3.1.1对函数概念的再认识—项目化学习任务单—2026—2027学年高一上学期数学湘教版必修第一册

高一数学项目化学习方案（总第 课时） 班级： 高一( )班 姓名： 【项目名称】 3.1.1对函数概念的再认识 【项目目标】（1）认识用集合语言和对应关系刻画函数，建立完善的函数概念，体会集合语言和对应关系在刻画函数概念中的作用（函数思想）． (2）理解构成函数的三个要素． (3）通过从具体问题中抽象概括函数概念的活动，培养学生的抽象概括能力. 【项目重点】在初中函数概念的基础上，用集合语言和对应关系建立完善的函数概念． 【项目难点】理解函数概念及符号意义y=f(x）． ●项目情景1 复习回顾 1.你能说出初中学习函数概念是怎样定义的 一个变化过程中有两个自变量 和 ，每一个变量 都有 的值与它对应，那么称 是 的函数。 2.对于函数s=x+3，你能得到x=-1,2.25,3时s的值吗？其中x的变化范围是多少？s的变化范围是多少？ 3.在圆周长公式C=2πr中，给定半径r的值，对应的圆周长C的值就确定了． 可看成是变量 的函数； 和 的取值范围都是 . 总结：函数是变量与变量之间的确定性对应关系．确定性是函数概念的灵魂．（矩形的周长和面积之间也有关系，周长很短的矩形面积不可能很大．但给定了周长并不能确定面积，所以矩形的面积不是周长的函数．） ●项目情景二：再认识函数 【点拨：对函数概念的三点说明：1.当AB为空集时，符号f:A → B表示从集合A到集合B的一个函数，2.集合A中的数具有任意性，集合B中的数具有唯一性，3.符号f表示对应关系。在不同的函数中，f的具体含义不一样】 ●项目情景三：判断是否同一个函数的条件 一个函数的构成要素为 ， ， 。两个函数f(x)和g(x)，,当前仅当有相同的定义域U，且对应每个X∈U，都有f(x)=g(x)时，称它为同一个函数. 【点拨：判断是否同一个函数三个步骤：一看定义域→二看对应关系→三下结论】 ●项目应用：函数值的计算 ●项目检测与评价 学科网（北京）股份有限公司 $