精品解析：广东省汕尾市陆丰市碣北中学2025-2026学年八年级上学期11月月考数学试题

八年级上册数学随堂寻学训练（二） （说明：试卷满分120，把答案填写在答题卡上） 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知中，，，那么边的长可能是下列哪个值（ ）． A. 7 B. 5 C. 3 D. 2 3. 点关于轴的对称点是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，点D是边BC延长线上的一点，，，则（ ） A. 30° B. 35° C. 40° D. 45° 5. 如图，E，B，F，C四点在一条直线上，且，若，，则的长为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 6. 已知一个多边形的内角和为720°，则这个多边形为（ ） A. 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 六边形 7. 下列图形中对称轴最多的是 （ ） A. 等腰三角形 B. 正方形 C. 圆 D. 线段 8. 如图，中，，边的垂直平分线交于点，交边于点E，的周长等于，则的长是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，P、Q分别是、上的点，作，，垂足分别为R、S，若，则这四个结论中正确的有（ ） ①AP平分；②；③；④． A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 10. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，，将△ABC沿直线m翻折，点A落在点D的位置，则的度数是（　　） A. 30° B. 45° C. 60° D. 75° 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 11. 如图，已知△OAB≌△OCD，∠A＝30°，∠AOB＝105°，则∠D＝____°． 12. 已知点A（a，4）关于y轴的对称点B的坐标为（－2，b），则a＋b＝_____. 13. 一个等腰三角形的边长为6cm，周长为20cm，则其他两边长为____________． 14. 如图，△ABC是等边三角形，E是AC上一点，D是BC延长线上一点，连接BE和DE，如果∠ABE＝40°，BE＝DE．则∠CED＝_____°． 15. 如图，已知CB⊥AD，AE⊥CD，垂足分别为B，E，AE、BC相交于点F，若AB＝BC＝8，CF＝2，连结DF，则图中阴影部分面积为____． 三、解答题（本大题3小题，每小题8分，共24分） 16. （1）解不等式 （2）解方程组 17. 已知中，． （1）作的垂直平分线交于点D．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）连接，若，求的度数． 18. 如图，．求证： 四、解答题（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19. 如图，平分，已知于，于，相交于点， 求证：． 20. 如图，在中，平分，为延长线上一点，于点．已知，求和的度数． 21. 如图，，，．请问：与什么关系？请说明理由． 五、解答题（本大题2小题，每小题12分，共24分） 22. 在中，和的平分线相交于点． （1）若，，则_____； （2）若，则_____ （3）若，试猜想_____，并证明你的猜想的正确性． 23. 如图（1），，，，．点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动，设它们运动的时间为． （1）若点的运动速度与点的运动速度相同，当时，与是否全等？请说明理由，并判断此时线段和线段的位置关系． （2）如图（2），将图（1）中的“，”改为“”，其他条件不变．设点的运动速度为，是否存在实数，使得与全等？若存在，求出相应的，的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级上册数学随堂寻学训练（二） （说明：试卷满分120，把答案填写在答题卡上） 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．根据轴对称图形的定义解答即可． 【详解】解：A、该图形是轴对称图形，符合题意； B、该图形不是轴对称图形，不符合题意； C、该图形不是轴对称图形，不符合题意； D、该图形不是轴对称图形，不符合题意． 故选：A． 2. 已知中，，，那么边的长可能是下列哪个值（ ）． A. 7 B. 5 C. 3 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形的三边关系，解题关键是正确计算且不遗漏． 根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，确定的取值范围． 【详解】解：∵在中，，， ∴由三角形三边关系，得，，即， ∴， ∴的长可能为5． 故选：B． 3. 点关于轴的对称点是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查关于x轴、y轴对称的点的坐标，关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，由此可得答案． 【详解】解：在平面直角坐标系中，点关于x轴的对称点的坐标为． 故选：B． 4. 如图，点D是边BC延长线上的一点，，，则（ ） A. 30° B. 35° C. 40° D. 45° 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式进行计算即可得解． 【详解】解：∵， ∴． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键． 5. 如图，E，B，F，C四点在一条直线上，且，若，，则的长为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，先根据全等三角形的性质得到，则可判断，然后利用可求出的长． 【详解】解：∵， ∴， 即， ∴， ∵， 而， ∴， ∴， 解得． 故选：B． 6. 已知一个多边形的内角和为720°，则这个多边形为（ ） A. 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 六边形 【答案】D 【解析】 【分析】根据多边形的内角和公式，可知，从而求解． 【详解】解∶根据多边形的内角和公式，可知， 解得， 因此这个多边形是六边形． 故选：D． 【点睛】本题考查多边形的内角和，掌握多边形内角和公式是解题的关键． 7. 下列图形中对称轴最多的是 （ ） A. 等腰三角形 B. 正方形 C. 圆 D. 线段 【答案】C 【解析】 【分析】依据轴对称图形的概念，即在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，据此即可进行选择． 【详解】解：A、因为等腰三角形分别沿底边的中线所在的直线对折，对折后的两部分都能完全重合，则等腰三角形是轴对称图形，底边的中线所在的直线就是对称轴，所以等腰三角形有1条对称轴； B、因为正方形沿对边的中线及其对角线所在的直线对折，对折后的两部分都能完全重合，则正方形是轴对称图形，对边的中线及其对角线所在的直线就是其对称轴，所以正方形有4条对称轴； C、因为圆沿任意一条直径所在的直线对折，对折后的两部分都能完全重合，则圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线就是圆的对称轴，所以说圆有无数条对称轴． D、线段是轴对称图形，有两条对称轴． 故选：C． 【点睛】本题考查了轴对称图形的性质，解答此题的主要依据是：轴对称图形的定义及其对称轴的条数． 8. 如图，中，，边的垂直平分线交于点，交边于点E，的周长等于，则的长是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，根据线段的垂直平分线的性质得到，根据的周长等于，即可求出的长． 【详解】解：∵是边的垂直平分线， ∴． ∴的周长． 又∵， ∴． 故选：C． 9. 如图，在中，P、Q分别是、上的点，作，，垂足分别为R、S，若，则这四个结论中正确的有（ ） ①AP平分；②；③；④． A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，平行线的性质和判定，角平分线性质的应用，根据角平分线判定定理即可推出①，根据即可推出②，根据等腰三角形性质推出，推出，根据平行线判定推出③即可；无法证明故④错误． 【详解】解：∵， ∴平分，故①正确； ∵， ∴， 又， ∴， ∴，故②正确； ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴，故③正确； 在和中，缺少全等条件，故④错误， 故选：B． 10. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，，将△ABC沿直线m翻折，点A落在点D的位置，则的度数是（　　） A. 30° B. 45° C. 60° D. 75° 【答案】C 【解析】 【分析】根据外角定理可推出∠1、∠2、∠A三个角之间的关系，进而可求出结果． 【详解】解：如图，假设m与AC和AB的交点分别是E、F． 由外角定理可得： ∠1＝∠AGE+∠A，∠AGE＝∠D+∠2； ， ． 故选：C． 【点睛】本题考查外角定理：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．解题关键是发现外角和内角，注意折叠中不变的角和相等的角． 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 11. 如图，已知△OAB≌△OCD，∠A＝30°，∠AOB＝105°，则∠D＝____°． 【答案】45 【解析】 【分析】利用三角形全等的性质，分清对应角，利用三角形内角和为180°便可求出结果． 【详解】∵△OAB≌△OCD，∠A＝30°，∠AOB＝105°， ∴∠B＝∠D＝180°−∠A−∠AOB＝180°−30°−105°＝45°. 【点睛】本题主要考查三角形全等的性质，熟悉掌握是关键. 12. 已知点A（a，4）关于y轴的对称点B的坐标为（－2，b），则a＋b＝_____. 【答案】6 【解析】 【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得a与b的值． 【详解】解：∵点A（a，4）关于y轴的对称点B的坐标为（-2，b）， 根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变 ∴a=2，b=4， ∴a+b=2+4=6， 故答案为6． 【点睛】此题主要考查了关于y轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律． 13. 一个等腰三角形的边长为6cm，周长为20cm，则其他两边长为____________． 【答案】8cm、6cm或7cm、7cm 【解析】 【分析】已知条件中，没有明确说明已知的边长是否是腰长，所以分两种情况讨论，还应判定能否组成三角形． 【详解】解：若底边长为6cm，则腰长为：（20﹣6）÷2＝7，所以另两边的长为7cm，7cm，此时能构成三角形； 若腰长为6cm，则底边长为：20﹣6×2＝8，所以另两边的长为8cm，6cm，此时也能构成三角形． 故答案为：8cm、6cm或7cm、7cm 【点睛】本题考查了等腰三角形的定义和三角形的三边关系，正确分类、熟练掌握基本知识是解题的关键． 14. 如图，△ABC是等边三角形，E是AC上一点，D是BC延长线上一点，连接BE和DE，如果∠ABE＝40°，BE＝DE．则∠CED＝_____°． 【答案】40 【解析】 【分析】根据∠ECB=∠CED+∠D，求出∠D，∠ECB即可． 【详解】 解：∵△ABC是等边三角形， ∴∠ABC＝∠ACB＝60°， ∵∠ABE＝40°， ∴∠EBC＝20°， ∵EB＝ED， ∴∠EBC＝∠D＝20°， ∵∠ECB＝∠CED+∠D， ∴∠CED＝60°﹣20°＝40°， 故答案为40． 【点睛】本题考查等边三角形的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 15. 如图，已知CB⊥AD，AE⊥CD，垂足分别为B，E，AE、BC相交于点F，若AB＝BC＝8，CF＝2，连结DF，则图中阴影部分面积为____． 【答案】6 【解析】 【分析】先利用垂直得到，再证明，然后根据可以判断，从而得到，即可求出，从而可计算． 【详解】，， ， ， ， 在和中， ， ， ， ，， ， ． 故答案为：6． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题． 三、解答题（本大题3小题，每小题8分，共24分） 16. （1）解不等式 （2）解方程组 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解不等式及加减消元法解二元一次方程组． （1）按步骤先去分母，再去括号移项合并同类项，系数化为1即可解决； （2）根据加减消元法解二元一次方程组即可求解． 【详解】（1）解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得； （2）解：， ①②，得， 解得， 把代入①，得， ， 所以方程组的解为． 17. 已知中，． （1）作的垂直平分线交于点D．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）连接，若，求的度数． 【答案】（1） 解：如图所示：即为所求， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了尺规作图—作垂直平分线，等腰三角形的性质，解题的关键是掌握垂直平分线的性质和等腰三角形的性质． （1）根据尺规作图—作垂直平分线的方法和步骤，进行作图即可； （2）根据等腰三角形的性质得出，再根据垂直平分线的性质得出，最后根据即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵垂直平分， ∴， ∴， ∴． 18. 如图，．求证： 【答案】 证明：， ∴， ∴， 在和中， ， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，利用即可证和全等． 【详解】略 四、解答题（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19. 如图，平分，已知于，于，相交于点， 求证：． 【答案】 证明：，，平分， ， 在和中， ， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定，角平分线的性质应用．根据角平分线性质(角平分线上的点到角的两边的距离相等)求出，根据推出，即可证明． 【详解】略 20. 如图，在中，平分，为延长线上一点，于点．已知，求和的度数． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，三角形的外角性质，角平分线的定义，利用三角形内角和定理求的度数即可；利用角平分线的定义得的度数，利用外角的性质得的度数． 【详解】解：由三角形内角和定理得：， ∵平分， ∴， ∵于E， ∴， ∵， 又， ∴． 21. 如图，，，．请问：与什么关系？请说明理由． 【答案】 ，理由如下： 如图，连接， 在与中， ， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质等知识，连接，，证，得，，再由等腰三角形的性质得，即可得出结论． 【详解】略 五、解答题（本大题2小题，每小题12分，共24分） 22. 在中，和的平分线相交于点． （1）若，，则_____； （2）若，则_____ （3）若，试猜想_____，并证明你的猜想的正确性． 【答案】（1）120 （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理以及角平分线的定义的运用，解题时注意：三角形内角和等于． （1）根据角平分线的定义，即可得到，，再根据三角形内角和定理进行计算，即可得到的度数； （2）根据角平分线的定义，即可得到，，再根据三角形内角和定理进行计算，即可得到的度数； （3）根据角平分线的定义，即可得到，，再根据三角形内角和定理进行计算，即可得到的表达式． 【小问1详解】 解：∵的平分线交于点O， ∴， ∴ ， 故答案为：120； 【小问2详解】 解： ∵的平分线交于点O， ∴，， ∴ ， 故答案为：； 【小问3详解】 解：∵的平分线交于点O， ∴，， ∴ 故答案为：． 23. 如图（1），，，，．点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动，设它们运动的时间为． （1）若点的运动速度与点的运动速度相同，当时，与是否全等？请说明理由，并判断此时线段和线段的位置关系． （2）如图（2），将图（1）中的“，”改为“”，其他条件不变．设点的运动速度为，是否存在实数，使得与全等？若存在，求出相应的，的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） 当时，，， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴，即线段和线段垂直； （2）存在或使得与全等 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握此知识点并灵活运用，采用分类讨论的思想是解此题的关键． （1）当时，，，证明，得出，求出，即可得解； （2）分两种情况：①若，则，，②若，则，，分别求解即可得出结果． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：①若，则，， 由题意可得：，，则， ∴， 解得：， ②若，则，， 由题意可得：，，则， ∴， 解得：； 综上所述，存在或使得与全等． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $