精品解析：河北沧州市东光县秦村中学2026-2027学年九年级上学期10月阶段检测数学试题

2026~2027学年第一学期学业水平检测一 九年级数学（人教版） 本试卷共8页．总分120分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 卷I（选择题） 一、选择题（本大题共12个小题，每题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的定义，需依据“只含一个未知数、未知数最高次数为2、是整式方程”这三个核心条件逐一判断各选项． 【详解】解： A选项：只含一个未知数，但未知数最高次数为1，是一元一次方程，不符合一元二次方程定义； B选项：只含一个未知数，未知数最高次数为2，且是整式方程，符合一元二次方程定义； C选项：中含有分式，不是整式方程，不符合一元二次方程定义； D选项：只含一个未知数，但未知数最高次数为1，是一元一次方程，不符合一元二次方程定义． 故选B 2. 二次函数的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】二次函数的顶点坐标是，据此求解即可． 【详解】解：， ∴顶点坐标为． 3. 若关于的一元二次方程的根为，则这个方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了公式法解一元二次方程，通过比较给出的求根公式与标准求根公式，确定系数a、b、c的值，从而得到原方程，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：由题意可得：， ∴，， 解得，， ∵， ∴， ∴原方程为， 故选：B． 4. 已知是二次函数，则（ ） A. a不为零 B. b不为零 C. c不为零 D. a，b，c均不为零 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的定义，根据二次函数需满足最高次项（二次项）的系数不为零，即 ． 【详解】解：∵是二次函数， ∴ ， 故选：A． 5. 若二次函数的图象与x轴只有一个交点，则实数c的值为（ ） A. 4 B. 8 C. 16 D. 64 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质．二次函数的图象与x轴个数由判别式Δ决定．当时，图象与x轴有且仅有一个交点． 【详解】解：二次函数，其判别式为： ， 由题意，图象与x轴仅有一个交点，故，即： ， 解得： ， 因此，实数的值为4， 故选：A． 6. 将抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，则得到的抛物线解析式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】抛物线平移遵循左加右减，上加下减，向左平移2个单位，自变量加2，向下平移3个单位，整体减3，代入得到新解析式． 【详解】解：将抛物线向左平移2个单位，得，再向下平移3个单位，得． 7. 若是关于的方程的一个实根，则代数式的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用方程根的定义，把已知等式变形，采用整体代入法即可求代数式的值． 【详解】解：是方程的一个实根， ∴， ∴， ∴． 8. 等腰三角形一边长为4，另一边是方程的根，则这个等腰三角形的周长是（ ） A. 6或10 B. 8 C. 10 D. 8或10 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，等腰三角形的定义，三角形三边关系的应用，先解方程得到根，排除负根，得到正根为2，等腰三角形一边为4，另一边为2，分情况讨论哪两边相等，并验证是否符合三角形三边关系，只有腰为4、底为2的情况成立，计算周长即可． 【详解】解：由方程得：或， ∵三角形边长必须为正， ∴取，即另一边长为2， ∴等腰三角形一边为4，另一边为2， 若腰为4，底为2，则三边为4、4、2， ∵，满足三角形三边关系， ∴此时三角形的周长为：， 若腰为2，底为4，则三边为2、2、4， ∵，不满足三角形三边关系， ∴2、2、4三边不能构成三角形； 综上，这个等腰三角形的周长为10． 故选：C． 9. 函数与在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数与一次函数的图象和性质，根据一次函数的图象确定出a的符号，进而判断二次函数的图象开口方向，再结合两个图象的交点即可判断求解，掌握二次函数与一次函数的图象和性质是解题的关键． 【详解】解：A、由于一次函数和二次函数的图象都经过点，故此选项不符合题意； B、由一次函数图象可得，则二次函数的图象开口向上，故此选项不符合题意； C、由一次函数图象可得，则二次函数的图象开口向上，且图象都经过点，故此选项符合题意； D、由一次函数图象可得，则二次函数的图象开口向下，故此选项不符合题意； 故选：C． 10. 某学校红旗队伍有8行12列，后又增加了69人，使得队伍增加的行、列数相同，则增加的行数为（ ）行 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】以增加69人为等量关系，结合行、列增加数相同的条件设未知数列方程求解 【详解】解：设增加的行数为，则增加的列数也为 ∵ 原队伍人数为，增加69人后总人数为 ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ ， ∵ 行数不能为负数 ∴ 舍去，增加的行数为3 11. 如图，在中，，，，点P从点A开始沿边向点B以的速度移动，点Q从点B开始沿边向点C以的速度移动，如果点P，Q分别从点A，B同时出发，当点Q运动到点C时，两点同时停止移动，经过多长时间，四边形的面积等于．（ ） A. B. C. 或 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用—动点问题，解题的关键是正确列出方程． 首先表示出，，然后根据题意得到，然后代入求解即可． 【详解】解：点P的速度是，点Q的速度是，，，， ∴点P从点A到点B的时间为（秒），点Q从点B到点C的时间为（秒）， 设Q运动的时间为， ∴，， ∴， ∵四边形的面积等于， ∴， ∴， ∴， 解得，，， 当时，点Q和点C重合，不能围成四边形，应舍去， ∴． ∴经过时，四边形的面积等于． 故选：A． 12. 已知二次函数的图象上有两点，，设，若，，则下列结论正确的是（ ） A. S有最大值，也有最小值 B. S有最小值，但没有最大值 C. S有最大值，但没有最小值 D. S没有最小值，也没有最大值 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次函数的性质，先根据已知条件将表示为关于的二次函数，确定的取值范围，再根据二次函数的顶点位置的最值情况即可． 【详解】解：∵点在的图象上 ， ∴，， ∵， ∴， ∴ ，整理得 ， 配方得， ∵， ∴， 解得 或 ， ∵二次函数开口向上，对称轴为， ∴当时，S随的增大而减小， ∴， ∴当时，S随的增大而增大， ∴， ∴S没有最小值，也没有最大值． 卷Ⅱ（非选择题） 二、填空题（共4小题，每题3分，共12分） 13. 把二次函数改写成形如的形式为_________________. 【答案】 【解析】 【分析】先将等号右侧提取公因数2，再利用配方法配方即可. 【详解】 = = = = 故答案为 【点睛】此题考查的是将一般式化成顶点式，掌握配方法是解决此题的关键. 14. 根据下表判断方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解x的取值范围是__________． x 0.4 0.5 0.6 0.7 ax2+bx+c –0.64 –0.25 0.16 0.59 【答案】0.5＜x＜0.6 【解析】 【详解】解：根据表格中的数字可得：在中有一个数字是方程的解． 15. 已知一元二次方程的两个实数根为，，则代数式的值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据根与系数的关系可得两根之和与两根之积，将所求代数式展开后整体代入计算即可． 【详解】，是一元二次方程的两个实数根， 由根与系数的关系得，， ． 16. 新定义：关于的一元二次方程与称为“同族二次方程”．如与是“同族二次方程”．现有关于的一元二次方程与是“同族二次方程”，那么代数式的值是________________． 【答案】 【解析】 【分析】根据“同族二次方程”的定义得到，进而可得方程组，解方程组即可得到答案． 【详解】解： 与是“同族二次方程”， ， ∴， ， 解得， ． 三、解答题（本题共8个题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 解方程： （1）（配方法） （2）（公式法） 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】（1）根据配方法解答即可． （2）根据公式法解答即可． 本题考查了一元二次方程的解法，选择适当的方法是解题的关键． 【小问1详解】 解：， 移项，得． 配方，得，即． 两边开平方，得． 解得． 【小问2详解】 解：∵, 在这里， ∴， 解得，． 18. 已知二次函数的图象经过点，顶点坐标为． （1）求这个二次函数的表达式； （2）当时，求y的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了待定系数法确定二次函数的解析式及二次函数的性质； （1）设顶点式，运用待定系数法求解即可； （2）抛物线开口向上，有最小值，在范围内，有最小值是，当时，二次函数有最大值，即可得y的取值范围． 【小问1详解】 解：∵二次函数的图象经过点，顶点坐标为． ∴设二次函数的表达式为． 将代入，得：， 解得， ∴二次函数的表达式为． 【小问2详解】 解：∵，抛物线开口向上， ∴当时，二次函数有最小值， ∵， ∴当时，二次函数有最大值， ∴当时，y的取值范围为， 故答案为：． 19. 2026年4月5日是我国的传统节日清明节，又称踏青节、行清节、三月节、祭祖节等，在每年4月4日至6日之间，是祭祀、祭祖和扫墓的节日．清明节源自上古时代的祖先信仰与春祭礼俗，兼具自然与人文两大内涵，既是自然节气点，也是传统节日．清明节与春节、端午节、中秋节并称为中国四大传统节日．在本月日历表上可以用一个方框圈出4个数（如图所示）．若圈出的四个数中，最小数与最大数的乘积为153，求这个最小数．（请用方程知识解答） 【答案】9 【解析】 【分析】设四个数中最小数为，则最大数为，再根据最小数与最大数的乘积为153列一元二次方程求解，最后选择符合实际的解即可． 【详解】解：设四个数中最小数为，则最大数为 由题意得：， 整理得：， ， 即， 解得：（舍）， 答：最小数为9． 20. 关于x的一元二次方程． (1)求证：方程总有两个实数根； (2)若方程有一根小于−3，求k的取值范围． 【答案】 （1）证明：∵ ， ∴方程总有两个实数根； （2） 【解析】 【分析】（1）利用根的判别式，求出大于等于0恒成立，就可以证明； （2）利用公式法得到该方程的两个根，一个是2，一个是，根据方程有一根小于−3，求出k的取值范围． 【详解】解：（1）略； （2）根据求根公式得该方程的解是，即，， ∵方程有一根小于−3， ∴，解得． 【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式和利用公式法解一元二次方程，解题的关键是熟练运用这些知识点进行求解． 21. 如图，抛物线交轴于，两点，点在点左侧，点的坐标为，，过点作轴交抛物线于点，过点作交抛物线于点． （1）若点的坐标为，求的长． （2）当时，求的值． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）先把A点坐标代入y=-(x-m)2+9中求得m=1或m=7，则根据点A在点B左侧可确定抛物线的对称轴，然后利用抛物线的对称性求DE的长； （2）通过解方程-(x-m)2+9=0得A（m-3，0），B（m+3，0），则AB=6，所以DE=3，利用抛物线的对称性得到2(m-6)=3，然后解方程即可． 【详解】解：（1）把A（4，0）代入y=-(x-m)2+9得-(4-m)2+9=0， 解得m=1或m=7， ∵点A在点B左侧， ∴m=7， 即抛物线的对称轴为直线x=7， ∵CD⊥x轴，DE⊥CD， ∴点E与点D关于直线x=7对称， 而D点的横坐标为6， ∴DE=2×(7-6)=2； （2）当y=0时，-(x-m)2+9=0， 解得x1=m-3，x2=m+3， ∴A（m-3，0），B（m+3，0）， ∴AB=m+3-(m-3)=6， ∴DE=AB=3， ∵D点的横坐标为6， ∴2(m-6)=3， ∴m=． 【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质． 22. 在“乡村振兴”行动中，某村办企业以A，B两种农作物为原料开发了一种有机产品，A原料的单价是B原料单价的倍，若用900元收购A原料会比用900元收购B原料少100千克．生产该产品每盒需要A原料2千克和B原料4千克，每盒还需其他成本9元． （1）求A，B两种原料的单价分别是每千克多少元？并直接写出每盒产品的成本（成本原料费其他成本）； （2）市场调查发现：该产品每盒的售价是60元时，每天可以销售500盒；每涨价1元，每天少销售10盒．设每盒产品的售价是元（是整数），每天的利润是元． ①求关于的函数解析式（不需要写出自变量的取值范围）； ②求每天的利润的最大值． 【答案】（1）A原料的单价为每千克元，B原料的单价为每千克3元．每盒产品的成本为30元． （2）①；②最大利润为16000元 【解析】 【分析】（1）设B原料的单价为每千克m元，则A原料的单价为每千克元，根据题意，列出方程，即可求解； （2）①根据“该产品每盒的售价是60元时，每天可以销售500盒；每涨价1元，每天少销售10盒．”即可列出函数关系式； ②利用二次函数的性质解答即可． 【小问1详解】 解：设B原料的单价为每千克m元，则A原料的单价为每千克元， 依题意，得． 解得，． 经检验是原方程的根，符合题意． 答：A原料的单价为每千克元，B原料的单价为每千克3元． 每盒产品的成本为：（元）， 【小问2详解】 解：① ； ②，且， ∴当时，w取得最大值，最大值为16000． 23. 问题情境：某景区能欣赏到精彩的打铁花表演，它也被称作打铁水．滚烫的铁水被挥洒至空中，漫天星火绚烂夺目，我们将铁水的溅射轨迹抽象为抛物线，研究其运动规律．实验数据：铁水从水平地面上的表演台中心被击打后飞出，最终落在水平地面上．铁水运动路径的最高点距地面，表演台中心与铁水落地点的水平距离为． 数学建模：用如图1所示的抛物线表示铁水运动路径，其顶点为，对称轴为直线，铁水落地点为．以表演台中心为原点，水平向右为轴正方向，过点且竖直向上为轴正方向，建立平面直角坐标系． 问题解决： （1）求该抛物线对应的函数解析式； （2）铁水在飞行过程中，距离地面高度不低于的水平飞行距离有多长？ （3）如图2，为了实现最佳观赏效果，表演者将在距地面高的升降台上（位于表演台中心正上方）击打铁水．已知该铁水飞溅的运动路径形状保持不变，即抛物线的形状不变，且对称轴不变，为保障观众安全，观赏区需设置在落地点以外的区域．请判断观众席中，与表演台中心水平距离为的位置是否在观赏区安全范围内，并说明理由．（参考数据：） 【答案】（1） （2） （3）不在安全范围内，理由如下： 由题意可知，新抛物线可由抛物线向上平移5个单位得到， ∴新抛物线对应的函数解析式为，即， 当时，， 解得， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴新的落地点距离表演台中心约， 观众席与落地点的距离为：， ∵， ∴该位置不在安全范围内 【解析】 【分析】（1）根据题意确定抛物线顶点坐标，设顶点式，代入已知点求出，得到解析式； （2）将代入解析式，求出两个的值，差值即为水平距离； （3）抛物线形状、对称轴不变，图像向上平移得到新抛物线，求出落地横坐标，计算观众位置与落地点距离，对比判断安全性． 【小问1详解】 解：由题意可知，抛物线经过点和， ∴抛物线的对称轴为直线， 又∵抛物线的最高点距地面， ∴抛物线的顶点坐标为， 设抛物线的解析式为， 将点代入得：， 解得， ∴该抛物线对应的函数解析式为； 【小问2详解】 由（1）可知，该抛物线对应的函数解析式为， ∴当时，， 解得，， ∵，抛物线开口向下， ∴当时，， ∵， ∴铁水在飞行过程中，距离地面高度不低于的水平飞行距离有； 【小问3详解】 略． 24. 城市便民驿站日常储备A型便民补给箱、B型便民医疗箱．现有信息如下： 信息1：2个满载A型箱和3个满载B型箱总质量为；3个满载A型箱和2个满载B型箱总质量为． 信息2：A型箱单价50元/个，B型箱单价48元/个；驿站一共储备两类箱子共30个； 储备要求：A型箱数量不少于B型箱的，且B型箱最多储备15个． 信息3：日常运维中，B类医疗物资需要恒温收纳，收纳成本随储备数量变化：只储备1个B型箱时，收纳费为1元/个，每多储备1个B型箱，每个B型箱的收纳单价增加元；A型箱无额外收纳费用． 问题解决 （1）求单个A型箱、B型箱满载后的质量； （2）设储备B型箱个，总费用（采购收纳）为元，求与的函数关系式； （3）求总费用最低的储备方案及最低总费用． 【答案】（1） 单个A型箱满载质量为，单个B型箱满载质量为 （2） （，且为正整数） （3） 最低总费用为元，对应储备方案为A型箱28个B型箱2个，或A型箱27个B型箱3个 【解析】 【分析】 （1）根据题干给出的两种总质量条件，列二元一次方程组求解即可； （2）根据总费用采购费用收纳费用，结合储备要求得到自变量取值范围，整理得到函数关系式； （3）根据二次函数的性质，结合x为正整数的条件，求出最小值和对应储备方案； 【小问1详解】 解：设单个A型箱满载质量为，单个B型箱满载质量为， 根据题意列方程组得， 解得， 答：单个A型箱满载质量为，单个B型箱满载质量为． 【小问2详解】 解：由题意得，储备A型箱个， 根据储备要求可得：，且，为正整数， 又储备两类箱子，因此， 解得：，且为正整数， 采购总费用为：，  个B型箱的收纳单价为元， 总收纳费用为， 因此总费用， 整理得（，且为正整数）． 【小问3详解】 解：对于二次函数，，抛物线开口向上，故有最小值， 对称轴为， ∵，且为正整数，和到对称轴的距离相等且最近， 当时，， 此时A型箱数量为个， 当时，， 此时A型箱数量为个， 答：最低总费用为元，储备方案为A型箱28个B型箱2个，或A型箱27个B型箱3个． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026~2027学年第一学期学业水平检测一 九年级数学（人教版） 本试卷共8页．总分120分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 卷I（选择题） 一、选择题（本大题共12个小题，每题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 二次函数的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 若关于的一元二次方程的根为，则这个方程是（ ） A. B. C. D. 4. 已知是二次函数，则（ ） A. a不为零 B. b不为零 C. c不为零 D. a，b，c均不为零 5. 若二次函数的图象与x轴只有一个交点，则实数c的值为（ ） A. 4 B. 8 C. 16 D. 64 6. 将抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，则得到的抛物线解析式是（ ） A. B. C. D. 7. 若是关于的方程的一个实根，则代数式的值是（ ） A. B. C. D. 8. 等腰三角形一边长为4，另一边是方程的根，则这个等腰三角形的周长是（ ） A. 6或10 B. 8 C. 10 D. 8或10 9. 函数与在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 10. 某学校红旗队伍有8行12列，后又增加了69人，使得队伍增加的行、列数相同，则增加的行数为（ ）行 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 11. 如图，在中，，，，点P从点A开始沿边向点B以的速度移动，点Q从点B开始沿边向点C以的速度移动，如果点P，Q分别从点A，B同时出发，当点Q运动到点C时，两点同时停止移动，经过多长时间，四边形的面积等于．（ ） A. B. C. 或 D. 无法确定 12. 已知二次函数的图象上有两点，，设，若，，则下列结论正确的是（ ） A. S有最大值，也有最小值 B. S有最小值，但没有最大值 C. S有最大值，但没有最小值 D. S没有最小值，也没有最大值 卷Ⅱ（非选择题） 二、填空题（共4小题，每题3分，共12分） 13. 把二次函数改写成形如的形式为_________________. 14. 根据下表判断方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解x的取值范围是__________． x 0.4 0.5 0.6 0.7 ax2+bx+c –0.64 –0.25 0.16 0.59 15. 已知一元二次方程的两个实数根为，，则代数式的值为_________． 16. 新定义：关于的一元二次方程与称为“同族二次方程”．如与是“同族二次方程”．现有关于的一元二次方程与是“同族二次方程”，那么代数式的值是________________． 三、解答题（本题共8个题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 解方程： （1）（配方法） （2）（公式法） 18. 已知二次函数的图象经过点，顶点坐标为． （1）求这个二次函数的表达式； （2）当时，求y的取值范围． 19. 2026年4月5日是我国的传统节日清明节，又称踏青节、行清节、三月节、祭祖节等，在每年4月4日至6日之间，是祭祀、祭祖和扫墓的节日．清明节源自上古时代的祖先信仰与春祭礼俗，兼具自然与人文两大内涵，既是自然节气点，也是传统节日．清明节与春节、端午节、中秋节并称为中国四大传统节日．在本月日历表上可以用一个方框圈出4个数（如图所示）．若圈出的四个数中，最小数与最大数的乘积为153，求这个最小数．（请用方程知识解答） 20. 关于x的一元二次方程． (1)求证：方程总有两个实数根； (2)若方程有一根小于−3，求k的取值范围． 21. 如图，抛物线交轴于，两点，点在点左侧，点的坐标为，，过点作轴交抛物线于点，过点作交抛物线于点． （1）若点的坐标为，求的长． （2）当时，求的值． 22. 在“乡村振兴”行动中，某村办企业以A，B两种农作物为原料开发了一种有机产品，A原料的单价是B原料单价的倍，若用900元收购A原料会比用900元收购B原料少100千克．生产该产品每盒需要A原料2千克和B原料4千克，每盒还需其他成本9元． （1）求A，B两种原料的单价分别是每千克多少元？并直接写出每盒产品的成本（成本原料费其他成本）； （2）市场调查发现：该产品每盒的售价是60元时，每天可以销售500盒；每涨价1元，每天少销售10盒．设每盒产品的售价是元（是整数），每天的利润是元． ①求关于的函数解析式（不需要写出自变量的取值范围）； ②求每天的利润的最大值． 23. 问题情境：某景区能欣赏到精彩的打铁花表演，它也被称作打铁水．滚烫的铁水被挥洒至空中，漫天星火绚烂夺目，我们将铁水的溅射轨迹抽象为抛物线，研究其运动规律．实验数据：铁水从水平地面上的表演台中心被击打后飞出，最终落在水平地面上．铁水运动路径的最高点距地面，表演台中心与铁水落地点的水平距离为． 数学建模：用如图1所示的抛物线表示铁水运动路径，其顶点为，对称轴为直线，铁水落地点为．以表演台中心为原点，水平向右为轴正方向，过点且竖直向上为轴正方向，建立平面直角坐标系． 问题解决： （1）求该抛物线对应的函数解析式； （2）铁水在飞行过程中，距离地面高度不低于的水平飞行距离有多长？ （3）如图2，为了实现最佳观赏效果，表演者将在距地面高的升降台上（位于表演台中心正上方）击打铁水．已知该铁水飞溅的运动路径形状保持不变，即抛物线的形状不变，且对称轴不变，为保障观众安全，观赏区需设置在落地点以外的区域．请判断观众席中，与表演台中心水平距离为的位置是否在观赏区安全范围内，并说明理由．（参考数据：） 24. 城市便民驿站日常储备A型便民补给箱、B型便民医疗箱．现有信息如下： 信息1：2个满载A型箱和3个满载B型箱总质量为；3个满载A型箱和2个满载B型箱总质量为． 信息2：A型箱单价50元/个，B型箱单价48元/个；驿站一共储备两类箱子共30个； 储备要求：A型箱数量不少于B型箱的，且B型箱最多储备15个． 信息3：日常运维中，B类医疗物资需要恒温收纳，收纳成本随储备数量变化：只储备1个B型箱时，收纳费为1元/个，每多储备1个B型箱，每个B型箱的收纳单价增加元；A型箱无额外收纳费用． 问题解决 （1）求单个A型箱、B型箱满载后的质量； （2）设储备B型箱个，总费用（采购收纳）为元，求与的函数关系式； （3）求总费用最低的储备方案及最低总费用． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $