河北衡水市第八中学2026-2027学年九年级上学期10月阶段检测数学试题

九年级数学第一次作业评价 一、选择题（共12小题，每题3分，共36分） 1. 下列方程：①；②；③；④．是一元二次方程的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 一元二次方程的一个根是，则k＝（ ） A. 3 B. 2 C. －3 D. －2 3. 根据小明与的对话，在深度思考后，给出的答案是（ ） 有没有这样的数，先算这个数的平方，再减去这个数的3倍，最后加上4，运算结果是这个数的2倍？ A. 1 B. 4 C. D. 1或4 4. 如图，直线a∥b∥c，直线m、n与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F．若AB＝3，BC＝5，DF＝12，则DE的值为（ ） A. B. 4 C. D. 5. 下列四条线段中，不能成比例的是（ ） A. ，，， B. ，，， C. ，，， D. ，，， 6. 已知关于x的一元二次方程，则下列关于该方程根的判断，错误的是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 两根互为相反数 C. 两根异号 D. 实数根的个数与实数b的取值无关 7. 某社团统计成员一周的活动时间情况，列出了方差的计算公式：，则的值是（ ） A. 4 B. 3 C. D. 8. 如图是某班40名同学的视力情况统计表，其中有部分数据被墨迹遮挡，下列统计量中，仍能根据目前已知的数据分析确定的有（ ） 视力 4.7 4.8 4.9 5.0 5.1 人数 9 15 2 A. 中位数，第三四分位数 B. 中位数，第一四分位数 C. 众数，第三四分位数 D. 众数，第一四分位数 9. 下图分别为5月10日与11日两天某品牌手机售后维修中心6位技工师傅维修手机的数量，则11日与10日相比（ ） A. 平均数、方差都不变 B. 平均数不变，方差变大 C. 平均数不变，方差变小 D. 平均数变大，方差不变 10. 若方程的两实根为，那么下列说法不正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，菱形的边长是5，两条对角线交于O点，且的长分别是关于x的方程的根，则m的值为（ ） A. B. 5 C. 5或 D. 0 12. 定义表示不超过实数的最大整数，如：，，．则方程的解为（ ） A. 或或0 B. 或或0 C. 或或0 D. 或或0 二、填空题（共4小题，每题3分，共12分） 13. 把数据2，4，6，9，10分成与两组，则组内离差平方和是_____． 14. 已知α、β是方程的两个实数根，则的值为_______． 15. 已知三条线段的长分别是3，4，12，若再添加一条新线段，使这四条线段是成比例线段，则这条新线段的长度是_______． 16. 如图，点D、E是边上的点，，连接，交点为F，，那么，_______，_______． 三、解答题（共8小题，共72分） 17. 解下列方程： （1）；（配方法） （2）； （3）； （4）． 18. 如今，各类人工智能产品已被广泛应用于工作与学习中，为人们提供了高效的辅助支持．某区组织全区七、八年级数学教师用与结合制作教学课件比赛，比赛结束后，该区从七、八年级数学教师的比赛成绩中各随机抽取了20名教师的成绩（满分100分，成绩用表示，单位：分），将成绩分成五组（A．；B．；C．；D．；E．），并对成绩进行整理、描述和分析，部分信息如下： 七年级20名数学教师课件的成绩： 89 77 58 77 89 68 88 69 79 84 77 78 82 87 66 96 94 83 67 92 八年级20名数学教师课件成绩的条形统计图 七年级20名数学教师课件成绩的扇形统计图 其中八年级数学教师课件成绩在D组的数据为：80，82，83，84，86，87，88，89． 抽取的七、八年级数学教师课件成绩的平均数、中位数、众数和方差如表所示： 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 80 80.5 102.3 八年级 80 79 95.7 根据以上信息，回答下列问题： （1）填空：________，________，________，________； （2）若抽取的七年级甲教师和八年级乙教师的成绩均为82分，则________教师的成绩在本年级的排名更靠前；（填“甲”或“乙”） （3）规定数学教师课件成绩在90分以上（含90分）为优秀，已知全区七年级教师120人，全区八年级教师180人．请通过计算估计全区七年级和八年级数学教师课件成绩为优秀的总人数． 19. 如图，已知，且．求：线段的长． 20. 已知关于x的一元二次方程（m为常数）． （1）求证：无论m取何值，方程总有两个不相等的实数根； （2）若该方程有两个实数根，且，求m的值． 21. 如图，，它们依次交直线m，n于点A，B，C和点D，E，F，． （1）若，求的长； （2）若，求的长． 22. 某超市以每千克40元的价格购进菠萝蜜，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到实惠，现决定降价销售，已知这种菠萝蜜销售量y（千克）与每千克降价x（元）（）之间满足一次函数关系，其图像如图所示． （1）求y与x之间的函数关系式． （2）当每千克菠萝蜜降价4元时，超市获利多少元？ （3）若超市要想获利2400元，且让顾客获得更大实惠，这种菠萝蜜每千克应降价多少元？ 23. 饲养场准备利用现成的一堵“”字形的墙面（粗线表示墙面）建饲养场，已知，米，米，现计划用总长为米的篱笆围建一个“日”字形的饲养场，并在每个区域开一个宽米的门，如图（细线表示篱笆，饲养场中间用篱笆隔开），点在线段上． （1）设的长为米，则 ______ 米；（用含的代数式表示） （2）若围成的饲养场的面积为平方米，求饲养场的宽的长； （3）所围成的饲养场的面积能否为平方米？如果能达到，求出的长；如果不能，请说明理由． 24. 如图，在矩形中，，．点从点出发，以的速度向终点运动，点从点出发，以的速度向终点运动．点和点同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．设运动时间为．连接． （1）_______，_______． （2）在运动过程中，的长度能否为？若能，求出的值；若不能，请说明理由． （3）当t为何值时，的面积为？ 九年级数学第一次作业评价 一、选择题（共12小题，每题3分，共36分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 【11题答案】 【答案】A 【12题答案】 【答案】A 二、填空题（共4小题，每题3分，共12分） 【13题答案】 【答案】8.5 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】1或9或16 【16题答案】 【答案】 ①. ②. ## 三、解答题（共8小题，共72分） 【17题答案】 【答案】（1）， （2）， （3）， （4）， 【18题答案】 【答案】（1）20，，77， （2）甲 （3）54人 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】（1） 证明：， 无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根． （2） 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】（1） （2）2240元 （3）12元 【23题答案】 【答案】（1） （2）11米 （3） 不能达到，理由如下： 设的长为米，则米， 依题意得：， 整理得：， ， 该方程没有实数根． 不能达到． 【24题答案】 【答案】（1）； （2）能；4秒 （3）2秒或4秒 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $