6.2.1向量的基本定理同步练-2026-2027学年高一上学期数学人教B版必修第二册

**基本信息** 2026-2027学年高一数学（人教版B版）第六章6.2.1向量的基本定理课堂限时训练，40分钟66分，以基础-中档-提升三层设计覆盖向量基底表示、共线条件等核心知识点，通过概念理解-运算应用-综合证明的路径培养几何直观与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|单一知识点（共线条件、基底表示）|单选题（三点共线）、填空题（共线参数计算），强化概念理解| |中档|概念辨析与综合运算|多选题（命题判断），提升推理严谨性| |提升|复杂情境应用与证明|解答题（三点共线证明、交点问题），发展模型意识与空间观念|

2026-2027学年第一学期高一数学（人教版B版）第六章平面向量初步 6.2.1 向量的基本定理 课堂限时训练 考试时长：40分钟　满分：66分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知向量，若三点共线，则实数(     ) A. B. C. D. 2.如图，是边的中点，则向量用，表示为(     ) A. B. C. D. 3.在平行四边形中，为的中点，为的中点，若，则(     ) A. B. C. D. 4.如图，在中，是边的中点，是上一点，且，则(     ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.在平行四边形中，，，与交于点，设， ，则(     ) A. B. C. D. 6.下列命题正确的是(     ) A. 若，，则 B. 若，则或 C. 已知平面内的一组基底，，则向量，也能作为一组基底 D. 若 是等边三角形，则 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.已知向量，不共线，若与共线，则实数的值为           ． 8.已知是两个不共线的向量，向量若，则            ． 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 如图，在中，分别是，的中点，，为与的交点． 记向量，，试以向量，为基底表示， 若，求的值 求证：三点共线． 10.本小题分 如图，在中，，，，、分别是线段、上一点，且，． 设，，设，求； 若为线段与线段的交点，求． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期高一数学（人教版B版）第六章平面向量初步 6.2.1 向量的基本定理 课堂限时训练 考试时长：40分钟　满分：66分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知向量，若三点共线，则实数(     ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】解：因为点共线，， 所以，所以． 故选：． 2.如图，是边的中点，则向量用，表示为(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】【分析】 本题考查了向量的线性运算，属于基础题． 直接利用向量线性运算即可． 【解答】 解：是边的中点，， 故选： 3.在平行四边形中，为的中点，为的中点，若，则(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】解：如图，连接，则， 即， 所以，，故． 故选：． 4.如图，在中，是边的中点，是上一点，且，则(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】解：设，因为是边的中点，所以， 所以， ， 又，所以，解得． 故选：． 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.在平行四边形中，，，与交于点，设，，则(    ) A. B. C. D. 【答案】AC  【解析】【分析】 本题主要考查平面向量的基本定理，以及三点共线问题，属于基中档题． 由得，从而，整理即可判断，；设与交于点，则与相似，可得，又，因为，，三点共线，，，三点共线，设，则，求得，求出即可判断，． 【解答】 解：在平行四边形中，，所以， 则  ， 故A正确，B错误． 设与交于点，则在平行四边形中，与相似，所以 ， 则，即，， 因为，，三点共线，，，三点共线， 则可设 ， 则， 即， 所以 ，C正确，D错误． 故选AC． 6.下列命题正确的是(    ) A. 若，，则 B. 若，则或 C. 已知平面内的一组基底，，则向量，也能作为一组基底 D. 若 是等边三角形，则 【答案】CD  【解析】【分析】 本题主要考查了向量的相关概念，属于基础题． 对于，当时，结论不正确对于，还有可能对于，根据基底的概念判断即可对于，根据向量夹角的概念即可判断． 【解答】 解：对于，当时，不一定有，故A不正确 对于，若，则或或，故B不正确 对于，因为，为一组基底，所以，不共线，假设向量，共线，则存在，使得， 即，此方程组无解，故向量，不共线，向量，能作为一组基底，故C正确 对于，若是等边三角形，则，，故D正确． 故选CD． 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.已知向量，不共线，若与共线，则实数的值为          ． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查向量共线定理及其应用，属于基础题． 利用向量共线定理得到    ，即可求参数的值． 【解答】 解：    与    共线， 存在实数，使得      ，     ，     ． 与不共线， ． 故答案为． 8.已知是两个不共线的向量，向量若，则           ． 【答案】  【解析】解：因为是两个不共线的向量，向量， 若，则存在实数，使得， 即， 所以，则． 故答案为：． 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 如图，在中，分别是，的中点，，为与的交点． 记向量，，试以向量，为基底表示， 若，求的值 求证：三点共线． 【答案】解：， ，  ， 又，，解得 ，设，， 则， 又， ，解得 ，， ，即三点共线．  【解析】本题考查了向量的加减和数乘运算，考查向量共线的意义和应用，考查了二元一次方程组的解法，是基础题． 由向量的加减和数乘运算，即可得结果； 由向量的加减和数乘运算，得到一个关于的二元一次方程组，解该方程组即得结果； 由向量的运算用和为基底表示出和，然后发现，结论即可得证． 10.本小题分 如图，在中，，，，、分别是线段、上一点，且，． 设，，设，求； 若为线段与线段的交点，求． 【答案】解：由，． 则， 则，即； 设，，又，即， 即， 又不共线，则，即，即， 则， 则．  【解析】本题考查了平面向量的线性运算，重点考查了平面向量数量积运算，属于基础题． 由平面向量的线性运算求解即可； 由平面向量基本定理及平面向量数量积运算求解即可． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期高一数学（人教版B版）第六章平面向量初步 6.2.1 向量的基本定理 课堂限时训练 考试时长：40分钟　满分：66分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知向量，若三点共线，则实数(     ) A. B. C. D. 2.如图，是边的中点，则向量用，表示为(     ) A. B. C. D. 3.在平行四边形中，为的中点，为的中点，若，则(     ) A. B. C. D. 4.如图，在中，是边的中点，是上一点，且，则(     ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.在平行四边形中，，，与交于点，设， ，则(     ) A. B. C. D. 6.下列命题正确的是(     ) A. 若，，则 B. 若，则或 C. 已知平面内的一组基底，，则向量，也能作为一组基底 D. 若 是等边三角形，则 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.已知向量，不共线，若与共线，则实数的值为           ． 8.已知是两个不共线的向量，向量若，则            ． 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 如图，在中，分别是，的中点，，为与的交点． 记向量，，试以向量，为基底表示， 若，求的值 求证：三点共线． 10.本小题分 如图，在中，，，，、分别是线段、上一点，且，． 设，，设，求； 若为线段与线段的交点，求． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $