4.5函数的应用（二）课后练习-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

《4.5 函数的应用（二）》课后练习题

人教A版（2024年审定）高中数学必修第一册·第四章《指数函数与对数函数》

（满分：100分　建议用时：60分钟）

班级：__________　姓名：__________　得分：__________

注意事项：1.本卷考查范围：人教A版2024年审定高中数学必修第一册第四章4.5函数的应用（二）；

2.请独立完成，解答过程书写工整、步骤完整；3.请将解答写在相应题目后的作答区域内。

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.函数 f(x)=2x−6 的零点为（　　）

A. −3

B. 0

C. 3

D. 6

2.如图1所示，函数 f(x)=lnx+x−3 的图象与 x 轴交点的横坐标即为方程 lnx+x−3=0 的根，则该方程根所在的一个区间是（　　）

A. (0,1)

B. (1,2)

C. (2,3)

D. (3,4)

图1

3.用二分法求函数 f(x)=x3−2 在区间 [1,2] 内的零点的近似值，第一次取区间中点 c=，计算 f(c) 后，零点所在的新区间为（　　）

A. (1, 1.5)

B. (1.5, 2)

C. (1, 1.25)

D. (1.25, 2)

4.已知函数 f(x)=x2−1（x≤1）；f(x)=2−x（x>1），如图2所示，则函数 f(x) 的零点个数为（　　）

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

图2

5.某放射性物质每经过 1 年，剩余质量是上一年剩余质量的 0.9 倍，初始质量为 10 g，则经过 3 年后剩余质量约为（　　）

A. 7.29 g

B. 8.10 g

C. 9.00 g

D. 6.56 g

6.若函数 f(x)=x2−2x+a 在区间 (−1,2) 上有两个零点，则实数 a 的取值范围是（　　）

A. (−3,1)

B. (0,1)

C. (−1,0)

D. (0,2)

7.下列关于函数零点与二分法的说法中，正确的是（　　）

A. 若函数 y=f(x) 在区间 [a,b] 上的图象是连续不断的曲线，且 f(a)f(b)<0，则 f(x) 在区间 (a,b) 内至少有一个零点

B. 二分法适用于求任意方程的解

C. 若 f(a)f(b)>0，则函数 f(x) 在区间 (a,b) 内一定没有零点

D. 用二分法求精确度为 0.1 的近似解时，只要迭代次数足够多，一定能求出方程的精确解

8.某种细菌在培养过程中每 20 分钟分裂一次（个数翻倍），初始有 1 个，则下列说法正确的是（　　）

A. 经过 40 分钟，细菌个数为 8 个

B. 经过 1 小时，细菌个数为 23=8 个

C. 经过 t 小时，细菌个数为 2t+1 个

D. 经过 2 小时，细菌个数是经过 1 小时时的 2 倍

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

9. 函数 f(x)=x3−x 的零点个数为______。

10. 用二分法求函数 f(x)=x3+x−5 在区间 [1,2] 内的零点的近似值，第一次取中点 c=，则第一次取中点后，零点所在的新区间为______。

11. 函数 f(x)=lnx+x−4 的零点所在的一个区间是______（写出一个即可）。

12. 若函数 f(x)=|2x−1|−a 有两个零点，则实数 a 的取值范围是______。

三、解答题（本大题共4小题，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

13.（10分）求函数 f(x)=x3−x 的全部零点，并指出其零点个数。

解：

14.（10分）利用二分法求方程 x3−3=0 在区间 [1,2] 内的近似解（精确度为 0.25）。请写出第一次、第二次、第三次取中点及每次判断后的新区间，并给出零点近似值。

解：

15.（10分）某工厂 2024 年年产值为 500 万元，计划从 2025 年起每年比上一年增长 8%。

（1）写出 t（t∈N*）年后该工厂的年产值 y 与 t 的函数关系式；