第9章 第3节 变量间的相关关系与统计案例-【成功方案】2027年高考数学艺术生文化课总复习学生用书

艺考生文化课成功方案 第三节 变量间的相关关系与统计案例 教材梳理 知识点3独立性检验 (1)分类变量：变量的不同“值”表示个体所属的 >>>>>> 不同类别，像这样的变量称为分类变量 知识点1变量间的相关关系 (2)列联表：列出两个分类变量的频数表，称为 (1)常见的两变量之间的关系有两类：一类是函 列联表.假设有两个分类变量X和Y,它们的可 数关系，另一类是相关关系.与函数关系不同， 能取值分别为{，x2}和{y,y2},其样本频数 相关关系是一种 关系 列联表（称为2×2列联表）为： (2)在散点图中，点散布在从左下角到右上角的 1 2 总计 区域内，两个变量的这种相关关系称为 a b atb ,点散布在左上角到右下角的区域内，两个 X2 d c+d 变量的相关关系称为 知识点2两个变量的线性相关 总计 atc b-d a+b+c+d (1)从散点图上看，如果这些点从整体上看大致 可构造一个随机变量 分布在通过散点图中心的一条直线附近，称两 K n(ad-bc)2 个变量之间具有 ,这条直 (a+b)(c+d)(a+c)(b+D,其中 为样本容量 线叫做回归直线。 (3)独立性检验 (2)回归直线方程 利用独立性假设、随机变量K来确定是否有 ①最小二乘法：通过求Q=(y一bx一a)的 一定把握认为“两个分类变量有关系”的方法称 最小值而得到回归直线的方法，即使得样本数 为两个分类变量的独立性检验。 两个分类变量X和Y是否有关系的判断标准： 据的点到回归直线的距离的平方和最小的方法 统计学研究表明：当K≤3.841时，认为X与 叫做 Y无关； ②回归方程：方程y=x十ā是两个具有线性相 当 时，有95%的把握说X与Y有关； 关关系的变量的一组数据(x1,y),(x2,y2), 当 时，有99%的把握说X与Y有关； …,(xyn)的回归方程，其中a,b是待定系数. 当 时，有99.9%的把握说X与Y 有关 xiyi-nxy 含红，- x-n 诊断自测 >>>>>> ⊕ a=y-bx. 思考辨析 n(,)称为样本点 1.判断下列结论正误（在括号内打“/”或“×”） 的中心 (1)“名师出高徒”可以解释为教师的教学水 平与学生的水平成正相关关系， () (3)相关系数” (2)通过回归直线方程y=x十a可以估计预 报变量的取值和变化趋势， () ① (3)只有两个变量有相关关系，所得到的回归 √公x,-)8y- 模型才有预测价值！ () ②当r>0时，表明两个变量 (4)事件X,Y关系越密切，则由观测数据计 当r<0时，表明两个变量 算得到的X的值越大 ( ) 168 第九章统计与统计案例 教材衍化 附表： 2.(25一26高二下·贵州安顺·期未)下面是 P(x2≥xo) 0.10 0.050.0250.0100.005 0.001 不同成对数据的散点图，从左到右对应的样 To 2.7063.8415.0246.6357.87910.828 本相关系数分别是r1,r2,3,r1,其中最大 的是 ( n(ad-bc)2 参考公式：X=(a+b)(c十d)(a十c)b十d Y 6 6 其中n=a+b十c十d.参照附表，得到的正确 43 结论是 ( 2 A.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下， 0 12345678x 012345678x 认为喜欢“应用统计”课程与性别有关 6 65 B.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下， 8 认为喜欢“应用统计”课程与性别无关 21 C.有99.99%以上的把握认为喜欢“应用统 012345678x 0 12345678x 计”课程与性别有关 A.r B.r2 C.r3 D.r D.有99.99%以上的把握认为喜欢“应用统 3.(2026·广东清远·高二统考期末)已知x和 计”课程与性别无关 y之间的几组数据如下表： 典例精讲 2 -1 0 2 >>>>>> y 5 4 2 2 [例1] 在某地区的12~30岁居民中随 根据表中数据得到y关于x的经验回归方程 机抽取了10个人的身高和体重的统计资料 为y=一x十a,则预测当x=5时，y=( 如表： ) A.-0.2 B.-0.8 身高(cm)143156159172165171177161164160 C.-1.2 D.-2.2 体重(kg)41496179686974696854 考题体验 根据上述数据，画出散点图并判断居民的 4.(25一26高二下·福建福州·期末)某同学 身高和体重之间是否有相关关系， 在研究变量x,y之间的相关关系时，得到以 [思路点拨](1)用x轴表示身高，y轴表 下一组数据： 示体重，逐一描出各组值对应的点. 1 5 7 13 19 (2)分析两个变量是否存在相关关系. [自主解答] y 2 X3 y y5 其经验线性回归方程为y=2x十45，则y= ( A.135 B.90 C.67 D.63 5.(2024·南京月考)某高校为调查学生喜欢 “应用统计”课程是否与性别有关，随机抽取 了选修课程的55名学生，得到数据如下表： 喜欢“应用 不喜欢“应用 统计”课程 统计”课程 男生 20 5 女生 10 20 169 艺考生文化课成功方案 [解题心得]散点图是由大量数据点分布 [解题心得]在解决具体问题时，要先进 构成的，是定义在具有相关关系的两个变量基 行相关性检验，通过检验确认两个变量是否具 础之上的，对于性质不明确的两组数据可先作 有线性相关关系.若它们之间具有相关关系，再 散点图，直观地分析它们有无关系及关系的密 切程度. 求回归方程，否则，即使求出回归方程也是毫无 [例2幻(25一26高二下·四川乐山·期末) 意义的，而且用其估计和预测的量也是不可 某种产品每吨成本6万元，其销售价格x(万元/吨) 信的、 和销售量y(吨)的变化情况如下表： [例3]（25一26高二下·吉林长春·期末) 2 7 7.5 8 8.5 9 人们曾经相信，艺术家将是最后被AI所取代的 10 9 8.5 7.5 5 职业，但技术的进步已经将这一信念敲出了裂 y 痕，这可能是AI第一次引起人类的恐慌.由 (1)若y与x线性相关，求y关于x的经验 回归方程； novalAl,DALL-E2等软件创作出来的绘画作 (2)根据(1)的结论，预测要使该产品销售利 品风格各异，乍看之下，已与人类绘画作品无 润最大，销售价格是多少？（结果精确到0.1） 异.AI会取代人类画师吗？某机构随机对60 人进行了一次调查，统计发现认为会取代的有 附：（参考公式= 2(x,-x)0y一 9a= 42人，30岁以下认为不会取代的有12人，占 2(x,-) y-bx) 30岁以下调查人数的号 [思路点拨](1)根据给定条件，利用最小 (1)根据以上数据完成如下2×2列联表： 二乘法公式求出经验回归方程， 理解情况 (2)由(1)的结论，求出销售利润函数式，再 年龄 总计 借助二次函数最值求解. 会取代 不会取代 [自主解答] 30岁以下 12 30岁及以上 总计 42 60 (2)依据小概率值α=0.010的独立性检 验，能否认为年龄与理解情况有关？ 附： a0.150.10 0.050.0250.0100.005 0.001 x。2.0722.7063.8415.0246.635 7.879 10.828 参考公式： n(ad-bc)2 X=(a+bc+ac)b+d其中n= a+b+c+d. [思路点拨](1)依据题意直接计算即可； (2)计算卡方判断. 170 第九章统计与统计案例 [自主解答] 2.(2024·天津卷)下列图中，线性相关系数最 大的是 ( ) 2 A B C D 3.(2024·全国甲卷（文）)某工厂进行生产线智 能化升级改造，升级改造后，从该工厂甲、乙 两个车间的产品中随机抽取150件进行检 验，数据如下： [解题心得]独立性检验的步骤是：①考 优级品 合格品 不合格品 总计 察需抽样调查的背景问题，确定所涉及的变量 甲车间 26 24 0 50 是否为两个分类变量；②根据样本数据制作 乙车间 70 28 2 100 2×2列联表；③通过图形直观判断两个分类变 总计 96 52 2 150 量是否相关；④计算统计量K2,并查表分析. (1)填写如下列联表： 高考再现 >>>>>> 优级品 非优级品 甲车间 1.(2026·天津卷)调查候鸟和温度的关系，在 不同温度下统计候鸟的数量，所得数据如图 乙车间 所示，其中相关系数r=一0.91，根据最小二 能否有95%的把握认为甲、乙两车间产品的 乘法算得：y=-1.17x+1370.7,下列说法 优级品率存在差异？能否有99%的把握认 正确的是 ( 为甲，乙两车间产品的优级品率存在差异？ 个候鸟个数 (2)已知升级改造前该工厂产品的优级品率 p=0.5,设p为升级改造后抽取的n件产品 0 温度 的优级品率，如果p>p+1.65,/DD,则 n A.y与x负相关 B.当x=10时，y一定为1359 认为该工厂产品的优级品率提高了，根据抽 C.当x=10时，y一定小于1359 取的150件产品的数据，能否认为生产线智 D.两变量无线性关系 能化升级改造后，该工厂产品的优级品率提 171 艺考生文化课成功方案 高了？(W/150≈12.247) 4.(2025·新高考I卷)为研究某疾病与超声波 附：K2= n(ad-bc)2 检查结果的关系，从做过超声波检查的人群 (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) 中随机调查了1000人，得到如下列联表： 超声波检查结果 P(K≥k) 0.050 0.010 0.001 正常 不正常 合计 3.841 6.635 10.828 组别 患该疾病 20 180 200 未患该疾病 780 20 800 合计 800 200 1000 (1)记超声波检查结果不正常者患该疾病的 概率为P,求P的估计值： (2)根据小概率值α=0.001的独立性检验， 分析超声波检查结果是否与患该疾病有关 n(ad-bc)2 x-(ab)(cFd)(a+e)(b+d)' P(x2≥k) 0.005 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 提醒：请完成课时作业 172 附录高中数学常用公式及结论 附录 高中数学常用公式及结论 (1)A二A;如果A二B,且B二C,那么A二C (2)AUA=A;A∩A=A;AU0=A;A∩0=0 (3)Cu(ANB)=(CUA)U(CB); 集合中的 Cu(AUB)=(CA)∩(CuB). 集 合与 常用结论 (4)A∩B=A台AUB=B台ACB台CB二CA台A∩(Cu)B=O台 CA)UB=U. (5)集合{a1,a2,…,am}的子集有2”个；真子集有2”一1个；非空子集有2” 一1个；非空真子集有2”-2个 用语 全称量词命题 对于全称量词命题：Hx∈M,p(x),其否定为p; 3x∈M,(x); 与存在量词命 对于存在量词命题q:]x∈M,g(x),其否定为q; 题的否定 Vx∈M,g(x) (1)a>b台→a-b>0;a=b台a-b=0;a<b=a-b<0. (2)a-b<a;a>b,b>ca>c; a>b→a+c>b+c; 不等式性质 a>b,c>0→ac>bc;a>b,c<0→ac<bc; a>b,c>d→a+c>b+d; a>b>0,c>d>0→ac>bd; a>b>0→a">b(n∈N,n≥2) 不 基本不等式 a十b≥ab,a>0,b>0(当且仅当a=b时等号成立) 2 等 式 a2+b≥2ab(a,b∈R)； a+b≥2ab(a>0,b>0): 基本不等 式的变形 b≤(ay产a,R: 2ab a+b 2+8(a>0,b>0) 基本不等 x>0,y>0,积xy等于定值p和x十y有最小值2√p;和x十y等于定值 式的应用 S,积xy有最大值S. 173 艺考生文化课成功方案 续表 Vx1,x2∈D,c1<x2, 函数的 f(x)<f(x2)(或f(x)-f(x2)<0),f(x)单调递增； 单调性 f(x1)>f(x2)(或f(x1)一f(.x2)>0),f(x)单调递减 函数的 若f(x)为奇函数，则f(一x)=一fx)(或f(-x)十f(x)=0): 奇偶性 若f(x)为偶函数，则f(一x)=f(x)(或f(一x)-f(x)=0). 有理数指 (1)a·a=a+(a>0,r,s∈Q); 数幂的运 (2)(a)°=a(a>0,r,s∈Q); 算性质 (3)(ab)'=a'b'(a>0,b>0,r∈Q) 若a>0,a≠1，M0,N>0,则 函 对数的运 log,(MN)=log,M+log,N; 数 算性质 Iogl0gM-tog.N, log.M"=nlog,M(n∈R) 对数恒等式 alog,N=N(a>0,且a≠1，N>0) 对数的换 底公式 1ogN-1oXa>0,且a≠1m≥0，且m≠1，N0) log a 指数式与对 logN=b台a=N(a>0,且a≠1，N>0) 数式的互化 函数的零点 方程f(x)=0有实数解台函数y=f(x)有零点台函数y=f(x)图象与x 与方程的解 轴有公共点。 (1)C=0(C为常数)； (2)(x)'=ax2-1(a∈Q*)； (3)(sin x)'=cos x; 导数及其应 (4)(cos x)'=-sin x; 几种常见函 数的导数 6hw=; (6)1ogxy=(a>0,且a≠1： xln a (7)(e)'=e; (8)(a)'=a'lna(a>0,且a≠1) 174 附录高中数学常用公式及结论 续表 (1)(u土w)'=u土w'; 导数及其应 导数的运 (2)(uw)'='v+uw'; 算法则 3()/-4o,(≠0) 2 (4)对于y=f(g(x),令u=g(x),则y,=y· 扇形公式 1=R:S=}R=2aR, 三角函数值 符号 各象限为正情况：一全正，二正弦，三正切，四余弦. 同角三角函数 的基本关系式 sincos0-1;tan 0-sin cos 0 公式一：sin(a+k·2x)=sina,cos(a十k·2π)=cosa,tan(a十k·2x)= tan a; 公式二：sin(π十a)=-sina,cos(x十a)=-cosa,tan(x十a)=tana; 公式三：sin(-a)=-sina,cos(-a)=cosa,tan(-a)=-tana; 诱导公式 公式四：sin(元-a)=sina,cos(元-a)=-cosa,tan(π-a)=-tana; 三 公式五：sinl5-a)=cosa,cos(5-a=sina: 角 函 公式六：sin(5十a)=cosa,cos(5十a)=-sina: 数 记忆：奇变偶不变，符号看象限 两角和与差的 sin(a±B)=sin acos B-±cos asin B; 正弦、余弦和 cos(a土β)=cos acos3B干sin asin; 正切公式 tan(a±β) tana士tanB 1千tan atan B sin 2a=2sin acos a; 二倍角公式 cos 2a=cos2a-sin2a=2cos'a-1=1-2sin'a; tan 2a= 2tan a 1-tan a asin a十bcos a=√a+bsin(a十p)(辅助角e所在象限由点(a,b)所在的 辅助角公式 象限决定，tanp=么) 175 艺考生文化课成功方案 续表 6 sin A sin B sin C. 正弦定理 解 拓展：AB一C2R.其中R为三角形外接圆的半径 b 三 a2=b2+c2-2bccos A; 角 余弦定理 b2=c2+a2-2accos B; 形 c2=a2+62-2abcos C 三角形的 面积公式 2acsin B 数量积 a·b=al|bcos0 投影向量 a在b上的投影向量为1acos0,合 平 若a,b是非零向量，a=(x1y1),b=(x2y2),0是a与b的夹角，则cos0 两向量的模 与夹角公式 a·b 向 =1a·1b x+”a=a…a=√+y √+好√+ 。 设a=(x1,y1),b=(x2y2),且a≠0，b≠0，则 向量的平 行与垂直 a∥b=b=a(∈R)台x12-x2y1=0: a⊥b→a·b=0台x1x2十y1y2=0 复数相等 a+bi=c+di台a=c,b=d(a,b,c,d∈R) 复数x=a十bi 的模及共轭 lx=a+bil=√a2+b 复数 3-a-bi (1)(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i; 数 复数的四则 (2)(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i; 运算法则 (3)(a+di)(c+di)=(ac-bd)+(bc-ad)i; 培+-c+r0 c+di c2+d 复数的几 复数=a十i一一对应复平面内的点Z(a,b)一一对应平面向 何意义 量Oz 176 附录高中数学常用公式及结论 续表 a,与sm关系 S1, n=1. an= Sn一S-1y n≥2. 通项公式：a,=a1十(n-l)d(n∈N*). 等差数列 数 前n项和公式：S-na,十a）=a,十n1Dd 2 2 列 通项公式：a,=a1g”-1(n∈N*). 等比数列 a1(1-q") 前n项和公式：S,= 1-g,9≠1， a1-a9 或Sn 19,9≠1， nai,q=1 7a1,q=1 多面体的表面积就是围成多面体各个面的面积的和. 多面体表面 Vu-Sh:Vpp-3Sh: 积与体积 V台=3五(S+SS+S). S圆往=2元r(r十)，V圆往=r2h; 旋转体表 S张=r(+0,V雕xh: 面积与体积 S6=x+r+1+0,W6h(++)） 立 Ss=4R,Ws青R 体 几 何 P为直线l外一点，A为l上一点，u为L的单位方向向量，设AP=a,则P 利用空间向 到L的距离d=√a-(a·u) 量求距离 P为平面a外一点，A∈a,n为平面a的法向量，则P到a的距离d AP·nl n 两异面直线所成角cos9=cos,吵=W； uv; 利用空间 向量求角 直线与Y面所成的角m&=osm,m=货： 两平面的夹角cos0=lcosm)|=n,n, n1·n2 177 艺考生文化课成功方案 续表 经过点P1(x1,y),P2(x2,2)的直线的斜率公式：当≠x2时，k 斜率公式 业二当；当x,=2时，斜率不存在.若倾斜角为a,则k=tan. 2一x1 若直线l1:y=k1x十b1,l2:y=k2x十b2,则 两条直线平 ①L1∥l2k1=k2,b≠b2； 行和垂直的 ②l1⊥l2台kk2=-1. 判定 若直线l1:A1x十B1y十C1=0,b2:Ax十B2y十C2=0,则①L1∥12台AB2一 A2B1=0,且AC2-A2C1≠0：②L1⊥L2台A1A2十B1B2=0. 两点P1(,y),P(2y2)间的距离； |PP2|=√(x2-x1)2+(y2-y)2; 点P(xo,yo)到直线l:Ax+By+C=0(A十B≠0)的距离d 距离公式 Axo+Byo+CI √A+B 直线与圆方程 两平行线Ax十By十C=0与Ax+By十C2=0间的距离d= IC-C2l √JA十B 点P(xoy),圆C:(x-a)2+(y-b)2=2. 点与圆位 若(x。-Q)2+(%一b)2>r2,则点在圆外： 置关系 若(x一a)十(-b)2=2,则点在圆上； 若(x一a)2+(-b)2<2,则点在圆内. 直线1：Ax十By十C=0,圆C:(x-x)2+(y-y)2=r2. 直线与圆 d- 位置关系 A+B6+C,若d>r,则直线与圆相离；若d=,则直线与圆相 VA+B 切；若d<r,则直线与圆相交， 圆O:(x-x1)2+(y-y1)2=斤，圆O2(x-x2)2+(y-y2)2=2. 圆与圆位 若OO2>m十r2,则两圆外离；若1O,O2=r1十2，则两圆外切： 置关系 若n一r2<O,O<r1十2，则两圆相交；若OO=r1一2，则两圆内 切；若1OO2<r1一2|，则两圆内含 圆锥 椭圆：Sa号PF,P5,sm0=6am号， 曲线 焦点三 与方 角形 双曲线S元-PFPE,sm-。(其中∠R,PF 程 tan 2 178 附录高中数学常用公式及结论 续表 对于抛物线y=2x(p>0),AB=,十十p=2(a为直线AB倾 sin a 焦点弦 斜角)，yy2=一p2,x1x2= 4· 通径 椭回、双曲线通径为2，抛物线通径为2办 圆 |AB-1十k1x1-2=√(1+b2)[(十x2)2-4x1x2J 曲 弦长公式 1AB1=1+1y-=/(1+点)[(0y+)2-4] 与方程 总体中第1层和第2层包含个体数分别为M,N,抽取的样本中包含个体 分层抽样 数分别为m,则贤为米 总体百 含n个数据的第p百分位数：i=n×p%, 分位数 i为整数，则为第i项与第i十1项数据的平均数， i不为整数，则为第i+1项数据 方差 =[x-+-)++红，-)门 标准差 )+(z-x)2+…十(z 计 经验回 归方程 y=bx+a,其中 (r,-x2 =1 a-y-bx 排列数公式 n! A=n(n-1)(n-2(n-m+1)=(m”m,m∈N,且m≤n) CnnDea 2)..m n! 组合数公式 A 1X2X…Xm m! Gn-mn,meN,且≤. 注规定C=1 组合数的 (1)Cw=C%m(m,n∈N*,且m≤n); 原理 两个性质 (2)C+C”-1=Cm1(m,n∈N,且m≤n) 馨 公式(a十b)”=Ca"+Ca-1b+…十Ca-b+…十Cb"(n∈N*)叫作二 二项式定理 项式定理 通项：T+1=Cab 各二项式系数的和：C十C十C%+…十C十…十C=2 二项式系数 奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和，即C”十C十C +…=C十C%十C十…=2-1 179 艺考生文化课成功方案 续表 古典概型的概 P(A)=A包含的基本事件的个数 率计算公式 基本事件的总数 P(A)≥0：P(2)=1;P()=0; 若事件A与事件B互斥，那么P(AUB)=P(A)十P(B): 概率的基 若事件A与事件B对立，那么P(B)=1一P(A): 本性质 若A二B,那么P(A)≤P(B): 若A,B是一个随机试验中的两个事件，那么P(AUB)=P(A)十P(B) P(A∩B). 事件A与事件B相互独立台P(AB)=P(A)P(B) 条件概率与 P(BIA)= P(AB) P(A) 全概率公式 P(B)=P(A:)P(BIA, 二项分布 若XB(,p),则(X=k)=C(1-)”-(k=0,1,2,…,n) 原 离散型随机变 (1)p:≥0(i=1,2,…,n); 量的分布列的 两个性质 (2)p1十p2十…十p:十…十p,=1 率 IE)=aA+A十+zp.-2P: 数学期望 (2)E(a.x+b)=aE(x)+b; 及性质 (3)若x~B(n,),则E(x)=np (④)若X服从超几何分布，则E(x)= N -np. (1)D(X)=(x1-E(X)p1+(x2-E(X)2p2十…+(x,-E(X)2pn= 方差及 (-(X); 性质 (2)D(aX+b)=a2D(X); (3)若X~B(n,),则D(x)=(1一). 正态密度函数：f)=1e“； 正态分布 0√2元 若X~N(,G2),则E(X)=4,D(x)=g2. 180第三节变量间的相关关系与统计案例 教材梳理 知识点1(1)非确定性(2)正相关负相关 知识点2(1)线性相关关系(2)①最小二乘法(3)②正相 关负相关 知识点3(2)n=a+b+c+d(3)K2>3.841K2>6.635 K2>10.828 诊断自测 1.[答案](1)/(2)/(3)/(4)/ 2.[解析]由散点图可知n1>0,r2<0,并且第一个图中的点 更为集中，更贴近某条直线分布，第三、四个图中的，点的分布 更为分散，因此门更接近于1，r2<0,3,r4的绝对值更接近 于0，即最大的是T,故选A [答案]A 3.[解析]元=二2-1+0+1+2=0，y=5+4+2+2+1 2.8,所以a=0+2.8=2.8,故y=-x+2.8,当x=5时，y -5十2.8=-2.2.故选D. [答案]D 4.[解析]由题知=1十5十7十13十19=9，又因为经验线性 5 回归方程为y=2x十45，所以y=2×9十45=63，故选D. [答案]D 5.[解析]：X_5X20X205X10≈1,978>10.828. 25×30×30×25 所以有99.9%的把握认为喜欢“应用统计”课程与性别有关， 即在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为喜欢“应用统 计”课程与性别有关 [答案]A 典例精讲 [例1][自主解答]以x轴表示身高，y轴表示体重，可得到 相应的散点图如图所示： ty/kg 100101201301401501601701801904cm 由散点图可知，两者之间具有相关关系，且为正相关， [例2][自主解答](1)依题意， -7+.5+8+8.5+9=8,y=10+9+8.5+7.5+5=8. 5 5 2(x:-7)2=(7-8)2+(7.5-8)2+(8-8)2+(8.5-8)2+ (9-8)2=2.5. 2(x-x)(-)=(-1)×2+(-0.5)×1+0×0.5+0.5 ×(-0.5)+1×(-3)=-5.75 因此= (x-x)(y-y) 2,-02 -5.75=-2.3, 2.5 a=8-(-2.3)×8=26.4. 所以y关于x的经验回归方程为y=一2.3.x十26.4. (2)销售利润为f(x)=(-2.3x十26.4)(x-6)=-2.3.x2+ 40.2x-158.4. 当x=02≈8.7时，f(x)取得最大值，所以预测销售价格是 4.6 8.7万元/吨时，该产品销售利润最大 [例3][自主解答](1)完成2×2列联表如下： 理解情况 年龄 总计 会取代不会取代 30岁以下 18 12 30 足 30岁及以上24 6 30 总计 42 1860 (2)零假设为H:年龄与理解情况相互独立，即年龄与理解 情况无关，由题意，X=60X418X62≈2.857< 42×18×30×30 6.635=x0.010. 所以根据小概率值α=0.010的独立性检验，我们推断H。 成立. 即认为年龄与理解情况无关，此推断犯错误的概率不大于 0.010. 高考再现 1.[解析]因为相关系数r=一0.91，且散点图从左到右呈现 下降趋势，且整体分布在较窄的带状区域，所以y与x负相 关，所以A正确，D错误； 当x=10时，y=一11.7+1370.7=1359，所以y约为1359， 所以B,C错误 [答案]A 2.[分析]由点的分布特征可直接判断. [解析]观察4幅图可知，A图散，点分布比较集中，且大体接 近某一条直线，线性回归模型拟合效果比较好，呈现明显的 正相关，r值相比于其他3图更接近1.故选A [答案]A 3.[分析](1)根据题中数据完善列联表，计算K,并与临界 值对比分析： (2)用频率估计概率可得力=0.64，根据题意计算力十 1.65n D①一卫)，结合题意分析判断. 解] (1)根据题意可得列联表： 优级品 非优级品 甲车间 26 > 乙车间 70 30 可得K?=150(26×30-24X70)2 75 50×100×96×54 16 =4.6875, 因为3.841<4.6875<6.635，所以有95%的把握认为甲、乙 两车间产品的优级品率存在差异，没有99%的把握认为甲， 乙两车间产品的优级品率存在差异 (2)由题意可知：生产线智能化升级改造后，该工厂产品的优 396=0.64, 级品的频率为50 用频率估计概率可得力=0,64， 又因为升级改造前该工厂产品的优级品率p=0.5, 则1.65/42-05+1i/08D≈0.5十 150 0.5-≈0.568， 1.65×12.247 可知p>p十1.65/ (1一p) 所以可以认为生产线智能化升级改造后，该工厂产品的优级 品率提高了」 4.[解](1)根据表格可知，检查结果不正常的200人中有180 人意病，所以D的估计位为8器品 (2)零假设为H。:超声波检查结果与患病无关，根据表中数 据可得，x2=100X20X20780X180)2=765.625> 800×200×800×200 10.828=x0.001· 根据小概率值a=0.001的X独立性检验，我们推断H不 成立，即认为超声波检查结果与患该病有关，该推断犯错误 的概率不超过0.001. 8