4.5.3函数模型的应用课时练习-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

4.5.3　函数模型的应用 一、基础落实 1.已知某林场计划第一年造林10 000平方米,以后每年比前一年多造林20%,则第四年造林(　　) A.14 400平方米 B.172 800平方米 C.20 736平方米 D.17 280平方米 2.已知某种植物生长发育的数量y与时间x的关系如下表. x 1 2 3 … y 1 2 5 … 则下面的函数解析式中,能表达这种关系的是(　　) A.y=log2(x+1) B.y=2x-1 C.y=2x-1 D.y=(x-1)2+1 3.某公司为激励创新,计划逐年加大研发资金投入,若该公司2020年全年投入研发资金130万元,在此基础上,每年投入的研发资金比上一年增长12%,则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是(　　) (参考数据:lg 1.12≈0.05,lg 1.3≈0.11,lg 2≈0.30) A.2023年 B.2024年 C.2025年 D.2026年 4.大西洋鲑鱼每年都要逆流而上,洄游到产卵地产卵.科学家发现鲑鱼的游速v(单位:m/s)与鲑鱼的耗氧量的单位数P的关系为v=log3,则鲑鱼静止时耗氧量的单位数为　　　　　.  5.我们知道:人们对声音有不同的感觉,这与它的强度有关系,声音的强度用I(单位:W/m2)表示,但在实际测量时,常用声音的强度水平LI表示,LI满足以下公式:LI=10lg(单位:分贝,LI≥0,其中I0=1×10-12 W/m2,这是人们平均能听到的最小强度,是听觉的开端).回答以下问题: (1)树叶沙沙声的强度是1×10-12 W/m2,耳语的强度是1×10-10 W/m2,恬静的无线电广播的强度是1×10-8 W/m2,试分别求出它们的强度水平; (2)某一新建的安静小区规定:小区内公共场所的声音的强度水平必须保持在50分贝以下,试求声音强度I的范围为多少. 二、素能提升 6.当生物死亡后,其体内原有的碳14的含量大约每经过5 730年衰减为原来的一半,这个时间称为“半衰期”.当死亡生物体内的碳14含量不足死亡前的千分之一时,用一般的放射性探测器就测不到了.若某死亡生物体内的碳14用该放射性探测器探测不到,则它需要经过的“半衰期”个数至少是(　　) A.8 B.9 C.10 D.11 7.(2025·广西南宁检测)垃圾分类是指按一定规定或标准将垃圾分类储存、投放和搬运,从而转变成公共资源的一系列活动.已知某种垃圾的分解率v与时间t(单位:月)近似满足关系v=a·bt(其中a,b∈R),经过24个月,这种垃圾的分解率为20%,经过48个月,这种垃圾的分解率为40%,则这种垃圾完全分解大约需要经过(　　)(参考数据:lg 2≈0.3) A.80个月 B.90个月 C.100个月 D.120个月 8.如今我国的物流行业蓬勃发展,极大地促进了社会经济发展和资源整合.已知某类果蔬的保鲜时间y(单位:时)与储藏温度x(单位:℃)满足函数关系y=eax+b(a,b为常数),若该果蔬在6 ℃的保鲜时间为216小时,在24 ℃的保鲜时间为8小时,则在12 ℃时,该果蔬的保鲜时间为(　　) A.16小时 B.24小时 C.36小时 D.72小时 9.某农场种植一种农作物,为了解该农作物的产量情况,现将近四年的年产量f(x)(单位:万千克)与年份x(记2020年为第1年)之间的关系统计如下. x 1 2 3 4 f(x) 4.00 5.62 7.00 8.86 已知f(x)近似符合以下三种函数模型之一:①f(x)=ax+b;②f(x)=2x+a;③f(x)=x2+b.你认为最适合的函数模型的序号是　　　　　.  10.某科研团队对某一生物的生长规律进行研究,发现其生长蔓延的速度越来越快,开始在某水域投放一定面积的该生物,经过2个月其覆盖面积为18 m2,经过3个月其覆盖面积达到27 m2.该生物覆盖面积y(单位:m2)与经过时间x(x∈N)个月的关系有两个函数模型y=kax(k>0,a>1)与y=p+q(p>0)可供选择. (1)试判断哪个函数模型更合适,并求出该模型的函数解析式. (2)问约经过几个月,该水域中此生物覆盖的面积是当初投放面积的1 000倍?(参考数据:≈1.41,≈1.73,lg 2≈0.30,lg 3≈0.48) 参考答案 一、基础落实 1.D 解析:设第x年造林y平方米,则y=10 000×(1+20%)x-1,当x=4时,y=17 280.故选D. 2.D 解析:代入数值检验,可知D选项符合题意. 3.B 解析:设x年后该公司全年投入的研发资金为200万元,由题可知,130(1+12%)x=200,解得x=log1.12≈3.80,因资金需超过200万,则x取4,即2024年,故选B. 4.100 解析:因为v=log3,所以当鲑鱼静止时,v=log3=0,所以=1,所以P=100. 5.解:(1)由题意可知,树叶沙沙声的强度是I1=1×10-12 W/m2,则=1,得=10lg 1=0,即树叶沙沙声的强度水平为0分贝.耳语的强度是I2=1×10-10 W/m2,则=102,所以=10lg 102=20,即耳语的强度水平为20分贝.恬静的无线电广播的强度是I3=1×10-8 W/m2,则=104,所以=10lg 104=40,即恬静的无线电广播的强度水平为40分贝. (2)由题意,得0≤LI<50,即0≤10lg <50, 所以1≤<105,即10-12≤I<10-7. 所以新建的安静小区的声音强度I大于或等于10-12 W/m2,同时小于10-7 W/m2. 二、素能提升 6.C 解析:设该死亡生物体内原有的碳14含量为1,则经过n(n∈N)个“半衰期”后的含量为()n,由()n<得n≥10.所以,若探测不到碳14含量,则至少需要经过10个“半衰期”. 7.A 解析:由已知得解得则v=.当这种垃圾完全分解时,v=100%,即=1, 所以t==80.故选A. 8.D 解析:由已知得则e18a=,解得a=-,所以b=4ln 3+3ln 2. 当x=12时,ax+b=-2ln 3+4ln 3+3ln 2=ln 72, 此时y=eln 72=72.故选D. 9.① 解析:若模型为②,则f(1)=2+a=4,解得a=2,于是f(x)=2x+2,此时f(2)=6,f(3)=10,f(4)=18,与题中表格内的数据相差太大,不符合.若模型为③,则f(1)=1+b=4,解得b=3,于是f(x)=x2+3,此时f(2)=7,f(3)=12,f(4)=19,与题中表格内的数据相差太大,不符合.若模型为①,则根据题中表格内的数据得解得经检验是最适合的函数模型. 10.解:(1)因为y=kax(k>0,a>1)的增长速度越来越快,而y=p+q(p>0)的增长速度越来越慢,所以依题意应选择y=kax(k>0,a>1), 则有解得所以y=8·. (2)当x=0时,y=8,设经过x个月,该水域中此生物覆盖的面积是当初投放面积的1 000倍,则8·=8×1 000,解得x=lo1 000=≈16.67.故约经过17个月后该水域中此生物覆盖的面积是当初投放面积的1 000倍. 4 学科网（北京）股份有限公司 $