课时作业第1章 第3节 不等关系与不等式&第4节 一元二次不等式及其解法&第5节 基本不等式及其应用答案-【成功方案】2027年高考数学艺术生文化课总复习学生用书

第三节 不等关系与不等式 1.(25-26高一下·浙江·期中)设a,b∈R,若 A.M<N B.MN 一1<b<a<0,则下列不等式中不正确的是 C.M=N D.不确定 8,若a,9满足-乏<a<受，则2a一B的取值 A.a262 范围是 ( C.ab-b2 D.a+b>-1 A.-π<2a-B0 2.已知a,b,c,d,为实数，满足a>b,且c>d,则 B.-π<2a-B元 下列不等式一定成立的是 ( ) C-<2a-8 A.acbd B.a+1≥2 D.0<2a-Bπ C.a-d>b-c n 9.(25一26高一上·湖南衡阳·期末)已知实数 3.(2026·上海单元测试)若a<b0,d>c>0, a>b>c,且a十b十c=0.下列结论正确的是 () 有下列不等式：①ad>c,@>方；③a2> A1>1 B.a2>62 b2;④a一d<b一c,其中结论正确的个数有 a-cb-c ( C.ab2-cb2 D.a-c≤2b A.1 B.2 10.(2026·浙江杭州·二模)已知A∈R,e为任 C.3 D.4 意正数，若A一6≤e恒成立，则 () 4(多选题)下列四个条件，能推出日<方成立 A.A=6 B.A=±6 C.A>6 D.A<6 的有 ( 11.(2026·上海杨浦·三模)设a,b∈R,a+ A.b0a B.0-ab lb>a+b,则a,b满足 条件 C.a>0>b D.a>b0 1 5.(2026·高三·全国·专题练习)设a∈R,下 12. 5-2 1二（填“>”“<”或 √6-√5 列各式成立的是 ( ) “=”). A.a2≥2a+1 B.a2>2a-1 13.(25一26高一上·四川眉山·期末)已知一1< C.4a2-a≥3a-1 D.a2-3a>a-4 a+b<3,2<a-b<4,P=a+3b,则P的取 6.已知a<2,则下列不等式正确的是( 值范围是 A.a+c<2+c B.a2<c2 14.(25一26高二上·海南海口期中)设实数x,y C.ac<2c D.a<0 7.已知a1∈(0,1)，a2∈(0,1)，记M=aa2,V 满足：1≤x≤2,6≤y≤8，则义的取值范围是 a1+a2-1,则M与N的大小关系是() 183 第四节 一元二次不等式及其解法 1.（2026·天津河北·模拟预测)不等式x(x一1) A.a<-4 B.a<-4或a=0 >0的解集为 C.a≤-4 D.-4<a<0 A.{x|x<0或x>1》 8.(25一26高二下·江苏无锡·阶段练习)不等 B.{x|0<x<1} 式x2一ax-b<0的解集是{x|1<x<3},则 C.{xx<-1或x>0》 bx2-ax一1>0的解集是 () D.{x|-1<x<0} A.{x|-3<x<-1} 2.(25一26高一上·新疆和田·期末)不等式 B-1K<- 1 -3x2+7x-2<0的解集为 ( A(号2到 C.{xx<-3或x>-1》 D×-1或>-3 B(-o,号U2.+∞) 9.已知p:“x>2,”q:“x2-x-a>0”,若p是q c(-) 的充分不必要条件，则实数a的取值范围是 () D.(2,+∞) 3.(25一26高二下·陕西西安·期末)下列不等 A[2习 B.(-∞，2] 式的解集为R的是 ( D.[2,+∞) A.4x2-4x+1≥0 B.-x2+2x-3>0 c(-7+∞) C.x2-3x+2>0 D+1 10.已知一元二次函数y=a.x2+bx十c(a≠0)的 图象经过原点且关于直线x=2对称，且在 4.若不等式x2一(a+1)x+a≤0的解集是 [0,2]上y随x的增大而增大，y≥0的解 [一4,3]的子集，则a的取值范围是 () 集是 () A[-4,1] B.[-4,3] A.[0+∞) B.(-∞，0) C.[1,3] D.[-1,3] C.[0,4] D.(-o∞，0]U[4,+o∞) 5.(25一26高二下·浙江丽水·期末)已知不等 11.(山东省青岛市2025一2026学年高二下学 式x2十ba十c<0的解集为{x3<x<4},则 期期末)已知关于x的不等式ax2一x十3>0 cx2十bx+1>0的解集为 ( ) 的解集为-，小，则 A(-3,) 12,已知不等式au+>≥4对任意正实数x恒 B(-o,-3U(-+o) 成立，写出一个a的可能值为 c(宁，) 13.不等式ax2十x十1>0的解集为(m,1),则m= D.(-∞，)U(3,+∞) 14.(25-26高一上·海南·期末)设a>1,关 于x的不等式ax2一(2a+2)x+4<0的解 6.若0<1<1，则不等式(x一t)(x-)<0的解 集为A. (1)求A; 集是 (2)设集合B={x|-3<x<3a-5},其中 A(} a>l,若B二CRA,求实数a的取值范围. B(-∞，tU(},+o∞) C.(-oo,-})U(-t,+o∞) D.(t,） 7.Hx∈R,不等式a.x2+4x-1<0恒成立，则a 的取值范围为 () 184 第五节 基本不等式及其应用 1.(25一26高一下·云南临沧·期末)已知正数 A.4 B.6 a,6满足+方-4，则a6的最小值为( C.8 D.9 8.(2026·高二下·浙江·学业考试)已知x>0, A.2 B.4 c 则十x的最小值是 () 2已知x>2,则x十的最小值是 A.1 B.2 ( C.3 D.4 A.2 B.4 9.(2026·泰州联考)对任意m,n∈(0，十∞)， C.22 D.6 都有m2一amn+2n2≥0，则实数a的最大 3.(2026·高三·北京·专题练习)已知一3< 值为 ( ) x<0,则y=x√9-x2的最小值为 ( A.√2 B.2√2 A-号 B号 C.4 n.号 c-含 D.不存在 10.(25-26高二下·北京昌平·期末)若“3x∈ 4若x<0,则x十的最大值为 [1,3],x十2≤m是真命题，则实数m的最 A.-2 B.-2√2 小值为 () C.- D.2 A.√2 B.2√2 5.(25-26高一下·广西贵港·期末)3a|十 C.3 n号 高的最小值为 11.(25一26高一下·河南焦作·阶段练习)已 A.321 B.421 知x>0,y>0,且x+y=4√2，则xy的最大 C.21 D.2√21 值为 6.“m<4”是“4x2-mx+1>0在x∈(0，+∞) 12.若直线若+若-1(a>0,b>0)过点(1,2)，则 上恒成立”的 ( 2a十b的最小值为 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 13.设命题：Yx>0,x十2>a,若p是假命 2 C.充要条件 题，则实数a的取值范围是 D.既不充分也不必要条件 14.(25-26高二下·上海·期末)若对任意的 7.(2026·安徽合肥·三模)已知正数a、b满足 x>0,使得ax<x2+1均成立，则实数a的 1+2=1,则a十2b的最小值为 ( a'b 取值范围是 1856.[解析]根据题意，p:A={xx<-3或x>2),q:B={xx >a),q是p的充分不必要条件，所以B二A且B≠A,则 a≥2.故选D. [答案]D 7.[解析]对于命题p:3x>0,x2-3x十2>0，可取x=3,则 有32-3×3十2=2>0故命题p为真命题；对于命题q:3x >0,4-x-4>0,当x>0时，4-x-4=4-（x+4)≤ 4-2·-=0,当且仅当r=2时，等号成立，故命题g为 假命题，则q是真命题.故选C [答案]C 8.[解析]由全称量词命题和存在量词命题的概念可知，选项 A、D为全称量词命题，选项B、C为存在量词命题；Hx∈R, 2x十1>0，当x=一1时，2x十1=一1<0，故A错误；根据菱 形的定义可知，所有菱形的四条边都相等，故D正确.故 选D. [答案]D 9.[解析]因为p:x>a是q:1<x<3的必要不充分条件，所 以(1,3)是(a,+∞)的真子集，所以a≤1. [答案]a≤1 10.[解析]因为集合A=(2,+∞)，B=(-∞，m),且AUB=R, 则m2,故使得AUB=R的一个充分不必要条件为“n>3” [答案]>3(m的范围为集合{mm>2}的真子集即可) 1.[解析]Yr∈[-子·]，m≤mx十1为真命题，可得 -1≤tanx1,.0≤tanx十1≤2，.实数m的最大值为0. [答案]0 12.[解析]由log2x<1,解得：0<x<2,x2-x-2<0解得 一1<x<2,.“l0g2x<1”是“x2-x-2<0”的充分不必要 条件. [答案]充分不必要 13.[解](1)否定为：正方形不都是菱形 正方形都是菱形，故为假命题 (2)否定为：x∈R,4x一3x 当x=2时，4x一3>x,故为假命题 (3)否定为：3x∈R,x+1≠2x 当x=0时，x十1≠2x,故为真命题， (4)否定为：存在能被2整除的数不是偶数， 能被2整除的数都是偶数，故为假命题， 14.[解](1)①命题的否定：存在能被3整除的整数不是奇数： ②命题的否定：]x∈Z,x2的个位数字等于3. (2)①p是q的充要条件， 由三角形相似，→q,所以力是q的充分条件 再相似三角形的判定定理，9→，所以p是q的必要条件， 综上，D是q的充要条件， ②p不是q的充要条件， p:xy>0,但可能x<0,y<0,所以p不能推出q,即p不是 q的充分条件. q:x>0,y0可得p:xy>0,所以q能推出p,即D是g的必 要条件，所以力是q的必要不充分条件，不是充要条件， 第三节不等关系与不等式 1.[解析]因为-1<b<a<0,则1>一b>-a>0,则>a2, A选项正确：因为-1<b<a<0,则b-a<0,ab>0,则上 上_b一4<0，B选项正确；因为-1<b<a<0,则a-b>0, 6 ab 0,则ab-b=b(a-b)<0,C选项正确；取b=-0.75,a -0.5,a十b=-1.25,所以a十b<-1,D选项错误.故选D. [答案]D 2.[解析]例如a=一1，b=一2，c=一3，d=一4，此时满足a> b且c>d,此时ac<bd,所以A不正确：当a<0时，可得a十 =-「(-a)+]≤-2，当且仅当-a=上时，即a -a」 一1时，等号成立，所以B不正确；由a>b且c>d,可得a十c 35 >b叶d,所以a-d>b-c,所以C正确：由上-=be,因 b ab 为a>b,可得b一a<0,但ab的符号不确定，所以D不正确」 故选C. [答案]C 3.[解析].a<b<0,.-a>-b>0.又.d>c>0,.-ad> -c,即adKc,故①错误：ra<b<0ab>0∴品<品， 即<合又c>0∴云<台放@正确：->->0， a ∴.(-a)2>(-b)2,即a2>b2,故③正确；-a>-b,d>c, ∴.一a十d>一b十c,即a一d<b一c,故④正确，故选C [答案]C 4.[解析]运用倒数性质，由a>6ub>0可得日<合，B.D正 确.又正数大于负数，A正确，C错误.故选A,B,D. [答案]ABD 5.[解析]对于A,a2-(2a+1)=a2-2a-1=(a-1)2-2,无 法判断，该选项错误；对于B,a2一(2a-1)=(a一1)2≥0，不 成立，该选项错误；对于C,4a2-a-(3a-1)=(2a-1)2≥0， 成立，该选项正确；对于D,a2-3a一(a-4)=a2一4a十4= (a一2)2≥0，不成立，该选项错误.故选C [答案]C 6.[解析]a2,由不等式的性质可得a十c<2十c,故A正确： a<2,取a=1,c=之，所以a>c2,故B不正确；a<2,若 c=0,则ac=2c,故C不正确；a<2,取a=1>0,故D不正确. 故选A. [答案]A 7.[解析]M-N=a1a2-(a1十a2-1)=a1a2-a1-a2+1= (a1-1)(a2-1),又a1∈(0,1)，a2∈(0,1)，.a1-1<0, a2-1<0..(a1-1)(a2-1)>0,即M-N>0,.M>N. [答案]B 8.[解桥]-受<a<受-<2a<元：-受<B<受， -吾<-K受-经<2a-K警又。K0a<受， 2a-受.故-<2aK受 [答案]C 9.[解析]因为a>b>c,所以a-c>b-c>0,所以1< a-c 广故A错误：因为a>6>6,所以a-b>0,又因为a>0, c<0,所以a十b>-c>0,所以a2-b2=(a-b)(a十b)>0,所 以a2>b2,故B正确；当b=0时，ab2=cb2,故C错误；因为 abc,且a十b十c=0,所以a>0,c0,所以b十c=一a0, 又因为a一b>0,所以a-b>b十c,所以a一c>2b,故D错误. 故选B. [答案]B 10.[解析]因为对任意的正数e,A一6|≤e恒成立，所以|A 一6|≤0，又因为A一6|≥0，所以A一6|=0，所以A=6.故 选A [答案]A 11.[解析]由a+1b1>|a+bl,得(a+|b1)2>a+b12, 所以a2+b2+2al|b>a2+b2+2ab,即ab>ab,所以ab 0. L答案]ab<0 1 :解析]分母有理化有一5干266+，昆 5-2 然5+2<6+5，所以。< 5-26-5 [答案]< 0 13.[解析]令a十怎m,则 a=mtn la-b=n 6-ag即P="m空”+3× 2 2 2 号-如2如-a迪”3 2 2 中，可22M-64 [答案]一6<P<4 14.[解折]因为1长<2，所以宁<≤1.又因为6≤y≤8， 所以号×6≤≤1×8，即3≤≤8，所以的取值范国是 [3,8]. [答案][3,8] 第四节一元二次不等式及其解法 1.[解析]由x(x一1)>0，可得x<0或x>1,故解集为{xx <0或x>1.故选A. [答案]A 2.[解析]因为-3.x2+7x-2<0,所以3x2-7x十2>0.所以 (3x-1)(x-2)>0所以x>2或x<号.所以不等式的解集 为(-0，号)U(2.+∞.故选B [答案]B 3.[解析]因为4x2-4.x十1=(2x-1)2≥0恒成立，故A正 确；当x=0时，一x2十2x一3=一3<0，故B错误；当x=1 时，2-x十2=0，故C错误：当=-2时十克=-3 <1,故D错误.故选A. [答案]A 4.[解析]原不等式为(.x一a)(.x-1)≤0，当a<1时，不等式 的解集为[a,1],此时只要a≥一4即可，即一4≤a<1;当a= 1时，不等式的解为x=1,此时特合要求；当a>1时，不等式 的解集为[1，a],此时只要a≤3即可，即1<a≤3，综上可得 -4≤3. [答案]B 5.[解析]因为不等式x2+bx十c<0的解集为{x3<x<4), 所以3,4是方程x2+bx+c=0的两个根，3十4=-b,3×4=c, 即6=-7，c=12,代入可得12x2-7x十1>0，解得<或 >号，所以cr2+bx+1>0的解集为(-o,)U(号， 十∞).故选D. [答案]D 6.[解析]由于0<1<1，所以】>t,所以不等式(x-t)（x 子)<0的解集(，).故选D. [答案]D 7.[解析]Vx∈R,不等式a.x2十4.x-1<0恒成立，当a=0 时，显然不恒成立，所以{a<0 △=16+4a<0解得：a<-4.故 选A [答案]A 8.[解析]因为不等式x2-a.x-b<0的解集是{x1<x<3}, 所以1,3是方程x2一a.x一b=0的两个根. 所以日-。解得8g所以不等式一3-4-】 >0化简得(3x十1)(x+1)<0.所以-1<r<-子，故选B [答案]B 35 9.[解析]若p是g的充分不必要条件，故x2一x一a>0在x >2时恒成立，故得a<x2一x,令f(x)=x2一x,由二次函数 性质得f(x)在(2，十∞)时单调递增，则f(x)>f(2)=2,可 得a∈（一∞，2]，故B正确.故选B. [答案]B 10.[解析]因为图象经过原点且关于直线x=2对称，根据二 次函数的性质可知，函数图象也过点(4,0)，又因为在[0,2] 上y随x的增大而增大，且[0,2]在对称轴的左侧，所以二 次函数图象开口向下，所以当0≤x≤4时，y≥0，即y≥0的 解集为0,4].故选C 答案]C 3 11.[解析]由题意可知，一之，1是一元二次方程ax2-x十3 =0的两报，且a<0,则由韦达定理可得，是=一号×1= -号，得a=-2. [答案]-2 12.[解析]不等式ar+上≥4对任意正实数r恒成立，即ax2 一4x十1≥0对任意正实数x恒成立，当a=0时，不等式 4虹十1≥0，即≤}，不符合对任意正实数x恒成立，当 a≠0时，令f(x)=a.x2-4x十1，若对任意正实数x恒成立， a>0, fa>0, 则4∠0， 无解，或2a 解得a≥4.所以a的 \2a a--)≥0. 一个值可以是4. [答案]4（答案不唯一） 13.[解析]由已知，关于x的二次方程ax2十x十1=0的两根 {a+2=0 =-2 分别为m、1,且a<0,所以 1·m=1,解得 =- [答案]一号（或-0.5） 14.[解](1)不等式ux2-(2a十2)x+4<0, 即(a.x-2)(x-2)<0. 因为a>1,所以0<2<2， a 所以由(ar-2)(x-2)<0, 可得2<<2， {2<2 即A=xa1 (2)因为a>1,所以3a-5>-2,所以B≠心， 由(1)得CRA=xx≤ 2或x≥2}： 要使BC0RA,则需3a-5≤2， a 整理得3a2-5a-2<0,解得-}<a<2. 又a>1,所以a的取值范围为(1,2]. 第五节基本不等式及其应用 1.[解析]由正数a,b,且上十=4，所以上十≥ b a b a=b=)时取等号.故选D. [答案]D 2.[解折]：x>2,+2=-2+兰2十2≥ 2c-2)×产2+2=，当且仅当x-2=2又>2， x一2=2，即=4时十产2的最小值为6 [答案]D 3.[解析]由于-3<c<0,则9-x2>0,故y=x√9-x2= -F9-+g=-号，当且仅当2 2 (9-平)，即x=-32时取等号，即y=xV9-工的最小值 2 为一号.故选A [答案]A 4[解折]当<0时，-r>0,r+上=-[（-)+ x (-2]<-2-(-)=-2(当且仅当-x ,即=-1时取等号)十子的最大值为一2故 选A. [答案]A 5.[解标]由题意得a>0,则31a+日≥2√3a·百- 7 2,当且仅当31a=日即。2=子时，等号成主，所以 31a十日的最小值为2√瓜.放选D [答案]D 6.[解析]4x2-mx+1>0在x∈(0，+∞)上恒成立，即4x+ 子>m在x0,十∞)上恒成立，4r+子>4，当且仅当 时，取等号：故m<4,“m<4”是“n<4”的充要条件，故 选C. [答案]C 7.[解析]由题意得a十2b=(a十2b)(L+2)=1+2+2弘 b 2b_2a +45+20牙-0且级任+是=时，牌a-3 a b 1a0,b>0 b=3时，a十2b取得最小值9.故选D. [答案]D 8.[解析]因>0则x十1>1.则十=十x十1- √严-1=3，等号成立时x=1.故十x的最小 ≥2N1十x 值是3.故选C [答案]C 9.[解析]对任意m,n∈(0，十∞)，都有m2一amn十2n≥0， m+2m2≥am,即a≤m2+2m2=业+2恒成立，业十 mn n m 积≥√日只·严=2.当且仅当是-知即m=n时取等 号，a≤2√2，故a的最大值为2√2.故选B. [答案]B 1[解折]由题喜有加≥(+）由+兰>≥2子 min =22,当且仅当x=2,即x=2时，等号成立，所以m≥ 2√2，即实数m的最小值为2√2，故选B. [答案]B 11.[解析]因为x>0,y>0,且x十y=4√2，所以x+y=4√2 ≥2√xy,故xy8,当且仅当x=y=2√2等号成立，所以xy 的最大值为8. [答案]8 35 12.[解桥]由题设可得日十号-=1.a>06>0∴2☑十b 2+6)(日+号)=4++老≥4+2会·费 b 8(当且仅当2-，即6=20=4时，等号成立.故2如十6 的最小值为8. 「答案18 13.[解析]因为p是假命题，故p为真命题，因为x>0,故 x+2>22,当且仅当x=2时，等号成立，故<2厄. [答案]a<2√2 14.[解析]对任意的x>0,使得a.x<x2十1均成立，可转化 为a<(生）-(+）根帮送本不等大>0 x min 时x叶>≥2…=2（当且仅当r=1时取等），国此， x (+) =2,a<2. min 答案](-∞，2) 第二章函数、导数及其应用 第一节函数及其表示 解析]由二0得≥2且x≠5…f(x)的定义战为 [2,5)U(5,十o∞).故选D. [答案]D 2.[解析]根据题意，f(0)=f(f(4)=f(2×4-5)=f(3)= 2×3一5=1.故选B. [答案]B 3.[解析]f(x)的定义域是(0，十∞)，g(x)的定义域是R,两 个函数的定义域不同，不是相同函数；故A错误，f(x)=x一2 (x≠一2)，g(x)的定义域是R,两个函数的定义域不同，不是 相同函数；故B错误，f代x)的定义域为{xx≠0}，g(x)的定 义域是R,两个函数的定义域不同，不是相同函数；故C错误， f(x)对应点的坐标为{(-1,1)，(0,0)，(1,1)}，g(x)对应点 的坐标为{（一1,1），(0,0)，(1,1)}，两个函数对应坐标相同， 是相同函数，故D正确.故选D. [答案]D 4.[解析]本题考查函数解析式的求法.函数f(x)满足 f(cos x-1)=cos 2r-1=2cos2.x-1-1=2cos2.x-2, cosx-1=t,则cosx=1+1.由cosx∈[-1,1]，得t∈[-2,0]， 所以原函数可转化为f(t)=2(t十1)2一2=2十t,t∈[一2,0]， 则f(x)的解析式为f(x)=2.x2十4x(一2x0).故选A. [答案]A 5.[解析]法-：令号x-1=1,则x=21+2,所以f() 2(2t+2)-5=4t-1,即f(a)=4a-1,令4a-1=b,解得a= 子故选B 法二：因为（分x-1)=2x-5,且f(a)=b,所以令2x-5 =6,解得=号所以a=×号-1=子故选B [答案]B 6.[解析]令2x-1=5,则x=3,所以f(5)=f(2×3-1)=32 一3×3=0.故选D. [答案]D 7.[解析]f(2017)=-f(2015)=f(2013)=f(1)= -f(-1)=-log31=0,选B. [答案]B 52