广东深圳市龙岗区龙城高级中学（教育集团）龙城初级中学2026-2027学年上学期八年级10月学情评估数学试题

都城沽中学初中部 LONOCENO HCN SCOOLJUNOR DOWETONT 初二年级数学10月学情评估 (满分100分时间90分钟) 班级： 姓名： 学号： 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1.下列各数中，是无理数的是() A.B.C.V 5D. 2.√(-3)2的值是() A.-3B.3C.±3 D.9 3.在平面直角坐标系中，点P(-2,3)与点Q关于x轴对称，则点Q所在 的象限是（·) A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 4.下列函数中，是正比例函数的是（) A.y=x+1 B.y= ，c.y= D.y=x2 5.如图5，圆柱的高为6cm,底面周长为16cm,A、B分别是下底面、上底 面上正相对的两点。一只蚂蚁从点A出发沿圆柱侧面爬到点B,则蚂蚁爬行的 最短路程是() A.10 cm B.12 cm C.V52 cm D.14cm 6.如图6，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，若AB=9cm,则正方形ACDE和正方形BCGF 的面积差为() A.90cm2 B.81cm2 C.100cm2 D.无法计算 7.如图7，数轴上点0表示数0，点A表示数1。以0A为边长作正方形 OACB,再以0为圆心、OC长为半径画弧，交数轴正半轴于点P,则点P表 示的数是() A.3 B.v2 C.1+V2 D. 2 (A、B正相对) 1A F 庄面周长16cm 图5 图6 图 初中部 y LONCCHENG HOH SCHOOL AX0 DDARTDXT 8.如图，在正方形ABCD中，点P是正方形内的一点，且PA=1,PB=2, PC=3,则∠APB的度数为( A.120°B.135°C.150°D.165 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9.一8的立方根是 10.若式子√x-1在实数范围内有意义，则x的取值范围是 11.已知实数a、b满足Va-2+b+1|=0,则点A(a,b)关于y轴对称的 点的坐标是 ·-0 12.设一个正数的两个平方根是a-1和a+5,则这个正数为 13.如图所示，△ABC中，∠ACB=90°，AB=13,BC=12,AD是∠CAB的平分线，若P、 2分别是AD和AC上的动点，则PC+P?的最小值是 ·三、解答题（本大题共7小题，共61分） 14.计算：（每小题3分，共12分) (1)V45+√20-V80; (2)√18÷V2+(32; (3)(5-V②)(5+V②-V20; (4)解方程：3(x-1)2-12=0。 15.(本题9分)如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB=9,BC=12,CD=8, AD=17. (1)连接AC,求AC的长； (2)判断∠ACD是否为直角，并说明理由； (3)求四边形ABCD的面积。 12 16.(本题6分)已知√a-12+212-a=b+8. (1)求a的值； (2)求2-b2的平方根. 都狱沽名中睾初中部 LONOCIIENG HC SCHOOLJUNJOR DOPARTADXT 17.(本题10分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为 A(-3,-1),B(1,-1),C(1,2)。 (1)在图中描出点A、B、C,并画出△ABC; (2)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1,并写出点A1、B1、C1的坐标； (3)求△ABC的面积； 18.(本题6分)已知点Pp,-3)与点Q(2,9)。 (1)若P、Q关于y轴对称，求(p-q)2026的值； (2)若PQIx轴，且PQ=6,求p、q的值。 19.(本题8分)为鼓励居民节约用水，某市对居民生活用水实行阶梯水价：每 户每月用水量不超过22立方米的部分，每立方米收费3元；超过22立方米 的部分，每立方米收费5元。设某户某月用水量为x立方米，应缴水费为y元。 (1)求y与x之间的函数关系式； (2)若该户某月用水30立方米，求应缴水费； (3)若该户某月共缴水费116元，求该户该月的用水量 都斌中学初中部 20.(本题10分)如图，在平面直角坐标系中，矩形0ABC的顶点0(0,0)、A(4,0)、 B(4,3)、C(0,3)。 (1)求对角线OB的长； (2)求点C到直线OB的距离； (3)在x轴上求一点P,使PB+PC的值最小，并求出这个最小值； (4)在x轴上是否存在点N,使△OBN是等腰三角形？若存在，请直接写 出所有满足条件的点N的坐标。 B A X