精品解析：山东济宁市运河实验中学　2026-2027学年第一学期微检测 九年级 数学试题（2026.10）

2026-2027学年第一学期微检测初四年级数学试题（2026．10） 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 在中，，，，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理、锐角三角形函数的定义，先根据勾股定理求出的长，再根据锐角三角函数正切的定义求解即可，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：如图， ∵， ∴由勾股定理得：， ∴， 故选：． 2. 下列四个选项中，y不是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了函数的概念，对于函数概念的理解：①有两个变量；②一个变量的数值随着另一个变量的数值的变化而发生变化；③对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应，即单对应，掌握函数的概念是解题的关键． 根据函数的概念分析即可． 【详解】解：．，y是x的函数，故该选项不符合题意； ．，y是x的函数，故该选项不符合题意； ．，y是x的函数，故该选项不符合题意； ．，给定一个自变量x的值，有两个函数值与之对应，y不是x的函数，故该选项符合题意； 故选：D． 3. 二次函数的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ） A. B. C. 2，12，20 D. 【答案】A 【解析】 【分析】将二次函数的顶点式化为一般式，再确定各项系数． 【详解】解：，二次项系数、一次项系数、常数项分别为，，． 4. 对于二次函数和，有以下说法：①它们的图象都是开口向上；②它们的对称轴都是轴；③当时，都是随着的增大而增大；④它们的开口大小都是一样的．其中，正确的说法有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】两个函数均为的形式，可根据的符号、绝对值及该形式二次函数的对称轴、增减性规律判断各说法正误． 【详解】解：对于， ∵， ∴图象开口向上，对称轴为直线（即轴），当时，随的增大而增大； 对于， ∵， ∴图象开口向下，对称轴为直线（即轴），当时，随的增大而减小； ①图象开口向下，故①错误； ②两个函数的对称轴均为轴，故②正确； ③当时，的随增大而减小，故③错误； ④两个函数的，开口大小一样，故④正确． 综上，正确的说法共2个． 5. 已知二次函数，当时，y的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图象与性质，先确定开口方向，求二次函数在的取值范围，需确定其在此范围内的最小值和最大值． 【详解】解：∵是开口向上的抛物线，顶点在， ∴ 当时，为最小值， 当时，； 当时，， ∴在时， 最大值为9， 因此 y 的取值范围是． 故选：C． 6. 若抛物线的图象上有三个点，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据抛物线的开口方向与对称轴，利用点到对称轴的水平距离比较函数值大小． 【详解】解：抛物线开口向上，对称轴为直线， 点到对称轴的距离为，点到对称轴的距离为，点到对称轴的距离为， ∵， ∴． 7. 如图，两建筑物间的水平距离为30m，从A点测得C点的俯角为30°，D点的俯角为45°，则建筑物CD的高为（ ） A. B. 20m C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】延长交过点的水平线于点，构造两个直角三角形，分别求出和的长，利用 求解． 【详解】解：延长交过点的水平线于点，如图， 则， ∴四边形是矩形， ∴， 在中，， ， 在中，， ， ． 故答案为 A． 8. 如图是某个二次函数的图象，根据图象可知，该二次函数的表达式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据顶点坐标，利用待定系数法求解． 【详解】解：由顶点坐标可设二次函数表达式为， 将代入解析式得， ， 解得， ∴该二次函数的表达式是． 9. 如图,长4m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°,为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD为45°，则调整后的楼梯AC的长为（ ） A. 2m B. 2m C. (2﹣2)m D. (2﹣2)m 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：在Rt△ABD中，∠D=90°，∵sin∠ABD=，∴AD=4sin60°=2（m），在Rt△ACD中，∠D=90°，∵sin∠ACD=，∴AC=（m）．故选B. 考点：解直角三角形的应用. 10. 如图，二次函数的图象经过点A，，与y轴交于点C，对称轴是．下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，能熟练利用二次函数的性质进行运算判断是解题的关键． 由图象得，即可判断选项A；对称轴公式可以判断选项B；根据二次函数的对称性可以判断选项C；根据抛物线的最值即可判断D 【详解】解：A、由图象可知，， ，故A错误； B、， ， ， ， 不成立，故B错误． C、二次函数的图象与轴交于点，，对称轴为直线， 点，故C错误； D、时，函数有最小值， ， ，故D正确， 故选：D． 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 如果某个斜坡的坡度为，那么这个斜坡的坡角为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据坡度的定义得到坡角的正切值，再利用特殊角的三角函数值得到坡角的度数． 【详解】解：设这个斜坡的坡角为， 由坡度的定义可知，坡度等于坡角的正切值， ， ， ， 这个斜坡的坡角为． 12. 将二次函数化为的形式，结果为_____． 【答案】 【解析】 【分析】先提取二次项系数，再利用完全平方公式配方即可得到结果. 【详解】解： ， 即. 13. 已知二次函数y＝2(x－1)2的图象如图所示，△ABO的面积是________. 【答案】1 【解析】 【分析】题目条件为二次函数顶点式，可直接得出顶点坐标A（1,0），再带入x=0可求出B点坐标（0,2），最后由三角形面积公式可求解． 【详解】解：由 y＝2(x－1)2 得， 顶点坐标为（1,0），即A(1,0), 当x=0时,y=2, ∴B(0,2), ∴  故答案为1. 【点睛】本题考查二次函数与y轴交点以及顶点坐标求法，本题条件为顶点式，可直接写出坐标，难度不大． 14. 一渔船在海上A处测得灯塔C在它的北偏东60°方向，渔船向正东方向航行12海里到达点B处，测得灯塔C在它的北偏东45°方向，若渔船继续向正东方向航行，则渔船与灯塔C的最短距离是____________海里． 【答案】## 【解析】 【分析】过点作交于点，利用特殊角的三角函数值，列方程即可解答． 【详解】解：如图，过点作交于点， 由题意可知,， 设为x， ，， 根据，可得方程， 解得， 渔船与灯塔C的最短距离是海里， 故答案为：． 【点睛】本题考查了解解直角三角形-方位角问题，熟知特殊角度的三角函数值是解题的关键． 15. 已知，是抛物线上的两个点，则b的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】由于点与纵坐标相同，因此这两点关于抛物线的对称轴对称，由此可得抛物线的对称轴，结合二次函数对称轴公式求解b即可． 【详解】解：∵，是抛物线上的两个点， ∴抛物线的对称轴为直线． ∵抛物线的对称轴为直线， ∴，解得． 三、解答题（共55分） 16. 若均为锐角，且满足，求的值． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵，，且， ∴，， ∴，， ∵、均为锐角， ∴，， ∴． 17. 已知函数是关于x的二次函数，求： （1）满足条件m的值． （2）m为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点的坐标，这时x为何值时y随x的增大而增大？ （3）m为何值时，抛物线有最大值？最大值是多少？这时x为何值时，y随x的增大而减小． 【答案】（1）2或 （2）当时，抛物线的最低点为，当时，y随x的增大而增大 （3）当时，二次函数的最大值是0，当时，y随x的增大而减小 【解析】 【分析】（1）根据二次函数的定义可求得m的值； （2）根据二次函数的性质得当时，抛物线有最低点，然后根据二次函数的性质确定顶点坐标和增减性； （3）根据二次函数的性质得到当时，抛物线开口向下，函数有最大值，然后根据二次函数的性质确定最大值和增减性． 【小问1详解】 解：根据题意得且， 解得，， 所以满足条件的m值为2或． 【小问2详解】 解：当时，抛物线有最低点， 所以， 此时抛物线解析式为， 所以抛物线的最低点为，当时，y随x的增大而增大． 【小问3详解】 解：当时，抛物线开口向下，函数有最大值； 此时抛物线解析式为， 所以二次函数的最大值是0，当时，y随x的增大而减小． 【点睛】本题考查了二次函数的定义和二次函数的最值，解决本题的关键是要注意二次函数的二次项系数不为零． 18. 已知抛物线的顶点为A，抛物线与y轴交于点B，过点B作x轴的平行线交抛物线于另外一点C． （1）求A，B，C三点的坐标； （2）求的面积； （3）试判断的形状并说明理由． 【答案】（1），，； （2）25； （3）等腰直角三角形；理由： ∵，，， ∴，， ∵， ∴是等腰直角三角形． 【解析】 【分析】（1）根据顶点式直接可得顶点A坐标，由可得抛物线与y轴交于点B，由点B与点C是关于抛物线对称轴对称可得点C坐标； （2）由轴可得点A到的距离为，据此即可求出的面积； （3）求出由坐标系中两点距离公式求出，，结合勾股定理逆定理即可知为等腰直角三角形． 【小问1详解】 解：如图， 抛物线的顶点为， 由，则，即抛物线与y轴交点B为， 因为对称轴为直线，点B与点C是关于抛物线对称轴对称，所以点C的坐标为（10，5）； 【小问2详解】 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查二次函数与坐标轴的交点，两点间的距离公式以及勾股定理的逆定理，掌握求二次函数与坐标轴的交点以及基本的公式定理是解题关键． 19. 如图，在四边形中，，，，，．求四边形的面积． 【答案】四边形的面积为 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理、含角的直角三角形的性质、三角形面积公式等知识，熟练掌握勾股定理，正确作出辅助线构建直角三角形是解题的关键．延长，相交于点，由含角的直角三角形的性质和勾股定理求得、，再求得和的面积，即可求解． 【详解】解：如图，延长，相交于点， ∴在中，得， 在中，得， ． 答：四边形的面积为． 20. 如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于和两点，抛物线与y轴交于点C． （1）求一次函数和二次函数的解析式； （2）求的面积． 【答案】（1）直线的解析式为：；抛物线的解析式为 （2）的面积为：3 【解析】 【分析】（1）用待定系数法可求得一次函数与二次函数的解析式． （2）先利用二次函数的解析式，令求得点C的坐标，结果发现点B、点C的纵坐标相同，于是的长可知，再根据三角形的面积等于底乘以高可求得的面积． 运用待定系数法是解题的关键． 【小问1详解】 ∵抛物线交于和两点， ∴，解得：， ∴抛物线解析式为：， 设直线的解析式为，则 ，解得：， ∴直线的解析式为； 【小问2详解】 令，则， ∴， 则轴， 21. 如图，堤坝长为，坡度i为，底端A在地面上，堤坝与对面的山之间有一深沟，山顶D处立有高的铁塔．小明欲测量山高，他在A处看到铁塔顶端C刚好在视线上，又在坝顶B处测得塔底D的仰角为．求堤坝高及山高．（，，，小明身高忽略不计，结果精确到） 【答案】堤坝高为8米，山高为20米． 【解析】 【分析】过B作于H，设，，根据勾股定理得到，求得，过B作于F，则，设，解直角三角形即可得到结论． 【详解】解：过B作于H， ∵坡度i为， ∴设，， ∴， ∴， ∴， 过B作于F， 则， 设， ∵． ∴， ∴， ∵坡度i为， ∴， ∴， ∴（米）， ∴（米）， 答：堤坝高为8米，山高为20米． 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-俯角仰角，解直角三角形的应用-坡角坡度，正确地作出辅助线是解题的关键． 22. 如图是二次函数的图象，其顶点的坐标为． （1）求出图象与轴的交点的坐标； （2）在二次函数的图象上是否存在点，使？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）存在，点的坐标或 【解析】 【分析】（1）根据设出抛物线顶点式解析式，然后令解关于x的一元二次方程即可得到点的坐标； （2）求出的面积，再求出点的纵坐标，然后代入抛物线解析式求解即可． 【小问1详解】 解： 二次函数的图象，其顶点的坐标为． ∴， 令，则， 解得， 故点； 【小问2详解】 由已知得，， ∴， ∴或(舍)， 令，则， 解得， 故点或． 【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，面积问题，掌握二次函数图象与性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期微检测初四年级数学试题（2026．10） 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 在中，，，，则的值是（ ） A. B. C. D. 2. 下列四个选项中，y不是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 二次函数的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ） A. B. C. 2，12，20 D. 4. 对于二次函数和，有以下说法：①它们的图象都是开口向上；②它们的对称轴都是轴；③当时，都是随着的增大而增大；④它们的开口大小都是一样的．其中，正确的说法有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 已知二次函数，当时，y的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 若抛物线的图象上有三个点，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，两建筑物间的水平距离为30m，从A点测得C点的俯角为30°，D点的俯角为45°，则建筑物CD的高为（ ） A. B. 20m C. D. 8. 如图是某个二次函数的图象，根据图象可知，该二次函数的表达式是（ ） A. B. C. D. 9. 如图,长4m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°,为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD为45°，则调整后的楼梯AC的长为（ ） A. 2m B. 2m C. (2﹣2)m D. (2﹣2)m 10. 如图，二次函数的图象经过点A，，与y轴交于点C，对称轴是．下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 如果某个斜坡的坡度为，那么这个斜坡的坡角为______． 12. 将二次函数化为的形式，结果为_____． 13. 已知二次函数y＝2(x－1)2的图象如图所示，△ABO的面积是________. 14. 一渔船在海上A处测得灯塔C在它的北偏东60°方向，渔船向正东方向航行12海里到达点B处，测得灯塔C在它的北偏东45°方向，若渔船继续向正东方向航行，则渔船与灯塔C的最短距离是____________海里． 15. 已知，是抛物线上的两个点，则b的值为______． 三、解答题（共55分） 16. 若均为锐角，且满足，求的值． 17. 已知函数是关于x的二次函数，求： （1）满足条件m的值． （2）m为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点的坐标，这时x为何值时y随x的增大而增大？ （3）m为何值时，抛物线有最大值？最大值是多少？这时x为何值时，y随x的增大而减小． 18. 已知抛物线的顶点为A，抛物线与y轴交于点B，过点B作x轴的平行线交抛物线于另外一点C． （1）求A，B，C三点的坐标； （2）求的面积； （3）试判断的形状并说明理由． 19. 如图，在四边形中，，，，，．求四边形的面积． 20. 如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于和两点，抛物线与y轴交于点C． （1）求一次函数和二次函数的解析式； （2）求的面积． 21. 如图，堤坝长为，坡度i为，底端A在地面上，堤坝与对面的山之间有一深沟，山顶D处立有高的铁塔．小明欲测量山高，他在A处看到铁塔顶端C刚好在视线上，又在坝顶B处测得塔底D的仰角为．求堤坝高及山高．（，，，小明身高忽略不计，结果精确到） 22. 如图是二次函数的图象，其顶点的坐标为． （1）求出图象与轴的交点的坐标； （2）在二次函数的图象上是否存在点，使？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $