课时作业第9章 第2节 用样本估计总体-【成功方案】2027年高考数学艺术生文化课总复习学生用书

第二节 用样 1.(25一26高一下·陕西宝鸡·期末)数据6， 4,3,6,3,8,8,3,1,8,则关于这组数据下列说 法错误的是 ( A.中位数为5 B.方差为1.6 C.平均数为5 D.85%分位数为8 2.(25一26高二下·内蒙古包头·期末)已知样 本数据为2,4,6，a,8,若删除a后的新数据与 原数据平均数相同，则a为 ) A.3 B.4 C.5 D.6 3.(2026·湖南邵阳·期末)某校高一年级有 800名学生选学物理，将某次联考的物理成绩 绘制成的频率分布直方图如图所示，则高一 年级这次联考的物理成绩位于区间[60,80) 的人数约为 ( ↑频率/组距 0.02 0 0.01 0.005 0 20406080100成绩 A.200 B.220 C.240 D.260 4.(2024·新课标Ⅱ卷)某农业研究部门在面积 相等的100块稻田上种植一种新型水稻，得 到各块稻田的亩产量（单位：kg)并整理如 下表： 亩 [900, [950,[1000,[1050,[1100 「1150 产量950) 1000]1050)1100)1150] 1200) 频数 6 12 18 30 24 10 根据表中数据，下列结论中正确的是 A.100块稻田亩产量的中位数小于1050kg B.100块稻田中亩产量低于1100kg的稻田 所占比例超过80% 270 本估计总体 C.100块稻田亩产量的极差介于200kg至 300kg之间 D.100块稻田亩产量的平均值介于900kg至 1000kg之间 5.(2026·广东江门·高一统考期末)小红参加 学校举行的演讲比赛，6位评委对她的评分如 下：82,78,85,81,90,88，若选手的最终得分 计算需要去掉一个最低分和一个最高分， 则小红的最终得分的平均数和方差分别为 () A.83,6.5 B.87,8.5 C.83,9.5 D.84,7.5 6.(25一26高三上·福建·开学考试)福建省平 潭综合实验区某中学全体学生参加了一场主 题为“印象最美平潭岛”的家乡文化知识竞 赛，随机抽取了2000名学生进行成绩统计， 发现抽取的学生的成绩都在50分至100分之 间，进行适当分组后，绘制出如图所示的频率 分布直方图，下列说法正确的是 ) ◆频率/组距 0.040---- 0.030 t 0.010 0.005 05060708090100分数 A.在被抽取的学生中，成绩在区间[90,100) 内的学生有850人 B.直方图中x的值为0.025 C.估计全体学生成绩的样本数据的80%分位 数约为95 D.估计全体学生成绩的中位数为85 7.(2026·湖南长沙·期末)已知一组样本数 据：8,9,9,11,12,13,15,16,17,18,18,20，则 这组样本数据的第70百分位数与中位数之 和是 A.29 B.30 C.31 D.32 8.(25一26高一下·北京丰台·期末)为了解某 校学生日均运动时长，某研究小组在该校随 机抽取了200名学生，统计了他们日均运动 时长，并将所得数据分组整理，得到右侧的频 率分布直方图，给出下列四个结论： 4频率/组距 0.8 0.5 00.511.522.533.5日均运动时长h ①a=0.4; ②这200名学生日均运动时长的平均数小于 中位数； ③估计该校学生日均运动时长的第85百分 位数约为2： ④从该校随机抽取一名学生，估计该学生日 均运动时长不低于1小时的概率为子. 其中所有正确结论的序号是 A.①② B.③④ C.①③④ D.①②③④ 9.(25一26高一下·贵州贵阳·期末)已知一组 数据2,3，m,8,m+2,9的平均数为8，则m= ,这组数据的方差为 10.(2026·山西阳泉·高一统考期末)一家水 果店的店长为了解本店水果的日销售情况， 记录了过去30天苹果的日销售量（单位： kg),结果如下： 83,96,107,91,70,75,94,80,80,100,75,99, 117,89,74,94,84,85,101,87,93,85,107, 99,55,97,86,84,85,104. 一次进货太多，水果会变得不新鲜；进货太 少，又不能满足顾客的需求.店长希望每天 的苹果尽量新鲜，又能80%地满足顾客的需 求（在100天中，大约有80天可以满足顾客 的需求)，则每天应该进 千克的 苹果 11.样本中共有五个个体，其值分别为a,0,1,2, 3,若该样本的平均值为1，则样本方差为 12.(2026·上海虹口·期末)为了解体育锻炼 情况，随机统计了名学生在某个时间段内 的体育锻炼时间，所得数据都在区间[50， 150]中，其频率分布直方图如图所示.若在 区间[50,75)中的频数为30，则n的值是 +频率/组距 0.016 0.012 0.008 0.004 05075100125150时间（小时） 13.(25一26高一下·北京大兴·期末)小明利 用地图软件统计出他近期100次早上从家 到公司的导航过程中的红灯等待时间，他将 数据分成了[55,65)，[65,75)，[75,85)， [85,95),[95,105](单位：秒)这5组，并整理 得到频率分布直方图，如图所示. 频率/组距 0.025 0.02 0.01 0 5565758595105红灯等待 时间/秒 (1)求图中a的值： 14.(2026·广东肇庆·期末)某学校教研室为 (2)估计小明红灯等待时间的第60百分位 了解高一学生期末考试的数学成绩情况，随 数（结果精确到0.1）； 机抽取了120个学生，把记录的数学成绩分 (3)根据以上数据，估计小明在接下来的10 为5组：[50,70)，[70,90)，[90,110)，[110， 次早上从家到公司的出行中，红灯等待时间 130),[130,150)并绘制成了频率分布直方 低于85秒的次数， 图，如图所示： 注：90分及以上为及格. ↑频率/组距 0.02 0.01 0.005---- 0.0025: 0507090110130150数学成绩/分 (1)求a的值，并估计数学成绩的中位数及 众数； (2)在样本中，若采用按比例分配的分层随 机抽样方法，从样本中抽取数学成绩不及格 和及格的学生共20人，求及格的学生应抽 取多少人 -27214.[解](1)技师和高级技师占比为40+20)-60 200 200 所以分层抽样的10人中有0×10=3（人）. （2)初纸工频率品=0.1，支行：40X0.1X0=0(元) 中级工频率品，支什：品×40×500=600（元） 高级工频率0，支付：0×400×60=7200（元） 技师频率品支付：2积×40×800=6400（元 高级技师领车：器·支付别×40X1600=4000(元) 加起来需支付费用0+60000+72000+64000+40000= 236000(元) 所以估计该企业需支付236000元 第二节用样本估计总体 1.[解析]将数据从小到大排列为1,3,3,3,4,6,6,8,8,8，中 位数为生-5，平均数为十3十334计6+6十88墨 10 =5,由85%×10=8.5，所以85%分位数为第9个数为8，方 差为1-5)2+3×③-52+(4-52+2X(6-5)2+3×(8-52 0 =5.8,所以ACD正确，B错误.故选B. [答案]B 2.[解析]期除前平均数为.2+4+6十+8_20+；刷除后 5 平均数为：2十4十6+8=5；所以20十4=5=a=5.故选C [答案]C 3.[解析](0.01+0.02+a+0.005)×20=1→a=0.015,成 绩落在[60,80)的频率为0.015×20=0.3，则成绩位于区间 [60,80)的人数约为800×0.3=240（人）.故选C [答案]C 4.[分析]计算出前三段频数即可判断A:计算出低于 1100kg的频数，再计算比例即可判断B;根据极差计算方法 即可判断C;根据平均值计算公式即可判断D. [解析]根据频数分布表可知，6十12十18=36<50，所以亩 产量的中位数不小于1050kg,故A错误；亩产量不低于 1100kg的频数为24+10=34，所以低于1100kg的稻田占 比为10034=66%，故B错误：稻田亩产量的极差最大为 100 1200一900=300，最小为1150一950=200，故C正确：由频 数分布表可得，平均值为100×(6×925+12X975+18× 1025+30×1075+24×1125+10×1175)=1067,故D错 误.故选C [答案]C 5.[解析]去掉一个最低分78和一个最高分90，最终得分如 下：82,85,81,88，则最终得分的平均数为x=(82十85十81 +88)=84,方差为，2=4[(82-84)2+(85-84)2+(81- 84)2+(88-84)2]=7.5.故选D. [答案]D 6.[解析]由图(0.005+0.01+x+0.03+0.04)×10=1,可 得x=0.015,B错：成绩在区间[90,100)内的学生有2000× 0.04×10=800人，A错；由图知，样本数据的80%分位数在 区间[90,100)内，设为m,则(100-m)×0.04=0.2,可得m =95,C对：由图知，样本数据的中位数在区间[80,90)内，设 为n,则(90-m)×0.03+0.4=0.5,可得n=86号，D错；故 选C. [答案]C 40 7.[解析]由一组样本数据：8,9,9,11,12,13,15,16,17,18， 18,20,共有12个，可得12×70%=8.4，所以第9个数据为 第70百分位数，即为17，又由中位数的定义和计算方法，可 得中位数为1315=14，所以这组样本数据的第70百分位 2 数与中位数之和是17+14=31.故选C. [答案]C 8.[分析]根据频率分布直方图的性质计算即可. [解析]由题可知：①(0.5+0.8+a十0.15十0.1+0.05)× 0.5=1→a=0.4,正确；@平均数为0.5×05,1+0.8× 2 L5,+1+0.4×2+).5+0.15×2.5,+2+0.1×2.5,+3+ 2 2 2 2 0.05×3.5,+3]×0.5=1.425,日均运动时长在[0.5,1)的频 2 率为：0.5×0.5=0.25，日均运动时长在L1,1.5)的频率为： 0.8×0.5=0.4,可知中位数一定落在[1,1.5)，设中位数为 b,则(b-1)×0.8+0.25=0.5→b=1.3125,所以平均数大 于中位数，错误；③日均运动时长在[1.5,2)的频率为：0.4× 0.5=0.2,可知第85百分位数落在[1.5,2)，设该数为x,则 (x-1.5)X0.4十0.25+0.4=0.8→x=1.875≈2，正确： ④从该校随机抽取一名学生，估计该学生日均运动时长不低 于1小时的概率为1-0.25=0.75=子，正确.故选C [答案]C 9.[分析]利用平均数计算公式可求出m的值，代入求方差 即可 解析]2,3，m,8,n十2,9的平均数为8，所以2十3+m+8 十m十2+9=8×6，解得：m=12, 这组数据为2,3,12,8,14,9，方差为：s= (2-8)2+(3-8)2+(12-8)2+(8-8)2+(14-8)2十(9-8)2 6 =36+25+16+0+36+1=19. 6 [答案]1219 10.[解析]过去30天苹果的日销售量按从低到高排列：55， 70,74,75,75,80,80,83,84,84,85,85,85,86,87,89,91, 93,94,94,96,97,99,99,100,101,104,107,107,117.30 ×80%=24,故第80百分位数.99+100=99.5 2 [答案]99.5 1.[解标]由题意知号（a+0+1+2+3)=1,解得a=一1，所 以样本方差为2=号[(-1-1)2+(0-1)2+(1-1)2+ (2-1)2+(3-1)2]=2. [答案]2 12.[解析]由频率分布直方图可知在[50,75)之间的频率为 b=0.004×25=0.1,又因为力=30=0.1，所以n=300. [答案]300 13.[解](1)易知组距为10，依题意可得(0.01十0.025十a十 0.02+0.01)×10=1,解得a=0.035. (2)易知[55,65)和[65,75)两区间的频率之和为(0.01十 0.025)×10=0.35<0.6: 前三组[55,65)，[65,75)，[75,85)的频率之和为(0.01+ 0.025+0.035)×10=0.7>0.6: 因此第60百分位数位于区间75,85)内， 设第60百分位数为x, 所以需亮-00035，解得821 0.35 (3)由频率分布直方图可知红灯等待时间低于85秒的频率 为(0.01+0.025+0.035)×10=0.7， 所以估计10次早上从家到公司的出行中，红灯等待时间低 于85秒的次数为10×0.7=7次. 01 14.[解](1)由频率分布直方图的性质可得，(0.0025十0.01 +0.02+a+0.005)×20=1, 解得a=0.0125, 设中位数为x,因为(0.0025+0.01)×20=0.25<0.5， (0.0025+0.01+0.02)×20=0.65>0.5, 所以中位数在[90.110)范围内， 则(0.0025十0.01)×20十(x-90)×0.02=0.5,解得x 102.5, 则中位数为102.5，再由频率分布直方图可知众数为100. (2)由频率分布直方图可知，及格的人数为(0.02十0.0125 十0.005)×20×120=90人，再由分层抽样可得，及格的学 生应抽取0×20=15人 第三节变量间的相关关系与统计案例 1.[解析]由题设1>r1>r4>r2>|r3>0,则线性相 关程度最强的是A组.故选A [答案]A 2.[解析]A.回归直线y=bx十a过样本中心，点，每个样本，点 不一定都在回归直线方程上，所以本选项说法不正确：B.因 为在回归分析模型中，决定系数2越大，模型的拟合效果越 好，所以本选项说法不正确；C因为残差图中，残差点所在的 水平带状区域越窄，则回归方程的预报精确度越高，所以本 选项说法不正确：D.当样本相关系数>0时，成对样本数据 正相关，因此本选项说法正确，故选D. [答案]D 3.[解析]由题意知，经验回归方程为y=28.1一11.5x令 x=1.9,得y=28.1-11.5×1.9=6.25,即预测需求量大约 为6.25t.故选A [答案]A 4.[解析」由回归直线方程为y=2x一0.4必过点(x,y),所以 y=2x一0.4=4一0.4=3.6，由于去掉两个样本点(-2,1)和 (2,一1)后，得到新的样本数据的平均数为：x 10x2（2》2是y-10X36g1D=号周为 8 新的回归直线的斜率为3，根据必过点（受，号），可得回归直 线方程为：y一号=3(x-号)：即=3x-3当=4时 3X4一3=9，在新的经验回归方程下，样本(4,8.9)的残差为 8.9-9=-0.1,故选B [答案]B 5.[解析]将y=6.2代入方程y=2.5x十1.2，解得x=2.故 选B. [答案]B 6.[解析]因为X2≈2.786<3.841，所以牛的毛色与角无关 故选A [答案]A 7.[解析]因为X=4.881<7.879,所以没有充分的证据推断 变量X与Y不相互独立，即认为变量X与Y独立，故B、C、D 错误，A正确：故选A」 [答案]A 8.[解析]经验回归直线y=x十a是通过最小二乘法，使所 有样本，点到直线的误差平方和最小来确定的，并非由成对样 本数据中的两点确定，所有A错误；如果两个变量的相关程 度越强，当是正相关时，相关系数越接近于1；当是负相关时， 相关系数越接近于一1，并非只接近1，所以B错误：残差平方 40 和是衡量回归模型拟合效果的一个重要指标，残差平方和越 小，说明模型对数据的拟合效果越好，所以C正确：在独立性 检验中，计算得到X≈6.852，而X.05=7.879,因为6.852 <7.879,所以不能推断出犯错误的概率不超过0.5%，所以 D错误.故选C [答案]C 9.[解析]因为有不少于95%的把握认为X和Y有关，所以 K2>3.841,只有A不满足要求.故选A [答案]A 10.[解析]设被调查的男女生为5m人，则男生喜欢抖音有 4m人，女生喜欢抖音有3m人，所以列联表如下： 喜欢抖音 不喜欢抖音 总计 男生 4m n 5m 女生 3m 2m 5m 总计 3m 10m 则X2= 10m×(4m×2m-3mXm)2 7n×3mX5nX5m 27m≥3.841，解得 10 m≥3.841X21≈8.07，因此被调查的男生为5m≥40.35，又 10 因为m∈N*,则人数是5的正整数倍，所以大于等于45的 5的整数倍都符合题意，调查人数中男生至少有45人， [答案]45 11.[解析]由散点图知，用y=c1ex拟合的效果比y=b.x十a 拟合的效果要好，所以R>R,故较大者为R, [答案]R l2.[分析]化简已知得x=kx十lnc,得lnc=3,即得解. [解析]因为y=cer,两边取对数得：lny=ln(cer)=lnc 十lner=kx十lnc,令之=lny,则=kx十lnc,而之=2x十3， 于是得lnc=3,即c=e3. [答案]e3 13.[解](1)由x=20,y=16,代入公式， 6=-2)×6+(-1)×2+0×0+1X(-2)+2X(-6) (-2)2+(-1)2+02+12+22 8=-2.8. 二10 则a=16十2.8×20=72，故回归直线方程为y=一2.8x +72. (2)由(1)知，利润f(.x)=(x-15)(-2.8.x十72)=-2.8.x2 +114.x-1080, 114 由二次函数的性质知，当x=2X2.8≈20.4时f(x)最大， 所以当销售单价为20.4元/千克时，销售该商品有最大 利润 14.[解](1) 喜欢 不喜欢 总计 男生 60 40 100 女生 80 20 100 总计 140 60 200 (2)将表格数据代入公式，可得 X-200×60X20-80X40)2 200 100×100×140×60 21 ≈9.524>7.879.由小 概率值a=0.005的X2独立性检验可知，是否喜欢该电影与 性别有关联 2