课时作业第2章 第1节 函数及其表示&第2节 函数的单调性与最值-【成功方案】2027年高考数学艺术生文化课总复习学生用书

第二章 函数、导数及其应用 第一节 函数及其表示 1.(25一26高一下·河北保定·期中)函数 logs(-x),x<0 7.已知函数f(x)= -f(x-2),x≥0 则 f)=的定义域为 x-5 f(2017)= () A.(-∞，2] A.1 B.0 B.(-,5)U(5,+∞) C.-1 D.logs2 C.[2,+∞) 8.(25-26高二下·江苏徐州·期末)函数y= D.[2,5)U(5,+∞) √x,x≥0， 2.(25一26高二下·广东深圳·期末)已知函数 +4 的值域为 瓦f+4],<2则fo)=（ 0 f(x)= A.[0,4] 2x-5,x≥2， B.[-4,0] A.0 B.1 C.(-∞，0]U[4,+∞) C.2 D.3 D.(-∞，-4]U[0,+∞) 3.下列各组函数中，表示相同函数的是( ) 9.已知函数f(x)由下表给出，则满足f[f(x)]> A.f(r)=eln=,g(x)=x f(3)的x的值为 ( B.fx)=x2-4 x+2g(x)=x-2 1 3 f(x)2 3 1 C.f(x)=2(x-1)°，g(x)=2 A.1或3 B.1或2 D.f(x)=|x|,x∈{-1,0,1}，g(x)=x2, C.2 D.3 x∈{-1,0,1} 12x+1,x≥0， 4.已知函数f(x)满足f(cosx一1)=cos2x一 10.已知函数f(x)= 3x2,x<0, 且f(x)= 1,则f(x)的解析式为 ( ) 3,则实数x0的值为 () A.f(x)=2x2+4x(-2≤x≤0) A.-1 B.1 B.f(x)=2x2+4x(x∈R) C.-1或1 C.f(x)=2x-1(-2≤x≤0) D-1或-号 D.f(x)=2x-1(x∈R) 11.(25一26高二下·广西梧州·期末)函数 5.已知f(号x-1)=2x-5,且fa)=6,则a )=g+/2的定义域是 等于 ( 12.（25一26高二下·江西·期末)若函数 A-日 R号 f)=3则2)= 13.已知函数f(x)= l0g,1若f)=2, 2x,x≤1 c D-含 6.(25一26高一下·四川成都·期末)已知函数 则xo的值为 f(2x-1)=x2-3x,则f(5)= 14.(25-26高二下·江西南昌·期末)已知函 A.1 B.2 数f(x)=√一x2十x,则函数y=f(x)的值 C.-2 D.0 域为 186 第二节 函数的单调性与最值 1.(25一26高一上·广东广州·期中)函数y= 8.(多选题)如图所示是函数y=f(x)的图象， 1 的单调递减区间是 图中x正半轴曲线与虚线无限接近但是永不 √Wx2-2x 相交，则以下描述正确的是 ( A.(-o∞，1) B.(-∞，0) C.(1,+∞) D.(2,+∞) 2已知函数f)）-(x∈[0,3，则函数的 最小值为 ) 0 A0.4 A.函数f(x)的定义域为[-4,4) B.函数f(x)的值域为[0，十∞) C.2 D.-1 3.(25一26高二上·广东深圳·期中)函数 C.此函数在定义域内是增函数 =5-,1+2在(-60,2》上的最小值是 D.对于任意的y∈(5，十∞)，都有唯一的自 2-x 变量x与之对应 ( 9.(25-26高二下·浙江·期中)若关于x的不 A.0 B.1 等式x-a<0(a∈R)在区间(1,2)上恒成 C.2 D.3 x2-2ax,x≥1 立，则a的值可能是 ( 4.已知函数f(x)= gx-1<1 是R上的增 A.-2 B.1 C.2 D.4 函数，则实数a的取值范围是 ( ax-1,x<1, A(0,) B(o,] 10.已知函数f(x)= 满足对 x2-2a.x,x≥1， C.(0,1) D.(0,1] n2∈R且4≠2，有f】-fa>0 5.已知函数f(x)是区间(0，十∞)内的减函数，则 0一C2 f&-a+1)与()的大小关系为 成立，则实数a的取值范围是 ) A.(0,1) B.(0,1] Afa2-a+1)≥f) c(o,剖 n[号 Bfd-a+1D≤f() 11.(25-26高一上·北京·期中)函数f(x)= √x2+2x-8的值域是 ；单调递减区 C.fa2-a+1)=f() 间是 D.不确定 12.已知定义在(0，十∞)的函数f(x)满足任意 6.函数y=f(x)为定义在R上的单调增函数， x>0,xf'(x)-f(x)<0成立，且f(1)=2, 若t≠0，则 ) 则不等式f(x)<2x的解集为 A.f(t)>f(2t) B.f(2)>f(t) 13.(25一26高一下·海南海口·期末)已知函 C.f(2+t)>f(t) D.f(t2+t)>f(t+1) 数f(x)=x2-(a2+2a)x+16,若当x>0 7.（25一26高二下·宁夏石嘴山·期中)若函数 时，f(x)>0恒成立，则实数a的取值范围 )-在区间[0.1门上的最大值为3. 是 则实数m= ( 14若Vx[分，2习，不等式2-a+1<0恒 A.-1 B.1 C.3 D.-3 成立，则a的取值范围为 187x一2=2，即=4时十产2的最小值为6 [答案]D 3.[解析]由于-3<c<0,则9-x2>0,故y=x√9-x2= -F9-+g=-号，当且仅当2 2 (9-平)，即x=-32时取等号，即y=xV9-工的最小值 2 为一号.故选A [答案]A 4[解折]当<0时，-r>0,r+上=-[（-)+ x (-2]<-2-(-)=-2(当且仅当-x ,即=-1时取等号)十子的最大值为一2故 选A. [答案]A 5.[解标]由题意得a>0,则31a+日≥2√3a·百- 7 2,当且仅当31a=日即。2=子时，等号成主，所以 31a十日的最小值为2√瓜.放选D [答案]D 6.[解析]4x2-mx+1>0在x∈(0，+∞)上恒成立，即4x+ 子>m在x0,十∞)上恒成立，4r+子>4，当且仅当 时，取等号：故m<4,“m<4”是“n<4”的充要条件，故 选C. [答案]C 7.[解析]由题意得a十2b=(a十2b)(L+2)=1+2+2弘 b 2b_2a +45+20牙-0且级任+是=时，牌a-3 a b 1a0,b>0 b=3时，a十2b取得最小值9.故选D. [答案]D 8.[解析]因>0则x十1>1.则十=十x十1- √严-1=3，等号成立时x=1.故十x的最小 ≥2N1十x 值是3.故选C [答案]C 9.[解析]对任意m,n∈(0，十∞)，都有m2一amn十2n≥0， m+2m2≥am,即a≤m2+2m2=业+2恒成立，业十 mn n m 积≥√日只·严=2.当且仅当是-知即m=n时取等 号，a≤2√2，故a的最大值为2√2.故选B. [答案]B 1[解折]由题喜有加≥(+）由+兰>≥2子 min =22,当且仅当x=2,即x=2时，等号成立，所以m≥ 2√2，即实数m的最小值为2√2，故选B. [答案]B 11.[解析]因为x>0,y>0,且x十y=4√2，所以x+y=4√2 ≥2√xy,故xy8,当且仅当x=y=2√2等号成立，所以xy 的最大值为8. [答案]8 35 12.[解桥]由题设可得日十号-=1.a>06>0∴2☑十b 2+6)(日+号)=4++老≥4+2会·费 b 8(当且仅当2-，即6=20=4时，等号成立.故2如十6 的最小值为8. 「答案18 13.[解析]因为p是假命题，故p为真命题，因为x>0,故 x+2>22,当且仅当x=2时，等号成立，故<2厄. [答案]a<2√2 14.[解析]对任意的x>0,使得a.x<x2十1均成立，可转化 为a<(生）-(+）根帮送本不等大>0 x min 时x叶>≥2…=2（当且仅当r=1时取等），国此， x (+) =2,a<2. min 答案](-∞，2) 第二章函数、导数及其应用 第一节函数及其表示 解析]由二0得≥2且x≠5…f(x)的定义战为 [2,5)U(5,十o∞).故选D. [答案]D 2.[解析]根据题意，f(0)=f(f(4)=f(2×4-5)=f(3)= 2×3一5=1.故选B. [答案]B 3.[解析]f(x)的定义域是(0，十∞)，g(x)的定义域是R,两 个函数的定义域不同，不是相同函数；故A错误，f(x)=x一2 (x≠一2)，g(x)的定义域是R,两个函数的定义域不同，不是 相同函数；故B错误，f代x)的定义域为{xx≠0}，g(x)的定 义域是R,两个函数的定义域不同，不是相同函数；故C错误， f(x)对应点的坐标为{(-1,1)，(0,0)，(1,1)}，g(x)对应点 的坐标为{（一1,1），(0,0)，(1,1)}，两个函数对应坐标相同， 是相同函数，故D正确.故选D. [答案]D 4.[解析]本题考查函数解析式的求法.函数f(x)满足 f(cos x-1)=cos 2r-1=2cos2.x-1-1=2cos2.x-2, cosx-1=t,则cosx=1+1.由cosx∈[-1,1]，得t∈[-2,0]， 所以原函数可转化为f(t)=2(t十1)2一2=2十t,t∈[一2,0]， 则f(x)的解析式为f(x)=2.x2十4x(一2x0).故选A. [答案]A 5.[解析]法-：令号x-1=1,则x=21+2,所以f() 2(2t+2)-5=4t-1,即f(a)=4a-1,令4a-1=b,解得a= 子故选B 法二：因为（分x-1)=2x-5,且f(a)=b,所以令2x-5 =6,解得=号所以a=×号-1=子故选B [答案]B 6.[解析]令2x-1=5,则x=3,所以f(5)=f(2×3-1)=32 一3×3=0.故选D. [答案]D 7.[解析]f(2017)=-f(2015)=f(2013)=f(1)= -f(-1)=-log31=0,选B. [答案]B 52 8[解折]当≥0时≥0.而当0时叶兰=[(-x计 一≤一4，当且仅当x=一2时等号成立，故函数的值城 47 为（一∞，一4]U[0,十o∞），故选D. [答案]D 9.[解析]由表知f(3)=1,若fLf(x)]>f(3)=1,则f(.x)= 1或f(x)=2,所以x=3或x=1.故选A. [答案]A 10.[解析]由条件可知，当x0≥0时，f(x0)=2x0十1=3，所 以x0=1;当0<0时，f(x0)=3.x8=3,所以x0=-1.所以 实数x0的值为-1或1. [答案]C 解析]由题忘90解得x<2且≠一3，所这 数f(x)= ,1。+√2-x的定义域是(-∞，-3)U(-3,2]. x2-9 [答案](-∞，-3U(-3,2] 12.[解析]令+1=2，x=1,则f(2)=3. x [答案]3 13.[解析]若x0≤1，则2x。=2,解得x0=一1，若x0>1,则 log30=2,解得x0=9. [答案]一1或9 14.[解析]令一x2十x≥0，可得0≤x≤1， 所以函数f(x)=√一x2十x的定义域为[0,1]， 因为-2+x=-(x-分)）+≤4，当且仅当x=日 时，等号成立， 0-2+x<,则0≤+x≤号， 所以画数y=fx)的值域为0,2」 。1 [答案] [] 第二节函数的单调性与最值 1 1.[解析]要使函数y= 有意义，则x2一2x>0,即 √/2-2x x(x一2)>0，解得x<0或x>2,∴.函数定义域为（一o∞，0）U (2,十o∞).令t=x2-2x,则y=二(t>0),y=二在(0，十o∞) 上单调递减，t=x2一2x对称轴为x=1,开口向上，在（一∞，0）上 单调递减，在(2，十∞)上单调递增，根据复合函数“同增异 减”原则，可知y= 的单调递减区间是(2，十∞).故 √x2-2x 选D. [答案]D 2[解折]国为)=吊=1异曲于 x+1在[0,3]上单调递增，则y=千在[0,3]上单调递减， 故f(x)在[0,3]上单调递增，所以f(x)nmm=f(0)=一1.故 选D. [答案]D 3.[解析]因为x∈（一∞，2），可得2一x>0,所以f(x)= 4+2-29出-2-x+≥2√0-)X2六 1 2-x 2-x =2,当且仅当2一=2时即=1时，等号成立，此时西 数f(x)在（一∞，2）上的最小值是2.故选C [答案]C 35 x2-2a.x,x≥1 4.[解析] 由f(x)= 会一11是R上的增画级，得 a1, >0. 解得0a≤青，所以实数a的取值范国是 号-1≤1-2a (o,]故选B [答案]B 5.解折1图为2-a十1-(a-合）广+是>≥受又f)是区 间(0，十∞)内的减画数，所以f(a2-a十1)≤f(是）.故 选B. [答案]B 6.[解析]，函数y=f(x)为定义在R上的单调增函数，当 t<0时，t2t,f(t)<f(2t),故A错误；当t=1时，t2=t, f(t2)=f(t),故B错误；当t≠0时，t2十t>t,f(t2+t)> f(t),故C正确；当0<t<1时，+1<t十1，f(t2+t)< f(t十1)，故D错误；故选C. [答案]C 7.[解析]函数m)=2十心2是，当m>2时，f) x+1 2x士严在[0,1]上单调递减，最大值为f(0)=m=3;当m<2 x+1 时，f)一2在0,1上单调递增，最大值为f(1) 2士m=3,解得m=4,不合题意，所以实数m=3.故选C 2 [答案]C 8.[解析]由图象知：函数f(x)的定义域为[一4,0]U[1,4), 故A错误；函数f(x)的值域为[0，十∞)，故B正确；函数 f(x)在[一4,0]，[1,4)上递增，但在定义域内不单调，故C错 误：对于任意的y∈(5，十∞)，都有唯一的自变量x与之对 应，故D正确.故选BD. [答案]BD 9.[解析]由题意可得，>x2在区间(1,2)上恒成立，因x2∈ (1,4),则a≥4，故A、B、C错误，D正确.故选D. [答案]D 10.[解析]由题意得，函数f(x)是R上的增函数，因f(x)= a>0, ar-1u<1,故须使：a≤1， x2-2a.x,x≥1， 解得0<a≤号 1a-11-2a 故选C. [答案]C 11.[解析]令x2十2x-8≥0，解得x≥2或x≤-4，故定义战 为(-∞，-4]U[2,十∞)，f(.x)=√x+2x-8≥0，故值域 为[0，十∞)， 由于y=t在[0，十∞)上单调递增， 而t=x2+2x-8在(-∞，-4]上单调递减，在[2，十∞)上 单调递增， 由复合函数单调性满足同增异减可知，f(.x)单调递减区间 为（一∞，-4]. [答案][0，十∞)(-∞，-4] 12.[解析]令h(x)=f卫-2，(x>0),则K(x)= 工fx)一fD<0,所以h(x)在(0，十o∞)减函数，又h1)= f(1)一2=0，由h(x)<0=h(1),可得x>1,故不等式f(x) <2x的解集为(1，十∞). [答案](1，十∞) 13.[解析]因为函数f(.x)=x2-(a2十2a)x十16恒过定点 (0,16,对称轴为r=24,开口向上，又当r>0时， 2 3 fr)>0恒成立，则224<0或 2+24≥0 2 2 △=(a2+2a)2-64<0 整理得到a2+2a<0或0≤a2+2a<8,解得-2<a<0或 一4<u≤-2且0≤a<2,所以一4<a<-2. [答案]（一4,2） 14.[解折]Yr∈[合2]不等式 f)=x+ x2-ax十1≤0恒成立，则x2+1 u.x,即Hx∈ [22a2r+ 「1 恒成立：令f)=，由 0112 因如)在[合]上单调选 减，在[1,2]上单调递增，又f(号)=f(2)=2+ 5 2 2 ,故 [答案] [3+∞) 第三节函数的奇偶性与周期性 1.[解析]代x-1)+1=x-1+币十1=x+,设g) =+re(-0,0U0,+∞g(-)=-- -(x+上)=一g(),所以g(x)为奇函数，故A符合题意； f+1+1=x+1++i+1=x+2++2xe(-∞， 一2)U(一2，十∞)，定义域关于原点不对称，所以是非奇非 偶函数，故B不合题意：-1)-1=1十。币一1= 一2+子x0,设g)=-2+ x≠0，则g(-x)=-x -2士=-(+2+）≠-gx,不为奇画数，故C不合 题意1x+1)-1=x+1+中2一1=+2r(-, 一2)U(一2，十∞)，定义域关于原点不对称，所以为非奇非 偶函数，故D不合题意；故选A [答案]A 2.[分析]由奇函数的性质即可得解。 [解析]因为f(-x)十f(.x)+2a=1,所以f(-x)+f(.x) =1一2a,因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(一x)十 fx)=0,所以1-2a=0,解得a=分.故选B [答案]B 3.[解析]y=f(x)是定义在R上的偶函数，且在（一∞，0] 上单调递增，·y=f(x)在(0，十∞)上单调递减，且f(x) f(x),f(a.x)>f(x2+1)台fax)>f(x2+1)台|ax <1x2+1台1x2-ax+1>0,对称轴x=l>≥0. 2 ∴只需要△=a2-4<0即可，解得-2<a<2.故选C [答案]C 4.[解析]国为x)是定义在R上的奇画数，所以f(-号）》 =-f(2）因为fx)的周期为3，所以f(2)=f(名) 而当x(3,号）时fx)=5-2,则(2）=5-2×号 -2,即（合）=（)=-2，可得f(-号)=2，故B正 确.故选B. [答案]B 3 5.[解析]因为函数定义域为R,f(一x)=一x一x|=一xx =一f(x),所以f(x)为奇函数，则其图象关于原点对称，所 以排除A,当x>0时，f(x)=x2>0,所以排除D,因为由暴 函数的性质可知当x>0时，f(x)=x2在直线y=x的上方， 所以排除B.故选C. [答案]C 6.[解析].f(x十2)= fx)-…f(x+4)=fx+2)+1 f(x)+1 f(x+2)-1 8+ 2f(x) f)+-1 f)三=f(x),f(x)是以4为周期的周期画 2 f(x)-1 f(x)-1 数，∴.f(2023)=f(4×506-1)=f(-1)=2.故选C. [答案]C 7.[解析」函数y=f(x十1)为奇函数，图象关于(0,0)对称，则 函数y=f(x)关于(1,0)对称，所以函数y=f(.x)十1的图象 关于(1,1)对称.故选A [答案]A 8.[解析]因为定义域为R的偶函数f(x)在（一∞，0]内单调 递减，且f(2)=0,所以f(x)在(0，十∞)上单调递增，且 f(一2)=0，所以当x∈（一o∞，一2）U(2,+∞)时，f(x)>0, 当x∈(-2,2)时，f(x)<0,所以由(m-1)f(m-2)0可得 m>1 m=1或 m<1 m1, -2≤m-2≤2或m2≤-2或{m222.所以得 n=1或1<m≤4或m≤0，所以满足(m-1)f(m一2)0的 m的取值范围是(-∞，0]U[1,4].故选B. [答案]B 9.[解析]f(2)+f(-2)=8a+2b-4-8a-2b-4=-8,又 f(2)=6,所以f(一2)=一14.故选A [答案]A 10.[解析]依题意，函数f(x)=x3十ax2十b的图象关于点(2,0) 对称，所以f(2一x)=一f(2十x),即f(2-x)十f(2十x)=0,即 (2-x)3+a(2-x)2+b+(2+x)3+a(2+x)2+b=0,即 6+a)2+4u+b十80恒成立，所以十，g0,解得 a=一6，b=16.故选C. [答案]C 11.[解析]函数f(x)=x2十ax+1的定义域为R,由y= f(.x)为偶函数，得f(x)-f(-x)=0,即x2十ax十1 (x2-a.x+1)=2a.x=0,而x不恒为0，所以a=0. 答案]0 12.[解析]依题意得，f(2十x)=f(x),f(一x)=f(x),则 ()=(-)=(2)=2+1= [答案]2 3 13.[解析]因为f(x)是R上的奇函数，所以f(x)的图象关于 点O(0,0)对称，且f(0)=0,又g(x)=f(x十2)是奇函数， 所以f(x)的图象关于点(2,0)对称，所以2×(2一0)=4是 f(x)的一个周期，所以f(2020)=f(4×505)=f(0)=0. [答案]0 14.[解析]因为f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x)在 (0,十∞)上是严格增函数，则f(0)=f(1)=f(一1)=0， f(x)在（一∞，0）上单调递增. 则f(x)>0→x∈(-1,0)U(1,+∞)， f(x)0→x∈(-∞，-1)U(0,1) 又因为(x-1)f(x)<0 -88 由/r1>0 {f(x)<0可得不等式组无解， 由了8于得(-10 综上可得x∈（一1,0）满足题意. [答案](-1,0) 64