课时作业第2章 第3节 函数的奇偶性与周期性&第4节 二次函数与幂函数-【成功方案】2027年高考数学艺术生文化课总复习学生用书

fr)>0恒成立，则224<0或 2+24≥0 2 2 △=(a2+2a)2-64<0 整理得到a2+2a<0或0≤a2+2a<8,解得-2<a<0或 一4<u≤-2且0≤a<2,所以一4<a<-2. [答案]（一4,2） 14.[解折]Yr∈[合2]不等式 f)=x+ x2-ax十1≤0恒成立，则x2+1 u.x,即Hx∈ [22a2r+ 「1 恒成立：令f)=，由 0112 因如)在[合]上单调选 减，在[1,2]上单调递增，又f(号)=f(2)=2+ 5 2 2 ,故 [答案] [3+∞) 第三节函数的奇偶性与周期性 1.[解析]代x-1)+1=x-1+币十1=x+,设g) =+re(-0,0U0,+∞g(-)=-- -(x+上)=一g(),所以g(x)为奇函数，故A符合题意； f+1+1=x+1++i+1=x+2++2xe(-∞， 一2)U(一2，十∞)，定义域关于原点不对称，所以是非奇非 偶函数，故B不合题意：-1)-1=1十。币一1= 一2+子x0,设g)=-2+ x≠0，则g(-x)=-x -2士=-(+2+）≠-gx,不为奇画数，故C不合 题意1x+1)-1=x+1+中2一1=+2r(-, 一2)U(一2，十∞)，定义域关于原点不对称，所以为非奇非 偶函数，故D不合题意；故选A [答案]A 2.[分析]由奇函数的性质即可得解。 [解析]因为f(-x)十f(.x)+2a=1,所以f(-x)+f(.x) =1一2a,因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(一x)十 fx)=0,所以1-2a=0,解得a=分.故选B [答案]B 3.[解析]y=f(x)是定义在R上的偶函数，且在（一∞，0] 上单调递增，·y=f(x)在(0，十∞)上单调递减，且f(x) f(x),f(a.x)>f(x2+1)台fax)>f(x2+1)台|ax <1x2+1台1x2-ax+1>0,对称轴x=l>≥0. 2 ∴只需要△=a2-4<0即可，解得-2<a<2.故选C [答案]C 4.[解析]国为x)是定义在R上的奇画数，所以f(-号）》 =-f(2）因为fx)的周期为3，所以f(2)=f(名) 而当x(3,号）时fx)=5-2,则(2）=5-2×号 -2,即（合）=（)=-2，可得f(-号)=2，故B正 确.故选B. [答案]B 3 5.[解析]因为函数定义域为R,f(一x)=一x一x|=一xx =一f(x),所以f(x)为奇函数，则其图象关于原点对称，所 以排除A,当x>0时，f(x)=x2>0,所以排除D,因为由暴 函数的性质可知当x>0时，f(x)=x2在直线y=x的上方， 所以排除B.故选C. [答案]C 6.[解析].f(x十2)= fx)-…f(x+4)=fx+2)+1 f(x)+1 f(x+2)-1 8+ 2f(x) f)+-1 f)三=f(x),f(x)是以4为周期的周期画 2 f(x)-1 f(x)-1 数，∴.f(2023)=f(4×506-1)=f(-1)=2.故选C. [答案]C 7.[解析」函数y=f(x十1)为奇函数，图象关于(0,0)对称，则 函数y=f(x)关于(1,0)对称，所以函数y=f(.x)十1的图象 关于(1,1)对称.故选A [答案]A 8.[解析]因为定义域为R的偶函数f(x)在（一∞，0]内单调 递减，且f(2)=0,所以f(x)在(0，十∞)上单调递增，且 f(一2)=0，所以当x∈（一o∞，一2）U(2,+∞)时，f(x)>0, 当x∈(-2,2)时，f(x)<0,所以由(m-1)f(m-2)0可得 m>1 m=1或 m<1 m1, -2≤m-2≤2或m2≤-2或{m222.所以得 n=1或1<m≤4或m≤0，所以满足(m-1)f(m一2)0的 m的取值范围是(-∞，0]U[1,4].故选B. [答案]B 9.[解析]f(2)+f(-2)=8a+2b-4-8a-2b-4=-8,又 f(2)=6,所以f(一2)=一14.故选A [答案]A 10.[解析]依题意，函数f(x)=x3十ax2十b的图象关于点(2,0) 对称，所以f(2一x)=一f(2十x),即f(2-x)十f(2十x)=0,即 (2-x)3+a(2-x)2+b+(2+x)3+a(2+x)2+b=0,即 6+a)2+4u+b十80恒成立，所以十，g0,解得 a=一6，b=16.故选C. [答案]C 11.[解析]函数f(x)=x2十ax+1的定义域为R,由y= f(.x)为偶函数，得f(x)-f(-x)=0,即x2十ax十1 (x2-a.x+1)=2a.x=0,而x不恒为0，所以a=0. 答案]0 12.[解析]依题意得，f(2十x)=f(x),f(一x)=f(x),则 ()=(-)=(2)=2+1= [答案]2 3 13.[解析]因为f(x)是R上的奇函数，所以f(x)的图象关于 点O(0,0)对称，且f(0)=0,又g(x)=f(x十2)是奇函数， 所以f(x)的图象关于点(2,0)对称，所以2×(2一0)=4是 f(x)的一个周期，所以f(2020)=f(4×505)=f(0)=0. [答案]0 14.[解析]因为f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x)在 (0,十∞)上是严格增函数，则f(0)=f(1)=f(一1)=0， f(x)在（一∞，0）上单调递增. 则f(x)>0→x∈(-1,0)U(1,+∞)， f(x)0→x∈(-∞，-1)U(0,1) 又因为(x-1)f(x)<0 -88 由/r1>0 {f(x)<0可得不等式组无解， 由了8于得(-10 综上可得x∈（一1,0）满足题意. [答案](-1,0) 64 第四节二次函数与幂函数 1.[解析]当m=一1时，f(x)=x5为暴函数，故充分性满 足：当f(x)=(m2-m-1)x2m3为暴函数时，m2-m-1=1, 即m2一m一2=0，解得m=2或m=一1，故必要性不满足，所 以“m=一1”是“f(.x)=(n2一m-1)x2m-3为暴函数”的充分 不必要条件，故选A. [答案]A 2.[解析]幂函数y=x1不经过原点，所以①不正确：形如 y=x“,a∈R的函数是暴函数，当x>0时，y>0,所以函数的 图象不可能出现在第四象限，所以②正确；y=x0的定义域是 {xx≠0》，y=1,所以n=0时，y=x”的图象是两条射线（不 含端点)，所以③正确：f(x)=x一3是奇函数，函数的定义域是 (一∞，0)U(0,十∞)，函数在（一∞，0）是减函数，在 (0,十∞)也是减函数，但在定义域内不是减函数，所以④不 正确.故选C [答案]C 3.[解析]函数y=x号是幂函数，定义域为R是偶函数，图象 关于y轴对称，排除D:由0<号<1，得画数y=在 (0,十o∞)上单调递增，排除C;且当x>1时，函数y=x子的图 象在y=x下方，排除A,选项B符合要求.故选B. [答案]B 4.[解标]因为y=(1-受)=一合2十x表示对称轴为 x=1,开口向下的抛物线且x∈(0,2)，所以当x=1时y取最 大位1×(1-专）=合，故递C [答案]C 5.[解析]因为f(x)为幂函数，所以m2十m-1=1,即m2十m -2=0,解得m=-2或m=1.当m=-2时，f(x)=x2= 之，其定义城为{πx≠0)，图象与坐标轴无公共点，符合题 意；当m=1时，f(x)=x,其图象与坐标轴有公共点，不合题 意.综上，m=一2.故选A [答案]A 6.[解析]令f(x)=x2-2kx十3k2-3k+1=0,所以△= (2k)2一4(3k2一3k+1)=一4(2k一1)(k一1)，因为二次函数 f(x)图象为开口向上的抛物线，所以对任意k,总存在x使得 f(x)>0,故@正确，④错送：因为当k∈(-∞，号)U1,十∞) 时，△=-4(2k-1)(k-1)<0,所以方程x2-2k.x+3k2-3k +1=0,无解，所以f(x)=x2一2kx+3k2-3k十1>0恒成 立，故①正确：因为当k号1时，4=一4(2k1)(k一 ≥0，所以方程x2-2kx十3k2-3k+1=0,有一根或两根，所 以对任意x,f(x)0不恒成立，故③错误.故选A [答案]A 2.[解折]y一号定义城为(-0,0U0,十∞)，当<0时， y- 京<0，不符合题意，排除A;当x=0时，y=√团=0，不 1 昏合题意，排除B:y之，定义城为（一∞，0U(0,十∞： 数为偶函数，且y=之在(0，十∞)上单调递减，在(-，0)上 单调递增，符合题意；y=x子，当x=0时，y=0,不符合题意， 排除D.故选C. [答案]C 8.[解析]由a=2子=4，b=3寸=3，c=25古=5，所以b<a <c.故选A [答案]A 35 9.[解析]由f(2十x)=f(2一x)可知，函数f(x)图象的对称 轴为x=2十2-工=2，又函数f(x)在[0,2]上单调递增， 所以由f(a)≥f(0)可得0a4. [答案]C 10.[解析]由题意，抛物线开口向下，故a0.由抛物线与x 轴的两个交点分别位于原点两侧，得c<0,所以c>0.再由 顶点在第一象限得一岛>0，所以6>0， 「答案1B 11.[解析]由题设m2-m-1=1→m2-m-2=(m十1)(m-2) =0,可得m=一1或m=2, 当m=-1,f(x)=x3显然在R上不是增函数，不满足； 当n=2,f(x)=x3在R上单调递增，满足. 所以n=2. L答案]2 12.[解析]因为函数f(x)=(m2一2n一2)xm为暴函数，则 m2-2m-2=1,解得m=3或m=-1,又因为f(2)< f(3),所以m=3. [答案]3 13.[解析]，函数f(x)为二次函数，m≠0..函数f(x)= mx2+x一m在区间(-o∞，1)上是单调增函数， m<0, m<0,.实数m的取值范围是 [答案] -z.0) 14.[解析]因为暴函数图象不过坐标原，点，则a<0, 当α= }f()=r寸=的定义战为(0，十0)，不合 题意： 当a=-京，f(x)=x寸-六在区间(-0,0)上单调递减， 不合题意： 当a=-2,fx)=x2=1 ，因为2在区间(-0,0)上单 调递减，所以y厂子在区间（一，0）上单调地增，特合题意； 综上所述：a=一2. [答案]一2 第五节指数与指数函数 1.[解折](-64)+[(-3门t-(2-1)”+3哥 （+g-1+[(门-4+1+是 -宁故逸C [答案]C 2.[解析]因为x∈[一1,2]，所以0≤|x≤2.即1≤3x≤9， 则0≤3x一1≤8，所以函数y=3x一1的值域为[0,8].故 选B. [答案]B 3.[解析]y=2向上平移得到y=2x+2再向右平移2个单 位f(x)=2-2+2. [答案]A 4.[解析]因为y=1.52是增函数，又0<0.6<0.7，所以b>a >1,又因为y=0.72是减函数，所以c=0.70.6<0.70=1,则 b>a>c,故选C. [答案]C 5.[解析]已知函数y=十b一1的图象经过第二、三、四象 限，说明函数单调递减，所以可得0<1 指数函数y=a2过定点(0,1)，则函数y=a2十b一1过定点 5第三节 函数的奇偶性与周期性 1.(25-26高二下·广东深圳·期末)设函数 6.(2026·湖北·高二统考期末)已知函数f(x) 1 f(x)=x十 十1，则下列函数中为奇函数 的定义域为R,且满足f(x十2)= f(x)+1 f(x)-1' 的是 f(-1)=2,则f(2023)= () A.f(x-1)+1 B.f(x+1)+1 A.0 B.1 C.f(x-1)-1 D.f(x+1)-1 C.2 D.4 2.(25一26高一下·云南曲靖·期末)已知 7.(2026·湖南长沙·高二长沙一中校考阶段 f(x)是定义在R上的奇函数，且f(一x)+ 练习)已知函数y=f(x十1)为奇函数，则函 f(x)+2a=1,则a= 数y=f(x)+1的图象 A-号 A.关于点(1,1)对称 B.关于点(1，-1)对称 C.0 D.1 C.关于点(-1,1)对称 3.已知函数y=f(x)是定义在R上的偶函数； D.关于点(-1，-1)对称 且在（一∞，0]上单调递增，若对于任意的x∈R, 8.(2026·云南曲靖·期末)若定义在R上的偶 不等式f(a.x)>f(x2+1)恒成立，则a的取 函数f(x)在（一o∞，0]上单调递减，且f(2)=0, 值范围是 则满足(m一1)f(m一2)≤0的m的取值范 A(-日，2 围是 () A.（-∞，4] B.(-∞，0]U[1,4] B(-,-2)U(,+∞) C.[-1,0]U[2,5] D.[-1,5] 9.已知f(x)=ax3+bx-4,若f(2)=6,则 C.(-2,2) f(-2)= D.(-∞，-2)U(2,十∞) A.-14 B.14 4.(25一26高一下·福建福州·期末)已知定义在 C.-6 D.10 R上的奇函数f)周期为3，当x∈(3，号)时， 10.(25一26高二下·山东烟台·期末)若函数 f(x)=x3+ax2+b的图象关于点(2,0)对 fx)=5-2x,则f-号)的值为 称，则实数a的值为 A.-4 B.2 A.-3 B.3 C.-2 D.4 C.-6 D.6 5.(2026·广东茂名·期末)已知函数f(x)= 11.(25一26高一下·上海宝山·期末)已知 xx|,则y=f(x)的大致图象为 ( ) f(x)=x2十a.x十1.若y=f(x)为偶函数，则 a- 12.设函数f(x)是定义在R上周期为2的偶函 0 数，当x∈[0,1]时，fx)=x+1,则f()= 13.定义在R上的函数f(x)为奇函数，f(1)一 1,又g(x)=f(x十2)也是奇函数，则 f(2020)= 14.(25-26高二下·上海·期末)若f(x)是定 义在R上的奇函数，且f(x)在(0，十∞)上 是严格增函数，f(1)=0,则不等式 (x-1)f(x)<0的解集是 188 第四节 二次函数与幂函数 1.(25一26高二下·广西南宁·期末)“m=一1” 数k,x,均有f(x)<0成立.其中所有正确命 是“f(x)=(m2一m一1)x2m-3为幂函数”的 题的序号是 ) 条件 ) A.①② B.②③ A.充分不必要 B.必要不充分 C.①③ D.②④ C.充要 D.既不充分也不必要 7.(25一26高一上·浙江杭州·期末)如图所示 2.以下命题正确的是 ( ) 的幂函数图象对应的解析式可能为 ①幂函数的图象都经过(0,0) ②幂函数的图象不可能出现在第四象限 ③当n=0时，函数y=x”的图象是两条射线 (不含端点) ④f(x)=x3是奇函数，且f(x)=x3在定 -2 义域内为减函数 A.①② B.②④ A.y- B.y=Tx C.②③ D.①③ 3.(25一26高二下·山东日照·期末)函数 D.y=xi y=x的大致图象为 ( 8.(2026·安徽合肥·高一统考期末)已知a= 23,b=33,c=25,则 () A.b<ac B.a<b<c C.b<c<a D.c<a<b 9.已知二次函数f(x)满足f(2十x)=f(2一x), 且f(x)在[0,2]上是增函数，若f(a)≥f(0), 则实数a的取值范围是 () A.[0,+o∞) B.(-∞，0] C.[0,4] D.(-∞，0]U[4,+∞) O 10.抛物线y=ax2+bx十c的顶点在第一象限， 4.已知0<x<2,则函数y=x(1-)的最大 与x轴的两个交点分别位于原点两侧，则a, b,c的取值范围是 () 值是 A.a<0,b<0,c<0 B.a<0,b>0,c>0 A号 B.-1 C.a<0,b<0,c>0D.a<0,b>0,c<0 4 11.(25-26高一上·天津·期中)函数f(x) c n号 (m2一m一1)x2m-1为幂函数，若函数在R上 单调递增，则实数m= 5.(2026·河南驻马店·模拟预测)已知幂函数 12.(2026·陕西咸阳·高一统考期末)已知幂 f(x)=(m2十m一1)xm的图象与坐标轴无公 函数f(x)=(m2-2m一2)xm满足f(2)< 共点，则m= ( f(3),则m= A.-2 B.1 13.(2026·江苏常州·期末)若二次函数f(x)= C.-2或1 D.-1或2 mx2十x一m在区间（一∞，1）上是单调增函数， 6.(2026·北京大兴·期中)已知f(x)=x2一 则实数m的取值范围是 2kx十3k2一3k十1(k∈R).给出下列四个 14.(25一26高二下·上海浦东新·期末)已知 命题： ①对任意实数x,存在k,使得f(x)>0;②对 e(-子-子-2,3，函数y=r在 任意k,存在实数x,使得f(x)>0;③对任意 (一∞，0)上单调递增，其图象不过坐标原 实数k,x,均有f(x)>0成立；④对任意实 点，则a= 189