精品解析：江苏省宜兴市升溪中学2025-2026学年上学期12月月考七年级数学测试卷试卷

宜兴市升溪中学初一数学 一、选择题（共10小题） 1. 在数0， 1， ，中，最大的数是（ ） A. 0 B. 1 C. D. 2. 地球上的海洋面积约为，用科学记数法将表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如果，那么下列等式不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 互为补角的两个角的比是，则这两个角中较小角的大小是（ ） A. B. C. D. 6. -a、b两数在数轴上的位置如图，下列结论正确的是（ ） A. a＞0，b＜0 B. a＜b C. ， D. ＞ 7. 如图，点M是的中点，点N是的中点， ，则的长为（ ） A. B. C. D. 8. 甲驾驶一艘小船在河中匀速行驶，已知顺水行驶120千米，用时6小时；在同样的水流速度下，逆水行驶80千米用时8小时．则甲驾驶这艘小船在静止水面上行驶150千米需要（ ）小时 A. 10 B. 9 C. 8 D. 12 9. 若一个多边形截去一个角后，变成十四边形，则原来的多边形的边数可能为（ ） A. 14或15 B. 13或14 C. 13或14或15 D. 14或15或16 10. 我们把不超过有理数的最大整数称为的整数部分，记作，又把称为的小数部分，记作，则有．如：，，，下列说法中正确的有（ ）个． ①；②；③若，且，则或；④方程的解为． A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二、填空题（共8小题） 11. 若是关于的一元一次方程，则__________． 12. 如图是一个正方体的表面展开图，将它折叠成正方体后，与“吉”字所在面相对的面上的字是_____． 13. 多项式中不含有项，则的值为______． 14. 如图，直线， 过点A作于点B，与直线m相交于点C， 测得 ，则的大小为______． 15. 过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成个三角形，这个多边形是______边形． 16. 已知为常数，关于的方程，无论为何值它的解总是，则的值为___________． 17. 已知的两边与的两边互相平行，且比的两倍小，则________． 18. 如图：已知直线、直线相交于点，，则下列结论：①；②的补角是；③若，则；④若平分，则；⑤若，则．其中正确结论有___________． 三、解答题（共8小题） 19. 计算、解方程： （1） （2） （3） （4） 20. 先化简，再求值：，其中，． 21. 在如图所示的方格中，每个小正方形的顶点都叫做格点，的三个顶点均在格点处． （1）找一个格点，过点画的平行线；（标出点） （2）找一个格点，过点画的垂线，垂足为；（标出点，） （3）比较大小：线段 线段（用“＞”“＜”“＝”号连接），依据是 ． 22. 如图，点E是线段的中点，C是上一点，且，． （1）求的长； （2）若F为的中点，求长． 23. 如图，已知， （1）求证： （2）若平分，于点，，求的度数 24. 我们定义：对于数对，若，则称为“差积等数对”．如：因为，，所以，都是“差积等数对”． （1）下列数对中，是“差积等数对”的是________；（填序号） ①；②；③． （2）若是“差积等数对”，求的值； （3）若是“差积等数对”，求代数式的值． 25. 全民开展体育运动，人们对足球的需求量增加．某经理做市场调研，了解到如下信息：信息一：成都某体育用品商城从厂家购进了品牌足球30个，品牌足球20个，共付款4400元．已知每个品牌足球比每个品牌足球进价贵20元． 信息二：成都某体育用品商城将品牌足球按信息一中的进价提高后标价，品牌足球按信息一中的进价提高后标价，实际销售时再打折出售，此时信息一中所购进的足球全部销售完后可获利860元，已知品牌足球打八折．求： （1）每个品牌足球和每个品牌足球进价分别为多少元？ （2）求出信息二中品牌足球实际销售时打几折？ 26. 已知数轴上，，三点对应的数分别为、3、5，点为数轴上任意一点（不与，，重合），其对应的数为．点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为． （1）若，则　　； （2）若，求的值； （3）若点从点出发，以每秒3个单位的速度向右运动，点以每秒1个单位的速度向左运动，点以每秒2个单位的速度向右运动，三点同时出发．设运动时间为秒，试判断：的值是否会随着的变化而变化？请说明理由． 27. 定义：从的顶点出发，在角的内部作一条射线，若该射线将分得的两个角中有一个角与互为余角，则称该射线为的“分余线”． （1）如图1，，请判断是否为的“分余线”，并说明理由； （2）若平分，且为的“分余线”，则 ； （3）如图2，，在的内部作射线，使为的平分线，为的“分余线”．当为的“分余线”时，请直接写出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 宜兴市升溪中学初一数学 一、选择题（共10小题） 1. 在数0， 1， ，中，最大的数是（ ） A. 0 B. 1 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数中正数大于0和负数，0大于负数是解题的关键． 根据有理数的大小比较即可得出答案． 【详解】解：， ∴最大的数是1． 故选：B． 2. 地球上的海洋面积约为，用科学记数法将表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值大于与小数点移动的位数相同． 【详解】解：， 故选：C． 3. 下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查整式的计算，同类项的合并，掌握同类项合并是本题的关键． 【详解】解：∵和是同类项，则， 故选：B． 4. 如果，那么下列等式不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等式的性质，性质、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式，根据等式的性质进行判断即可． 【详解】解：A、等式的两边同时加上a，该等式仍然成立；故本选项正确； B、等式的两边同时减去a，该等式仍然成立；故本选项正确； C、等式的两边同时乘以a，该等式仍然成立；故本选项正确； D、当时，无意义；故本选项错误； 故选D． 5. 互为补角的两个角的比是，则这两个角中较小角的大小是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了补角的定义，根据比例设出这两个角可以使求解更加简便．补角之和为，根据比例设角为和，求解，再求较小角． 【详解】解：∵两角互为补角， ∴两角之和为， ∵两角之比为，设两角分别为和， ∴， 即， ∴， ∴ 较小角为． 故选：C． 6. -a、b两数在数轴上的位置如图，下列结论正确的是（ ） A. a＞0，b＜0 B. a＜b C. ， D. ＞ 【答案】C 【解析】 【分析】先由数轴上a，b两点的位置确定a，b的符号，及绝对值的大小，即可求解． 【详解】根据数轴得到，且， ∴， A、，，故该选项错误； B、，故该选项错误； C、，，故该选项正确； D、，故该选项错误； 故选：C． 【点睛】本题考查了数轴，根据点在数轴上的位置判断式子的正负，数轴上的数右边的数总是大于左边的数的特点． 7. 如图，点M是的中点，点N是的中点， ，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据线段中点的定义即可进行解答． 【详解】解：∵，点M是的中点， ∴， ∵， ∴， ∵点N是的中点， ∴， ∴． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了与线段的中点有关的线段的和差计算，解题的关键是熟练掌握线段中点的定义． 8. 甲驾驶一艘小船在河中匀速行驶，已知顺水行驶120千米，用时6小时；在同样的水流速度下，逆水行驶80千米用时8小时．则甲驾驶这艘小船在静止水面上行驶150千米需要（ ）小时 A. 10 B. 9 C. 8 D. 12 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用．先设静水速度为x千米/时，再根据静水速度=顺水速度-水流速度，静水速度=逆水速度+水流速度，即可列出方程并求解出静水速度，接着根据时间=路程÷速度，即可求出答案． 【详解】解：设静水速度为x千米/时， 由题可列方程：， 解得：， （小时）， 故选：A． 9. 若一个多边形截去一个角后，变成十四边形，则原来的多边形的边数可能为（ ） A. 14或15 B. 13或14 C. 13或14或15 D. 14或15或16 【答案】C 【解析】 【分析】一个多边形截去一个角是指可以截去两条边，而新增一条边，得到十四边形；也可以截去一条边，而新增一条边，得到十四边边形；也可以直接新增一条边，变为十四边形． 【详解】由一个多边形截去一个角是指可以截去两条边，而新增一条边，得到十四边形；也可以截去一条边，而新增一条边，得到十四边边形；也可以直接新增一条边，变为十四边形． ∴则原来的多边形的边数可能为15，14,13 故选C. 【点睛】本题考查了多边形，能够得出一个多边形截一刀后得到的图形有三种情形，是解决本题的关键． 10. 我们把不超过有理数的最大整数称为的整数部分，记作，又把称为的小数部分，记作，则有．如：，，，下列说法中正确的有（ ）个． ①；②；③若，且，则或；④方程的解为． A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义，解一元一次方程，绝对值和有理数的加减计算，根据新定义即可判断①②；当时，，则；当时，，则，据此可判断③；根据可得原方程为，解得，但不能得到，据此可判断④． 【详解】解：①，原说法正确； ②，原说法错误； ③若，且，则当时，，则；当时，，则， ∴或，原说法正确； ④∵， ∴， ∴，而并不一定成立，原说法错误； ∴说法正确的有两个， 故选C． 二、填空题（共8小题） 11. 若是关于的一元一次方程，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，绝对值，根据一元一次方程的定义得出且，即可求出的值． 【详解】解：根据题意得， 解得， ， ， ， 故答案为：． 12. 如图是一个正方体的表面展开图，将它折叠成正方体后，与“吉”字所在面相对的面上的字是_____． 【答案】爱 【解析】 【分析】本题考查了正方体的展开图，熟练掌握正方体的展开图的特点是解题关键． 根据正方体的展开图的特点求解即可得． 【详解】解：由正方体的展开图的特点得：与“吉”字所在面相对的面上的字是“爱”， 故答案为：爱． 13. 多项式中不含有项，则的值为______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算，多项式中不含有某某项就是指多项式合并同类项后该项的系数为0即可．由于不含项，合并同类项后前的系数为0即可求解． 【详解】解：由题意可知，多项式， ∵不含项， ∴， 解得：， 故答案为：． 14. 如图，直线， 过点A作于点B，与直线m相交于点C， 测得 ，则的大小为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，垂线的定义，过点A作，则，根据平行线的性质得到，由垂线的定义可得，据此求出的度数，进而求出的度数，则可得到答案． 【详解】解：如图所示，过点A作， ∵直线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成个三角形，这个多边形是______边形． 【答案】七 【解析】 【分析】本题考查了多边形的对角线，根据边形从一个顶点出发可分成个三角形，依此可得的值，掌握多边形对角线的性质是解题的关键． 【详解】解：这个多边形是边形， ∴，解得， 故答案为：七． 16. 已知为常数，关于的方程，无论为何值它的解总是，则的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查根据方程的解求参数的值，将代入方程，化简后得到关于的恒等式，令的系数和常数项分别为零，解出和的值，再求它们的和即可． 【详解】解：将代入方程，得． 两边同乘得，即． 整理得． ∵无论为何值方程都成立， ∴且，解得，． ∴． 故答案为：． 17. 已知的两边与的两边互相平行，且比的两倍小，则________． 【答案】或##或 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、一元一次方程的应用，分两种情况：当与相等时；当与互补时；分别利用平行线的性质，列出一元一次方程，求解即可，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：设，则， 如图：当与相等时， ∵，， ∴，， ∴， ∴， 解得，即； 如图，当与互补时， ∵，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴； 综上所述，的度数为或， 故答案为：或． 18. 如图：已知直线、直线相交于点，，则下列结论：①；②的补角是；③若，则；④若平分，则；⑤若，则．其中正确结论有___________． 【答案】①③④⑤ 【解析】 【分析】本题考查了对顶角性质、角平分线定义、垂线定义、余角和补角的知识，解题关键是熟练掌握相关概念和性质，准确分析角之间的关系．利用对顶角相等、角平分线的定义、垂线定义以及余角、补角的概念，对每个结论逐一进行分析判断即可． 【详解】解：①∵， ∴，故①正确，符合题意； ②∵， ∴的补角不是，故②错误，不符合题意； ③∵， ∴，故③正确，符合题意； ④∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴，故④正确，符合题意； ⑤∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，故⑤正确； 综上，正确的有①③④⑤． 故答案为：①③④⑤． 三、解答题（共8小题） 19. 计算、解方程： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算以及解一元一次方程． （1）利用乘法分配律计算即可． （2）先算乘方，再算乘除法，最后再计算加减法． （3）移项合并同类项，化系数为1求解即可． （4）去分母，去括号，移项合并同类项，化系数为1求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 20. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】先去括号，然后合并同类项进行化简，再把，代入计算，即可得到答案． 【详解】解：原式 ； 当，时， 原式． 【点睛】本题考查了整式的加减运算，整式的化简求值，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行化简． 21. 在如图所示的方格中，每个小正方形的顶点都叫做格点，的三个顶点均在格点处． （1）找一个格点，过点画的平行线；（标出点） （2）找一个格点，过点画的垂线，垂足为；（标出点，） （3）比较大小：线段 线段（用“＞”“＜”“＝”号连接），依据是 ． 【答案】（1） 如图，点即为所求． （2） 如图，点． （3）＞，垂线段最短 【解析】 【分析】本题考查了画平行线，画垂线，点到直线的距离，熟练掌握相关知识是解题的关键． （1）根据平行线的判定画出对应的平行线即可得到答案； （2）根据垂直的定义画出对应的图形即可； （3）根据点到直线的距离垂线段最短求解即可． 【小问1详解】 解：略； 【小问2详解】 略； 【小问3详解】 由垂线段最短可知，线段＞线段． 故答案为：＞；垂线段最短． 22. 如图，点E是线段的中点，C是上一点，且，． （1）求的长； （2）若F为的中点，求长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了线段的和差，线段的中点，一元一次方程的应用，熟练掌握中点，解方程是解题的关键． （1）设，则，，得到，解答即可； （2）根据题意，得，根据F为的中点，得到，故． 【小问1详解】 解：∵点E是线段的中点， ∴， ∵， 设， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴， 故的长为． 【小问2详解】 解：∵点E是线段的中点， ∴， ∵， 设， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴， ∵F为的中点， ∴， ∴． 23. 如图，已知， （1）求证： （2）若平分，于点，，求的度数 【答案】（1） 证明：， （同位角相等，两直线平行）， （两直线平行，内错角相等）， ， （等量代换）， （同旁内角互补，两直线平行）； （2） 【解析】 【分析】（1）直接利用平行线的判定与性质得出，进而得出，即可得出答案； （2）利用角平分线的定义结合已知得出，即可得出答案． 此题主要考查了平行线的判定与性质，正确得出是解题关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：，， ， 平分， （角平分线定义）， （已证）， 又， （垂直定义）， （已证）， （两直线平行，同位角相等）， ． 24. 我们定义：对于数对，若，则称为“差积等数对”．如：因为，，所以，都是“差积等数对”． （1）下列数对中，是“差积等数对”的是________；（填序号） ①；②；③． （2）若是“差积等数对”，求的值； （3）若是“差积等数对”，求代数式的值． 【答案】（1）①② （2） （3）11 【解析】 【分析】本题考查了有理数的减法与乘法、一元一次方程的应用、整式加减中的化简求值，熟练掌握运算法则和方程的解法是解题关键． （1）根据“差积等数对”的定义，分别求出每个数对中两个数的差与积，由此即可得； （2）根据“差积等数对”的定义列出方程，解方程即可得； （3）根据“差积等数对”的定义可得，再去括号，计算整式的加减，代入计算即可得． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∴是“差积等数对”； ∵，， ∴， ∴是“差积等数对”； ∵，， ∴， ∴不是“差积等数对”； 故答案为：①②． 【小问2详解】 解：∵是“差积等数对”， ∴， 解得． 【小问3详解】 解：∵是“差积等数对”， ∴， ∴ ． 25. 全民开展体育运动，人们对足球的需求量增加．某经理做市场调研，了解到如下信息：信息一：成都某体育用品商城从厂家购进了品牌足球30个，品牌足球20个，共付款4400元．已知每个品牌足球比每个品牌足球进价贵20元． 信息二：成都某体育用品商城将品牌足球按信息一中的进价提高后标价，品牌足球按信息一中的进价提高后标价，实际销售时再打折出售，此时信息一中所购进的足球全部销售完后可获利860元，已知品牌足球打八折．求： （1）每个品牌足球和每个品牌足球进价分别为多少元？ （2）求出信息二中品牌足球实际销售时打几折？ 【答案】（1）每个A品牌足球的进价是80元，每个B品牌足球的进价是100元 （2）八五折 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． （1）设每个A品牌足球的进价是x元，则每个B品牌足球的进价是元，利用总价单价数量，可列出关于x的一元一次方程，解之可得出x的值（即每个A品牌足球的进价），再将其代入中，即可求出每个B品牌足球的进价； （2）设信息二中B品牌足球实际销售时打y折，利用总利润每个A品牌足球的销售利润销售数量每个B品牌足球的销售利润销售数量，可列出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论． 【小问1详解】 解：设每个A品牌足球的进价是x元，则每个B品牌足球的进价是元， 根据题意，得， 解方程，得， ∴． 答：每个A品牌足球的进价是80元，每个B品牌足球的进价是100元； 【小问2详解】 解：设信息二中B品牌足球实际销售时打y折， 根据题意，得， 解方程，得． 答：信息二中B品牌足球实际销售时打八五折． 26. 已知数轴上，，三点对应的数分别为、3、5，点为数轴上任意一点（不与，，重合），其对应的数为．点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为． （1）若，则　　； （2）若，求的值； （3）若点从点出发，以每秒3个单位的速度向右运动，点以每秒1个单位的速度向左运动，点以每秒2个单位的速度向右运动，三点同时出发．设运动时间为秒，试判断：的值是否会随着的变化而变化？请说明理由． 【答案】（1）2或5 （2）或5 （3）不会，理由： ， ， ， 的值不会随着的变化而变化． 【解析】 【分析】本题考查了数轴在有理数加减运算，一元一次方程，整式的加减；正确理解数形结合及分类讨论是解题的关键． （1）分情况讨论可得答案； （2）根据点在点左侧或点在点右侧，分别列式求解即可； （3 ）分别用含的式子表示出和，再计算，即可得答案． 【小问1详解】 解：由数轴可得：若， ①当在之间，则； ②当点在点右侧，则， 故答案为：2或5； 【小问2详解】 ， 若点在点左侧，则， ， 若点在点右侧，则， ， 的值为或5． 【小问3详解】 略 27. 定义：从的顶点出发，在角的内部作一条射线，若该射线将分得的两个角中有一个角与互为余角，则称该射线为的“分余线”． （1）如图1，，请判断是否为的“分余线”，并说明理由； （2）若平分，且为的“分余线”，则 ； （3）如图2，，在的内部作射线，使为的平分线，为的“分余线”．当为的“分余线”时，请直接写出的度数． 【答案】（1） 是的“分余线，理由如下： ∵， ∴， ∴， ∴是的“分余线； （2） （3）或或 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，余角等，理解“分余线”的概念是解题的关键． （1）先求出的度数，根据，即可判断； （2）根据角平分线的定义和“分余线”的定义可知，进一步求解即可； （3）设，则，为的“分余线”，为的“分余线”，分情况讨论：①，；②，；③，；④，；分别求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵平分， ∴， ∵为的“分余线”， ∴， ∴， 故答案为：； 【小问3详解】 解：设， ∵为的平分线， ∴， ∵， ∴， ∵为的“分余线”，为的“分余线”， ①， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得（不符合题意，舍去）； ②， ∵， ∴， 解得， ∴； ③， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； ④， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴； 综上所述，满足条件的的度数为或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $