课时作业第1章 第1节 集合&第2节 充分条件与必要条件，全称量词与存在量词答案-【成功方案】2027年高考数学艺术生文化课总复习学生用书

课时作业参考答案与详解 第一章 集合、常用逻辑用语与不等式 10.[解析].A∩B=A,∴.A三B.,集合A={x1<x<2}, B={x|x<a,∴.a≥2. 「答案1 D 第一节集合 11.[解析]依题意，1∈B,即a<1,0任B,即a≥0，.0≤a<1. [答案]0≤a<1 1.[解析]由题意知，CvN={2,4,8),所以MU CoN=0,2, 12.[分析]根据集合的交集定义计算求解即可 4,6,8}.故选A [答案]A [解析] 由题毫知，B=3,60…,6075,C={号号1 2.[解析]因为A={2m十√3nm∈Z,n∈N),设3=2m+ 4 √3n,则有理数部分：0=2m→m=0,无理数部分：√3=√3n→ …,675,故BnC=3,6,9,…,675,B门C的元素个数 n=1,m=0∈Z,n=1∈N,符合条件，所以√3∈A,故A错误： 为675=225. 设-2十53=2m十√3n,则有理数部分：-2=2m→m=-1, 无理数部分：5√3=√3n→n=5,m=-1∈Z,n=5∈N,将合条 [答案]225 件，故一2十5√3∈A,故B错误；设4=2m+√3n,则有理数部 13.[解析]因为A=1n十nm,B=0,升n运然m≠0， 分：4=2m→m=2,无理数部分：0=√3n→n=0∈N,故4∈A, 故C正确；设-1+2√3=2m十√3n,则有理数部分：-1=2m 则m十n=0,即m=一，可得”=-1， →m=一0.5（非整数，矛盾），故-1十2√3任A,故D错误.故 此时A={1,0,m},B={0,一1，n},可得m=一1，n=1,所以 选C nn=-1. [答案]C [答案]-1 (x≠x2-1 3.[解析]由集合的互异性可知，x≠2 14.[解析]由题毫6，合0)=1a,a十h,1,可得a≠0，根据 x2-1≠2 集合相等和元素的互异性，可得a十b=0且b=1,解得a= x≠1±⑤ 2 -16=1,此时案合b,合0}=1，-1,01，aa+6,1 解得 x≠2 ,故选C {-1,1,0},所以a十b=0. x≠士3 [答案]0 [答案]C 第二节充分条件与必要条件，全称量词与存在量词 4.[解析]因为A={x0<x<2),B={x|logx<2}= {>}所以AUB={xr>01.故选C 1.[解析]对于A选项，命题“3x∈R,使<0”为存在量词 4 命题，该命题为假命题：对于B选项，命题“至少有一个实数 [答案]C x0,使x≤0”为存在量词命题，因为02-0，B选项中的命题 5.[解析]法一：由题意知，满足要求的S可能为{1〉，{3}， 为真命题；对于C选项，命题“Vx>1,有log2x>0”为全称量 {1,2},{1,3},{1,4},{2,3},3,4},{1,2,3},{1,2,4},1,3,4}, 词命题，该命题为真命题：对于D选项，命题“存在一个负数 {2,3,4},{1,2,3,4},则符合条件的集合S的个数为12. 法二：由题意知，集合S二{1,2,3,4}，若S∩B=⑦，则S三 x,使得}>2”，当x<0时，<0，D选项中的命题为假命 {2,4》,此时集合S的个数为22=4，所以当S∩B≠时，可 题.故选B 得集合S的个数为24-一4=12.故选D. [答案]B [答案]D 2.[解析]由全称量词命题的否定为存在量词命题，则原命题 6.[解析]因为M={xW元<4)，所以M={x0≤x<16);因 的否定为3x>0,.x2-3x十20.故选C, 为N={x3x≥1，所以N={x≥寸}.所以MnN= 「答案]C 3.[解析]因为存在量词命题的否定是全称量词命题，所以 {女日≤<16时选D “臼x∈R,使得r≥x2”的否定是：Hx∈R,x<x.故选C [答案]C [答案]D 7.[解析].'A={xlax=2},A三N, 4.[解析]当u<0<b时，< a -古-6<0，所以 ab 故当A=心时，易求a=0; 当A≠⑦时，由r=2∈N得，a=1或2， 当a心>0时，6，所以日>是a<的死不充分也不必卖 条件，故A错误；由于y=x3在R上为增函数，由3<b3有 所以所有a的取值构成的集合为{0,1,2}，故选C a<b,当a<b时，a3<b3,所以a3<b3是a<b的充要条件，故 [答案]C 8.[解析]因为集合A={x|-2≤x≤10)，非空集合B={y1 B错误；由a2b2有a<b,所以0<a<b或0>a>b,所 (1-m≤1十m 以a2<b2是a<b的既不充分也不必要条件，故C错误；由 -m≤y≤1十m},且B二A,所以1-m≥-2，解得：0≤m a3b2-a2b3=a2b2(a-b)≤0有a≤b,当a<b时，a3b2-a2b3 1+m≤10 =a2b2(a-b)≤0，即n3b2≤a2b3,所以a3b2≤a2b3是a<b必 ≤3.故选C 要不充分条件，故D正确.故选D. [答案]C [答案]D 9.[解析]A=[-1,3],B=(-∞，a),A二B,a>3, 5.[解析]由a2+b2=2ab,可得a=b:由a2=b2,可得a=士b: ∴.a的取值范围为(3，十∞). 则“a2十2=2ab”是“a2=b”的充分不必要条件.故选A [答案]C 答案]A 349 6.[解析]根据题意，p:A={xx<-3或c>2},q:B={xx },q是p的充分不必要条件，所以B二A且B≠A,则 >叶d,所以a-d>b-c,所以C正确：由上-=二4，因 b ab a≥2.故选D. 为a>b,可得b一a<0,但ab的符号不确定，所以D不正确」 [答案]D 故选C 7.[解析]对于命题p:3x>0,x2-3x十2>0，可取x=3,则 [答案]C 有32-3×3+2=2>0，故命题p为真命题；对于命题q:3x3.[解析]a<b<0,.-a>-b>0.又d>c>0,.-d> >04-->0,当>0时4-x1=4-(x+1) -c,即ad<c,故①错误u<<0,ab>0,∴品<品， 4-2…=0,当且仅当x=2时，等号成立，故命题q为 即<又c>0“斤<名，放②正痛；->-b>0 假命题，则q是真命题.故选C .(-a)2>(-b)2,即a2>62,故③正确；-a>-b,d>c, [答案]C ,.一a十d>一b十c,即a一db一c,故④正确，故选C 8.[解析]由全称量词命题和存在量词命题的概念可知，选项 [答案]C A、D为全称量词命题，选项B、C为存在量词命题；Hx∈R, 2x十1>0，当x=一1时，2x十1=-1<0，故A错误；根据菱 4.[解析]运用倒数性质，由a>b,ab>0可得是<石，B,D正 形的定义可知，所有菱形的四条边都相等，故D正确.故 确.又正数大于负数，A正确，C错误.故选A,B,D. 选D. [答案]ABD [答案]D 5.[解析]对于A,a2-(2a十1)=a2-2a-1=(a-1)2-2,无 9.[解析]因为p:x>a是q:1<x<3的必要不充分条件，所 以(1,3)是(a,十∞)的真子集，所以a≤1. 法判断，该选项错误；对于B,a2一(2a一1)=(a一1)2≥0，不 [答案]a≤1 成立，该选项错误；对于C,4a2-a-(3a-1)=(2a-1)2≥0， 10.[解析]因为集合A=(2,+o∞)，B=(一∞，m),且AUB=R, 成立，该选项正确；对于D,a2-3a-(a-4)=a2一4a十4= 则2，故使得AUB=R的一个充分不必要条件为“m>3” (a一2)2≥0，不成立，该选项错误.故选C [答案]m>3(m的范围为集合{mm>2}的真子集即可) [答案]C 1.[解析]“Yx∈[-子·]，m≤mx十1”为真伞题，可得 6.[解析]a<2,由不等式的性质可得a十c<2十c,故A正确； -1≤tanx≤1，.0≤≤tanx+12,.实数n的最大值为0. a<2,取a=1c=分，所以a2>2,故B不正确：a<2,若 [答案]0 c=0,则ac=2c,故C不正确；a<2,取a=1>0,故D不正确 12.[解析]由log2x<1,解得：0<x<2,x2-x-2<0解得 故选A 一1<x<2,.“log2x<1”是“x2-x-2<0”的充分不必要 [答案]A 条件. 7.[解析]M-N=a1a2-(a1十a2-1)=a1a2-a1-a2十1= [答案]充分不必要 (a1-1)(a2-1),又a1∈(0,1)，a2∈(0,1)，∴.a1-1<0, 13.[解](1)否定为：正方形不都是菱形 a2-1<0.∴.(a1-1)(a2-1)>0,即M-N>0,∴.MCN. 正方形都是菱形，故为假命题。 [答案]B (2)否定为：Hx∈R,4x一3x 当x=2时，4x-3>x,故为假命题， 8.[解标]“-受<<受-<2a<元：-受<<受， (3)否定为：3x∈R,x十1≠2x 当x=0时，x十1≠2x,故为真命题. -吾<-K受-暨<2a-8<警又。K0a<受 (4)否定为：存在能被2整除的数不是偶数， 能被2整除的数都是偶数，故为假命题」 2-K受.故-<2aK受 14.[解](1)①命题的否定：存在能被3整除的整数不是奇数： [答案]C ②命题的否定：臼x∈Z,x2的个位数字等于3 (2)①p是q的充要条件， 9.[解析]因为a>b>c,所以a-c>b-c>0,所以1 由三角形相似，D→q,所以p是q的充分条件. 再相似三角形的判定定理，q→，所以p是q的必要条件， C,故A错误：因为a>b>c,所以a-b>0,又因为a>0, 1 综上，D是q的充要条件】 c<0,所以a十b>一c>0,所以a2一b=(a-b)(a十b)>0,所 ②p不是q的充要条件， p:xy>0,但可能x<0,y<0,所以力不能推出g,即p不是 以a2>b2,故B正确；当b=0时，ab2=cb2,故C错误；因为 q的充分条件. a>b>c,且a十b十c=0,所以a>0,c0,所以b+c=一a<0, q:x0,y>0可得p:xy>0,所以q能推出p,即p是g的必 又因为a-b>0,所以a-b>b十c,所以a一c>2b,故D错误. 要条件，所以p是q的必要不充分条件，不是充要条件. 故选B. 第三节不等关系与不等式 [答案]B 10.[解析]因为对任意的正数e,A一6ε恒成立，所以A 1.[解析]因为-1<b<a<0,则1>-b>-a>0,则b2>a2, 一6≤0，又因为A一6≥0，所以|A一6|=0，所以A=6.故 A选项正确：因为-1<b<a<0,则b-a<0,ab>0,则1 选A [答案]A 1_b一4<0，B选项正确；因为-1<b<a<0,则a-b>0, 11.[解析]由a+b>|a+b|,得(a+|b)2>a+b2. 6 ab 所以a2+b2+2|ab>a2+2+2ab,即|ab>ab,所以ab 0,则ab-b=b(a一b)<0,C选项正确；取b=-0.75,a 0. -0.5,a十b=一1.25，所以a十b<-1,D选项错误.故选D. [答案]D [答案]ab<0 2.[解析]例如a=一1，b=一2，c=一3，d=一4，此时满足a> 12.[解析]分母有理化有1。=5+2 '后6+6，星 1 b且c>d,此时ac<bd,所以A不正确；当a<0时，可得a十 √5-2 =「(-a)+]<2,当且仅当-a=时，即a 然5+2<6+5，所以 -a」 5-26-5 一1时，等号成立，所以B不正确；由a>b且c>d,可得a十c [答案]< 350第一章集合、常用逻辑用语与不等式 第一节集合 1.(全国乙卷（文）)设全集U={0,1,2,4,6,8}, 7.(2026·高三·全国·专题练习)已知集合 集合M={0,4,6},N={0,1,6},则MU CoN= A={xax=2,a∈N},若A二N,则所有a的 取值构成的集合为 () A{0,2,4,6,8} B.{0,1,4,6,8} A.{1,2} B.{1} C.{1,2,4,6,8} D.U C.{0,1,2 D.N 2.(2026·陕西汉中·二模)已知集合A={2m 8.(25-26高二下·河北·期末)已知集合A +√3nm∈Z,n∈N},则 ( {x-2≤x≤10}，非空集合B={y|1-m≤ y≤1十m},若B二A,则实数m的取值范围为 A√3在A B.-2+5w3在A C.4∈A D.-1+2√3∈A A.m<3 B.m≤3 3.（25一26高三上·江苏扬州·期中)集合{x, C.0≤m≤3 D.0<m3 x2一1,2}中的x不能取的值是 9.已知集合A={xz2-2x-3≤0}，B={xx<a}, A.0 B.1 若A二B,则实数a的厥值范围是 () C.2 D.3 A.(-1,+o∞) B.[-1,+o∞) 4.已知集合A={x0<W2,B={x|log号x<2}, C.(3,+∞) D.[3,+∞) 则AUB= () 10.设集合A={x1<x<2},B={x|x<a},若 A.R A∩B=A,则a的取值范围是 B.{x0x<√2 A.{aa≤2} B.{ala≤1} C.xlx>0) C.{aa≥l》 D.aa>2) n<< 11.(2026·重庆沙坪坝·模拟预测)已知集合 A={-1,0,1,2},B={x|a<x<2}.若 5.(25一26高一下·湖南岳阳·期末)已知S二 A∩B={1},则a的取值范围为 {1,2,3,4},B={1,3},若S∩B≠，那么符 12.(2026·高三下·重庆·竞赛)设集合A 合条件的集合S的个数是 ( {1,2,3,…,2025},B={3xx∈A},C= A.4 B.10 {x|3x∈A},则B∩C的元素个数为 C.11 D.12 6.(新高考I卷)若集合M={x|√<4}，N= 13.(25-26高一上·北京房山·期中)已知m, {x3x≥1}，则M∩N n∈R,集合A={1,m+n,m},B= A.{x|0≤≤x<2 o,开m,且A=B,则mn B3<K2 14.(25一26高一上·河南郑州·期中)含有三 C.{x3≤x<16 个实数的集合既可表示为b,2,0,也可表 D{}<16 示为{a,a十b,1},则a+b的值为 181 第二节 充分条件与必要条件，全称量词与存在量词 1.(25一26高三上·江苏南通·期中)下列命 9.(25-26高二下·江苏南京·期末)已知： 题中既是存在量词命题又是真命题的是 x>a是q:1<x<3的必要不充分条件，则实 ( 数a的取值范围是 A.3x∈R,使e<0 10.(25-26高一上·福建泉州·期中)集合A= B.至少有一个实数x0,使x≤0 (2,+o∞)，B=(-o∞，m),则AUB=R的一 C.Hx>1,有log2x>0 个充分不必要条件为 .(用m D.存在一个负数x,使得1>2 表示) 2.(25-26高一下·湖南长沙·阶段练习)命题 山.若“yx∈[-子，]m≤1amx十1“为真命 “Hx>0,x2-3x十2>0”的否定是 题，则实数m的最大值为 AHx>0,x2-3x+20 12.设x∈R,则“1og2x<1”是“x2-x-2<0”的 B.Hx≤0，x2-3x+2≤0 条件.（从“充分不必要”、 C.3x>0,x2-3x+2≤0 “必要不充分”、“既不充分也不必要”、“充 D.3x0,x2-3x+20 要”中选择). 3.(25一26高二下·广西北海·期末)命题 13.(25一26高三上·甘肃白银·期中)写出下 “]x∈R,使得x≥x2”的否定形式为( 列命题的否定，并判断真假， A3x∈R,x<x2 B.Hx∈R,x≤x2 (1)正方形都是菱形； C.Hx∈R,x<x2 D.Hx∈R,x>x2 (2)3x∈R,4x-3>x; 4.(25一26高二下·江西赣州·期末)设a,b∈R, (3)Hx∈R,x+1=2x; 则a<b的一个必要不充分条件是 () (4)所有能被2整除的数都是偶数， A11 B.a3<b3 a b C.a262 D.a3b≤a2b 5.“a2+b2=2ab”是“a2=b2”的 A充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 6.(25一26高二下·湖北武汉·期末)已知p: 14.(25-26高一上·河北石家庄期中)(1)写出 x<-3或x>2,q:x>a,且q是p的充分不 下列命题的否定 必要条件，则实数a的取值范围为 ( ①所有能被3整除的整数都是奇数； A.a≤2 B.a≤-3 ②Vx∈Z,x2的个位数字不等于3. C.a>2 D.a≥2 (2)请判断下列两个命题中，p是否为q的充 7.(25-26高二下·重庆九龙坡·期末)若命题 要条件，并说明理由. p:3x>0,x2-3x+2>0;命题q:3x>0, ①p:两个三角形相似，q:这两个三角形的三 边对应成比例： 4一x->0则 ( ②p:xy>0,q:x>0,y>0. A.p和q都是真命题 B.一p和g都是真命题 C.p和q都是真命题 D.一力和q都是真命题 8.(25一26高一上·山西大同期中)下列命题中 是全称量词命题并且是真命题的是 () AHx∈R,2x+1>0 B.3x∈Z,使x能同时被2和3整除 C.有些自然数是偶数 D.所有菱形的四条边都相等 182