期中考试模拟试卷2026-2027学年人教版八年级数学上册

2026-2027学年人教版八年级数学上册期中考试模拟试卷 （满分：150 分　　考试时间：120 分钟） 注意事项： 1．本试卷共三大题、26 小题，满分 150 分，考试时间 120 分钟． 2．答题前，请先将姓名、班级、考号填写在试卷（答题卡）的相应位置． 3．选择题请用 2B 铅笔填涂，非选择题请用 0.5 毫米黑色签字笔作答；作图题请先用铅笔画出，确认后再用黑色签字笔描清． 4．请在各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效；保持卷面整洁，不要折叠、不要破损． 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（　　） A．1，2，4　　B．2，3，5　　C．3，4，8　　D．5，6，10 2．下列图形中，是轴对称图形的是（　　） 3．如图，CE 是 △ABC 的外角 ∠ACD 的平分线，若 ∠A = 60°，∠B = 40°，则 ∠ECD 的度数为（　　） A．40°　　B．50°　　C．60°　　D．100° 4．如图，∠1 = ∠2．要判定 △ABC ≌ △ADC，还需添加的一个条件是（　　） A．BC = DC B．∠B = ∠D C．∠BCA = ∠BAC D．AB = BC 5．等腰三角形的两边长分别为 3 和 7，则它的周长为（　　） A．13　　B．17　　C．13 或 17　　D．20 6．如图，在 △ABC 中，∠A = 50°，∠B = 60°，点 D 在 BC 的延长线上，则 ∠ACD 的度数为（　　） A．70°　　B．100°　　C．110°　　D．120° 7．如图，在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，AD 平分 ∠BAC 交 BC 于点 D．若 CD = 3，AB = 10，则 △ABD 的面积是（　　） A．15　　B．20　　C．24　　D．30 8．若点 P(a, 3) 与点 Q(−2, b) 关于 y 轴对称，则 a + b 的值为（　　） A．−5　　B．1　　C．5　　D．−1 9．如图，在 △ABC 中，AB = AC，∠A = 36°，BD 平分 ∠ABC 交 AC 于点 D，则图中等腰三角形的个数是（　　） A．1 个　　B．2 个　　C．3 个　　D．4 个 10．如图，在 △ABC 中，∠BAC = 90°，AB = AC，点 D 在 BC 上，AE ⊥ AD，且 AE = AD，连接 CE，则 ∠ACE 的度数为（　　） A．30°　　B．45°　　C．60°　　D．90° 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 11．若三角形的两边长分别为 4 和 9，则第三边长 x 的取值范围是 ________． 12．在 △ABC 中，AD 是 BC 边上的中线，若 AB = 7，AC = 5，则 △ABD 与 △ACD 的周长之差为 ________． 13．若 △ABC ≌ △DEF，∠A = 50°，∠B = 70°，则 ∠F = ________． 14．等腰三角形的一个内角为 100°，则它的底角为 ________． 15．点 P(3, −2) 关于 x 轴对称的点的坐标为 ________． 16．在 △ABC 中，∠ACB = 90°，CD ⊥ AB，垂足为 D．若 ∠A = 30°，AB = 8，则 AD = ________． 17．如图，在 △ABC 中，∠C = 90°，AD 平分 ∠BAC 交 BC 于点 D，DE ⊥ AB，垂足为 E．若 BC = 8，BD = 5，则 DE = ________． 18．如图，在 △ABC 中，AB = AC，∠BAC = 120°，BC = 6，AB 的垂直平分线交 BC 于点 M，交 AB 于点 N，则 BM = ________． 三、解答题（本大题共 8 小题，共 86 分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19．如图，在 △ABC 中，∠A = 60°，∠ABC 与 ∠ACB 的平分线相交于点 O． (1) 求 ∠BOC 的度数； (2) 在 △ABC 中，∠A : ∠B : ∠C = 2 : 3 : 4，求 ∠C 的度数． 20．如图，点 B、E、C、F 在同一条直线上，AB = DE，AC = DF，BE = CF．求证：∠A = ∠D． 21．如图，在 △ABC 中，∠B = 40°，∠C = 70°． (1) 用尺规作图：作 ∠BAC 的平分线 AD，交 BC 于点 D（保留作图痕迹，不写作法）； (2) 在 (1) 的条件下，求 ∠ADB 的度数． 22．如图，在 △ABC 中，AD 是 BC 边上的高，AE 平分 ∠BAC，∠B = 50°，∠C = 70°． (1) 求 ∠BAE 的度数； (2) 求 ∠DAE 的度数． 23．如图，点 D 在边 AB 上，点 E 在边 AC 上，AB = AC，∠B = ∠C，BE 与 CD 相交于点 O． (1) 求证：△ABE ≌ △ACD； (2) 求证：OB = OC． 24．如图，在 △ABC 中，AB = AC，点 D 在边 BC 上，且 BD = BA，点 E 在 BC 的延长线上，且 CE = CA． (1) 若 ∠BAC = 100°，求 ∠DAE 的度数； (2) 若 ∠BAC = 80°，求 ∠DAE 的度数； (3) 猜想 ∠DAE 与 ∠BAC 之间的数量关系，并证明你的结论． 25．如图，在 △ABC 中，AD 平分 ∠BAC，DE ⊥ AB，垂足为 E，DF ⊥ AC，垂足为 F． (1) 求证：DE = DF； (2) 连接 EF，求证：AD 垂直平分 EF； (3) 若 ∠BAC = 60°，AD = 4，求 DE 的长． 26．如图，在 △ABC 中，AB = AC = 4，∠B = ∠C = 40°，点 D 在线段 BC 上运动（不与点 B、C 重合），连接 AD，作 ∠ADE = 40°，DE 交线段 AC 于点 E． (1) 当 ∠BDA = 115° 时，求 ∠EDC 和 ∠DEC 的度数； (2) 当 DC 为何值时，△ABD ≌ △DCE？请说明理由； (3) 在点 D 的运动过程中，△ADE 能否成为等腰三角形？若能，求出此时 ∠BDA 的度数；若不能，请说明理由． 参考答案与评分标准 一、选择题（每小题 4 分，共 40 分） 题号 1 2 3 4 5 答案 D B B B B 题号 6 7 8 9 10 答案 C A C C B 【简析】 1．D　提示：三边关系“两边之和大于第三边”，5 + 6 > 10，其余各组都存在两边之和不大于第三边的情况． 2．B　提示：平行四边形、不等腰的直角三角形、一般四边形都不是轴对称图形，只有等腰三角形是轴对称图形． 3．B　提示：∠ACD 是 △ABC 的外角，∠ACD = ∠A + ∠B = 100°，CE 平分 ∠ACD，故 ∠ECD = ∠ACD = 50°． 4．B　提示：∠1 = ∠2 即 ∠BAC = ∠DAC，AC 为公共边，添加 ∠B = ∠D 可用 AAS 判定全等；A 项构成“边边角”，不能判定． 5．B　提示：若腰为 3，则 3 + 3 < 7，不能构成三角形，故腰为 7、底为 3，周长为 7 + 7 + 3 = 17．易错点：忘记检验三边关系． 6．C　提示：∠ACD 是 △ABC 的外角，∠ACD = ∠A + ∠B = 50° + 60° = 110°． 7．A　提示：由角平分线的性质，点 D 到 AB 的距离等于 CD = 3，故 S△ABD = × AB × 3 = × 10 × 3 = 15． 8．C　提示：关于 y 轴对称的点，横坐标互为相反数、纵坐标相同，故 a = 2，b = 3，a + b = 5． 9．C　提示：∠B = ∠C = (180° − 36°) ÷ 2 = 72°，BD 平分 ∠ABC 得 ∠ABD = ∠DBC = 36°，则 △ABC、△ABD、△BCD 都是等腰三角形，共 3 个． 10．B　提示：∠BAC = ∠DAE = 90°，则 ∠BAD = ∠CAE；又 AB = AC，AD = AE，∴ △ABD ≌ △ACE（SAS），∴ ∠ACE = ∠B = 45°． 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 题号 11 12 13 14 答案 5 < x < 13 2 60° 40° 题号 15 16 17 18 答案 (3, 2) 6 3 2 【简析】 11．5 < x < 13　提示：|9 − 4| < x < 9 + 4． 12．2　提示：BD = CD，△ABD 的周长 − △ACD 的周长 = (AB + AD + BD) − (AC + AD + CD) = AB − AC = 7 − 5 = 2． 13．60°　提示：∠C = 180° − 50° − 70° = 60°，由全等三角形对应角相等，∠F = ∠C = 60°． 14．40°　提示：100° 只能是顶角（底角必为锐角），底角 = (180° − 100°) ÷ 2 = 40°． 15．(3, 2)　提示：关于 x 轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数． 16．6　提示：∠B = 60°，BC = AB = 4；在 Rt△BCD 中，∠BCD = 30°，BD = BC = 2，AD = AB − BD = 6． 17．3　提示：CD = BC − BD = 3，由角平分线的性质得 DE = CD = 3． 18．2　提示：连接 AM，则 MA = MB，∠MAB = ∠B = 30°，∠MAC = 90°；在 Rt△MAC 中，∠C = 30°，MC = 2MA = 2MB，由 BM + MC = 6 得 3BM = 6，BM = 2． 三、解答题（共 86 分） 19．（本题 8 分，每小问 4 分） 解：(1) ∵ ∠A = 60°，∴ ∠ABC + ∠ACB = 180° − 60° = 120°．　……（1 分） ∵ BO、CO 分别平分 ∠ABC、∠ACB， ∴ ∠OBC + ∠OCB = (∠ABC + ∠ACB) = × 120° = 60°．　……（3 分） ∴ ∠BOC = 180° − 60° = 120°．　……（4 分） (2) 设 ∠A = 2k，∠B = 3k，∠C = 4k．　……（5 分） 由三角形内角和定理，得 2k + 3k + 4k = 180°，即 9k = 180°，k = 20°．　……（7 分） ∴ ∠C = 4k = 80°．　……（8 分） 20．（本题 8 分） 证明：∵ BE = CF，∴ BE + EC = CF + EC，即 BC = EF．　……（3 分） 在 △ABC 和 △DEF 中，AB = DE，AC = DF，BC = EF，　……（6 分） ∴ △ABC ≌ △DEF（SSS）．　……（7 分） ∴ ∠A = ∠D（全等三角形对应角相等）．　……（8 分） 21．（本题 8 分，(1) 3 分，(2) 5 分） (1) 如图，射线 AD 即为所求（以点 A 为圆心、任意长为半径画弧，交 AB、AC 于两点； 再分别以这两点为圆心、大于两交点距离一半的长为半径画弧，两弧交于一点； 作射线 AD）．　……（3 分） (2) ∵ ∠BAC = 180° − ∠B − ∠C = 180° − 40° − 70° = 70°，AD 平分 ∠BAC， ∴ ∠BAD = ∠BAC = 35°．　……（5 分） ∴ ∠ADB = 180° − ∠B − ∠BAD = 180° − 40° − 35° = 105°．　……（8 分） 22．（本题 10 分，(1) 4 分，(2) 6 分） 解：(1) 在 △ABC 中，∠BAC = 180° − ∠B − ∠C = 180° − 50° − 70° = 60°．　……（2 分） ∵ AE 平分 ∠BAC，∴ ∠BAE = ∠BAC = 30°．　……（4 分） (2) ∵ AD 是 BC 边上的高，∴ ∠ADB = 90°， ∴ ∠BAD = 90° − ∠B = 90° − 50° = 40°．　……（7 分） ∴ ∠DAE = ∠BAD − ∠BAE = 40° − 30° = 10°．　……（10 分） 规律点拨：高线与角平分线的夹角 ∠DAE = |∠B − ∠C|，本题即 × |50° − 70°| = 10°，可用于检验． 23．（本题 10 分，每小问 5 分） 证明：(1) 在 △ABE 和 △ACD 中，∠A = ∠A（公共角），AB = AC，∠B = ∠C，　……（3 分） ∴ △ABE ≌ △ACD（ASA）．　……（5 分） (2) ∵ △ABE ≌ △ACD，∴ AE = AD（全等三角形对应边相等）．　……（6 分） ∴ AB − AD = AC − AE，即 BD = CE．　……（7 分） 在 △BOD 和 △COE 中，∠B = ∠C，∠BOD = ∠COE（对顶角相等），BD = CE，　……（9 分） ∴ △BOD ≌ △COE（AAS），∴ OB = OC．　……（10 分） 24．（本题 12 分，(1) 4 分，(2) 4 分，(3) 4 分） 解：(1) ∵ AB = AC，∠BAC = 100°，∴ ∠B = ∠C = (180° − 100°) ÷ 2 = 40°．　……（1 分） ∵ BD = BA，∴ ∠BAD = ∠BDA = (180° − ∠B) ÷ 2 = 70°， ∴ ∠DAC = ∠BAC − ∠BAD = 100° − 70° = 30°．　……（2 分） ∵ CE = CA，∠ACE = 180° − ∠ACB = 140°， ∴ ∠CAE = ∠E = (180° − 140°) ÷ 2 = 20°．　……（3 分） ∴ ∠DAE = ∠DAC + ∠CAE = 30° + 20° = 50°．　……（4 分） (2) 同理，∠B = ∠C = 50°，∠BAD = ∠BDA = 65°，∠DAC = 15°， ∠ACE = 130°，∠CAE = 25°，∴ ∠DAE = 15° + 25° = 40°．　……（8 分） (3) 猜想：∠DAE = ∠BAC．　……（9 分） 证明：设 ∠BAC = α，则 ∠B = ∠C = (180° − α) ÷ 2 = 90° − α/2． ∵ BD = BA，∴ ∠BAD = (180° − ∠B) ÷ 2 = (90° + α/2) ÷ 2 = 45° + α/4， ∴ ∠DAC = α − (45° + α/4) = 3α/4 − 45°．　……（11 分） ∵ CE = CA，∠ACE = 180° − ∠C = 90° + α/2， ∴ ∠CAE = (180° − ∠ACE) ÷ 2 = (90° − α/2) ÷ 2 = 45° − α/4． ∴ ∠DAE = ∠DAC + ∠CAE = (3α/4 − 45°) + (45° − α/4) = α/2， 即 ∠DAE = ∠BAC．　……（12 分） 25．（本题 14 分，(1) 5 分，(2) 5 分，(3) 4 分） 证明：(1) ∵ AD 平分 ∠BAC，DE ⊥ AB，DF ⊥ AC， ∴ DE = DF（角平分线上的点到角两边的距离相等）．　……（5 分） (2) 在 △AED 和 △AFD 中，∠AED = ∠AFD = 90°，∠EAD = ∠FAD，AD = AD，　……（7 分） ∴ △AED ≌ △AFD（AAS），∴ AE = AF．　……（8 分） ∴ △AEF 是等腰三角形，且 AD 是顶角 ∠EAF 的平分线， 由等腰三角形“三线合一”，得 AD ⊥ EF 且平分 EF， 即 AD 垂直平分 EF．　……（10 分） (3) 解：∵ ∠BAC = 60°，AD 平分 ∠BAC，∴ ∠EAD = 30°．　……（11 分） 在 Rt△AED 中，∠AED = 90°，∠EAD = 30°，AD = 4， ∴ DE = AD = 2（直角三角形中 30° 角所对的直角边等于斜边的一半）．　……（14 分） 26．（本题 16 分，(1) 5 分，(2) 5 分，(3) 6 分） 解：(1) ∵ ∠BDA + ∠ADE + ∠EDC = 180°，∠BDA = 115°，∠ADE = 40°， ∴ ∠EDC = 180° − 115° − 40° = 25°．　……（2 分） 在 △DCE 中，∠DEC = 180° − ∠C − ∠EDC = 180° − 40° − 25° = 115°．　……（5 分） (2) 当 DC = 4 时，△ABD ≌ △DCE．　……（6 分） 理由：在 △ABD 中，∠BAD + ∠BDA = 180° − ∠B = 140°． ∵ ∠BDA + ∠ADE + ∠EDC = 180°，∠ADE = 40°， ∴ ∠BDA + ∠EDC = 140°，∴ ∠EDC = 140° − ∠BDA = ∠BAD．　……（8 分） 在 △ABD 和 △DCE 中，∠B = ∠C，AB = DC，∠BAD = ∠CDE， ∴ △ABD ≌ △DCE（ASA）．　……（10 分） (3) 能．△ADE 中 ∠ADE = 40°，分三种情况讨论：　……（11 分） ① 当 ∠ADE = ∠DAE = 40° 时，∠BAD = ∠BAC − ∠DAE = 100° − 40° = 60°， ∠BDA = 180° − ∠B − ∠BAD = 180° − 40° − 60° = 80°；　……（13 分） ② 当 ∠ADE = ∠AED = 40° 时，∠DAE = 100° = ∠BAC，此时 ∠BAD = 0°， 点 D 与点 B 重合，不合题意，舍去；　……（14 分） ③ 当 ∠DAE = ∠AED = 70° 时，∠BAD = 100° − 70° = 30°， ∠BDA = 180° − 40° − 30° = 110°．　……（15 分） 综上，当 ∠BDA = 80° 或 110° 时，△ADE 是等腰三角形．　……（16 分） 第 页 学科网（北京）股份有限公司 $