精品解析：广东江门市华侨中学2026-2027学年上学期第一次阶段性限时练习八年级数学试卷

2026-2027学年上学期第一次阶段性限时练习（八年级） 数学试卷 一、单选题：本大题共10小題，每小题3分，共30分． 1. 小明用长度分别为3，a，7的三根木棒首尾相接组成一个三角形，则a的值可能是（ ） A. 4 B. 6 C. 10 D. 12 2. 第十五届全国运动会自行车（公路）赛在广东省珠海市举行，这是全运会唯一一项跨越粤港澳三地的标志性赛事．如图，自行车支架一般都会采用的设计．这种设计方法应用的几何原理是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 三角形具有稳定性 C. 三角形两边之和大于第三边 D. 垂线段最短 3. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 中边上高的作法正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，分别是的中线，高线，已知的面积是8，，则BC的长是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 6. 如图，在中，平分，交于点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，点A，D，C，F在同一条直线上，，且，从下列条件中补充一个条件后，仍不能证明的是（ ） A. B. C. D. 8. 在课堂上，李老师发给每人一张印有（如图）的卡片，要求学生们画一个，使得，小海和小华先画出了之后，后续画图的主要过程分别如图所示．对这两种画法的描述中，错误的是（ ） A. 小海作图判定的依据是 B. 小海第二步作图时，用圆规截取的长度是线段的长 C. 小华作图判定的依据是 D. 小华第一步作图时，用圆规截取的长度是线段的长 9. 如图，在中，，，线段的垂直平分线交于点，交于点，则的周长为（ ） A. 25 B. 20 C. 15 D. 10 10. 如图，在等腰中，，，于点D，M、N两点分别是线段上的动点，则的最小值是（ ） A. 3.5 B. 4 C. 5 D. 6 二、填空题：本大題共5小题、每小题3分、共15分． 11. 与点关于轴对称的点的坐标是__________ 12. 一个等腰三角形的两边长分别是、，则它的周长为________． 13. 如图，中，，，是的中线，点E在边上，，则等于______． 14. 如图，BD和CD是△ABC的角平分线，∠BDC＝118°，则∠BAC＝_____°． 15. 如图，已知，点、、…在射线上，点、、…在射线上，、、…均为等边三角形，若，则的边长为 _____． 三、解答题（一）：本大题共有3小题，每小题8分，共24分． 16. 如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点，．求证：AC=DC． 17. 已知，，，在上，且，求证：． 18. 如图，已知． （1）尺规作图：作边的垂直平分线，交于点，交于点（只保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）连接，若的周长为，，则的周长为_______ ． 四、解答题（二）：本大题共有3小题，每小题9分，共27分． 19. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为． （1）在图中作出关于x轴的对称图形； （2）直接写出点C关于y轴的对称点的坐标：_______； （3）在y轴上找一点P，使得周长最小．（保留作图痕迹） 20. 如图，在中，和的平分线相交于点． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数； （3）若，求的度数． 21. 如图，在中，，D是边的中点，P是上任意一点，于点E，于点F．求证： （1）； （2）． 五、解答题（三）：本大题共有2小题，每小题12分，共24分． 22. 解决问题 （1）如图1，已知中，，，直线经过点，直线直线，垂足分别为点．求证：． （2）如图2，将（1）中的条件改为：在中，三点都在直线上，并且有．请写出三条线段的数量关系，并说明理由． 23. 如图，在中，． （1）如图1，过点A作于点H，若，，求边上的高的长； （2）如图2，若，点S为上一点，且，点P在线段上以的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段上由C点向A点运动，当点Q的运动速度为多少时，能够使与全等？ （3）如图3，点E，F分别在线段，上，若，，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年上学期第一次阶段性限时练习（八年级） 数学试卷 一、单选题：本大题共10小題，每小题3分，共30分． 1. 小明用长度分别为3，a，7的三根木棒首尾相接组成一个三角形，则a的值可能是（ ） A. 4 B. 6 C. 10 D. 12 【答案】B 【解析】 【详解】解：由题意，，即， 故a的值可能是6． 2. 第十五届全国运动会自行车（公路）赛在广东省珠海市举行，这是全运会唯一一项跨越粤港澳三地的标志性赛事．如图，自行车支架一般都会采用的设计．这种设计方法应用的几何原理是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 三角形具有稳定性 C. 三角形两边之和大于第三边 D. 垂线段最短 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形的稳定性的应用，熟练掌握三角形的稳定性是解题的关键．根据三角形具有稳定性，构造三角形支架比较牢固稳定． 【详解】解：自行车支架一般都会采用的设计， 这种设计方法应用的几何原理是三角形的稳定性， 故选：B． 3. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A、C、D选项中的图形都能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以都是轴对称图形； B选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形． 4. 中边上高的作法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形的高线的定义即可解答． 【详解】解：A选项中，作的是边上的高，不符合题意； B选项中，没有经过顶点，不符合题意； C选项中，不垂直，不符合题意； D选项中，过点且垂直，符合题意． 5. 如图，分别是的中线，高线，已知的面积是8，，则BC的长是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查三角形面积、三角形的中线等知识点，掌握三角形面积公式以及中线的定义是解题的关键． 由代入可得，再由是的中线即可得即可解答． 【详解】解：∵是的高线，的面积是8，， ，解得：， ∴． 故选：D． 6. 如图，在中，平分，交于点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质、角平分线的定义、垂线的定义、三角形内角和定理，熟练掌握相关性质定理是解题的关键． 根据平行四边形的性质得到，再利用角平分线的定义求出的度数，进而求出的度数，利用垂线的定义结合三角形内角和定理求出的度数，从而利用角之间的关系求解即可． 【详解】解：如图，设、交于点G， 四边形是平行四边形， ， ， 平分， ， ， ， ， ， ． 7. 如图，点A，D，C，F在同一条直线上，，且，从下列条件中补充一个条件后，仍不能证明的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定定理，平行线的性质，由平行线的性质可得，再结合全等三角形的判定定理逐项分析即可得出结果，熟练掌握全等三角形的判定定理是解此题的关键． 【详解】解：∵， ∴， A、当添加时，在和中，，故，不符合题意； B、当添加时，结合，不能证明，故符合题意； C、当添加时，则，即，在和中，，故，不符合题意； D、当添加时，在和中，，故，不符合题意； 故选：B． 8. 在课堂上，李老师发给每人一张印有（如图）的卡片，要求学生们画一个，使得，小海和小华先画出了之后，后续画图的主要过程分别如图所示．对这两种画法的描述中，错误的是（ ） A. 小海作图判定的依据是 B. 小海第二步作图时，用圆规截取的长度是线段的长 C. 小华作图判定的依据是 D. 小华第一步作图时，用圆规截取的长度是线段的长 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了用圆规作图，全等三角形的判定，根据演示确定作图的具体步骤，结合全等的判定方法逐选项进行判断，即可求解，掌握以上知识是解题的关键． 【详解】解：、小海作图判定的依据是，该选项正确，不符合题意； 、小海第二步作图时，用圆规截取的长度是线段的长，该选项正确，不符合题意； 、小华作图判定的依据是，该选项正确，不符合题意； 、小华第一步作图时，用圆规截取的长度是线段的长，该选项错误，符合题意； 故选：． 9. 如图，在中，，，线段的垂直平分线交于点，交于点，则的周长为（ ） A. 25 B. 20 C. 15 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】由线段垂直平分线的性质得到，再根据三角形的周长公式求解即可． 【详解】解：∵线段的垂直平分线交于点，交于点， ∴， ∴的周长． 10. 如图，在等腰中，，，于点D，M、N两点分别是线段上的动点，则的最小值是（ ） A. 3.5 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】利用等腰三角形三线合一性质得出垂直平分，易得，根据垂线段最短确定的最小值为点B到的距离，结合含角的直角三角形性质求解即可． 【详解】解：如下图，连接， ∵， ∴垂直平分， ∴， ∴， 当三点共线且时，取得最小值，最小值为点B到的距离，如下图， ∵， ∴， ∴， ∴在中，． 二、填空题：本大題共5小题、每小题3分、共15分． 11. 与点关于轴对称的点的坐标是__________ 【答案】 【解析】 【详解】解：与点关于轴对称的点的坐标是． 12. 一个等腰三角形的两边长分别是、，则它的周长为________． 【答案】12 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的定义、三角形的三边关系等知识点，掌握分类讨论思想是解题的关键． 分腰长为或两种情况，分别利用三角形的三边关系进行判断，并求周长即可． 【详解】解：当腰长为时，三边分别为、、，由于，不满足三角形任意两边之和大于第三边，故不能构成三角形； 当腰长为时，三边分别为、、，由于，满足三角形三边关系，能构成三角形，周长为． 故答案为12． 13. 如图，中，，，是的中线，点E在边上，，则等于______． 【答案】##20度 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形三线合一的性质，等腰三角形两底角相等的性质及三角形内角和定理，由等腰三角形三线合一性质得，，又，则有，然后通过角度和差即可求解． 【详解】解：∵，，是的中线， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 如图，BD和CD是△ABC的角平分线，∠BDC＝118°，则∠BAC＝_____°． 【答案】56°##56度 【解析】 【分析】根据三角形的内角和定理以及角平分线的定义，列出算式计算即可． 【详解】解：∵BD和CD是△ABC的角平分线， ∴∠ABC＝2∠DBC，∠ACB＝2∠DCB， ∵∠BAC＝180°−（∠ABC＋∠ACB）， ∴∠BAC＝180°−2（∠DBC＋∠BCD）＝180°−2（180°−∠BDC）＝2∠BDC−180°， ∴∠BAC＝2×118°−180°＝56°， 故答案为：56°． 【点睛】本题考查的是三角形内角和定理和角平分线的定义，用已知角表示出所求的角是解题的关键． 15. 如图，已知，点、、…在射线上，点、、…在射线上，、、…均为等边三角形，若，则的边长为 _____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了规律型：图形的变化类，等边三角形的性质，含30度角的直角三角形，解题关键是根据图形的变化寻找规律． 利用等边三角形的性质得到，，则可计算出，所以，利用同样的方法得到，，，利用此规律得到． 【详解】解：∵为等边三角形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 同理可得， ∴， ， …， ∴． ∴的边长为． 故答案为：． 三、解答题（一）：本大题共有3小题，每小题8分，共24分． 16. 如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点，．求证：AC=DC． 【答案】 证明：∵AB=AC， ∴∠B=∠C=30°， ∵∠C+∠BAC+∠B=180°， ∴， ∵∠DAB=45°， ∴； ∵∠DAB=45°， ∴∠ADC=∠B+∠DAB=75°， ∴∠DAC=∠ADC， ∴DC=AC． 【解析】 【分析】由AB=AC，根据等腰三角形的两底角相等得到，再根据三角形的内角和定理可计算出，而，则，根据三角形外角性质得到，再根据等腰三角形的判定可得，这样即可得到结论． 【详解】略 【点睛】本题考查了等腰三角形的等边对等角的性质，也考查了三角形的内角和定理，熟练掌握并运用这些定理是解题的关键． 17. 已知，，，在上，且，求证：． 【答案】 证明：∵， ∴， ∵， ∴， 即， 在和中， ， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和平行线的性质，先根据平行线的性质，由得，再由得到，于是可根据“”判定． 【详解】略 18. 如图，已知． （1）尺规作图：作边的垂直平分线，交于点，交于点（只保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）连接，若的周长为，，则的周长为_______ ． 【答案】（1） 解：如图，直线即为所求： （2）14 【解析】 【分析】本题考查尺规作线段垂直平分线、线段垂直平分线的性质，正确作出线段垂直平分线是解答的关键． （1）根据线段垂直平分线的尺规作图过程作图即可； （2）根据线段垂直平分线的性质得到，利用三角形的周长公式求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：连接， ∵是边的垂直平分线，， ∴，， ∵的周长为， ∴， ∴的周长为， 故答案为：14． 四、解答题（二）：本大题共有3小题，每小题9分，共27分． 19. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为． （1）在图中作出关于x轴的对称图形； （2）直接写出点C关于y轴的对称点的坐标：_______； （3）在y轴上找一点P，使得周长最小．（保留作图痕迹） 【答案】（1）如图所示： ； （2） （3）点即为所求： 【解析】 【分析】本题考查了作图--轴对称变换，轴对称--最短路线问题，解决本题的关键是掌握轴对称的性质． （1）根据轴对称的性质作出点关于轴的对称点，再顺次连接即可； （2）一个点关于y轴对称的点，纵坐标不变，横坐标变为相反数； （3）作关于轴的对称点，连接交轴于，则即为所求． 【小问1详解】 解：关于x轴对称对应点分别为，如图所示： 【小问2详解】 解：关于y轴对称点为， 故答案为：； 【小问3详解】 解：如图，作关于轴的对称点，连接交轴于，则即为所求： 理由如下： 由对称可知， 的周长为，当且仅当三点共线时，等号成立， ∴当P为与y轴的交点时，的周长最小． 20. 如图，在中，和的平分线相交于点． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数； （3）若，求的度数． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）首先利用三角形内角和定理求出，然后结合角平分线的定义得到，然后利用三角形内角和定理求解； （2）同（1）求解即可； （3）结合（2）中的结论求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵和的平分线相交于点， ∴，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵和的平分线相交于点， ∴，， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：由（2）得，， ∵， ∴， 解得． 21. 如图，在中，，D是边的中点，P是上任意一点，于点E，于点F．求证： （1）； （2）． 【答案】（1）证明：，是边的中点， ∴平分， ，， ； （2）证明：∵，， ∴直线是线段的垂直平分线， ∵点在上， ∴， 又∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）先由等腰三角形的“三线合一”得平分，结合，，即可作答； （2）根据题意可证明直线是线段的垂直平分线，可得，再通过证明，即得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 五、解答题（三）：本大题共有2小题，每小题12分，共24分． 22. 解决问题 （1）如图1，已知中，，，直线经过点，直线直线，垂足分别为点．求证：． （2）如图2，将（1）中的条件改为：在中，三点都在直线上，并且有．请写出三条线段的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）证明：∵直线直线， ∴, ∵,, ∴ 在和中， ∴ ∴ ∴ ∴ （2） 证明：∵,, ∴ 在和中， ∴ ∴ ∴ ∴． 【解析】 【分析】（1）根据三角形的外角定理以及角度的转化可知，进而证明，再根据全等三角形的性质即可求解； （2）根据三角形的外角定理以及角度的转化可知，进而证明，再根据全等三角形的性质即可求解 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 23. 如图，在中，． （1）如图1，过点A作于点H，若，，求边上的高的长； （2）如图2，若，点S为上一点，且，点P在线段上以的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段上由C点向A点运动，当点Q的运动速度为多少时，能够使与全等？ （3）如图3，点E，F分别在线段，上，若，，求证：． 【答案】（1）边上的高的长为 （2）当点Q的运动速度为或时，与全等 （3） 延长到G使， ∵，， ∴， ∵在与中， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵在与中， ∴， ∴， ∵， ∴． 【解析】 【分析】（1）根据等积法求出边上的高的长即可； （2）根据等边对等角可得，然后表示出、、，再根据全等三角形对应边相等，分①、是对应边，②与是对应边两种情况讨论求解即可； （3）延长到G使，根据全等三角形的性质得到，，根据已知条件得到，根据全等三角形的性质得到，于是得到结论． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴， ∵， ∴边上的高的长为：． 【小问2详解】 解：∵， ∴， 设点P、Q的运动时间为t，则， ， ①当时，， 解得：， 则， 故点Q的运动速度为； ②当时，， ∵， ∴， ∴， 故点Q的运动速度为； ∴当点Q的运动速度为或时，与全等； 【小问3详解】 解：略． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，三角形面积的计算，正确的作出辅助线，构造全等三角形，是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $