甘肃天水市甘谷县第六中学2026-2027学年高一上学期第一阶段考试数学试卷

甘谷六中2026—2027学年第一学期高一级第一阶段考试 数学试卷 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.每小题给出的4个选项，只有一项是符合题目要求的.请把正确选项填涂在答题卡相应位置上. 1. 若是由歌曲名《双双草鞋送红军》中的所有字组成的集合，则中元素的个数是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 2. 已知命题：，；则命题为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 满足集合的集合的个数是（ ） A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 4. 已知实数，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 5. 已知集合，若则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 已知 ，则代数式 的最小值为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 7. 已知，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 9. 以下四个命题中，是真命题的有（ ） A. 若命题，则的否定为： B. 若，则 C. D. “”是“”的必要不充分条件 10. 已知，且，则（ ） A. 的最大值为2 B. 的最小值为 C. 的最小值为 D. 的最小值为 11. 不等式的解集是，则下列选项正确的有（ ） A. B. C. 不等式的解集是或 D. 不等式的解集是 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 设集合，，则使成立的的值是________． 13. 已知，使得不等式成立的一个充分不必要条件是，则m的取值范围是______． 14. 已知，，则的取值范围是________． 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 15. （1）已知，求证：； （2）已知，，，求证：． 16. 求下列不等式的解集． （1）； （2）； （3）． （4）． 17. 2026年，某市低空经济蓬勃发展，一家物流企业开通“无人机即时配送”服务，并设立配送站.经市场调研，该站每日配送单量（单位：单）与每单配送费（单位：元）满足关系式（其中）.已知配送站每日的固定成本为19200元，每完成一单配送，需支付电费、耗材费、设备保养费等可变成本，每单可变成本为4元. （1）若要保证配送站每日利润（单位：元）不为负数，求每单配送费的取值范围；（每日利润每日配送总收入每日可变总成本每日固定成本） （2）为提升运力，该站购进一批新型无人机，购机费用为32万元.投入使用后，这批无人机使用年的累计维保总费用为万元.请问：这批无人机使用多少年后更新，可以使年平均总费用最低？请求出最低年平均总费用.（年平均总费用（购机费用维保总费用）使用年数） 18. 已知集合，集合． （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围； （3）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围． 19. 已知函数． （1）若的解集为，求，的值； （2）若，求不等式的解集； （3）在（1）的条件下，若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围． 甘谷六中2026—2027学年第一学期高一级第一阶段考试 数学试卷 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.每小题给出的4个选项，只有一项是符合题目要求的.请把正确选项填涂在答题卡相应位置上. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） 由，得，则， 又，则，即， 不等式两边同乘，得， 而，所以． （2） 由，，得，即， 又，所以． 【16题答案】 【答案】（1）或 （2）或 （3） （4）当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为. 【17题答案】 【答案】（1） （2）这批无人机使用4年后更新年平均总费用最低，最低年平均总费用为24万元。 【18题答案】 【答案】（1）， （2）或 （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2）当时，解集为；当时，解集为或； 当时，解集为；当时，解集为； 当时，解集为. （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $