5.4函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象与性质—项目化学习方案—2026—2027学年高一上学期数学湘教版必修第一册

高一数学项目化学习方案（总第 课时） 班级： 高一( )班 姓名： 【项目名称】5.4函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象与性质 【项目目标】1.结合具体实例，了解y＝Asin(ωx＋φ)的实际意义 2.能借助图象理解参数ω，φ，A的意义，了解参数的变化对函数图象的影响 ●项目情景1：游客在游乐场的摩天轮上可以俯瞰整个城市的风光，摩天轮承载着游客从底部匀速旋转到最高点，游客距离地面的高度y与时间x之间的函数解析式为y＝Asin(ωx＋φ)＋b，我们本节课就研究此类函数． [问题]：(1)由函数y＝sin x的图象如何得到函数y＝sin的图象？ (2)将函数y＝sin x图象上所有点的横坐标扩大到原来的2倍，所得图象对应的函数的最小正周期是多少？ 探究一：A对y＝Asinx，x∈R的图象的影响 1、 对于任意A>0且A≠1,函数的图象可由的图像上每一点 的横坐标不变，纵坐标乘以A得到。即：纵坐标 (当A>1时) 或 (当0<A<1时)到原来的 倍(横坐标不变)而得到． 注意： 的周期仍为 ，值域为[ ， ], 最大值为 ,最小值为 探究二：对函数，x∈R的图象的影响 观察：、、 在[-2π，2π]上的图象， 分析它们之间的变化关系。 二、对于任意，函数的图象可由的图像上 每一点的纵坐标不变，横坐标 ()或 ()为 原来的 而得到。 的值域为[-1,1]，周期为 。 探究三：对函数，x∈R的图象的影响 观察：、、 、在一个周期内的图象， 分析它们之间的变化关系。 三、一般地，的图象可以由的 图像向 ()或向 ()平移 个单位长度得到。 思考：由函数y＝sin x的图象经过怎样的变换得到函数的图象？ 1. 2. 3. 小结:一般地，函数的图象，可以用下面的方法得到：①画出的图象；再把正弦曲线向左（或右）平移个单位长度，得到y＝sin(x＋φ)的图象；②把曲线上各点的横坐标变为到原来的倍(纵坐标不变)，得到函数y＝sin(ωx＋φ)的图象；③把曲线上各点的纵坐标变为到原来的A倍(横坐标不变)，这时的曲线就是函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象。 四、函数 周期： 振幅： 初相： 相位： 频率： （二）典例探究 【例1】（1）用五点法画出函数的图象 （2）说明由的图象经过怎样变换得到函数的图象. (1)列表： 0 π 2π x y 类项目训练： 1.函数的图象可由函数的图象经下述哪项变换而得到( ) A.向右平移个单位长度，横坐标缩短到原来的，纵坐标伸长到原来的3倍 B.向左平移个单位长度，横坐标缩短到原来的，纵坐标伸长到原来的3倍 C.向右平移个单位长度，横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标缩短到原来的 D.向左平移个单位长度，横坐标缩短到原来的，纵坐标缩短到原来的 2．要得到函数y＝3sin(2x－)的图象，可以将函数y＝3sin 2x的图象(　　) A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 3.若将函数的图像向左平移个单位长度,则平移后图象对称轴为() A. B. C. D. 4.函数的周期,振幅,初相分别是( ) A.,-2, B.,-2, C.,2, D.,2, 5.已知函数f (x)＝Asin (ωx＋φ)的部分图象如图所示． (1)求函数f (x)的解析式； (2)若将函数f (x)的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变；再把所得函数图象向左平移个单位长度，得到函数g(x)的图象．求函数g(x)在[0，2π]上的单调递增区间． 学科网（北京）股份有限公司 $