安徽合肥市第八中学教育集团铭传高级中学2026-2027学年高一上学期第一次教学检测数学试卷

合肥市第八中学教育集团铭传高级中学 铭高2026—2027学年高一（上）第一次教学检测数学试卷 时间：120分钟 分数：150分 命题人：史万顺 审题人：邓小虎 一、单选题：本题共 8 小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，，则（ ）． A. B. C. D. 2. 命题“”的否定为（ ） A. B. C. D. 3. 已知命题， 则命题成立的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数f（x）的定义域为[-2，1]，函数g（x）=，则g（x）的定义域为 A. B. C. D. 6. 已知，且，则的最小值为（ ） A. 64 B. 8 C. D. 7. 若函数f（x）＝x2﹣8x+15的定义域为[1，a]，值域为[﹣1，8]，则实数a的取值范围是（　　） A. （1，4） B. （4，7） C. [1，4] D. [4，7] 8. 已知，，都是正数，则的最小值为（ ） A. 2 B. 3 C. 8 D. 9 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 下列命题为真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 不等式的解集是，则下列选项正确的有（ ） A. B. C. 不等式的解集是或 D. 不等式的解集是 11. 已知a，b为正实数，且，则（ ） A. 的最小值为8 B. 的最小值为 C. ab的最大值为8 D. 的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知函数，则______. 13. 若“条件：”是“条件：”的充分非必要条件，则的取值范围是__________． 14. 若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为，值域为的“孪生函数”共有______个． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 设全集，集合，. （1）求集合； （2）求集合； 16. 已知函数 （1）求函数的解析式； （2）求关于x的不等式解集.（其中） 17. 已知正实数x，y满足． （1）求xy的最大值； （2）若不等式恒成立，求实数m的取值范围． 18. 我市某水产养殖户进行小龙虾养殖，已知小龙虾养殖成本为8元/千克，在整个销售旺季的80天里，销售单价（元/千克）与时间第（天）之间的函数关系为：，为整数，日销售量（千克）与时间第（天）之间的函数关系如图所示： （1）求日销售量与时间的函数关系式？并注明的取值范围. （2）哪一天的日销售利润最大？最大利润是多少？ （3）该养殖户有多少天日销售利润不低于2280元？ 19. 问题：已知，，均为正实数，且，求证：.证明：当且仅当时，等号成立.学习上述解法并解决下列问题： （1）已知，，均为正实数，且，求的最小值； （2）已知，，，均为正实数，且，求证：； （3）求的最小值，并求出使得取得最小值时的值. 合肥市第八中学教育集团铭传高级中学 铭高2026—2027学年高一（上）第一次教学检测数学试卷 时间：120分钟 分数：150分 命题人：史万顺 审题人：邓小虎 一、单选题：本题共 8 小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】9 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为. 【17题答案】 【答案】（1）；（2）. 【18题答案】 【答案】（1），是整数； （2）28，2312元； （3）17 【19题答案】 【答案】（1） （2）证明如下： 由，，，均为正实数，且，所以 ， 即.当且仅当时等号成立，即，又，解得， 所以时，，时等号成立. 故. （3）；. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $