四川省成都市树德中学2026-2027学年高一上学期10月阶段性测试数学试卷

树德中学高2026级高一10月阶段性测试数学试卷 时间：120分钟 满分：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列各项中不能构成集合的是（ ） A．所有的正方形 B．树德中学2026年入学的所有高一学生 C．方程的实数解 D．著名的老师 2．命题“，”的否定是（ ） A．， B．， C．， D．， 3．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 4．已知集合，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 5．“”是“”的（ ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 6．对于任意集合，，规定，若，则下列结论一定正确的是（ ） A． B． C．为的真子集 D．为的真子集 7．已知，，则下列结论错误的是（ ） A． B． C． D． 8．已知实数，，满足，则的最小值是（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知，，则下列不等式恒成立的是（ ） A． B． C． D． 10．已知不等式的解集为，则（ ） A． B． C．不等式的解集为 D．不等式的解集为 11．设集合，都至少含有两个元素，且，同时满足： （1）对任意，，若则， （2）对任意，，若，则． 则下列说法正确的是（ ） A．若只有个元素，则这个元素互为相反数 B．若只有个元素，则一定有个元素 C．存在含有个元素的集合，满足有个元素 D．不可能存在含有个元素的集合 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．把答案填在答题卡上． 12．不等式的解集是__________． 13．已知当时，关于的不等式有解，则实数的取值范围是__________． 14．已知集合，，若函数：满足：，，当时都有，则符合条件的函数共有__________个． 四、解答题：本题共5小题，15题13分，16—17题每题15分，18—19题每题17分，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．已知集合，． （1）若，求， （2）若，求实数的取值范围． 16．设命题：，不等式恒成立；命题：，使得不等式有解． （1）若为假命题，求实数的取值范围； （2）若命题、中有且只有一个是假命题，求实数的取值范围． 17．如图，矩形（）的周长为24，在和边上分别取点和，将四边形沿折叠，使点与点重合，此时点的对应点为． （1）当矩形的面积为32时，求的面积； （2）求面积的最大值． 18．已知，，则有二元均值不等式，当且仅当时等号成立． （1）类比写出三个正数，，的三元均值不等式，并证明； （2）若，请利用第（1）问的结论求函数的最大值； （3）若正数，，满足，证明：． 19．已知二次函数（，，为实数）． （1）当，时，若关于的方程有两个不相等且都大于1的实数解，求的取值范围；（2）若不等式对任意恒成立，求的最小值； （3）若对，不等式恒成立，求的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $