课时作业第2章 第5节 指数与指数函数&第6节 对数与对数函数-【成功方案】2027年高考数学艺术生文化课总复习学生用书

第四节二次函数与幂函数 1.[解析]当m=一1时，f(x)=x5为暴函数，故充分性满 足：当f(x)=(m2-m-1)x2m3为暴函数时，m2-m-1=1, 即m2一m一2=0，解得m=2或m=一1，故必要性不满足，所 以“m=一1”是“f(.x)=(n2一m-1)x2m-3为暴函数”的充分 不必要条件，故选A. [答案]A 2.[解析]幂函数y=x1不经过原点，所以①不正确：形如 y=x“,a∈R的函数是暴函数，当x>0时，y>0,所以函数的 图象不可能出现在第四象限，所以②正确；y=x0的定义域是 {xx≠0》，y=1,所以n=0时，y=x”的图象是两条射线（不 含端点)，所以③正确：f(x)=x一3是奇函数，函数的定义域是 (一∞，0)U(0,十∞)，函数在（一∞，0）是减函数，在 (0,十∞)也是减函数，但在定义域内不是减函数，所以④不 正确.故选C [答案]C 3.[解析]函数y=x号是幂函数，定义域为R是偶函数，图象 关于y轴对称，排除D:由0<号<1，得画数y=在 (0,十o∞)上单调递增，排除C;且当x>1时，函数y=x子的图 象在y=x下方，排除A,选项B符合要求.故选B. [答案]B 4.[解标]因为y=(1-受)=一合2十x表示对称轴为 x=1,开口向下的抛物线且x∈(0,2)，所以当x=1时y取最 大位1×(1-专）=合，故递C [答案]C 5.[解析]因为f(x)为幂函数，所以m2十m-1=1,即m2十m -2=0,解得m=-2或m=1.当m=-2时，f(x)=x2= 之，其定义城为{πx≠0)，图象与坐标轴无公共点，符合题 意；当m=1时，f(x)=x,其图象与坐标轴有公共点，不合题 意.综上，m=一2.故选A [答案]A 6.[解析]令f(x)=x2-2kx十3k2-3k+1=0,所以△= (2k)2一4(3k2一3k+1)=一4(2k一1)(k一1)，因为二次函数 f(x)图象为开口向上的抛物线，所以对任意k,总存在x使得 f(x)>0,故@正确，④错送：因为当k∈(-∞，号)U1,十∞) 时，△=-4(2k-1)(k-1)<0,所以方程x2-2k.x+3k2-3k +1=0,无解，所以f(x)=x2一2kx+3k2-3k十1>0恒成 立，故①正确：因为当k号1时，4=一4(2k1)(k一 ≥0，所以方程x2-2kx十3k2-3k+1=0,有一根或两根，所 以对任意x,f(x)0不恒成立，故③错误.故选A [答案]A 2.[解折]y一号定义城为(-0,0U0,十∞)，当<0时， y- 京<0，不符合题意，排除A;当x=0时，y=√团=0，不 1 昏合题意，排除B:y之，定义城为（一∞，0U(0,十∞： 数为偶函数，且y=之在(0，十∞)上单调递减，在(-，0)上 单调递增，符合题意；y=x子，当x=0时，y=0,不符合题意， 排除D.故选C. [答案]C 8.[解析]由a=2子=4，b=3寸=3，c=25古=5，所以b<a <c.故选A [答案]A 35 9.[解析]由f(2十x)=f(2一x)可知，函数f(x)图象的对称 轴为x=2十2-工=2，又函数f(x)在[0,2]上单调递增， 所以由f(a)≥f(0)可得0a4. [答案]C 10.[解析]由题意，抛物线开口向下，故a0.由抛物线与x 轴的两个交点分别位于原点两侧，得c<0,所以c>0.再由 顶点在第一象限得一岛>0，所以6>0， 「答案1B 11.[解析]由题设m2-m-1=1→m2-m-2=(m十1)(m-2) =0,可得m=一1或m=2, 当m=-1,f(x)=x3显然在R上不是增函数，不满足； 当n=2,f(x)=x3在R上单调递增，满足. 所以n=2. L答案]2 12.[解析]因为函数f(x)=(m2一2n一2)xm为暴函数，则 m2-2m-2=1,解得m=3或m=-1,又因为f(2)< f(3),所以m=3. [答案]3 13.[解析]，函数f(x)为二次函数，m≠0..函数f(x)= mx2+x一m在区间(-o∞，1)上是单调增函数， m<0, m<0,.实数m的取值范围是 [答案] -z.0) 14.[解析]因为暴函数图象不过坐标原，点，则a<0, 当α= }f()=r寸=的定义战为(0，十0)，不合 题意： 当a=-京，f(x)=x寸-六在区间(-0,0)上单调递减， 不合题意： 当a=-2,fx)=x2=1 ，因为2在区间(-0,0)上单 调递减，所以y厂子在区间（一，0）上单调地增，特合题意； 综上所述：a=一2. [答案]一2 第五节指数与指数函数 1.[解折](-64)+[(-3门t-(2-1)”+3哥 （+g-1+[(门-4+1+是 -宁故逸C [答案]C 2.[解析]因为x∈[一1,2]，所以0≤|x≤2.即1≤3x≤9， 则0≤3x一1≤8，所以函数y=3x一1的值域为[0,8].故 选B. [答案]B 3.[解析]y=2向上平移得到y=2x+2再向右平移2个单 位f(x)=2-2+2. [答案]A 4.[解析]因为y=1.52是增函数，又0<0.6<0.7，所以b>a >1,又因为y=0.72是减函数，所以c=0.70.6<0.70=1,则 b>a>c,故选C. [答案]C 5.[解析]已知函数y=十b一1的图象经过第二、三、四象 限，说明函数单调递减，所以可得0<1 指数函数y=a2过定点(0,1)，则函数y=a2十b一1过定点 5 (0,a°+b-1),即(0，b) 因为函数y=十b一1的图象经过第二、三、四象限，如图所 示，所以该函数与y轴的交点在y轴负半轴上，即a°十b-1 <0→b<0 签上分折，可得份1选心 [答案]C 6.[解析]如图，当x>0时，f(.x)=e2+ 2x-5,因为函数y=e-2,y=2x一5在 (0,十∞)上分别单调递增，可得f(x)在 4 3 (0,十∞)上单调递增，且f(2)=0.因为 2 f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(x) 1 在(-∞，0)上单调递增，且f(-2)=0.由-2-1123x >0得o支.好 引 得r<-2或x>2.则不等式xf(x)>0的 -59 解集是（一∞，一2）U(2,+∞).故选D. [答案]D 7.[解析]由图可得a1=2,即a=2y=a=(2）》广单调递 减过，点（一1,2），故A正确：y=x“=x2为偶函数，在 (0,十∞)上单调递减，在（一∞，0）上单调递增，故B正确； y=a=2=2,x<0 22,x≥0 为偶函数，结合指数函数图象可 知C错误；y=logx=log2x,根据“上不动、下翻上”可 知D正确.故选ABD. [答案]ABD 8,解析】取a=h=1,满足a<6,而三-1<1二大， =-1=号a=-1<1=b,A,B.C错误：由a<b,得-a> 一b,因此3a>3b,D正确.故选D. [答案]D 9.[解析]g()=c的定义战满足≠0：解得x>0,故 x e2≥1， 选C [答案]C 10.[解析]当a<b<0时，函数y=20262在(-∞，0)单调递 增，20264<2026，故充分性成立.当20264<2026时， 函数y=20262在R单调递增，.a<b,但不能推出a<b <0,故必要性不成立.∴a<b<0是2026<2026的充分 不必要条件.故选A [答案]A 11.[解析]由题设，函数定义战为R,则f(O)=e+@e =0, 2 可得a=-1,所以f)则f-)2 2 er-e z =一f(x),满足题设 [答案]一1 12.[解析]因为24·4=(2a4),所以24·226=2b,即2a+h =2,则a+26=a0,所以古+号-1，又a>0,6>0,所以 a+6=a+b(公+2）=3+号+≥3+2√会·西 35 3+2E,当且仅当号-的即a==2+5时，等号成主 则a十b的最小值为3+2√2： [答案]3十2W2 13.[解析]若-1≤x≤0，则y=x寺=，可知y=x寺在 [一1,0]内单调递减，当x=-1时，y=1;当x=0时，y=0: 所以0≤≤1：若0K≤2则y=(告）广，对于y=(告）广， R,可知y=(告）广在R内单调地增，当x=0时，y=1: 当x=2时，y= 5:所以当0<r<2时，1<)<5：综上所 x寺，-1≤r≤0 述：函数y= (告广0的维为，] [答案] 14.[解析]在同一坐标系内作出函数y=f(x),y=g(x)的图 象，如图， y yf(x) 观察图象知，当x<0或x>1时，f(x)>g(x), 所以不等式fx)>g(x)的解集为（一∞，0）U(1,十∞) [答案](-∞，0)U(1,十∞) 第六节对数与对数函数 1.[解析]由b3=m可得：logn=3. 则logn(ab)=logma十logmb 经-专+号-营税这C [答案]C 2.[]6=log38<logs 9=2=log24<c=log25=log425< =a.故选D, 1og132=21 [答案]D 3.[解析]在函数y=3log(x一1)+1中，当x=2时，恒有 y=1,即函数y=3log(x1)十1的图象恒过的点为(2,1)， 故选C. [答案]C 4.[解析]对Vx∈R,a.x2-ax十2>0恒成立，当a=0时， 话6美老：当0时：式满足8-0释 0<a8.综上，a∈[0,8).故选C. [答案]C 5.[解折]由kg1,即-1照<1.中lg合<kgK g2,所以号<r<2,即不等式kr<1的解袋为（日2小， 因为（号，2）=(-0,2)，所以l0g2x<1”成立的一个必要 不充分条件可以是x2.故选D [答案]D 6.[解析]由该函数的图象通过第一、二、四象限知该函数为 减函数，所以0<<1；因为图象与y轴的交点在y轴上方， 所以y=log(0十c)>0=log1,所以0<c<1.故选D. [答案]D 6 7.[解析]f(x)=log3x,则f(.x)在定义域内单调递增.：256 =28>35=243.16=21<3=27,…3>2>3,故日< 1og2<子.放选D [答案]D 8.[解析]令t=a.x十2，则y=lnt,因为函数f(x)=ln(a.x+2) 在区间(1,2)上单调递减，且y=lnt在定义域内递增，所以 a0, {2a十2≥0.解得-1≤u<0,故选B [答案]B 9.[解析]当a>1时，函数y=√a一a2在[0,1]上单调递减， 所以√a-1=1且√a-a=0,解得a=2;当0<a<1时，函 数y=√a一a2在[0,1]上单调递增，所以Wa一1=0且 48一 a一a=1,此时无解，所以a=2,周此bg吾+16g 1cg:(吾×号）=loe8=3. [答案]C 10.[解析]由图象可知函数y=logm(x十n)是减函数，所以 0<n<1;当x=0时，logm(x十n)=log<0,所以n>1.故 选C. [答案]C 1.[解标]作出y=(2)》广-子y=h(x1D.(共中> 的图象，知图>1时y=(合)》广-单调递减y=h 一1)单调递增，两个函数均过点(2,0)，x∈(1,2)时，y (）广->0y=n(x-1)<0:(2，+∞)时y (3）广-<03=ln(x一1D>0:南国可知，当（分）广-号 >n-1D时xE1,2,则不等式(2）广->1n(x-1) 的解集为(1,2) y=In(x-1) -4 [答案](1,2) 12.[解析]由log2(x十14)+log2(x十2)>3+log2(x+6),可 得log2(x十14)(x+2)>log28(x十6)，又，y=log2x在 (x+14)(x+2)>8(x+6), (0,十∞)上单调递增，所以 x+140, 解 x+2>0, x+6>0, 不等式组可得x>2,所以不等式log2(x+14)十log2(x十2) >3十log2(x十6)的解集为(2，十∞). [答案](2，十∞) 13.[解析]由f(a)=f(b)=f(c),可知-log3a=logb=2- log3c,则ab=1,bc=9,故a=方，c= ，则a十6+c=b+ 9 只.又6C1,3,位于函数f6)=6叶号的减区同上，所以 号<a+6+<1. [答案]（号.） 14.[解析]作出函数y=log2(x十1)和函数y=x的图象，如 图所示，两个函数的图象相交于点(0,0)和(1,1)，当且仅当 x∈(0,1)时，y=log2(x+1)的图象在y=|x的图象的上 方，即不等式f(x)>x的解集为(0,1). 35 y y=x y=log2(x+1) 0123元 答案](0,1) 第七节函数的图象 1.[解析]幂的指数a<0,则直线y=ax-应为减函敏， A错误；幂的指数a>1,则直线y=ar一工应为增函数，B错 误；的指数a<0,则->0，即直线y=ar-1与y轴交 a 点在x轴上方，D错误；易知C正确.故选C [答案]C 2.[解析]根据一次函数y=bx十c与二次函数y=a.x2在同一 平面直角坐标系中的图象可判断出a>0,b>0,c<0,则y= ar2十b证十c的国像开口向上，时称轴为=一会<0：D正 确.故选D. [答案]D 3.[解析]由选项中指数函数图象可知：0<么<1，令y=ax 十x=0,解得：x=-b或x=0,:0<么<1，-1<-么 <0,可排除A、B、C.故选D. [答案]D 2 4[解析y=7=2三2+之0当x<0时y三☐ 2+x单调递增，故排除A;当x>0时，函数y=2一2为增函 数，当x<0时，函数y=2x一2为减函数，故排除B;由图象 可得函数值有正有负，而y=e一x>0恒成立，故排 除C.故选D. [答案]D 5.[解析]由题可得函数的图象关于原点对称，定义域为 (-∞，0U0,+o),f(-x)=e2+e-2+e2 -x =f(r), 函数关于y轴对称，故A错误：因为f(x)=山的定义城为 x (0,十∞)，故C错误；当0<x<1时，f(x)<0,不符合图象， 故D错误；f(-)==fx,函数的图 x 象关于原，点对称，且x>0时，f(x)>0,符合题意，所以B正 确.故选B. [答案]B 6.[解析]当x= 时，f(x)取得最大值f(）=号，则m n=所以g)=lg+由+>0，得≠ 合，CD错误.当>-合时g)=1og(r+）单羽运 减，B错误.故选A [答案]A 7.[解析]由图象知函数为偶函数，所以力为偶数，且由图象的 形状判定卫<0，又因为p与q互质，所以q为奇数.故选D. q [答案]D -x2,x0, 8.[解析]法一：由题设得画数g)=一-)=上>0 据 x 此可画出该函数的图象，如题图选项D中图象. 67第五节 指数与指数函数 1.(2026·湖南长沙·阶段练习)计算(-64)3+ 解析式对应正确的是 [-30--°+j3 λ号 号 C.- 2.(2026·高一上·全国·专题练习)函数 y=3x-1的定义域为[-1,2]，则函数的值 域为 ( 8.(25一26高二下·北京朝阳·期末)已知a,b A[2,8 B.[0,8] 为非零实数且a<b,则 ) C.[1,8] D.(-1,8 A.11 B.ba 3.设函数y=f(x)的图象向左、向下分别平移 2个单位，得到函数y=2x的图象，则( C.ab D.3-a>3-b A.f(x)=2x-2+2 B.f(x)=2x-2-2 9.(2026·重庆·期末)已知函数f(x)的定义域 C.f(x)=2x+2+2 D.f(x)=2+2-2 为[1，+∞)，则函数g(x)=fe2的定义 4.（25一26高二下·福建福州·期末)已知 x a=1.50.6,b=1.50.7,c=0.70.6,则a,b,c的 域为 () 大小关系是 ( A.(1,+∞) B.[1,+∞) A.a>bc B.c>a>b C.(0,+) D.[0,+o∞) C.b>ac D.b>c>a 10.(25-26高二下·江西上饶·期末)已知a, 5.(25-26高二下·河北石家庄·期末)若函数 b是实数，则“a<b<0”是“2026< y=a'十b-l(a>0,a≠1)的图象经过第二、 20260”的 () 三、四象限，则一定有 () A.充分不必要条件 A.0<a<1,且b>0 B.必要不充分条件 B.a>1,且b>0 C.充要条件 C.0<a<1,且b<0 D.既不充分也不必要条件 D.a<1,且b>0 11.(25一26高一下·云南昭通·期末)已知函 6.(2026·河北邯郸·高二统考期末)已知函数 数f(x)=+ge为奇函数，则a= f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时， f(x)=e-2+2x-5,则不等式xf(x)>0的 解集是 () 12.(2026·天津河北·高二统考期末)已知 A(-2,0)U(2,+∞) a>0,b>0,且2a·4=(24)b,则a+b的最 B.(-∞，-2)U(0,2) 小值为 C.(-2,0)U(0,2) 13.（2026·北京延庆·期末)函数y= D.(-∞，-2)U(2,+∞) x寺，-1≤x≤0 7.(2026·山东潍坊·三模) (号)，0<≤2的值城为 已知函数y=a'(a>0且 a≠1)的图象如右图所示， 14.(25-26高一上·北京·期中)已知f(x) 则下列四个函数图象与函数 2r,g(x)=x十1，则不等式f(x)>g(x)的解 集为 190 第六节 对数与对数函数 1.(25-26高二下·山东日照·期末)若logm=2, 7.(2026·山西太原·三模)设a=log2,则a∈ b3=m,则logm(ab)= ( A吉 A(分) B(,) c D5 c(,) D(g,) 2.(25-26高二下·湖南衡阳·期末)设a= 8.(2026·江苏南通·模拟预测)已知函数f(x)= ln(a.x十2)在区间(1,2)上单调递减，则实数a 号6=log8c=1lcg5,则 ( 的取值范围是 () A.a<b<c B.c<b<a A.a<0 B.-1a<0 C.b<a<c D.b<c<a C.-1<a<0 D.a≥-1 3.(25一26高二下·河北沧州·期末)函数 9.若函数y=√a-a'(a>0,a≠1)的定义域和 y=3log(x-1)+1(a>0且a≠1)的图象恒 值域都是0.1小，则kg号+lg智 () 过的点为 ( A.1 B.2 A.(1,1) B.(1,4) C.3 D.4 C.(2,1) D.(2,4) 10.(25一26高一上·全国·课后作业)已知实 4.(25一26高二下·辽宁辽阳·期末)函数 数m>0且m≠1，函数y=logm(x十n)的大 f(x)=log2(ax2一a.x+2)的定义域为R,则 致图象如下，则m,n的取值范围可能为 实数a的取值范围是 () ( ) A.(0,8) B.(-c∞，0]U(8,+∞) C.[0,8) D.(8,+∞) 5.（2026·全国·华中师大一附中模拟预测)设 实数x>0,则“|log2x|<1”成立的一个必要 A.m>1,n>1 B.m>1,0<n<1 不充分条件是 ( C.0<m<1,n>1 D.0<m<1,0<n<1 A<2 B.1<x2 11.(2026·江苏无锡·高二统考期末)不等式 C.x<1 D.x<2 (号)广-寻>ln(x-1)的解集为 6.(2026·高三上·全国·专题练习)已知函数 12.(2026·上海·课后作业)不等式log2(x+ y=log(x十c)(a,c为常数，其中a>0,a≠1)的 14)+log2(x+2)>3+log2(x+6)的解集为 图象如图，则下列结论成立的是 () |llog3xl,0<x≤3， 13.已知函数f(x)= (2-logsx,3, 若a< b<c,且f(a)=f(b)=f(c),则a+b+c的 取值范围为 14.(25-26高一上·北京平谷·期末)已知函 Aa>1,c>1 B.a1,0<c<1 数f(x)=lo(x十1)，若f(x)>x|,则x C.0<a<1,c>1 D.0<a<1,0c<1 的范围是 191