福建莆田第四中学2026-2027学年高一上学期第一次月考数学试题

学年莆田四中高一上学期第一次月考 数学试题 (满分150分 考试时间：120分钟) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列各组对象中，能构成集合的是（    ） A．非常大的自然数 B．喜欢运动的人 C．小于100的素数 D．的所有近似值 2．已知命题：，，则为（     ） A．， B．， C．， D．， 3．下列关系中：①，②，③，④，正确的个数为（     ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．“”是“”的（ ）． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知集合，则的子集个数为（   ）个 A． B． C． D． 6．已知条件，则使得p成立的一个必要不充分条件是（   ） A． B． C．或 D． 7．在国家注重拔尖创新人才培训机制下，某市一次数理化竞赛时，高一某班有26名学生参加数学竞赛，25名学生参加物理竞赛，23名学生参加化学竞赛，其中参加数学、物理、化学三科竞赛的有7名，只参加数学、物理两科的有6名，只参加物理、化学两科的有8名，只参加数学、化学两科的有5名．若该班学生共有51名，则没有参加任何竞赛的学生共有（    ）名 A．7 B．8 C．9 D．10 8．已知实数满足，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 二、多选题:本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．对于实数，，，下列命题是真命题的是（ ） A．若且，则 B．若，则 C．若，，则 D．若，则 10．若，，且，则下列结论正确的是（   ） A．的最大值为4 B．的最小值为8 C．的最小值为9 D．的最小值不为1 11．已知集合，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知集合，若，则______． 13．已知，则的最小值为________． 14．对于任意非负实数，不等式恒成立，则的取值集合是____________． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 设全集，集合，集合. (1)求； (2)若，求实数的取值范围. 16． (15分) 设集合，， (1)若，求； (2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围. 17． (15分) 已知，，满足. (1)求的最大值； (2)从以下三个最值问题中选择一个进行解答。 ①的最小值； ②的最大值； ③的最大值。 18． (17分) 已知函数，． (1)若的解集为，求实数； (2)求关于的不等式的解集； (3)若命题，，且是假命题，求的取值范围. 19． (17分) 记集合的元素个数为，教材“阅读与思考”阐述有限集合的基数及容斥原理，即对于有限集合，，，有 ， (1)若集合，，，求的值； (2)设全集，已知，，，且，，，求； (3)已知全集，，，.若设，且，求的最大值，并说明理由. 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $