冀教版2026-2027学年八年级上学期期中考试数学试卷

2026-2027学年八年级上学期期中考试数学试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 第一部分（选择题 共36分） 1、 选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1、如图,要测量某池塘两岸相对的两点A,B的距离,小明在池塘外取AB的垂线BF上的点C,D,使BC=CD,再画出BF的垂线DE,使E与A,C在一条直线上,这时测得DE的长就是AB的长,依据是( ). A. SSS B. SAS C. ASA D. HL 【答案】C 【详解】证明：如图，在∆ABC和∆EDC中， ∵∠B=∠CDE=90°，BC=CD ,∠ACB=∠DCE（对顶角相等）,两角及其夹边对应相等，判定依据ASA。 2、 若分式运算的结果为x，则在中添加的运算符号为（ ） A. + B. +或÷ C. -或÷ D. +或× 【答案】C 【详解】解：原题为（）=x 填－ （－）=x 填÷ （÷）=×=x 3、如图，若，则根据图中提供的信息，可得出的值为（ ） A. 30 B. 27 C. 35 D. 40 【答案】A 【详解】由可得，EF对应BC，所以x=30 4、若m=，m介于两个连续自然数之间，则下列结论正确的是（） A. B. C. D. 【答案】C 【详解】因为<<，即7<<8，所以4<<5，即4<m<5 5、老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简。过程如图所示： 接力中，自己负责的一步出现错误的是（ ）。 A. 只有乙 B. 甲和丁 C. 乙和丙 D. 乙和丁 【答案】D 【详解】乙直接把1-x变成x-1,没有在前面添加:“-”，乙错 丁约分结果错误，正确结果应为：，而丁的结果为，丁错 6、有一个数值转换器，流程如图： 当输入的x值为64时，输出的y值是（ ） A. 2 B. C. ±2 D. 【答案】B 【详解】这是一道程序流程运算题，核心是按照流程分步计算，每次得到结果进行有理数与无理数判断，是有理数的就把当前结果作为新的x重新计算，直到满足输出条件。 64→取算术平方根8→8是有理数→取8的立方根2→2是有理数→取2的算术平方根→是无理数，输出y 7、要得知某一池塘两端A,B的距离,发现其无法直接测量,两同学提供了如下间接测量方案. 方案Ⅰ:如图1,先过点B作BF⊥AB,再在BF上取C,D两点,使BC=CD,接着过点D作BD的垂线DE,交AC的延长线于点E,则测量DE的长即可; 方案Ⅱ:如图2,过点B作BD⊥AB,再由点D观测,用测角仪在AB的延长线上取一点C,使∠BDC=∠BDA,则测量BC的长即可. 对于方案Ⅰ,Ⅱ,说法正确的是（ ） A.只有方案Ⅰ可行 B.只有方案Ⅱ可行 C.方案Ⅰ和Ⅱ都可行 D.方案Ⅰ和Ⅱ都不可行 【答案】C 【详解】(ASA),得AB=DE,可行 (ASA),得AB=BC,可行 8、 邯郸市广府古城是中国历史文化名镇，国家级湿地公园，历史文化底蕴深厚，距今已有2600多年的历史，城墙周长4500米，嘉嘉和琪琪来广府古城游玩，他们两个人准备沿城墙环行一周，嘉嘉的速度是琪琪速度的1.2倍，环行完嘉嘉比琪琪少用7.5分钟.设琪琪每分钟行x米，依题意，可列分式方程是（） A. B. B. D. 【答案】B 【详解】琪琪速度x，嘉嘉速度1.2x；周长 4500；琪琪时间-嘉嘉时间=7.5 列分式方程：。 9、 如图，图中三个三角形都被墨迹污染了，则能画出和原来完全一样的三角形的是（） A. 只有① B.①② C.②③ D.①②③ 【答案】B 【详解】①保留两边及夹角，可用SAS复原三角形 ②保留两角及夹边，可用ASA复原三角形 ③保留一个角，不可复原三角形 故①②可以画出完全一样三角形。 10、 已知，且a≠-b,则的值为（） A.1 B.2 C. D.3 【答案】A 【详解】由可得，b+2a=ab,所以 11、 若化简（）÷的最终结果是整数，则“∆”代表的式子可以是（） A.2x B.x－2 C.x+4 D.4 【答案】A 【详解】化简（）÷故选A 12、 当a≠b时，定义一种新运算： ， 例：F（3，1）=，F（－3，1）=.若F（m，2）－F（2，m）=1,求m的值.小明的答案是m=,小米的答案是m=0，下列判断正确的是（） A. 只有小明的答案正确 B.只有小米的答案正确 C.小明、小米的答案合在一起才正确 D.小明、小米的答案合在一起也不正确 【答案】D 【详解】若m>2,则F（m，2）－F（2，m）=，解得m=<2，不符合m>2，舍去； 若m<2,则F（m，2）－F（2，m）=，解得m=0<2，符合题意； 综上所述，m=0，故选B 第二部分（非选择题 共84分） 2、 填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13、 已知与互为相反数，则的倒数是 . 【答案】 【详解】∵与互为相反数,∴+=0，即（1-2x）+（3x-7）=0，解得：x=6,∴，8的倒数是 14、 若，则x的取值范围是 . 【答案】x≤2 【详解】由≥0,得2-x≥0,解得x≤2 15、 在一项新型高空探测实验中，科研人员通过设备监测探测仪器自由下落的情况。已知仪器自由下落的高度h(单位:m)与下落时间t(单位:s)的关系是h=4.9t2。若仪器从490m高的建筑物上自由落下，到达地面需要的时间为____s。 【答案】10 【详解】由h=4.9t2，h=490得:t2=100,t为时间取正数，所以t=10 16、如图，已知正方形ABCD中，边长为10cm，点E在AB边上，BE＝6cm.如果点P在线段BC上以4cm/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上以acm/秒的速度由C点向D点运动，设运动的时间为t秒，若以E、B、P为顶点的三角形和以P、C、Q为顶点的三角形全等，则a的值为 . 【答案】4或4.8 【详解】由题意可得：BC=CD=10,BP=4t,CP=10-4t,CQ=at,∆BPE和∆CPQ都是直角三角形，分两种情况全等：①∆BPE∆CQP,BE=CP,BP=CQ,∴10-4t=6 4t=at,解得t=1,a=4 ②∆BPE∆CPQ,BE=CQ,BP=CP,∴10-4t=4t 6=at,解得t=,a=4.8 综上所述，a的值为4或4.8 3、 解答题（本大题共8小题，第17小题7分，第18、19、20每小题8分，第121、22每小题9分，第23小题11分，第24小题12分，共72分） 17、 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【详解】(1) (2)原式= 18、 解方程：已知关于x的方程. （1） 当k=3时，求x的值； （2） 若原方程的解是正数，求k的取值范围？ 【答案】（1）x=9 （2）k>-6且k≠-3 【详解】(1)当k=3时，原方程为，去分母得：x-2(x-3)=-3,解得：x=9,经检验，x=9是原分式方程的解； (2)原方程整理为，去分母得：x-2(x-3)=-k,解得：x=k+6,因为原方程的解为正数，所以x=k+6>0且x=k+6≠3,所以k>-6且k≠-3 19、如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬2个单位长度到达点B，点A表示的数为−，设点B所表示的数为m。 （1）求m的值； （2）求|m−3|+m+2的值。 【答案】（1） （2）5 【详解】(1)m=−+2= (2)因为m-3=-3=<0,|m−3|=3-m,|m−3|+m+2=(3−m)+m+2=3−m+m+2=5 20、如图，在∆ABC和∆AEF中，AB=AC，AE=AF，∠BAC=∠EAF，BE与CF交于点O，与AC交于点D. （1）求证：BE=CF （2）若∠BAC=80°，求∠BOF的度数. 【详解】(1)证明：∵∠BAC=∠EAF ∴∠BAC+∠CAE=∠EAF+∠CAE,即∠BAE=∠CAF 在∆ABE和∆ACF中， ∴∆ABE∆ACF（SAS) ∴BE=CF （2)解：∠BAC=80°由（1）可得：∆ABE∆ACF，∴∠ABE=∠ACF，∵∠ADB=∠CDE，∴∠COD=∠BAC=80°,∴∠BOF=180°-∠COD=180°-80°=100° 21、 先观察下列各式： ；；；； （1） ； （2） 已知n为正整数，通过观察并归纳，请写出= ； （3） 应用上述结论，计算的值. 【答案】(1) 5 (2) n (3)52 【详解】(1) (2) 已知n为正整数， (3) 22、某社区去年购买了A型号的共享单车，购买A种单车共花费15000元，购买B种单车共花费14000元，购买A种单车是购买B种单车数量的1.5倍，且购买一辆A种单车比购买一辆B种单车少200元。 (1) 问该社区去年购买一辆A种单车和一辆B种单车各需要多少元？ (2) 为积极响应政府提出的绿色发展，低碳出行号召，该社区决定今年再购买A、B两种型号的单车共60辆，恰逢厂家对A、B两种型号单车的售价进行调整，A种单车售价比去年购买时提高了10%，B种单车售价比去年购买时降低了10%，如果今年购买A、B两种单车的总费用不超过34000元，那么该社区今年最多购买多少辆B种单车？ 【答案】(1) A:500元 B：700元； (2) 12 【详解】 解：（1）设购买一辆A种单车x元，则购买一辆B种单车（x+200)元，根据题意得： 解得：x=500 经检验，x=500是原分式方程的解且符合题意 x+200=700 答：购买一辆A种单车500元，购买一辆B种单车700元； （2) 设该社区今年购买m辆B种单车，则购买A种单车（60-m)辆，根据题意得： 500×（1+10%）（60-m)+700×（1-10%）m≤34000 解得：m≤12.5 车辆为整数，∴m取最大值12。 答：最多购买 B 种单车 12 辆。 23、我们知道，负数没有算术平方根，但对于三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“完美组合数”。 例如：−9,−4,−1这三个数，，，，其结果 6，3，2 都是整数，所以 −9,−4,−1这三个数称为“完美组合数”。 （1） −18,−8,−2这三个数是“完美组合数”吗？请说明理由. （2） 若三个数−3,m,−12是“完美组合数”,其中有两个数乘积的算术平方根为9，求m的值. 【答案】(1) 是，理由见详解 (2) m=-27 【详解】（1） 这三个结果12，6，4都是整数，所以−18,−8,−2这三个数是“完美组合数” （2）解：由两个数乘积的算术平方根为9可得，这两个数的乘积是81，可分三种情况分类讨论：①若-3m=81,则m=-27,检验： ，全是整数，且三数互不相等，符合。 ②若-12m=81,则m=，m不是整数,不符合题意 ③，不符合题意 综上所述，m=-27 24、如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=6，BC=，点P从点A出发以每秒1个单位长度的速度沿折线AB→BC匀速移动，运动时间为t秒，到达C时停止，点Q在AC边上随P移动，且始终保持∠APQ=∠B． (1)如图1，当点P在AB上时，用含t的代数式表示CQ的长度为____________． (2)如图2，当点P在边BC上，∠APC=60°时，∠BAP=____________°．在点P从点B向点C运动的过程中(包括端点B)，∠APC逐渐变____________(填“大”或“小”)，它的取值范围是____________． (3)当点P在边BC上(包括端点B)，△APQ为等腰三角形时，求PB的长度． 【答案】(1) 6-t (2) 15,大，45°≤∠APC<135°（3）0或 【详解】（1)∵在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,∴∠B=∠C=45°, ∵∠APQ=∠B,∴当点P在AB上时,∠APQ=∠AQP=45°, ∴AP=AQ=t,∴CQ=AC-AQ=6-t (2) ∵∠APC=∠B+∠BAP=60°,∠B=45°,∴∠BAP=15° 在点P从点B向点C运动的过程中(包括端点)，∠APC逐渐变大， 当点P与点B重合时，∠APC=∠B=45°， 在点P从点B向点C运动的过程中,0°≤∠BAP<90°, ∵∠APC=∠B+∠BAP,∴45°≤∠APC<135° 故答案为：15°，大，45°≤∠APC<135° （3） 根据题意得：∠APQ=∠B=45° 当∆APQ为等腰三角形时，分为三种情况： ①当AP=AQ时，如图：∠APQ=∠AQP=45°,∠PAQ=90°,此时P与B重合，BP=0 ②当AP=PQ时，如图：∵∠APC=∠B+∠BAP=∠APQ+∠QPC，∠APQ=∠B，∴∠BAP=∠QPC 在∆ABP和∆PCQ中， ∴∆ABP∆PCQ（AAS) ∴AB=PC=6, ∴BP=BC-PC= ③当AQ=PQ时，如图：此时∠APQ=∠PAQ=45°， ∵∠BAC=90°∴∠BAP=45°,∴∠APB=90° 即：AP⟂BC ∵AB=AC，∴BP=BC= 综上所述，△APQ为等腰三角形时，PB的长度为0，或． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级上学期期中考试数学试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 第一部分（选择题 共36分） 1、 选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1、如图,要测量某池塘两岸相对的两点A,B的距离,小明在池塘外取AB的垂线BF上的点C,D,使BC=CD,再画出BF的垂线DE,使E与A,C在一条直线上,这时测得DE的长就是AB的长,依据是( ). A. SSS B. SAS C. ASA D. HL 2、 若分式运算的结果为x，则在中添加的运算符号为（ ） A. + B. +或÷ C. -或÷ D. +或× 3、如图，若，则根据图中提供的信息，可得出的值为（ ） A. 30 B. 27 C. 35 D. 40 4、若m=，m介于两个连续自然数之间，则下列结论正确的是（） A. B. C. D. 5、老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简。过程如图所示： 接力中，自己负责的一步出现错误的是（ ）。 A. 只有乙 B. 甲和丁 C. 乙和丙 D. 乙和丁 6、有一个数值转换器，流程如图： 当输入的x值为64时，输出的y值是（ ） A. 2 B. C. ±2 D. 7、要得知某一池塘两端A,BA,B的距离,发现其无法直接测量,两同学提供了如下间接测量方案. 方案Ⅰ:如图1,先过点B作BF⊥AB,再在BF上取C,D两点,使BC=CD,接着过点D作BD的垂线DE,交AC的延长线于点E,则测量DE的长即可; 方案Ⅱ:如图2,过点B作BD⊥AB,再由点D观测,用测角仪在AB的延长线上取一点C,使∠BDC=∠BDA,则测量BC的长即可. 对于方案Ⅰ,Ⅱ,说法正确的是（ ） A. 只有方案Ⅰ可行 B. 只有方案Ⅱ可行 B. 方案Ⅰ和Ⅱ都可行 D. 方案Ⅰ和Ⅱ都不可行 8、 邯郸市广府古城是中国历史文化名镇，国家级湿地公园，历史文化底蕴深厚，距今已有2600多年的历史，城墙周长4500米，嘉嘉和琪琪来广府古城游玩，他们两个人准备沿城墙环行一周，嘉嘉的速度是琪琪速度的1.2倍，环行完嘉嘉比琪琪少用7.5分钟.设琪琪每分钟行x米，依题意，可列分式方程是（） A. B. B. D. 9、 如图，图中三个三角形都被墨迹污染了，则能画出和原来完全一样的三角形的是（） A.只有① B.①② C.②③ D.①②③ 10、 已知，且a≠-b,则的值为（） A.1 B.2 C. D.3 11、 若化简（）÷的最终结果是整数，则“∆”代表的式子可以是（） A.2x B.x－2 C.x+4 D.4 12、 当a≠b时，定义一种新运算： ， 例：F（3，1）=，F（－3，1）=.若F（m，2）－F（2，m）=1,求m的值.小明的答案是m=,小米的答案是m=0，下列判断正确的是（） A. 只有小明的答案正确 B.只有小米的答案正确 C.小明、小米的答案合在一起才正确 C.小明、小米的答案合在一起也不正确 第二部分（非选择题 共84分） 2、 填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13、已知与互为相反数，则的倒数是 . 14、若，则x的取值范围是 . 15、在一项新型高空探测实验中，科研人员通过设备监测探测仪器自由下落的情况。已知仪器自由下落的高度h(单位:m)与下落时间t(单位:s)的关系是h=4.9t2。若仪器从490m高的建筑物上自由落下，到达地面需要的时间为____s。 16、如图，已知正方形ABCD中，边长为10cm，点E在AB边上，BE＝6cm.如果点P在线段BC上以4cm/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上以acm/秒的速度由C点向D点运动，设运动的时间为t秒，若以E、B、P为顶点的三角形和以P、C、Q为顶点的三角形全等，则a的值为 . 3、 解答题（本大题共8小题，第17小题7分，第18、19、20每小题8分，第121、22每小题9分，第23小题11分，第24小题12分，共72分） 17、 计算： （1） （2） 18、 解方程：已知关于x的方程. （1） 当k=3时，求x的值； （2） 若原方程的解是正数，求k的取值范围？ 19、如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬2个单位长度到达点B，点A表示的数为−3，设点B所表示的数为m。 （1）求m的值； （2）求|m−3|+m+2的值。 20、如图，在∆ABC和∆AEF中，AB=AC，AE=AF，∠BAC=∠EAF，BE与CF交于点O，与AC交于点D. （1）求证：BE=CF （2）若∠BAC=80°，求∠BOF的度数. 21、 先观察下列各式： ；；；； （1） ； （2） 已知n为正整数，通过观察并归纳，请写出= ； （3） 应用上述结论，计算的值. 22、某社区去年购买了A型号的共享单车，购买A种单车共花费15000元，购买B种单车共花费14000元，购买A种单车是购买B种单车数量的1.5倍，且购买一辆A种单车比购买一辆B种单车少200元。 (1) 问该社区去年购买一辆A种单车和一辆B种单车各需要多少元？ (2) 为积极响应政府提出的绿色发展，低碳出行号召，该社区决定今年再购买A、B两种型号的单车共60辆，恰逢厂家对A、B两种型号单车的售价进行调整，A种单车售价比去年购买时提高了10%，B种单车售价比去年购买时降低了10%，如果今年购买A、B两种单车的总费用不超过34000元，那么该社区今年最多购买多少辆B种单车？ 23、我们知道，负数没有算术平方根，但对于三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“完美组合数”。 例如：−9,−4,−1这三个数，，，，其结果 6，3，2 都是整数，所以 −9,−4,−1这三个数称为“完美组合数”。 （1） −18,−8,−2这三个数是“完美组合数”吗？请说明理由. （2） 若三个数−3,m,−12是“完美组合数”,其中有两个数乘积的算术平方根为9，求m的值. 24、如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=6，BC=，点P从点A出发以每秒1个单位长度的速度沿折线AB→BC匀速移动，运动时间为t秒，到达C时停止，点Q在AC边上随P移动，且始终保持∠APQ=∠B． (1)如图1，当点P在AB上时，用含t的代数式表示CQ的长度为____________． (2)如图2，当点P在边BC上，∠APC=60°时，∠BAP=____________°．在点P从点B向点C运动的过程中(包括端点B)，∠APC逐渐变____________(填“大”或“小”)，它的取值范围是____________． (3)当点P在边BC上(包括端点B)，△APQ为等腰三角形时，求PB的长度． 学科网（北京）股份有限公司 $