．（湖北省武汉市汉阳区2025-2026学年八年级上学期期中数学试卷）荡秋千是小朋友喜欢的一项活动．如图，小美坐在秋千的起始位置D处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面高的A处接住她后用力一推，爸爸在距离地面的C处接住她．若妈妈到的水平距离为，，爸爸在C处接住小美时，C点到距离是（   ） A． B． C． D． 7．（湖北省荆州经济技术开发区2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题）如图，是等边三角形，是边上的高，，分别是，的中点，连接、，则下列结论错误的是（   ） A． B． C． D． 8．（湖北省仙桃市第二中学2025-2026学年八年级上学期期中数学试题）如图，把长短确定的两根木棍、的一端固定在处，和第三根木棍摆出，木棍固定，木棍绕转动，得到，这个实验说明（   ） A．与全等 B．有两边分别相等的两个三角形不一定全等 C．两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等 D．有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等 9．（湖北省仙桃市第二中学2025-2026学年八年级上学期期中数学试题）已知，用尺规作图的方法在上确定一点，使，则一定符合要求的作图痕迹是（   ） A． B． C． D． 10．（湖北省荆州市实验中学2025-2026学年上学期期中考试八年级数学试题）如图，在中，，，为中点，，分别是，两边上的动点，且，下列结论： ①； ②； ③，分别表示和的面积，则； ④的周长不变． 其中正确的结论有（   ） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①③④ 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．（湖北省武汉市江岸区2025-2026学年八年级上学期期中数学试卷）点关于y轴的对称点坐标是__________ 12．（湖北省武汉市汉阳区2025-2026学年八年级上学期期中数学试卷）如图，三角形中，为，上的两点，若，则的度数为_____．    13．（湖北省荆州市实验中学2025-2026学年上学期期中考试八年级数学试题）若，则以a，b为边长的等腰三角形的周长为_______． 14．（湖北省武汉市青山区第二教联体2025-2026学年八年级上学期期中数学试卷）如图，点B、F、C、E四点共线，，，添加一个条件_________，使得． 15．（湖北省孝感市汉川市2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试卷 ）如图， 在中，，，是的两条高线， P是上一个动点，连接，． 若，， 则的最小值是_____． 16．（湖北省武汉市洪山区2025-2026学年八年级上学期期中数学试卷 ）如图，在中，，点在外，，且平分．以下结论：①平分的外角；②；③平分；④；其中正确的结论是______（填写序号）． 三、解答题（本大题共7小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分） （湖北省武汉市青山区第二教联体2025-2026学年八年级上学期期中数学试卷）如图，，，求证：平分． 18． （8分） （湖北省十堰市竹溪县第一教研体2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题）如图，正方形网格中每个小正方形边长都是1． (1)画出关于y轴对称的图形； (2)依次写出点关于x轴对称的点的坐标． (3)请计算的面积． 19． （8分） （湖北省黄冈市蕲春县2025-2026学年上学期 八年级期中数学试卷）如图，已知为等腰三角形，，D、E分别是边、上的点，且满足，连接、交于点F． (1)求证：； (2)求的度数． 20． （8分） （湖北省武汉市洪山区2025-2026学年八年级上学期期中数学试卷 ）如图是由边长为1的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．请你仅用无刻度的直尺完成下列作图，保留作图痕迹．每个小题的划线不得超过两条． (1)在图1中，画出的中点； (2)在图1中，作的高； (3)在图1中，作，且为格点； (4)在图2中，，A为格线上的点，作于． 21． （8分） （湖北省武汉市汉阳区2025-2026学年八年级上学期期中数学试卷）中，E，F分别是中点，分别过E，F作垂线，交所在直线于G，H点，直线交于D点，． (1)如图1，若G，H重合，求m的值； (2)如图2，，求的大小； (3)如图3，E，F分别是中点， ，，，G点在线段上，H点在延长线上，试探究与m的数量关系，并说明理由． 22． （10分） （湖北省枣阳市第六中学2025-2026学年上学期期中考试八年级数学试题）（1）如图1，在中，，D是的中点，求边上的中线的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长到点E，使，连接．可以判定，从而得到．这样就能把线段、集中在中，利用三角形三边的关系，即可求出中线的取值范围是__________（请直接写出答案）． （2）为了测量学校旗杆和教学楼顶端之间的距离，学习小组设计了如图2所示的测量方案，他们首先取地面的中点D，用测角仪测得此时，测得旗杆高度，教学楼高度，求的长． （3）如图3，和均为等腰直角三角形，连接，点F是的中点，连接并延长，与相交于点G．试探究并直接写出：和的数量关系和位置关系． 23． （10分） （湖北省枣阳市第六中学2025-2026学年上学期期中考试八年级数学试题）如图1，在平面直角坐标系中，，，直线交坐标轴于和． (1)若和满足，求点的坐标． (2)如图2，点，点分别在轴正半轴和轴负半轴上运动，其中a，b满足，点C在第四象限，过点C作轴于点P，试判断是否为定值?若是，请求出该定值，若不是，请说明理由． (3)如图3，若y轴恰好平分，与y轴交于点D，过点C作轴于点E，问与有怎样的数量关系?请说明理由． 24． （12分） （湖北省武汉市汉阳区四校联考2025-2026学年八年级上学期期中数学试卷）如图，点，，满足． (1)直接写出的面积为______； (2)如图1，点在线段上（不与、重合）移动，，且，求证：； (3)如图2，，点是轴上一动点（点在点的左边且不与点重合），点是轴正半轴上一动点，连接，，，使，试探究线段，，之间的数量关系，并说明理由． 5 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级上学期期中模拟卷 数学·全解全析 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材人教版八年级数学上册第13~15章。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．（湖北省荆州市实验中学2025-2026学年上学期期中考试八年级数学试题）下列图形中，不是轴对称图形的是（） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查轴对称图形的定义，掌握知识点是解题的关键． 根据轴对称图形的定义，逐项分析判断即可． 【详解】解：A．该图形是轴对称图形，不符合题意； B．该图形不是轴对称图形，符合题意； C．该图形是轴对称图形，不符合题意； D．该图形是轴对称图形，不符合题意； 故选:B． 2．（湖北省荆州经济技术开发区2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题）如图，小谊将两根长度不等的木条的中点连在一起，记中点为，即．测得两点之间的距离后，利用全等三角形的性质，可得花瓶内壁上两点之间的距离．图中与全等的依据是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了全等三角形的判定，由即可判定求解，掌握全等三角形的 判定方法是解题的关键． 【详解】在与， ∵， ∴， ∴与全等的依据是， 故选：． 3．（湖北省武汉市东西湖区2025--2026学年上学期八年级数学期中试题）某镇政府为促进旅游发展，准备在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村，如图所示．要使度假村到三条公路的距离相等，这个度假村应修建在（    ） A．三条高线的交点处 B．三边垂直平分线的交点处 C．三条中线的交点处 D．三条角平分线的交点处 【答案】D 【分析】此题主要考查了角平分线的性质，关键是掌握角平分线上的点到角两边的距离相等．根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得度假村的修建位置在三条角平分线的交点处． 【详解】解：要使这个度假村到三条公路的距离相等，则度假村应该修在内角平分线的交点． 故选D． 4．（湖北省咸宁市温泉中学2025-2026学年八年级上学期期中考试数学试题）中国是风筝的故乡，风筝制作历史悠久．明明准备制作一个三角形的风筝，搭风筝骨架时，他已经准备了两条竹篾，长度分别是4分米，9分米，则第三条竹篾的长度可以是（   ） A．10分米 B．13分米 C．14分米 D．15分米 【答案】A 【分析】本题考查了三角形三边之间的关系，根据三角形三边关系，第三条竹篾的长度必须大于已知两边之差（分米），且小于已知两边之和（分米），且不能等于差或和，即可解答． 【详解】解：设第三边为c分米 根据题意，得，即， 观察各选项，只有选项A符合题意， 故选：A． 5．（湖北省武汉市江岸区2025-2026学年八年级上学期期中数学试卷）如图，在中，是的垂直平分线，且，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，三角形的外角性质，理解线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握三角形内角和定理，三角形的外角性质是解决问题的关键． 设的度数为，根据垂直平分线性质得，则，根据三角形外角性质得，再根据得，然后根据得，最后由三角形内角和定理得，由此解出即可得出答案． 【详解】解：设的度数为， 是的垂直平分线， ， ． ． ， ． 又， ． 在中，由三角形内角和定理得：， ，解得， 的度数为 故选：C 6．（湖北省武汉市汉阳区2025-2026学年八年级上学期期中数学试卷）荡秋千是小朋友喜欢的一项活动．如图，小美坐在秋千的起始位置D处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面高的A处接住她后用力一推，爸爸在距离地面的C处接住她．若妈妈到的水平距离为，，爸爸在C处接住小美时，C点到距离是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了全等三角形的应用，理解题意及熟知全等三角形的性质与判定是解题关键． 过点C作于点G，证明，可得，，即可求解． 【详解】解：如图，过点C作于点G， 根据题意得：，，，，， ∴，， ∴， 在和中， ∵，，， ∴， ∴，， ∴， 即C点到距离是． 故选：C 7．（湖北省荆州经济技术开发区2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题）如图，是等边三角形，是边上的高，，分别是，的中点，连接、，则下列结论错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了等边三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形中线的性质，直角三角形斜边上中线的性质等知识，熟练运用这些知识是关键． 由等边三角形三线合一的性质得，则可判定A；由直角三角形斜边上中线的性质得，可判定B；由是中线得，则可判定C；，则有，从而得，可判定D． 【详解】解：∵是等边三角形，是边上的高， ∴，， 故选项A正确； ∵是的中点，是边上的高， ∴， 故选项B正确； ∵分别是一边上的中线， ∴，， ∴， 故选项C不正确； ∵是斜边上的中线， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选项D正确． 故选：C． 8．（湖北省仙桃市第二中学2025-2026学年八年级上学期期中数学试题）如图，把长短确定的两根木棍、的一端固定在处，和第三根木棍摆出，木棍固定，木棍绕转动，得到，这个实验说明（   ） A．与全等 B．有两边分别相等的两个三角形不一定全等 C．两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等 D．有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等 【答案】D 【分析】本题考查全等三角形的判定．根据全等三角形的判定方法即可判断； 【详解】解：由题意可知：，满足有两边和其中一边的对角分别相等，但是与不全等， 故选：D． 9．（湖北省仙桃市第二中学2025-2026学年八年级上学期期中数学试题）已知，用尺规作图的方法在上确定一点，使，则一定符合要求的作图痕迹是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查作图−复杂作图，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．要使，则需使，即点P在线段的垂直平分线上．据此即可对各个选项进行判断． 【详解】解：∵在上确定一点P，使， ∴当时，点P在线段的垂直平分线上， ∴作图正确的是D． 故选：D． 10．（湖北省荆州市实验中学2025-2026学年上学期期中考试八年级数学试题）如图，在中，，，为中点，，分别是，两边上的动点，且，下列结论： ①； ②； ③，分别表示和的面积，则； ④的周长不变． 其中正确的结论有（   ） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①③④ 【答案】A 【分析】根据等腰直角三角形的性质可证，根据全等三角形的性质可证①结论正确；根据可证是等腰直角三角形，根据三角形外角的性质可证，根据角之间的关系可知，可得②结论正确；当点与点重合时，点与点重合，可得，当时，，可得：，可证③结论正确；的长度随的变化而变化，所以的周长是变化的，可知④结论错误． 【详解】解：，，为中点， ，，， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ，故①结论正确； ， ， ， ， 是的外角， ， ，故②结论正确； ， 当点与点重合时，点与点重合，此时取得最大值，即最大， 此时与重合， 则， 当时，，此时取得最小值，即最小， 此时，， 则， ，故③结论正确； ， ， ， 的周长， ，，即为等腰直角三角形， 斜边的长度随长度的变化而变化， 即的周长是变化的，故④结论错误； 综上所述，正确的结论有①②③． 故选：A． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形的外角的性质、垂线段最短，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．（湖北省武汉市江岸区2025-2026学年八年级上学期期中数学试卷）点关于y轴的对称点坐标是__________ 【答案】 【分析】本题考查坐标与轴对称，根据关于轴对称的点的特征：横坐标互为相反数，纵坐标相同，即可得出结果． 【详解】解：点关于轴对称点的坐标是； 故答案为：． 12．（湖北省武汉市汉阳区2025-2026学年八年级上学期期中数学试卷）如图，三角形中，为，上的两点，若，则的度数为_____．    【答案】/40度 【分析】本题考查三角形内角和定理，根据三角形内角和定理得，，再代入，可得答案．解题的关键是掌握：三角形的内角和为． 【详解】解：在中，， 在中，， ∵， ∴， ∴， 即的度数为． 故答案为：． 13．（湖北省荆州市实验中学2025-2026学年上学期期中考试八年级数学试题）若，则以a，b为边长的等腰三角形的周长为_______． 【答案】 16或17 【分析】本题考查了非负数的性质、等腰三角形的三边关系，解题的关键是根据非负数性质求出边长，再结合三角形三边关系确定等腰三角形的边长组合． 由非负数的性质得、；分腰为6和腰为5两种情况，结合三角形三边关系验证，计算周长． 【详解】解：， ，， ，． 情况1：腰长为6，底边长为5， ∵，符合三边关系， ∴周长为． 情况2：腰长为5，底边长为6， ∵，符合三边关系， ∴周长为． 故答案为：或． 14．（湖北省武汉市青山区第二教联体2025-2026学年八年级上学期期中数学试卷）如图，点B、F、C、E四点共线，，，添加一个条件_________，使得． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了全等三角形的判定，熟悉三角形全等的判定定理内容是关键；由题意可得一边一角对应相等，再添加一角对应相等或一边（已知角的一条夹边）对应相等的条件即可． 【详解】解：∵， ∴， 即， ∵， 若添加，则由判定；也可以添加条件：或； 故答案为：（答案不唯一）． 15．（湖北省孝感市汉川市2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试卷 ）如图， 在中，，，是的两条高线， P是上一个动点，连接，． 若，， 则的最小值是_____． 【答案】 【分析】本题考查轴对称−最短问题、等腰三角形的性质、线段的垂直平分线的性质. 如图，连接，只要证明，即可推出，由，推出P、C、E共线时，的值最小，最小值为的长度． 【详解】解：如图，连接， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴P、C、E共线时，的值最小，最小值为. 故答案为：． 16．（湖北省武汉市洪山区2025-2026学年八年级上学期期中数学试卷 ）如图，在中，，点在外，，且平分．以下结论：①平分的外角；②；③平分；④；其中正确的结论是______（填写序号）． 【答案】①②④ 【分析】此题主要考查了角平分线的判定和性质，直角三角形的性质，三角形的内角和定理，三角形的外角性质，理解角平分线的判定和性质，熟练掌握直角三角形的性质，三角形的内角和定理，三角形的外角性质是解决问题的关键． ①根据得，再根据得，进而得，然后根据角平分线的定义可对该结论进行判断； ②由平分设，的，则，根据三角形外角性质得，则，据此可对该结论进行判断； ③过点作于点，于点，，交的延长线于点，设与相交于点，根据角平分线性质得，由此得是的平分线，再由得，则，据此可对该结论进行判断； ④根据直角三角形性质得，在中，由三角形内角和定理得，据此可对该结论进行判断；综上所述即可得出答案． 【详解】解：①在中，， ， ， ， ， ， 平分， 即平分的外角， 故结论①正确； ②平分， 设， ， 在中，， ， ，是的外角， ， ， ， ， 故结论②正确； ③过点作于点，于点，，交的延长线于点，设与相交于点，如图所示： 平分，平分△的外角， ，， ， 又点在的内部， 是的平分线， ， ， ， ， 不是的平分线， 故结论③不正确； ④在中，， ， 在中，， 故结论④正确， 综上所述：正确的结论是①②④． 故答案为：①②④． 三、解答题（本大题共7小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分） （湖北省武汉市青山区第二教联体2025-2026学年八年级上学期期中数学试卷）如图，，，求证：平分． 【答案】 证明：∵， ∴， 即，······（2分） 在与中， ， ∴，······（4分） ∴， ∴平分．······（2分） 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，证明是解题的关键；由题意得，利用即可证明，得，即可得平分． 【详解】略 18． （8分） （湖北省十堰市竹溪县第一教研体2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题）如图，正方形网格中每个小正方形边长都是1． (1)画出关于y轴对称的图形； (2)依次写出点关于x轴对称的点的坐标． (3)请计算的面积． 【答案】(1) 如图： ······（2分） (2)，，······（3分） (3)4 【分析】本题考查了轴对称、三角形的面积，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）根据轴对称的定义进行解题； （2）根据轴对称的定义进行解题； （3）用长方形的面积减去三个三角形的面积解题即可． 【详解】（1）略 （2）解：由（1）知，，，， ∴，，； （3）解：如图： ． ······（3分） 19． （8分） （湖北省黄冈市蕲春县2025-2026学年上学期 八年级期中数学试卷）如图，已知为等腰三角形，，D、E分别是边、上的点，且满足，连接、交于点F． (1)求证：； (2)求的度数． 【答案】(1) 证明：为等腰三角形，， 是等边三角形， ，， 在和中， ， ． ······（4分） (2) 【分析】本题考查等边三角形的判定，全等三角形的判定与性质．通过全等三角形结合外角性质推导角度是解题关键． （1）等腰三角形中，有一个内角为，则该三角形是等边三角形，据此选择适当条件证明三角形全等即可． （2）根据三角形全等可得对应角相等，再结合三角形的外角性质可求的度数． 【详解】（1）略 （2）解：由（1）知， ， 是的一个外角， ， 将代入上式，可得， 是等边三角形， ，即． 答：． ······（4分） 20． （8分） （湖北省武汉市洪山区2025-2026学年八年级上学期期中数学试卷 ）如图是由边长为1的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．请你仅用无刻度的直尺完成下列作图，保留作图痕迹．每个小题的划线不得超过两条． (1)在图1中，画出的中点； (2)在图1中，作的高； (3)在图1中，作，且为格点； (4)在图2中，，A为格线上的点，作于． 【答案】(1) 解：如图，点D即为所求， ······（2分） (2) 解：如图，即为所求， ······（2分） (3) 解：如图，即为所求， ······（2分） (4) 解：如图，即为所求， ······（2分） 【分析】（1）取格点M、N，连接，交于点D，点D即为所求； （2）取格点，连接，然后从延长交于点E，根据网格的特点和全等三角形的判定与性质可推出； （3）取格点F，连接、，根据网格的特点和全等三角形的判定与性质可推出，从而得到为等腰直角三角形，即此时； （4）取与网格线的交点，根据网格的特点和全等三角形的判定与性质，可推出此时K为的中点，根据等腰三角形的性质可知，连接，则，即为AB边上的高，然后取格点L，由网格的特性可知，即为边上的高，取和的交点P，连接，并延长交于点H，根据锐角三角形三条高交于三角形内部的一点，可知此时． 【详解】（1）略 （2）解：如取格点S、R， 根据网格可知，，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． （3）解：取格点Q、R， 根据网格可知，，，， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴． （4）解：取格点U，过点A作垂直网格线于点T， 根据网格可知，，，， ∴， ∴，即点K为的中点， ∵， ∴，即为边上的高， ∵根据网格可知，，即为边上的高， 且与交于点P， ∴连接，并延长交于点H，此时为边上的高， ∴． 【点睛】本题考查了网格作图，等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形高的定义，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解题的关键． 21． （8分） （湖北省武汉市汉阳区2025-2026学年八年级上学期期中数学试卷）中，E，F分别是中点，分别过E，F作垂线，交所在直线于G，H点，直线交于D点，． (1)如图1，若G，H重合，求m的值； (2)如图2，，求的大小； (3)如图3，E，F分别是中点， ，，，G点在线段上，H点在延长线上，试探究与m的数量关系，并说明理由． 【答案】(1)90 (2) (3) 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理： （1）连接，根据线段垂直平分线的性质可得，从而得到，再结合三角形内角和定理解答即可； （2）根据四边形内角和定理解答即可； （3）设，则，根据线段垂直平分线的性质可得，，从而得到，，，即可求解． 【详解】（1）解：如图，连接， ∵E，F分别是中点， ， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴；······（2分） （2）解：∵ ， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴；······（3分） （3）解：设，则，， ∵E，F分别是中点， ， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∴， 即．·····（3分） 22． （10分） （湖北省枣阳市第六中学2025-2026学年上学期期中考试八年级数学试题）（1）如图1，在中，，D是的中点，求边上的中线的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长到点E，使，连接．可以判定，从而得到．这样就能把线段、集中在中，利用三角形三边的关系，即可求出中线的取值范围是__________（请直接写出答案）． （2）为了测量学校旗杆和教学楼顶端之间的距离，学习小组设计了如图2所示的测量方案，他们首先取地面的中点D，用测角仪测得此时，测得旗杆高度，教学楼高度，求的长． （3）如图3，和均为等腰直角三角形，连接，点F是的中点，连接并延长，与相交于点G．试探究并直接写出：和的数量关系和位置关系． 【答案】（1）； （2）； 【分析】（1）证明和全等得，由三角形三边之间关系得，进而得，再根据得，则，由此得中线的取值范围； （2）延长交的延长线于，证明△和△全等得，，则，再证明为线段的垂直平分线，然后根据线段垂直平分线的性质可得的长； （3）延长到，使，连接，则，证明和全等得，，则，从而得，根据得，由此可证明和全等得，，由此得和的数量关系；然后根据得，则，由此得和的位置关系． 【详解】（1）解：是的中点， ， 在和中， ， ， ， ，， ， 在中，， 即， ， ， ， ， 中线的取值范围是：， 故答案为：．·····（2分） （2）解：延长交的延长线于，如图2所示： 根据题意得：，， ， 点是的中点， ， 在和中， ， ， ，， ， ， ， 又， 为线段的垂直平分线， ；·····（4分） （3），，理由如下： 延长到，使，连接，如图3所示： 则， 点是的中点， ， 在和中， ， ， ，， ， ， 和均为等腰直角三角形， ，，， ， ， ， ，， ， 在和中， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， 即．·····（4分） 【点睛】此题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，三角形三边关系及等腰三角形性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质并作出合理的辅助线是解决问题的关键． 23． （10分） （湖北省枣阳市第六中学2025-2026学年上学期期中考试八年级数学试题）如图1，在平面直角坐标系中，，，直线交坐标轴于和． (1)若和满足，求点的坐标． (2)如图2，点，点分别在轴正半轴和轴负半轴上运动，其中a，b满足，点C在第四象限，过点C作轴于点P，试判断是否为定值?若是，请求出该定值，若不是，请说明理由． (3)如图3，若y轴恰好平分，与y轴交于点D，过点C作轴于点E，问与有怎样的数量关系?请说明理由． 【答案】(1) (2)是定值，为2 【分析】题目主要考查全等三角形的判定和性质，算术平方根和平方的非负性，动点问题，理解题意，作出辅助线是解题关键． （1）因为与不可能为负数，要使，则有，，求出和即可得到点、点的坐标，又因为是等腰直角三角形，根据全等三角形的判定和性质得出，即可求解； （2）先根据“角角边”判断，从而得到，，，根据点，点分别在轴正半轴和轴负半轴上运动， 得到即可求解； （3）先利用“角边角”证明，得到，然后利用“角角边”证明，得到，最后根据即可解答． 【详解】（1）解：和满足， ，， ，， 点的坐标为，点的坐标为． 过点C作轴，则， ， ∴， ∴， ，， ， ，， ， 点在第四象限， 点的坐标为：． 故答案为：．·····（3分） （2）解：轴， ， ， 又， ， ， 又， ， ，， ． 点，点分别在轴正半轴和轴负半轴上运动， ． ， ．·····（3分） (3)，理由如下： 延长交的延长线于点， y轴恰好平分， ， 轴于点E， ， ， ， ． ，， 轴， 轴， ， ， ， ， 又， ， ， ．·····（4分） 24． （12分） （湖北省武汉市汉阳区四校联考2025-2026学年八年级上学期期中数学试卷）如图，点，，满足． (1)直接写出的面积为______； (2)如图1，点在线段上（不与、重合）移动，，且，求证：； (3)如图2，，点是轴上一动点（点在点的左边且不与点重合），点是轴正半轴上一动点，连接，，，使，试探究线段，，之间的数量关系，并说明理由． 【详解】（1）解：， ，， ，， 点的坐标为，点的坐标为， ， ， 故答案为：2；·····（3分） (2)证明：如图，过点作交的延长线于， ，， ． ， ． ， ． 在和中， ， ， ，， ． ， ． ， ， ． 在和中， ， ， ；·····（4分） (3) 或； ①如图2，当在，之间时，过点作，交轴于点，连接，， ，，， ，轴，轴． ，， 四边形是矩形． ， 矩形是正方形， ，， ． ， ， ， ． 在与中， ， ， ，． ， ． 在和中， ， ， ， 即； ②如图3，当在左侧时，过点作，交轴于点，连接，， 同理可证， ． 同理可证， ， ． 综上所述，线段，，之间的数量关系是或．·····（5分） 【分析】（1）根据非负数的性质得出，，可得，即可得出答案； （2）过点作交的延长线于，先判断出，进而判断出，得出，，进而判断出，即可得出结论； （3）分两种情况，由全等三角形的性质可得出结论． 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $丽学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2026-2027学年八年级上学期期中模拟卷 数学·参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求的) 1 2 5 6 7 8 9 10 B B D A C c C D D A 二、 填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11.(42) 12.40° 13.16或17 14.∠A=∠D(答案不唯一) 15.5 16.①②④ 三、解答题（本大题共8小题，满分72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(8分) 【答案】 证明：，∠DBE=∠CBE, .180°-∠DBE=180°-∠CBE, 即∠DBA=∠CBA,·(2分) 在△DBA与△CBA中， DB=CB ∠DBA=∠CBA AB=AB △DBA≌CBA(SAS),(4分) ∴.∠DAE=∠CAE, .AB平分∠DAC.…(2分) 1/15 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，证明△DBA≌△CBA是解题的关键；由题意得 ∠DBA=∠CBA,利用SAS即可证明△DBA≌aCBA,得∠DAE=∠CAE,即可得AB平分∠DAC 18.(8分) 【答案】(1) 如图： 5 4 3 B 2 …(2分) 5-4-3-210 1 2.345 2 3 4 5 (2)解：由(1)知， A(2,5)B(5,3)C(4,1) .4(2,-).8(6,-3)C(4-1） (3)解：如图： Y D 5 4 3 2 6-4-3-2-10 345 2 3 4 SABC=S矩形AEFD-S。ADB-SBFC-S。ACE 2/15 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 =3×4- 2x3x2- 1x2-1x2×4 21 2 =12-3-1-4 =4. …(3分) 19.(8分) 【答案】(1)证明：△ABC为等腰三角形，∠BAC=60, ∴.△ABC是等边三角形， ∴.AB=BC,∠ABD=∠BCE=60°， 在△ABD和△BCE中， AB=BC ∠ABD=∠BCE .BD CE :△ABD≌ABCE(SAS) …(4分) ABD≌△BCE(SAS) (2)解：由(1)知 ∠BAD=∠CBE, :∠AFE是△ABF的一个外角， ∴.∠AFE=∠BAD+∠ABF, 将∠BAD=∠CBE代入上式，可得∠AFE=∠CBE+∠ABF=∠ABC, :△ABC是等边三角形， ∴.∠ABC=60°∠AFE=60 ,即 答：∠AFE=60°.…(4分) 20.(8分) 【答案】(1) 解：如图，点D即为所求， 3/15 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 B …(2分) D (2) 解：如图，BE即为所求， B ND 中R…(2分) (3) 解：如图，∠CAF即为所求， B D tR…(2分) G (4) 解：如图，BH即为所求， K …(2分) H 21.(8分) 4/15 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 【详解】(1)解：如图，连接AD, B (DD(G分C E,F分别是AB,AC中点，DE⊥AB,DF⊥AC, .AD=BD,AD=CD .∠BAD=∠B,∠CAD=∠C, ∴.∠BAC=∠BAD+∠CAD=∠B+∠C, ,∠BAC+∠B+∠C=180°， ,∠BAC=90°， :∠BAC=m°， .m=90;…(2分) (2)解：：DE⊥AB,DF⊥AC, ∴.∠AED=∠AFD=90°， .'∠BAC+∠AED+∠EDF+∠AFD=360°， .∠BAC+∠EDF=180°， .∠BAC=m°=103°， .∠EDF=180°-103°=77°；…(3分) (3)解：设∠B1G=∠BMH=°，则∠GMH=(x+小°，∠CH=∠BAH+∠BAC=(m+小° :E,F分别是AB,AC中点，DE L AB,.DF⊥AC, .AH=CH,AG=BG. ∴.∠C=∠CAH,∠ABG=∠BAG=x°， ,∠C=180°-∠BAC-∠ABC=(180-m-x)° .180-m-x=m+y, 5/15 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 m+x+y=180, 即m°+∠GAH=180°.…(3分) 22.（10分) 【详解】(1)解：D是BC的中点， .BD=CD 在△BDE和△CDA中， BD=CD ∠BDE=∠CDA DE=AD .△BDE≌ACDA(SAS) .BE=AC. AB=6,AC=10, .BE=AC=10. 在△ABE中，BE-AB<AE<AB+BE, 即10-6<AE<10+6. 4<AE<16 DE =AD. .AE =2AD, 4<2AD<16, 中线AD的取值范围是：2<AD<8, 故答案为：2<AD<8.…(2分) (2)解：延长ED交AB的延长线于H,如图2所示： 6/15 丽学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 E A 教学 /熊杆 B D H 图2 根据题意得：AB⊥BC,EC⊥BC, ∠HBD=∠ECD=90°， 点D是BC的中点， .BD=CD. 在△BDH和△CDE中， [∠HBD=∠ECD=90 BD=CD ∠BDH=∠CDE .△BDH≌ACDE(ASA) :.BH=CE=18m,DH=DE, AH=AB+BH=9+18=27m), ∠ADE=90°， AD⊥EH, 又：DH=DE, AD为线段EH的垂直平分线， :.AE=AH=27(m) :…(4分) (3)DE=2AF,DE⊥AF,理由如下： 延长AF到P,使FP=FA,连接BP,如图3所示： 7/15 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 G B P 图3 则AP=2AF, 点F是BC的中点， ..BF=CF, 在△BFP和△CFA中， BF=CF ∠BFP=∠CFA FP=FA .△BFP≌CFA(SAS) ∠P=∠CAF,BP=AC, .BP∥AC, ∠ABP+∠BAC=180°， :△ABD和△ACE均为等腰直角三角形， ∴.∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD,AC=AE, .∠BAD+∠CAE=180 .∠DAE+∠BAC=180°. .∠ABP=∠DAE, .BP=AC.AC=AE. ∴.BP=AE, 在△ABP和△DAE中， (AB=AD ∠ABP=∠DAE BP=AE ∴.△ABP≌aDAE(SAS) .AP=DE,∠BAP=∠ADE, 8/15 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 :AP=2AF, :.DE=2AF, :∠BAD=90° .∠BAP+∠DAG=90°， ∠ADE+∠DAG=90°， ∴.∠AGE=180°-（∠ADE+∠DAG=90° .AG⊥DE, 即AF⊥DE.…(4分) 【点睛】此题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，三角形三 边关系及等腰三角形性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质并作出合理的辅助 线是解决问题的关键， 23.（10分) 【详解】(1)解：a和b满足a-3)+6+1=0 .a-3=0,b+1=0. ∴.a=3,b=-1, “点4的坐标为03)，点8的坐标为10 过点C作CH⊥x轴，则∠BHC=90°， .·∠ABC=90°，∠AOB=90° ∴.∠ABO+∠CBO=∠BAO+∠ABO=90°， .∠CBO=∠BAO AB=BC,∠AOB=∠BHC=90°， 9/15 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 :△ABO≌△BCH(AAS) .OA=BH=3.OB=CH=1, .OH=BH-OB=2, 点C在第四象限， ·点C的坐标为： (2,-) 故答案为： (2,1) ，…(3分) (2)解：CP⊥x轴， .∠CPB=90° :∠ABC=∠ABO+∠CBP=90°， 又，∠AOB=90°， .∠ABO+∠OAB=90°. ∴.∠OAB=∠CBP」 又AB=BC, :.△ABO≌aBCP(AAS) ∴.OA=OP=a,OB=CP=-b, :C(a+b,-b) “点0，a) 点B(6,0)分别在》轴正半轴和轴负半轴上运动， ∴.BP-CP=OP=a+b」 :a+b=2, .BP-CP=2.…(3分) (3)AD=2CE,理由如下： 延长CE交AB的延长线于点F, 10/15 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 y轴恰好平分 ∠BAC ∴.∠FAE=∠CAE, CE⊥y 轴于点E, ∠AEF=∠AEC=90°， AE=AE, :△AEF≌△AEC(ASA) ∴CE=EF ∠CDE=∠ADB,∠ABC=∠CED, ∴.∠BAD=∠BCF .CE⊥y 轴， .CE∥x轴， ∠ABO=∠AFC, ∠ABO+∠BAD=90°， .∠AFC+∠BCF=90°， :∠CBF=180°-（∠AFC+∠BCF)=90°=∠ABC 又：AB=BC. :△ABD≌△CFB(AAS) .AD=CF, CF CE+EF=2CE .AD=2CE.…(4分) 24.（12分) 11/15 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 【详解】(1)解：a-+(6-2=0 ∴.a-b=0.b-2=0 .a=2,b=2, 点4的坐标为 2,0) ,点B的坐标为 0,2) ..OA=OB=2, :.SA4OB=2 A0B=2 x2×2=2 故答案为：2；…(3分) (2)证明：如图，过点O作OE⊥OD交BC的延长线于E, A E 图1 ∠BOD+∠DOA=90°∠AOE+∠DOA=90 .·.∠BOD=∠AOE AB⊥BD, .∠DB4=90°. ∠OBA=∠OAB=45°， .∠OAE=∠OBD=135°. 在AOBD和△OAE中， ∠BOD=∠AOE OB=OA ∠OBD=∠OAE' ∴.AOBD≌△OAE(ASA) ∴.OD=OE,BD=AE, ...BD+AC=AC+AE =CE 12/15 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 OE⊥OD, .∠D0E=90°. .:∠C0D=45 .∴.∠C0E=45 .∠DOC=∠EOC 在aDOC和△EOC中， OD=OE ∠DOC=∠EOC OC=OC ∴△DOC≌△EOC(SAS) .CD=CE=BD+AC:…(4分) (3) KE=BK+EA或EA=BK+KE: ①如图2，当E在A,O之间时，过点F作FM⊥FE,交y轴于点M,连接FB,FA, y M B K EA 图2 F(2,2）A(2,0)B(0,2) ∴.OA=OBAF⊥x BF⊥y 轴， 轴. ∠FBO=∠FAO=90°∠AOB=90° ∴.四边形AOBF是矩形. ...OA=OB, 13/15 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 矩形AOBF是正方形， ∴.AF=BF∠AFB=90° .∠EFA=90°-∠BFE. FM⊥FE, .∠EFM=90° ∴∠MFB=90°-∠BFE, .∠MFB=∠EFA 在△MFB与△EFA中， ∠MFB=∠EFA BF=AF ∠MBF=∠EAF' ∴.△MFB≌△EFA(ASA) ∴.MB=EA,MF=EF」 .∠KFE=45 ∴.∠KFM=∠EFM-∠KFE=90°-45°=45 在△KFM和△KFE中， MF=EF ∠KFM=∠KFE KF=KF ∴.△KFM≌△KFE(SAS) .KE=KM=BK+MB=BK+EA. 即KE=BK+EA: ②如图3，当E在O左侧时，过点F作FM⊥FE,交'轴于点M,连接FB,FA, 14/15 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 y个 M K E O x 图3 BFM≌AAFE(ASA) 同理可证 ∴.EA=MB KFM≌△KFE(SAS) 同理可证 .MK KE, .EA=BK+KE」 综上所述，线段BK,KE,EA之间的数量关系是KE=BK+EA或EA=BK+KE.·(5分) 【分析】(1)根据非负数的性质得出a=2,b=2,可得A0=B0=2,即可得出答案： (2)过点O作OE⊥OD交BC的延长线于E,先判断出∠OAE=∠OBD=135°，进而判断出△OBD≌aOAE, 得出OD=OE,BD=AE,进而判断 △DOC≌△EOC(SAS) 即可得出结论： (3)分两种情况，由全等三角形的性质可得出结论 15/15