广东江门市蓬江区五邑碧桂园中英文学校2026-2027学年八年级上学期第一次学情自测数学试题

2026-2027学年度第一学期10月份学科素养能力训练 八年级数学 (用时120分钟；满分120分。) 一、单选题:本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（    ） A． B． C． D． 2．下列各选项中的两个图形属于全等形的是（   ） A． B． C． D． 3．如图，∠1＝140°，∠2＝100°，则∠3＝（    ） A．100° B．120° C．130° D．140° 4．第十五届全国运动会自行车（公路）赛在广东省珠海市举行，这是全运会唯一一项跨越粤港澳三地的标志性赛事．如图，自行车支架一般都会采用的设计．这种设计方法应用的几何原理是（   ） A．两点之间，线段最短 B．三角形具有稳定性 C．三角形两边之和大于第三边 D．垂线段最短 5．如图，在△中，线段表示的边上的高的图是（   ） A．   B．   C．   D．   6．如图，已知，垂足为点O，，要根据“”证明，还需要添加的一个条件是（    ） A． B． C． D． 7．小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图的四块，他带其中的一块去玻璃店，配了一块与原来一样大小的三角形玻璃．他带的是（   ） A．第1块 B．第2块 C．第3块 D．第4块 8．如图，BO、CO是∠ABC、∠ACB的平分线，∠BOC=120°，则∠A=(        ) A．60° B．120° C．110° D．40° 9．如图，为了估计池塘两岸A、B间的距离，在池塘的一侧选取点P，测得米，米，那么A、B间的距离不可能是（    ） A．7米 B．8.8米 C．15.5米 D．26米 10．如图所示，已知△ABC为直角三角形，若沿图中虚线剪去∠B，∠1+∠2 =270°，则∠B等于（    ） A．70° B．80° C．90° D．100° 二、填空题:本大题共5小题，每小题3分，共15分. 11．已知中，，则__________． 12．如图，已知在△ABC中，∠A＝35°，其外角∠ACD＝80°，则∠B＝_______度． 13．如图，在中，，，于点E，于点D，则的度数为________．​ 14．如图，在中，E是的中点，是中线，若的面积是2，则的面积是___________． 15．如图，已知方格纸中为4个相同的小正方形，则_____． 三、解答题(一):本大题共3小题，每小题8分，共24分. 16．如图，在中，平分，，．求的度数． 17．已知：如图，平分．求证：． 18．如图，在，． (1)作出的角平分线，与交于点D．（尺规作图，并保留作图痕迹） (2)若，，，求的面积． 四、解答题(二):本大题共3小题，每小题9分，共27分。 19．如图，中，是上的高，平分，，，求的度数． 20．如图，已知点B、E、C、F在一条直线上，AC∥DE，BE=FC，∠A=∠D， (1) 求证：AB=DF；(2)求证：AB∥DF． 21．阅读下列材料，回答问题 我们在小学就已经知道，任意一个三角形的内角和等于，我们是通过度量或剪拼得出这一结论的．但是，这种“验证”不是“数学证明”；所以，需要通过推理的方法去证明：任意一个三角形的内角和一定等于． 探究：在纸上任意画一个三角形，将它的内角剪下拼合在一起，就得到一个平角．如图两种方法． 小明同学受到图1的启发，证明了三角形的内角和等于 证明过程如下：已知：如图3，．求证： 证明：如图3，过点A作 _________（_________________） 同理 （______________） (1)证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”．这些根据，可以是已知条件，也可以是学过的定义、基本事实、定理等，请你补全小明同学证明过程中所缺的内容； (2)由图2启发，可以得到证明三角形的内角和等于的另一种证法，请你完成． 五、解答(三):本大题共2小题，每小题12分，共24分. 22．【问题背景】 （1）如图①的图形我们把它称为“8字形”，请说明； 【简单应用】 （2）如图②，、分别平分、，若，求的度数； 【问题探究】 （3）如图③，直线平分的外角，平分的外角，若，请直接写出的度数． 23．【基础回顾】 （1）如图1，在中，，，直线经过点，分别从点，向直线作垂线，垂足分别为，．求证：； 【变式探究】 （2）如图2，在中，，直线经过点，点，分别在直线上，如果，求证：； 【拓展应用】 （3）小明在科技创新大赛上创作了一幅机器人图案，大致图形如图3所示，以的边，为一边向外作和，其中，，，是边上的高．延长交于点，设的面积为，的面积为，猜想，大小关系，并说明理由． 第1页 第1页 学科网（北京）股份有限公司 1．C 【详解】解：A、，不能构成三角形，故A错误； B、，不能构成三角形，故B错误； C、，能构成三角形，故C正确； D、，不能构成三角形，故D错误． 故选：C． 2．A 【详解】解：A选项两个图形能够完全重合，是全等图形，符合题意； B选项两个图形大小不同，不能完全重合，不是全等图形，不符合题意； C选项两个图形大小形状都不同，不能完全重合，不是全等图形，不符合题意； D选项两个图形大小形状都不同，不能完全重合，不是全等图形，不符合题意； 故选：A 3．B 【详解】解：∵∠1、∠2、∠3是三角形的三个外角， ∴∠1+∠2+∠3＝360°， ∵∠1＝140°，∠2＝100°， ∴∠3＝360°﹣∠1﹣∠2＝360°﹣140°﹣100°＝120°， 故选：B． 4．B 【详解】解：自行车支架一般都会采用的设计， 这种设计方法应用的几何原理是三角形的稳定性， 故选：B． 5．D 【详解】解：过点作的垂线，且垂足在直线上， 所以正确画出边上的高的是D选项， 故选：D． 6．D 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴当时，； 故选D． 7．D 【详解】解：1、2、3块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去， 只有第4块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的. 故选：D． 8．A 【详解】试题解析：因为OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分线， 所以∠ABO=∠CBO，∠ACO=∠BCO， 所以∠ABO+∠ACO=∠CBO+∠BCO=180°﹣120°=60°， 所以∠ABC+∠ACB=60°×2=120°， 于是∠A=180°﹣120°=60°． 故选A． 9．D 【详解】解：∵米，米 ∴由三角形三边关系定理得： ∴ ∴选项D的距离是不可能的. 故选D. 10．C 【详解】解：∵四边形的内角和为360°， ∴∠A+∠C＝360°﹣（∠1+∠2）＝360°﹣270°＝90°． ∵∠A＋∠B＋∠C＝180°， ∴∠B＝180°－（∠A+∠C）＝90°， 故选：C． 11．30 【详解】解：中，， ， 故答案为：30． 12．45° 【详解】∵∠A＝35°，∠ACD＝80°，且∠ACD是△ABC的外角， ∴∠ACD＝∠A＋∠B ∴∠B＝∠ACD－∠A＝80°－35°＝45° 故答案为45°． 13．/65 【详解】解：∵， ∴，而， ∴， ∵于点E，于点D， ∴， ∴． 故答案为：． 14．4 【详解】解：∵E是的中点， ∴是的中线， ∴， ∵的面积是2， ∴， ∵是的中线， ∴． 故答案为：4． 15． /度 【详解】 解：设小正方形的边长为1 如图， 在中，，， 是等腰直角三角形． ． 在和中， ， ． ． 在中，， ． ． 16． 【详解】解∶ 平分， ， ， 又是的外角， ． 17． 证明：∵平分 ∴ 在和中 ∴ ∴． 【详解】略 18．(1)如图所示 (2)15 【详解】（1）如图所示： （2）如上图，作于H， ∵平分，，， ∴， ∴ 19． 【详解】解：在中，，，， ∴， ∵平分， ∴， 在中，，， ∴，， ∴． 20． 证明：(1)∵AC∥DE ∴∠ACB=∠DEF ∵BE=FC ∴BE+EC=FC+EC ∴BC=FE 在△ABC和△DFE中， ∴△ABC≌△DFE（AAS） ∴AB=DF (2)由(1)可知，△ABC≌△DFE ∴∠ABC=∠DFE ∴AB∥DF 【详解】证明：略 (1) 略 (2) 21．(1)；两直线平行，内错角相等；等量代换 (2) 证明：如图，过点作，延长到， ∴，， ∵， ∴． 【详解】（1）略 （2）略 22． （1）∵， ∴； （2）；（3） 【详解】解：（1）略 （2）根据（1）可知，， ∵， ∴， ∴， ∵、分别平分、， ∴， ∴，即， ∵， ∴； （3）如图所示，作的角平分线交于点，交于点，在延长线上取一点，则平分， 由（1）的计算得到，即， ∴， ∴， ∵，平分，平分， ∴，即， ∴， 同理，， ∴， ∵， ∴． 23． （1）证明：∵直线l，直线l， ∴， ∴． ∵， ∴． ∴． 在和中， ， ； （2）证明：∵是的外角， ∴． ∴． ∵， ∴． 在和中， ， ∴． ∴，． ∴； （3），大小关系是：，理由如下： 过点D作交的延长线于点M，过点E作于点N，如图所示： ∵， ∴． ∴． ∵， ∴． ∴． 在和中， ， ∴． ∴． 同理可证明： ． ∴． ∴． ∵，， ∴． 【详解】略 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $