安徽六安市霍邱县正华外语学校2025～2026学年高一年级第一次月考数学试题

正华外语学校2025~2026学年度高一年级第一次月考 数学参考答案 1.C解析：①2是实数，故正确；②√2不是有理数，故正确；③|一3|=3,3是自然数，故正确；④“∈”只能用于元素与集合 之间的关系，故错误.所以正确的个数为3个.故选C 2.D解析：B={xx3=x)={0,-1,1},故A∩B={0,1}.故选D. 3.D解析：命题“Hx>1,e一2>0”是全称量词命题，其否定是特称量词，改量词否定结论，所以命题“Vx>1,e一2>0”的 否定为“]x>1,e-2≤0”.故选D. 4.B解析：由ab≠0，可得a≠0且b≠0，则由“ab≠0”可得“a≠0”，但是不能由“a≠0”得到“ab≠0”，因为b可能为0，则 “a≠0”是“ab≠0”的必要不充分条件.故选B. 5.B解析：由题意P+Q={1,2,3,4},所以P十Q的子集个数为24=16.故选B. 6.C解析：由图得，阴影部分所表示的集合为C(AUB,(A∩B),由题意得，A∩B={2},AUB={一1,1,2,3,4}， .C(aUB(A∩B)={-1,1,3,4).故选C. 2a+1<3a-5 7.D解析：因为Q二(P∩Q),所以P∩Q=Q,所以Q二P,所以2a+1>3 ,解得6<a≤9.故选D. 3a-5≤≤22 8.D解析：因为集合A={x|(m一2)x2+2mx一1=0}恰有两个子集，则集合A只有一个元素，即关于x的方程 (m一2)x2+2m.x一1=0只有一个实数根，分以下两种情况讨论：当m一2=0，即当m=2时，原方程为4x-1=0,解得 x=是，合乎题意；当m-2≠0，即当m≠2时，则△=4m2+4(m-2)=4(m2十m-2)=0,解得m=1或-2.综上所述， m=士2或1.故选D. 9.AC解析：对于A,根据偶数的特点和描述法的特征知，偶数用描述法可以表示为{xx=2k,k∈Z},故A正确；对于 B,若x=一1，y=2,则不适合第二个方程x一y=3,若x=2,y=一1，则不适合第一个方程2x十y=0,故B错误；对于 C,x2一2=0，解得x=√2或-√2，则用列举法可表示为{一√2W2},故C正确；对于D,{x|x十y=1}=R,{y|x+y=1}= R,则其交集为R,故D错误.故选AC. 10.BD解析：若a+2=2,则a=0,则A={1,2},B={0,1,2},满足题设；若a十2=a2,则a=2或a=-1,当a=2,则 A={1,4},B={1,2,4},满足题设；当a=一1，此时集合A不符合元素的互异性，舍.故a=0或2.故选BD. 11.BCD解析：对于A,由A-B={xx∈A且xB},得CA(A-B)={x|x∈A∩B},故A错误；对于B,设x∈A☒B, 则x∈AUB且xA∩B,因此x∈A且x庄B或者x∈B且x氏A,即x∈A-B或x∈B-A,则x∈(A-B)U (B-A),因此A☒B二(A一B)U(B-A),反之，若x∈(A-B)U(B-A),则x∈A-B或x∈B-A,即x∈A且x4B 或者x∈B且x年A,于是x∈AUB且xA∩B,因此(A-B)U(B-A)二A☒B,所以A☒B=(A-B)U(B-A),故 B正确；对于C,A☒B=(A-B)U(B-A)=B-A,则(A-B)二(B-A),所以当x∈A一B时，x∈B-A,又 A=(A-B)U(A∩B),B=(B-A)U(A∩B),所以对任意的x∈A,则x∈A-B或x∈A∩B,从而x∈B,所以 A二B,故C正确；对于D,若A一B=B-A,则对任意x∈A,有x∈A一B或x∈A∩B,又A一B=B-A,所以 x∈B-A或x∈A∩B,所以x∈B,所以A二B,同理B二A,所以A=B,所以AUB=A∩B,从而A☒B=⑦，故D正 确.故选BCD. 12.a>-1解析：若“存在x∈[1,3]，使得-x一a≥0”是假命题，则“任意x∈[1,3]，使得一x一a<0”是真命题，根据一 次函数y=一x-a在[1,3]上单调递减，所以一1一a<0,即a>一1.故答案为a>一1. 18.a≥3解析：由题意得({z-2<x<4)为a-a<x<a+1)的真子集，要满足{厂a一2 (等号不同时成立)，解得 a+1≥4 a≥3.综上，实数a的取值范围是a≥3.故答案为a≥3. 【高一月考·数学答案第1页（共3页）】 Z303A 14.(号，号]U{2)解析：因为集合A={zm<<3m-1中的元素恰有两个整数，所以1<3m-1-m<3,解得1<m≤2， 当1<m<2时，集合A中的两个整数分别为2、3，则3<3m-1≤4，解得号<m≤号；当m=2时，A=(z2<x<5,此 时，集合A中元素为整数的只有3、，合乎题意，综上所述，实数m的取值范围是（学，号]U{2,故答案 为（号，号U2. 15.獬析：(1)M={x∈Z0≤x<3}={0,1,2},N={xx2-x-2=0}={-1,2}, …(2分) 所以MUN={-1,0,1,2}.… ………………………………………………………………… (4分) 因为M∩N={2},所以Cu(M∩N)={-4,-1,0,1,4}.… (7分) (2)因为CuM={-4,-1,4},CuN={-4,0,1,4},… (10分) 所以(CuM)∩(CuN)={-4,4〉.… (13分) 16.獬析：(1)A={x|-2≤x-1≤5}={x一1≤x≤6}，… (1分) 若m=3,则集合B={x4≤x≤5}， (2分) 所以AUB=[-1,6], (4分) 则CR(AUB)=(一∞，一1)U(6,十∞).… (6分) (2)命题p是命题q的必要不充分条件， ∴.集合B是集合A的真子集，… (8分) 当B=时，m十1>2m-1,解得m<2;. (10分) 〔m+1≤2m-1〔m+1≤2m-1 当B≠必时，3m+1>-1或m+1≥-1， 2m-1≤6 2m-1<6 解得2m<分（(3分） 综上所述，实数m的取值范围为（一60,1、… (15分) 17.解析：(1)当0≤x≤1时，y=2x一3的最小值为一3，… (1分) 由p为真命题，即对任意0≤x≤1，不等式2x一3≥m2一4m恒成立，…(3分) 得-3≥m2-4m,解得1≤m≤3， 所以m的取值范围为1≤m≤3。………(6分) （2)当-1≤x≤1时，x2-2x十m-1=(x-1)2十m-2≥m一2，当且仅当x=1时取等号，…(7分) 由q为真命题，即存在-1≤x≤1，使得不等式x2-2x十m一1≤0成立， 得-2十m≤0，解得m≤2，即q:m≤2，… …………………（9分) 由(1)知p:1≤m≤3， f1≤m≤3 而p,q有且只有一个为真，则当p真q假时， ,解得2<m≤3；…(11分) m>2 m<1或m>3 当p假g真时， ,解得m<1.… (14分) m≤2 综上所述，实数m的取值范围为m<1或2<m≤3.… (15分) 18.解析：(1)由题意得A={xx2-3x十2=0}={1,2}，因为A∩B={2),所以2∈B,1氏B,…(2分) 所以22+4(a+1)+a2-5=0,即4+4a+4+a2-5=0, 化简得a2十4a十3=0，即(a十3)(a十1)=0，解得a=-3或-1.…(4分) (2)因为B集合中有两个元素x1,x2,所以方程x2+2(a+1)x十(a2-5)=0有两个根， 所以△=4(a+1)2-4(a2-5)=8a十24>0且x1十x2=-2(a十1)，x1x2=a2-5,… (7分) 【高一月考·数学答案第2页（共3页）】 Z303A 所以a>-3,x1-x2=√(x1十x2)2-4x1x2=√4(a十1)2-4(a2-5)=V√8a+24.…(10分) (3)因为A∩B=B,所以B二A,又A={1,2}, 所以B=⑦或B={1}或B={2}或B={1,2},… (11分) 当B=时，△=4(a十1)2-4(a2-5)=8a十24<0，解得a<-3,符合题意；.…(13分) 4=4(a十1)2-4(a2-5)=8a+24=0 当B={1}时，则 无解；…(14分) 12+2(a+1)+(a2-5)=0 (△=4(a+1)2-4(a2-5)=8a+24=0 当B={2}时，则 所以a=一3；… (15分) 22+4(a+1)+a2-5=0 △=4(a+1)2-4(a2-5)=8a+24>0 当B={1,2}时，则1+2=-2(a+1) ,无解. (16分) 2=a2-5 综上，a的取值范围为a≤一3.… (17分) 19.解析：(1)1×2≠1十2，∴.集合P不是“和积平衡集”. :-1×(-√2)×W2-1)×(2√2+2)=-1+(-√2)+(W2-1)+(2W2+2)=2W2, 集合Q是“和积平衡集”.…(4分) (2)根据“和积平衡集”的定义可知，1十2+3=1×2×3， 所以符合题意的集合M={1,2,3}.……(8分) (&2=xy (3)不存在，理由：若存在符合题意的实数z,则x十y=xy (x十y+z=xyz 4+=2,即(2-一1)-0，解得=0或=号5或-12 ………………………小 21 (12分) 当x=0时，则x=0,y=0,不符合题意； 当=1,5时，x十3y=3,5 2 225y=3=6 2 由此可得，y是方程2-3,5+3,5=0的实数解.… 2 (14分) 但此时4=(2≥5)-4(325)-5二5<0，方程无实数解，矛盾，所以不符合题意； 2 同理可得，当=1十5时，不符合题意.… 2 (16分) 综上，不存在满足条件的实数之.…（们7分） 【高一月考·数学答案第3页（共3页）】 Z303A正华外语学校20252026学年度高一年级第一次月考 数学 考生注意： 1.本试卷满分150分，考试时间120分钟。 2.考生作答时，请将答案填在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答 案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答 温 题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 3.本卷命题范围：人教A版必修第一册第一章：集合与常用逻辑用语。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的， 1.下列关系中正确的个数为 ①2∈R ②√2tQ ③1-3∈N ④⑦∈{0} A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.已知集合A={-4,0,1,2,8},B={xx3=x},则A∩B= A.{0,1,2} B.{1,2,8} C.{2,8} D.{0,1} 3.命题“Vx>1,e-2>0”的否定为 A.Hx≤1，ex-2>0 B.Hx>1,ex-2≤0 C.]x≤1，e-2>0 D.]x>1,ex-2≤0 4.已知a,b为实数，“a≠0”是“ab≠0”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.设P、Q为两个实数集，定义集合P+Q={a+ba∈P,b∈Q},若P={0,1,2},Q={1,2},则 P+Q的子集个数为 A.15 B.16 C.31 D.32 6.已知集合A={一1,1,2,3}，B={2,4},则图中阴影部分所表示的集合为 U A.{2) B.{-1,1,2,4} C.{-1,1,3,4} D.{-1,1,2,3,4} 【高一月考·数学卷第1页（共4页）】 Z303A 7.若集合P={x3<x≤22}，非空集合Q={x|2a+1≤x<3a-5},则能使Q二(P∩Q)成立的所 有实数a的取值范围为 A.1<a≤9 B.a≤9 C.6≤a≤9 D.6<a≤9 8.若集合A={x|(m-2)x2+2mx-1=0}恰有两个子集，则实数m的值是 A.-2或1 B.2或1 C.-2 D.士2或1 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求， 全部选对的得6分，分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.下列关于集合的描述，正确的是 A.偶数集用描述法可以表示为{x|x=2k,k∈Z} 2x+y=0 B.方程组 的解集可表示为{（一1,2）} (x-y=3 C.方程x2一2=0的解构成的集合，用列举法可表示为{一√2，√2} D.集合{xx十y=1}与集合{yx十y=1}的交集为空集 10.已知集合A={1,a+2},B={1,2,a2},若A二B,则实数a的值可以为 A.-1 B.0 C.1 D.2 11.已知非空集合A,B,定义A-B={x|x∈A且x庄B},A☒B={x|x∈AUB且x庄A∩B},则 下列结论一定正确的是 A.CA(A-B)=B B.A☒B=(A-B)U(B-A) C.当A☒B=B-A时，A二B D.当A一B=B一A时，A☒B=0 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.若“存在x∈[1,3]，使得-x-a≥0”是假命题，则实数a的取值范围是 13.已知p:一a<x<a十1，q:一2<x<4,若p的一个充分不必要条件是q,则实数a的取值范围 为 14.已知m∈R,集合A={x|m<x<3m一1}中的元素恰有2个整数，则实数m的取值范围 是 【高一月考·数学卷第2页（共4页）】 Z303A 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分) 已知全集U={-4,-1,0,1,2,4},M={x∈Z0≤x<3},N={x|x2-x-2=0}. (1)求MUN,Cu(M∩N); (2)求(CuM)∩(CuN). 16.(15分) 已知集合A={x|一2≤x-1≤5}，集合B={xm+1≤x≤2m-1}(m∈R). (1)若m=3,求CR(AUB); (2)设命题p:x∈A,命题q:x∈B.若命题p是命题g的必要不充分条件，求实数m的取值 范围. 17.(15分) 设命题p:对任意0≤x≤1，不等式2x一3≥m2-4m恒成立，命题q:存在一1≤x≤1，使得不 等式x2-2x十m一1≤0成立. (1)若p为真命题，求实数m的取值范围： (2)若p,q有且只有一个为真，求实数m的取值范围. 【高一月考·数学卷第3页（共4页）】 Z303A 18.(17分) 设集合A={x|x2-3x十2=0}，B={x|x2+2(a十1)x+a2-5=0}. (1)若A∩B={2},求实数a的值； (2)若集合B中有两个元素x1,x2,求实数a的取值范围，并用含a的代数式表示x一x2； (3)若A∩B=B,求实数a的取值范围. 19.(17分) 已知有限实数集A={a1,a2,…,an}(n≥2，n∈N),若a1十a2十…十an=a1a2…an,则称A为 “和积平衡集”. (1)分别判断集合P={1,2}、集合Q={-1,一√2，√2-1,2√2+2}是否为“和积平衡集”； (2)已知集合M为“和积平衡集”，且MCN*,请用列举法表示集合M(不需要说明理由)； (3)已知实数x,y,若集合{x,y}为“和积平衡集”，是否存在实数之满足x2=xy,并且使得 {x,y,之}为“和积平衡集”？若存在，求出所有满足条件的实数之，若不存在，请说明理由. 【高一月考·数学卷第4页（共4页）】 Z303A