精品解析：四川省广安中学2026-2027学年高一上学期第一次月考数学试题

四川省广安中学2026-2027学年高一上学期第一次月考数学试题 （考试时间：120分钟试卷满分：150分） 注意事项： 1.本试卷分第I卷和第II卷两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 3.回答第II卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 第I卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设命题，则的否定为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据全称量词命题的否定为特称量词命题即得. 【详解】根据全称量词命题的否定为特称量词命题， 所以命题的否定为“”. 故选：D. 2. 下面各组函数中是同一函数的是（ ） A. ， B. 与 C. ， D. 与 【答案】B 【解析】 【分析】结合同一函数的概念逐项判断即得. 【详解】对于A，函数， 所以两函数对应关系不同，故A错误； 对于B，函数和函数的定义域均为，且函数， 两函数定义域和对应法则均相同，故B正确； 对于C，两函数对应关系不同，故C错误； 对于D，函数的定义域为，函数的定义域为， 两函数定义域不同，故D错误； 故选：B. 3. 下列各式中，正确的个数是（ ） ①；②；③；④；⑤；⑥. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据元素与集合的关系和集合与集合的关系判断各命题. 【详解】因为，故①错； 因为，故②对； 因为，故③对； 因为且，故④错； 因为，故⑤错； 因为，又且，故⑥错； 所以正确的个数为个，故B正确. 故选：B. 4. 关于的一元二次方程有实数解的一个充分不必要条件的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据一元二次方程有实数解可求得其成立的充要条件，根据推出关系可得到结论. 【详解】若一元二次方程有实数解，则，解得：； 对于A，，，是一元二次方程有实数解的充分不必要条件，A正确； 对于B，是一元二次方程有实数解的充要条件，B错误； 对于C，，，是一元二次方程有实数解的必要不充分条件，C错误； 对于D，，，是一元二次方程有实数解的必要不充分条件，D错误. 故选：A. 5. 一家货物公司计划租地建造仓库储存货物，经过市场调查了解到以下信息：每月土地占地费（单位：万元）与仓库到车站的距离（单位：km）成反比，每月库存货物费（单位：万元）与成正比；若在距离车站10km处建仓库，则和分别为2万元和8万元.这家公司应该把仓库建在距离车站（ ）千米处，才能使两项费用之和最小. A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】先求得的解析式，然后利用基本不等式来求得正确答案. 【详解】设，则； 设，则， 所以总费用， 当且仅当时等号成立. 故选：C 6. 若，，，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. 的真子集个数为 D. 【答案】B 【解析】 【详解】因为全集，所以. 由题意可知： ， ， . 作出Venn图，如图所示， 由图可知，，，故A错误，故B正确； 集合真子集个数为个，故C错误； 因为，所以，故D错误. 7. 若实数，满足，，则（ ） A. 的取值范围为 B. 的取值范围是 C. 的最小值是 D. 的最大值是9 【答案】C 【解析】 【分析】利用不等式的性质判断AB；求得，然后利用不等式的性质判断CD. 【详解】对于A，由，，两式相加得，即，故A错误； 对于B，由，得，又， 两式相加得，所以，故B错误； 对于C，D，设， 由，解得，即． 因为，所以，又，所以，故C正确，D错误． 8. 设G为非空数集，若对于任意的，都有，，，则称G是一个数环.关于数环，下列说法错误的是（ ） A. 0是任何数环的元素 B. 集合是一个数环 C. 集合是一个数环 D. 若集合为数环，则也为数环 【答案】C 【解析】 【详解】由数环的定义可知，设，则，则，， 故0是任何数环的元素，A正确； 偶数与偶数相加、相减、相乘的结果均是偶数，所以是一个数环，B正确； 设，则， 因为不是整数，所以，所以集合不是数环，C错误； 设，因为为数环，则，又为数环， 则，所以，D正确．故选C． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确的为（ ） A. 若， 则 B. 若， 则 C. 若，则 D. 若， 则 【答案】AC 【解析】 【详解】对于A，根据不等式的基本性质，不等式两边同时减去同一个实数，不等号方向不变. 已知，两边同时减，可得，故A正确； 对于B，同向不等式仅可相加，不可直接相减， 可举反例：取，满足， 但，，不满足，故B错误； 对于C，已知，则，不等式两边同时乘正数， 不等号方向不变，可得，即，故C正确； 对于D，仅同向正数不等式可相乘，本题未说明为正， 可举反例：取，满足， 但，，不满足，故D错误. 10. 下列选项中，正确的是（ ） A. 不等式的解集为或 B. 不等式的解集为 C. 不等式的解集为 D. 不等式 的解集为 【答案】AB 【解析】 【详解】不等式，即，解得或， 故不等式的解集为或，A正确； 不等式，即，即， 所以，解得， 故不等式的解集为，B正确； 不等式，即或，解得或， 即不等式的解集为或，C错误； 因为不等式， 所以，即，D选项的解集中包含了，所以D错误. 11. 已知正数，满足，则下列各选项正确的是（ ） A. 的最小值为 B. 的最小值为 C. 的最小值为1 D. 的最小值为8 【答案】ABD 【解析】 【分析】结合基本不等式及求解判断各选项即可. 【详解】对于，因为，得， 所以， 当且仅当时取等号， 所以的最小值为，故正确； 对于B，由，所以， 当且仅当时取等号， 所以的最小值为，故B正确； 对于C，， 当且仅当时取等号， 所以的最小值为2，故C错误； 对于D，由， 当且仅当时取等号， 所以的最小值为8，故D正确. 故选：ABD. 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知集合，且，则实数的值为___________. 【答案】3 【解析】 【分析】由集合的元素，以及，分类讨论，结合集合元素互异性，即可得出实数的值. 【详解】由题可得，若，则，不满足集合元素的互异性，舍去； 若，解得或，其中不满足集合元素的互异性，舍去， 所以. 故答案为：3. 【点睛】本题考查集合元素的互异性，结合元素与集合关系以及通过对集合中元素构成的特点求参数值. 13. 已知命题：“,”为假命题，则的取值范围是____________． 【答案】 【解析】 【分析】首先写出命题的否定，再根据命题的否定为真命题，求的取值范围. 【详解】命题的否定为“，”，为真命题， 当时，恒成立， 当时，，解得：， 综上可得：的取值范围是 14. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据复合函数定义域的定义可知，且，即可求解. 【详解】由题意得：，解得：， 由，解得：， 故函数的定义域是. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知全集，集合或，求： （1）； （2） （3）. 【答案】（1）或. （2）或 （3） 【解析】 【分析】（1）利用交集与并集的概念计算即可； （2）利用补集与并集的概念计算即可； （3）利用补集与交集的概念计算即可. 【小问1详解】 因为全集，集合或， 所以或. 【小问2详解】 易知或或; 【小问3详解】 易知， 所以或. 16. （1）比较和的大小. （2）已知，都是正数，求证：. 【答案】 （1） （2）∵，由均值不等式得，. 由不等式的性质，得，当且仅当且时，等号成立，即证. 【解析】 【分析】（1）利用作差法比较大小即可； （2）根据基本不等式及不等式性质证明即可. 【详解】（1）， 所以 （2）略 17. 已知集合. （1）若，求实数的取值范围； （2）若命题“，都有”为真命题，求实数的取值范围； （3）若，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由，得到，根据集合的包含关系，列出不等式组，即可求解； （2）根据题意，得到，分和，两种情况讨论，列出不等式组，即可求解； （3）由，根据集合交集的运算，列出等价不等式组，即可求解. 【小问1详解】 解：由集合， 因为，可得，则满足所以，解得， 所以实数的取值范围为：. 【小问2详解】 解：由命题“，都有”为真命题，则； ①当时，，即，此时； ②当时，需满足，此时方程组无解； 所以实数的取值范围为：． 【小问3详解】 解：因为， 则满足或或， 解得或或， 所以实数的取值范围为. 18. 已知关于的二次函数 （1）若关于的不等式的解集为，求实数、的值； （2）若实数，满足，求关于的不等式的解集．（答案用含有字母a的形式表示） （3）已知 有两个正实数根，，，且满足 ，求的最大值 【答案】（1），； （2）当，解集为或；当，解集为；当，解集为；当，解集为； （3）. 【解析】 【分析】（1）利用一元二次不等式解集与对应方程根的关系，结合韦达定理列方程求解； （2）将代入，因式分解，对a的正负以及根1和的大小作分类讨论，写出不等式解集； （3）先由韦达定理与得到的关系式，结合正根、不等根条件求出a的取值范围，再将目标式化为单变量a的函数，换元后用基本不等式求最大值. 【小问1详解】 不等式的解集为，得，方程两根为，所以，得，； 【小问2详解】 由，得，即， 因为，所以， 当，不等式化为， 若即，解集为； 若即，，无解； 若即，解集为； 当，不等式化为，此时，故解集为或； 综上所述，当，解集为或；当，解集为；当，解集为；当，解集为； 【小问3详解】 由得，两根，由韦达定理得， 因为，所以，所以， 由，得判别式，即，得，故或， 由得，所以， 由，得， 令，由得，所以， 因为，所以，故，当且仅当，即，即时取等号， 所以，故， 所以当时，最大值为. 19. 我们利用完全平方公式得出了一类重要不等式：，，当且仅当时，等号成立.我们从不等式出发，可以得到一个非常优美的不等式——柯西不等式，柯西不等式的一般形式为：，且，，当且仅当时，等号成立.请根据以上材料解答下列问题： （1）证明二阶柯西不等式：； （2），求的最小值； （3）若，，不等式恒成立，求的取值范围. 【答案】（1）由， 当且仅当，即时等号成立， . （2）3 （3） 【解析】 【分析】（1）根据题设，作差即可求证； （2）利用柯西不等式求解即可； （3）将问题转化为，进而求解即可. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由柯西不等式，可得， 则，当且仅当，即时等号成立， 所以的最小值为3. 【小问3详解】 因为，，， 所以，则恒成立， 所以， 由柯西不等式，可得， 又因为，，所以，令， 所以， 即得， 当且仅当，即时取最小值24，则 所以的取值范围是. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 四川省广安中学2026-2027学年高一上学期第一次月考数学试题 （考试时间：120分钟试卷满分：150分） 注意事项： 1.本试卷分第I卷和第II卷两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 3.回答第II卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 第I卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设命题，则的否定为（ ） A. B. C. D. 2. 下面各组函数中是同一函数的是（ ） A. ， B. 与 C. ， D. 与 3. 下列各式中，正确的个数是（ ） ①；②；③；④；⑤；⑥. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 关于的一元二次方程有实数解的一个充分不必要条件的是（ ） A. B. C. D. 5. 一家货物公司计划租地建造仓库储存货物，经过市场调查了解到以下信息：每月土地占地费（单位：万元）与仓库到车站的距离（单位：km）成反比，每月库存货物费（单位：万元）与成正比；若在距离车站10km处建仓库，则和分别为2万元和8万元.这家公司应该把仓库建在距离车站（ ）千米处，才能使两项费用之和最小. A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 6. 若，，，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. 的真子集个数为 D. 7. 若实数，满足，，则（ ） A. 的取值范围为 B. 的取值范围是 C. 的最小值是 D. 的最大值是9 8. 设G为非空数集，若对于任意的，都有，，，则称G是一个数环.关于数环，下列说法错误的是（ ） A. 0是任何数环的元素 B. 集合是一个数环 C. 集合是一个数环 D. 若集合为数环，则也为数环 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确的为（ ） A. 若， 则 B. 若， 则 C. 若，则 D. 若， 则 10. 下列选项中，正确的是（ ） A. 不等式的解集为或 B. 不等式的解集为 C. 不等式的解集为 D. 不等式 的解集为 11. 已知正数，满足，则下列各选项正确的是（ ） A. 的最小值为 B. 的最小值为 C. 的最小值为1 D. 的最小值为8 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知集合，且，则实数的值为___________. 13. 已知命题：“,”为假命题，则的取值范围是____________． 14. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知全集，集合或，求： （1）； （2） （3）. 16. （1）比较和的大小. （2）已知，都是正数，求证：. 17. 已知集合. （1）若，求实数的取值范围； （2）若命题“，都有”为真命题，求实数的取值范围； （3）若，求实数的取值范围. 18. 已知关于的二次函数 （1）若关于的不等式的解集为，求实数、的值； （2）若实数，满足，求关于的不等式的解集．（答案用含有字母a的形式表示） （3）已知 有两个正实数根，，，且满足 ，求的最大值 19. 我们利用完全平方公式得出了一类重要不等式：，，当且仅当时，等号成立.我们从不等式出发，可以得到一个非常优美的不等式——柯西不等式，柯西不等式的一般形式为：，且，，当且仅当时，等号成立.请根据以上材料解答下列问题： （1）证明二阶柯西不等式：； （2），求的最小值； （3）若，，不等式恒成立，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $