课时作业第3章 第5节 简单的三角恒等变换-【成功方案】2027年高考数学艺术生文化课总复习学生用书

第五节 简单的三角恒等变换 1.(25一26高一下·甘肃张掖·期末)已知tan0 A.函数f(x)的最小正周期为4π =2,则tan20= A.4 B号 B点(-，号)是函数fx)图象的个对称 中心 C.- C将函数fx)图象向左平移需个单位长度， 2.(2026·湖北·模拟预测已知cos(受十d+ 所得到的函数图象关于y轴对称 3cos(a)0,sin a-sina ( D,函数f()在区间(-否，)上单调递减 8.(25-26高一下·广西钦州·期末)函数f(α) A R-号 -8sin acos?a -4sina+sin2a-cos2a的最 c品 n-8 大值为 () 3.(25-26高二下·安徽宣城·期末)已知 A.√2 B.2 √3sina+cosa=2,则tana= C.√5 D.3 B.√3 9.(2026·重庆南开中学模拟预测)已知α∈ C.- (o,)且ian(a+晋)=2，则sin acos+ 3 D.-√3 √ 4.(2026·广东深圳·期中)汁算：号-0香 2cos2a的值为 () ( A 号 A-② 4 &② 4 c n c号 D② 10.(2026·四川成都·高一统考期中)函数 5.已知3sina十cosa= f(x)=号 3sin 2 2cos2x,x∈R,将函数 3 ( fx)的图象向右平移个单位长度，得到函 A贵 R贵 数g)的图象，则g(x)在区间[一晋，]上 c.- DS 的最小值为 () 6.(2026·河南南阳·期末)化简4sim24c9s24°+ c0s12° A.0 B 2 tan12°= ( C.-1 A.1 B.√2 D克 C.3 D.2 11.(25-26高二下·云南昆明·期末)已知 7.（多选题)(2026·江苏连云港·二模)已知函 5sina-cosa=号，则cos(2a-吾) 数fr)=5cos2号-sim苞os克，则（ 204 12.(2026·山东师范大学附中模拟预测)已知14.(2025·新高考Ⅱ卷)已知函数f(x)= 0a<受血（贤-。）=号则a。 cos(2x十g0<g<mf0)= (1)求9： 13.(2025·新高考I卷T19节选)(1)设函数 (2)设函数g(x)=f(x)+f(x-晋)，求 f)=5cosx-cos5x,求fx在[0，牙]的 g(x)的值域和单调区间. 最大值 —2052.[解折]量<a<受0 sinaco-sine<0,cosa1.[解析]血58°l3cos4 cos13° -sina=-√(cosa-sina)'=-√1-2 sin acos a-= =sin(45°+13)-sin13°cos45° 2 cos 13 [答案]B sin45cos13°+cos45°sin13°-sin13°cos45 3 3 3.[解析]由sin(a十B》=亏，可得sin acos+cos asin月=亏 cos 13 由1ama=之tamB,可得0g=号n -血45os13-=sn45- c0s13° 2 cos a 2 cos B ,所以2 sin acos3= 2 cos asin,所以sin acos=方，sasin=号，所以sina- 〔答农号 1 =sin cos asin=一方.故选B. 12.[解析]因为a∈(0，受)，所以a+平∈（至，）. [答案]B 又因为os(a）所以snm(+) 4.[解析]y=s2元x+cs2r=2(9物2xx士 2 cos 2nr)= 所以sa=m[（(+a)-]=s晋as(+）十 2(cos答sin2xx+sin吾cos2x)=2sin(2xx+若），所以最 26 小正周期为经=1，故选A 2π [答案] 122 [答案]A 2626 5.[解析]cos250°=cos(180°+70)=-cos70°，cos225°- 13.[解] (1)因为sinm(x十y)=3· .1 sin2155°=cos225°-sin25°=cos50°=sin40°，则原式= sin 70"cs 702sin 140 2sin180°-40°) 所以sin(x-若)sim(-子）-cos(x-晋）cos(y-晋） sin40° sin40° sin40° =-cos(x-若+y-） 2sin 40 1 ,故选C 1 sin40° =-cos(x+y-受） [答案]C =-sin(x+yw=-子 6.[解析]sina-cosa=Esin(a-平）-号，即sim(a-于） (2)因为tanx-4tany,所以sin-4siny cos y -兽s(+）-m[(。-）+]=-m(。-) psin rcos y=4cos rsin y, 因为sin(x十y)=sin rcosy+cos rsin y-=3, 1 [答案]B 所以5 i=子 7[解折]周为十温多=岸都微=m(5-5的 解得cos rsin y= 1a40,且m60r=m(20+40)=2器=原， simr-)=in一iny=是言-号 可得tan20°+tan40°=√3(1-tan20°tan40),所以tan20°+ +1m号+5tan20am40=tam20°+im40°+5an20tan40° 1-tan 5 14.[解](1)f(a) sin(a-受)cos(+a)ta(-a tan(一a-π)sin(-a-π) =√3(1-tan20°tan40°)+√3tan20°tan40°=√3.故选C =-cosa）,sina:二tana--cosa. [答案]C -tana·sina 8.[解析]因为在△ABC中，osA=三>0，所以A为锐角，所 (2)a为第三象限角，则2kx十经<a十号<2km十5 5 4 sa(a+5）-子而sn(a+受）=sin(a+舌）as晋 以mA=oA√厂=告，mA- 5 cos A 3 +cos(a+F）sin晋， cos a=- 专：周amA十D)=世是 10 =一2.故 1-号×2 则f(a)=33-4 10 选C. [答案]C 第五节 简单的三角恒等变换 9.解折]m13-世器一1 1.解折]am20=21a。X号=-寺故选C 1-tan01-22 .tan35°+tan100°=-1+tan35tan100°， [答案]C ∴.tan35°+tan100°-tan35°tan100°=-1. [答案]-1 2.[解折]国为os(受+a)+3cosa-x)=0,所以-sina 10.[解析]sin76°=sin(90°-14°)=cos14°=2cos27°-1= 2m2-1. 3cosa=0,所以tana=-3.sin asin3e=sina1-sin2a） sin(a) cos a [答案]2m2-1 364 sinco-ara十 tan a =一是故选D 10.[解折]由语数=之m2x+号m2r=sm(2r+晋)： [答案]D 3.[解析]因为5sina十cosa=2,所以2sin(a+否）=2，则 将函数f()的图象向右平移于个单位长度，可得g(x) sin(e十晋)=1，解得a=否+2kx,k∈乙，由语导公式得ana sim[2(-音）+5]=sm(2x-吾）因为xe[-吾， =an(答+2kx)=an子-，故B正确，故选B ]可得2x-音∈[-学]，所以当2红-晋-司 [答案]B 时，即x=一 歪时，函数gx)取得最小值，最小值为一1，即 4.[解析] 11+cos至 2 巨，故选A 函数g)在区间[-晋，号]上的最小位为-1故选C [答案]A [答案]C 5.[解标]由5m十om9得2o(号-e）-号，中 1.[解折]国为sn。-cosa=号 os(停-）号es(5-2a）=2w2(3-a）-1 所以2m(。-吾）=号m(。-）7 2x()°-1=号故选C 令1=a- 吾，则s=, [答案]C cs(2a-吾）=os[2(+吾）-】=os2=1-2sm1 6.[解析]4sm24e9s24十tan12°=2sin48+sin12 cos12° c0s12 1品- 2sin(60°-12)+sin12-5cos12°-simn12+sm12°=5. c0s12 cos12° [答案]将 故选C. [答案]C 12.[解析]为0<a<受，一<至-a<至，所以os(至 7.[解析]f代r)=5co营-si血营cos音-.1Hg0 2 空-9m一古知x=m(+晋）+9，故 )(所以-血a=如（昏-。） =(告ms-（-）-号×号 6 正周期为2x,A错误：(-）=co(-竖+舌)）+号 ×号=-，片以。=，m 6 点(-要，)是一个对称中心，B三确；向左年移要个举 V1=(sin产-山，所以ama=me-,则 6 位长度得到fe+晋）=s(+吾+要)+ cosa√/17+1 17-1 关于y0对#，C正确：rE(-吾小，r十吾∈(0 sin a= 6 417 1+tan a 1+17-1 51 否)，所以f(x)在区间（一晋，0）上单调递减，D正确.故 w17+1 选BCD. [答案]41 51 [答案]BCD 13.[解](1)法-：f(x)=-5sinx+5sin5.x 8.[解析]fa)=8 sin2号-4sina+sin2a-cos2a=4sina =10cos 3.xsin 2.x, (2cos1-cos 2-4sin acos a-cos 2a-2sin 2a 因为e[0:吾] cos2a-后n(2a-g).共中1am9=之，则当2a-9=受十 故2x∈[0，受]故sin2x≥0， 2kr,k∈Z时，f(a)取最大值5.故选C. 当0K<吾时c0s3x>0即f)>0, L答案]C 9.[解析]由a∈(o,受)且tan(a+吾)=2，得 当百<r<子时，os3r<0即了(x)<0, 所以mmse叶92am2a+号s2a=m(2a+号） 故fx)在(0，）上为增函数，在(，至）为减函数， 故f)在[0，]上的最大值为f(爱)=5os晋-ms晋 =mle+(e+） 2siml(a+若）cos(a+若） =3√3. sin2(a+)+cos2(a+5） 法二：我们有cos5x=cos(x+4x) =cos .rcos 4r-sin xsin 4x 2an(e+晋） =cos .r(2cos22.r-1)-sin r.2sin 2.rcos 2.r an2。五)）+2+1方·所以sin acs+3。 2 cos 2a =cos r(2(2cos2.r-1)2-1)-sin .r.2.2sin .xcos .rcos 2r =cos x(8cosx-8cos2.x+1)-4cos .xcos 2xsin2x 的值为手，故选D =8cos.r-8cos3.r+cos r-4cos .r(2cos2.r-1)(1-cos.r) =16cos.r-20cos3.x++5cos .x. [答案]D 所以f(x)=5cosx-cos5.x 365 =5cos x-(16cos.x-20cos3x+5cos .x) 3.[解析]由题意得g(x)=cos3(x-a)=cos(3.x-3a),由 =20cos3.r-16cos.x =4cosr(5-4cos2r)4l cos .r3(5-4 cos r2) g2a)=c0s3a=0,得3a=艺十kx,k∈Z,即a=若+ =41cosr3(5-2lcos)(5+2lcosx) k∈Z故a的最小值为晋，故选C -(1s小s·sr.厅+3后-21osx)… [答案]C 压-36W5+21cosx)】 4.[解析]法一：由。为第四象限角，可得+2kr<a<2π十 4 2kπ，k∈Z,所以3π十4kπ<2a<4π十4k元，k∈Z此时2a的终 <号×（号(1osx+1osx+1esr+厅+3后 边落在第三、四象限及y轴的非正半轴上，所以sin2a<0.故 4 选D. 2lcos5+21cos) 法二：当a=-若时，c0s2a=c0s(-5)>0,选项B错误；当 4 -(9）=3 Q=子时，0s2a=c0(-经）<0，选项A错误；由a在第 四象限可得：sina<0,cosa>0,则sin2a=2 sin acos a<0,选 这得到f(x)≤33， 项C错误，选项D正确.故选D. 同时又有（看）=50as吾-as要=3尽，放f(x)在 [答案]D [0,晋]上的最大值为35在R上的最大值也是3原 5.[解析]由题意得：f(x)=sin wrcos w.x= 2sin2wx,将图象 向左平移否个单位，再将纵坐标仲长为原来的4倍（横坐标 14.[解](1)由题意f0)=cos9=之，(0≤<)， 所以华吾 不变)得到画数g()=4×之sm[2a(x+吾】 (2)由1)可知f(x)=co(2x+号)： 2sim(2ax十）.对于(1：由g(x)的图象上一条对称轴与一 所以gx)=f)+f(-晋) 个对称中心的最小距高为子，最小正周期子-圣即T=x =cos(2x+5）+cos2x 小织=，解得w=1,故g)=2n(2z十晋)，所以1D错 on in 2 oo r 1 误：当x=是时，代入gx)=2sim(2x+子）可知g()=2 号2-号n2 故图像的一条对称轴是=受，故(2)正确；当x=否时，代入 -5ao(2x+吾） g(x)=2sin(2.x+子）可知g()=0,故图象的一个对称点 所以函数g(x)的值域为[-√5W3], 足（子0）故③)正确：若xe[0,受]则2x+吾∈[子 令2hx≤2.x+否≤x十2km,k∈Z, 片以a(2+)[9]国先ge=2m(2 解得一吾十x≤r<+x,∈乙， +子）在x[0,受]上的取值范周是[-5,21，故4)正确： 令x+2km≤2x+吾≤2x+2km,k∈Z, 由上可知(2)(3)(4)正确，正确的个数为3个.故选C, [答案]C 解得登+≤<晋+x∈乙。 [解折]内因泉知A-2,苔-货-音-号：T-w等-2 所以函数g(x)的单调递减区间为一 +，登+，乙 所以f)=2(2十p,又因为画数图象过点（段.-2），所以 品数8)的率润道增区间为[登+k晋+]，k∈乙 2sin(2×登+)=-2.所以sa(倍+)=-1，所以要+9 第六节函数y=Asin(aux十p)的图象和性质 =经+2：站合g<,得g子故选D 1.[解析]把函数y=six的图象上所有点的横坐标变为原 [答案]D 来的（纵坐标不变)，再将所得圈象向右平移器个单位长 .[解析]因为r[0.x],所以吾<r+晋<or十否，又y 度，得到画数y=fx)的图象，则fx)=sn[3(e一吾】 sinr的图象如图所示， sim(3x-平）.故选B. [答案]B 2.[解析]将函数f(x)=sin(2x-否)的图象向左平移号个 因为关于x的方程f(x)=2在区间[0，π]上有且仅有两个不 单位长度，得到画数g(x)=f(x+受)=sin(2x+晋).故 相等的实根，则受≤om十吾<受解得号<w<号，所以a 选C. 的最大整数值为4.故选B. [答案]C [答案]B 366