第2章 第9节 导数及导数的运算-【成功方案】2027年高考数学艺术生文化课总复习学生用书

艺考生文化课成功方案 3.(2025·天津卷)函数f(x)=0.3一√的零5.(2024·全国甲卷（文）)曲线y=x3-3x与 点所在区间是 ( y=-(x-1)2十a在(0，十∞)上有两个不同 的交点，则a的取值范围为 A.(0,0.3) B.(0.3,0.5) 6.(2026·全国Ⅱ卷)若函数f(x)=2r+22- C.(0.5,1) D.(1,2) 一m有两个零点，则m的取值范围是 4.(新课标全国I卷)已知函数f(x)=cosωx 一1(w>0)在区间[0,2π]有且仅有3个零点， 提醒：请完成课时作业 则ω的取值范围是 第九节 导数及导数的运算 教材梳理 [注意]“过”与“在”：曲线y=f(x)“在点 >>>>>> P(xoyo)处的切线”与“过点P(xoyo)的切线” 的区别：前者P(xo%)为切点，而后者P(xo, 知识点1导数的概念 y0)不一定为切，点.“切点”与“公共点”：曲线的 函数y=f(x)在x=x,处导数的定义，称函数 切线与曲线的公共点的个数不一定只有一个， y=f(x)在x=x,处的瞬时变化率 而直线与二次曲线相切只有一个公共点。 m为函数y=f(z)在x=五 lim 思考：直线与曲线只有一个公共点，则该直线一 处的导数，记作f(x)或yx=x,即f(x) 定与曲线相切吗？为什么？ 【1】函数y=f(x)的导数f(x)反映了函数 f(x)的瞬时变化趋势，其正负号反映了变化的 方向，其大小|f(x)|反映了变化的快慢， |f(x)越大，曲线在这点处的切线越“陡” 思考：f(x)与f(xo)的区别与联系. 知识点3求导公式及运算法则 (1)基本初等函数的导数公式 ①c'= ;②(x)'= (a∈Q*); ③(sinx)'= ④(cosx)'= ⑤(a')= ⑥(e')'= 知识点2导数的几何意义 ⑦(logx)'= 函数f(x)在点x。处的导数f(x)的几何意义 ⑧(ln.x)'= 是在曲线y=f(x)上点P(xo,y)处的 (2)导数的运算法则 ①[f(x)土g(x)]'= (瞬时速度就是位移函数s(t)对时间t ②[f(x)·g(x)]Y= 的导数).相应地，切线方程为 ③fx)7, g(x) 36 第二章函数、导数及其应用 (3)复合函数的求导法则测 典例精讲 复合函数y=f(g(x)对自变量的导数等于已 知函数对中间变量的 与中间变量对自 变量的导数的 设y=f(u),u=g(x), [例1](25一26高二下·青海海南·期中) 则y',=f(u)·g(x). 求下列函数的导数： (1)y=x3-x+3; 诊断自测 (2)y=(2x2-1)(3x+1): >>>>>> 思考辨析 (8y-: 1.判断下列结论正误（在括号内打“/”或“×”） (4)y=sin2.x-e2. (1)f(xo)是函数y=f(x)在x=x。附近的 [思路点拨]先正确地分析函数是由哪些 平均变化率， 基本函数经过怎样的顺序复合而成；求导时，可 (2)函数f(x)=sin(一x)的导数f(x)= 设出中间变量，注意要逐层求导不能遗漏，每一 cos x. ( 步对谁求导，不能混淆。 (3)求(x)时，可先求f(x),再求f(x). [自主解答] (4)曲线y=f(x)在某点处的切线与曲线y =f(x)过某点的切线意义是相同的.( 教材衍化 2.(25一26高二下·北京顺义·期末)已知函 数f(x)在R上的部分图象如图所示，则下列 不等式正确的是 [解题心得]1.求导之前，应利用代数、三 角恒等式等变形对函数进行化简，然后求导，这 样可以减少运算量，提高运算速度，减少差错. 012 2.有的函数虽然表面形式为函数的商的形 A.f(1)>f(2) B.f(1)<f(2) 式，但在求导前利用代数或三角恒等变形将函 C.f'(1)=f(2) D.f'(1)+f(2)<0 数先化简，然后进行求导，有时可以避免使用商 3.若曲线y=(a.x+1)e在点(0,1)处的切线的 的求导法则，减少运算量， 斜率为一2，则a= [例2](1)曲线f(x)=x3-x+3在点P 考题体验 处的切线平行于直线y=2x一1，则P点的坐 4.(多选题)(2026·聊城模拟)若函数f(x)的 标为 () 导函数f(x)的图象关于y轴对称，则f(x) A.(1,3) B.(-1,3) 的解析式可能为 ( C.(1,3)和(-1,3)D.(1,-3) A.f(x)=3cos x B.f(x)=x+x (2)已知函数f(x)=lnx-8x-1 C.fx)=x十1 工+，则函数 D.f(x)=e*+x 5.(25一26高二下·广东广州·期末)已知函 f(x)的图象在(1，一 ?)处的切线方程为 数f(x)满足f(x)=2xf(1)+x,则f(1)= ( (3)已知曲线y=x+lnx在点(1,1)处的 A. 切线与曲线y=ax2+(a+2)x+1相切，则a c.1 D.-1 37 艺考生文化课成功方案 [思路点拨]切点的三重身份的灵活应 A.-1 用，即(1)切点在切线上；(2)切点在曲线上； (3)切线斜率k=f'(x。). c D.1 [解题心得]导数的几何意义问题的常见 类型及解题策略 2.(2024·全国甲卷（文）)设函数f(x)= (1)已知切点求切线方程.若切点为P(x。, e十2sin工，则曲线y=f(x)在点(0,1)处的 1+x2 f(xo),则切线方程为y一f(x)=f(x)(x一x). 切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为 (2)已知斜率求切点P(xo,f(xo))、倾斜角 等.利用k=f(x)和方程求xo,即可得切点坐 标，由k=tana可求a. . B号 (3)已知切线平行或垂直于某已知直线，求 参数值 c [例3](25一26高二下·辽宁·期中)已 3.(2024·新课标I卷)若曲线y=e+x在点 知函数f八)=nx-2,且f(e)=2+2. (0,l)处的切线也是曲线y=ln(x+1)+a的 e 切线，则a= (1)求a的值； (2)若曲线y=f(x)在点(1，f(1)处的切 ,c= 4.(新高考I卷07)设a=0.1e1,b=1 线与函数y=号t+:的图象也相切：求 -ln0.9,则 () A.a<b<c B.c<b<a 的值 C.c<a<b D.a<c<b [自主解答] 5.(新课标全国Ⅱ卷)已知函数f(x)=ae lnx在区间(1,2)上单调递增，则a的最小 值为 () A.e2 B.e C.e D.e2 6.(2025·新高考I卷)若直线y=2x十5是曲 线y=e十x十a的切线，则a= 7.(2025·上海卷T19节选)已知f(x)=x2 (m+2)x+mlnx,m∈R 若f(1)=0,求不等式f(x)≤x2一1的解集， [解题心得]根据条件列方程或方程组是 解决该问题的主要方法，灵活运用x=x。处的 导数就是该点处的切线的斜率是解决有关切线 问题的关键.由导数的几何意义可知，点(x。, f(x。)处的切线方程为y=f'(x,)(x-xo)十 f(). 若不知道切点坐标，应根据导数的几何意 义列方程求出切点坐标 高考再现 >>>>>> l.(全国甲卷)当x=1时，函数f(x)=alnx十 b取得最大值一2，则f(2)= 提醒：请完成课时作业 38由①可得，g(x)在(0，十∞)上单调递增， g(1)=1-cos1-1=-cos1<0, g(2)=22-cos2-1=3-cos2>0, .3x∈(1,2)，使得g(x5)=0, .在f(.x)=x2-cosx-1中，x∈(1,2]， 此时f(x)在(1，x5]上单调递减，在[x5,2]上单调递增， ∴.f(x)在x=2处取最大值，②正确： ③同①可得推广结论， 在f(.x)=|x2-cosx-c2|中，f(0)=|0-cos0-c2|= 1+c2, f(-x)=|(-x)2-c0s(-x)-c2|=|x2-cosx-c2|= f(x),为偶函数， 即3x1∈(-∞，0)，x2∈(0，十∞)，使得g(x1)=0,g(x2) =0, 此时f(x)在（一o∞，x1门，[0，x2]上单调递减，在[x1,0],[x2, 十∞)上单调递增， f(x)在x=x1和x=2处取极小值， 当c=0时，f(.x)=1x2-cosx,g(x)=x2-cosx,f(0)=1, ·f(x)在(-∞，x1]上单调递减，f(x1)=0, 3x3∈(-o∞，x1],使得f(x3)=1, ,f(x)在[x2,十∞)上单调递增，f(x2)=0, ∴.3x4∈[x2,十∞)，使得f(x4)=1, .当x=x3x4,0时，f(x)=1, .c=0,f(x)有3个解，故③正确： ④由③可得， 在f(x)=|x2-cosx-c2|中，f(0)=1十c2, 此时f(x)在(-∞，x1],[0,x2]上单调递减，在[x1,0],[x2, 十∞)上单调递增， 在w(x)=1+x2一x中，△=(-1)2一4×1×1=-3<0,1>0，开 口向上， ∴.函数w(x)=1十x2一x>0,即1十x2>x恒成立， ∴.f(0)=1+c2>c,∴.y=在f(0)下方，.c>0, ∴.y=c在x轴上方，此时y=c与f(x)有4个交点，故④ 正确」 y y=f(x)/ V=C D 0 [答案]①②③④ 2.[分析]法一：令F(x)=a.x2+a-1,G(.x)=cosc,分析可知 曲线y=F(x)与y=G(x)恰有一个交点，结合偶函数的对称 性可知该交点只能在y轴上，即可得=2，并代入检验即可； 法二：令h(x)=f(x)-g(x),x∈（-1,1)，可知h(x)为偶函 数，根据偶函数的对称性可知h(x)的零点只能为0，即可得 a=2,并代入检验即可」 [解析]法一：令f(.x)=g(x),即a(x十1)2-1=cosx十 2a.x,可得a.x2+a-1=cosx,令F(.x)=a.x2+a-1,G(.x)= cosx,原题意等价于当x∈（一1,1）时，曲线y=F(x)与y= G(x)恰有一个交点，注意到F(x),G(x)均为偶函数，可知该 交点只能在y轴上，可得F(0)=G(0),即a一1=1，解得 a=2,若a=2,令F(x)=G(x),可得2x2十1-cosx=0.因为 x∈(-1,1)，则2x2≥0,1-c0sx≥0，当且仅当x=0时，等 号成立，可得2x2十1一cosx≥0，当且仅当x=0时，等号成 立，则方程2x2十1一cosx=0有且仅有一个实根0，即曲线 y=F(x)与y=G(x)恰有一个交点，所以a=2符合题意；综 上所述：a=2. 法二：令h(x)=f(x)-g(x)=ax2+a-1-cosx,x∈(-1,1)， 原题意等价于h(x)有且仅有一个零点，因为h(一x)= a(-x)2+a-1-cos(-x)=ax2十a-1一cosx=h(x),则 h(x)为偶函数，根据偶函数的对称性可知h(x)的零，点只能为 0,即h(0)=a-2=0,解得a=2,若a=2,则h(x)=2.x2+1 cosx,x∈(-1,1)，又因为2x2≥0,1一cosx≥0当且仅当 x=0时，等号成立，可得h(x)≥0，当且仅当x=0时，等号成 28 立，即h(x)有且仅有一个零点0，所以=2符合题意；故 选D. [答案]D 3.[解析]由指数函数、幂函数的单调性可知：y=0.32在R上 单调递减，y=√x在[0，十∞)单调递增，所以f(x)=0.32一√x在 定义域上单调递减，显然f(0)=1>0,f(0.3)=0.3.3 0.3.5>0,f(0.5)=0.30.5-0.50.5<0,所以根据零点存在 性定理可知f(x)的零点位于(0.3,0.5).故选B. [答案]B 4.L解析]函数f(x)=cos wr一1在区间[0,2π]有且仅有3个 零，点，即cos wx=1在区间[0,2π]有且仅有3个根，因为 w>0,x∈[0,2π]，所以ux∈[0,2wπ]，则由余弦函数的图象 可知，4π2wm<6π，解得2w<3,即w的取值范围是[2,3). 答案][2,3) 5.[分析]将函数转化为方程，令x3一3.x=一(x一1)2十a,分 离参数a,构造新函数g(x)=x3十x2-5.x十1，结合导数求得 g(x)单调区间，画出大致图形数形结合即可求解. [解析]令x3-3.x=-(x-1)2十a,即 a=x3+x2-5.x+1,令g(.x)=x3+ x2-5.x十1(x>0),则g'(x)=3x2+2.x =g() -5=(3.x+5)(x-1),令g'(x)=0(x> 0)得x=1,当x∈(0,1)时，g(x)<0, g(x)单调递减，当x∈(1，十∞)时， =a g(x)>0,g(x)单调递增，g（0)=1, g(1)=一2，函数g(x)与y=a的图象如 图所示，因为曲线y=x3-3x与y=-(x-1)2十a在(0，十o∞) 上有两个不同的交点，所以等价于y=与g(x)有两个交点， 所以a∈(-2,1). [答案]（一2,1） 6.[解析]令f(.x)=2十22-x-m=0,得2x十22-x-m=0, 即22十22-x=n, 令1=2”，则2十22-2-m=0,即1+4 -m=0,t2-nt+4= 0(t>0), 则一元二次方程t一mt十4=0(t>0)有两个正根， 么{公m一16>03{m>4或m<-40/」 {m>0 所以，n的取值范围是(4，十∞). y=8(x) 01 [答案](4，十∞) 第九节导数及导数的运算 每视点1心士a”-2十A 教材梳理 △r △x 思考：提示：f(x)是一个函数，f(x0)是函数f(x)在x0处的 函数值（常数），所以[f(x0)]'=0. 知识点2切线的斜率y一y%=f(xo)·(x一xo) 思考：提示：不一定，因为直线与曲线的公共点个数不是切的本 质特征，直线与曲线只有一个公共，点，不能说明直线就是曲线 的切线，反之，直线是曲线的切线，也不能说明直线与曲线有 个公共点，但切点一定是直线与曲线的公共点. 知识点3(1)①0②a.ra-1③cos.x④-sin.x⑤a·lna 同e@a⑧(2①f)士g(@f(r)g()中 fgr)）③f)·g)A)·fD(g(r)≠0) g2(x） (3)导数乘积 8 诊断自测 1.[解析](1)f(xo)表示y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率， (1)错. (2)f(x)=sin(-x)=-sinx,则f(x)=-cosx,(2)错. (3)求f(x0)时，应先求f(x),再代入求值，(3)错， (4)“在某点”的切线是指以该点为切点的切线，因此此，点横 坐标处的导数值为切线的斜率：而对于“过某，点”的切线，则 该点不一定是切点，要利用解方程组的思想求切线的方程， 在曲线上某点处的切线只有一条，但过某点的切线可以不止 一条，(4)错. [答案](1)×(2)×(3)×(4)× 2.[解析]由图可知：0<f(1)<f(2),所以A、C、D均错， B正确.故选B. [答案]B 3.[解析]y'=ae2+(a.x十1)e,则y'x=0=a十1=-2，所以 a= [答案] -3 4.[解析]f(x)=3cosx,其导数f(x)=一3sinx,其导函数 为奇函数，图象不关于y轴对称，不符合题意；f(x)=x3十x, 其导数f(x)=3.x2十1，其导函数为偶函数，图象关于y轴对 称，符合题意；fx)=x十子，其导数f(x)=1-,其导画 数为偶函数，图象关于y轴对称，符合题意；f(x)=e2十x,其 导数f'(x)=e2十1，其导函数不是偶函数，图象不关于y轴 对称，不符合题意。 [答案]BC 5.[解析]f(x)=2f(1)+ 2令x=1得f1)=2f1)+ 合解得了1)=一弓故选B [答案]B 典例精讲 [例1][自主解答](1)因为y=x3-x十3， 所以y=3x2一1. (2)因为y=(2x2-1)(3x十1)， 所以y'=4x(3x+1)+3(2x2-1)=18.x2+4x-3. (3)因为y=cosI, 所以y'=一sinr,e,ecos=-sinx十cosx (ex)2 (4)因为y=sin2.x-e2z,所以y'=2cos2.x-2e2r [例2][自主解答](1)f(x)=3x2-1,令f(x)=2,则3x2 1=2,解得x=1或x=-1,.P(1,3)或（一1,3），经检验，点 (1,3),(一1,3)均不在直线y=2x一1上. (2)由fx)=1nx-8r,得f(x)= 9 x+1 x(x+1)29 则f(1)=1 9 =5 4 故所求切线方程为y—(一-子】 5 4 (x-1) 即5x+4y+9=0. (3)由y=中nx,得/=1十，得曲线在点11)的切线的 斜率为k=y'|=1=2,所以切线方程为y一1=2(x一1)，即 y=2.x-1,此切线与曲线y=a.x2+(a十2)x十1相切，消去y 得a.x2十a.x十2=0，得a≠0且△=a2-8a=0,解得a=8. [答案](1)C(2)5.x+4y+9=0(3)8 x2,(x>0) [例3][自主解答](1)因为f(x)=lnx+1+ 所以f(e)=2+是=2+号，解得a=2。 (2)由(1)可得(x)=lnx+1+号，则f(1)=3, 又f(1)=一2，所以曲线y=f(x)在，点(1，f(1))处的切线方 y=3x-5 程为y十2=3(x-1),即y=3.x一5，联立 28 号2+6-3)x+5=0,由题意可得△=(b-3)2-4×号× 5=0,解得b=1或b=5,所以b的值为1或5. 高考再现 1.[解析]由题意知，f(1)=an1十b=b=-2.求导得f(x) =（r>0).因为1x)的定义城为0，十∞).所以易得 Γ f1)=a-6=0,所以a=-2,所以2)=号-冬=- 故选B. [答案]B 2.[分析]借助导数的几何意义计算可得其在点(0,1)处的切 线方程，即可得其与坐标轴的交，点坐标，即可得其面积. [解析]定义域x∈R, fx=e+2cos)0+r2)e+2sin)·2匹，则f(0) (1+x2)2 =e+2cos0)1+0)-(e+2sin0)X0=3,即该切线方程 (1+0)2 为y一1=3x,即y=3x十1，令x=0,则y=1,令y=0,则x 一子，故该切线与两坐标轴所围成的三角形面积S=之× =1,故选A [答案]A 3.[分析]先求出曲线y=e十x在(0,1)的切线方程，再设曲 线y=ln(x十1)十a的切点为(x0,ln(x0十l)十a),求出y',利 用公切线斜率相等求出x0,表示出切线方程，结合两切线方 程相同即可求解， [解析]由y=e+x得y'=e2十1，y|x-0=e+1=2,故曲 线y=e2十x在(0,1)处的切线方程为y=2x十1；由y= ln(x+1)+a得y'= 十，设切线与曲线y=lh(x+1)十a相 切的切点为(x0,ln(xo十1)十a),由两曲线有公切线得y 0十=2，解得w=一合则切点为(-之a十h受)：切线 方程为y=2(x+号)十a十ln号-2x+1+a-ln2,根搭两 切线重合，所以a一ln2=0,解得a=ln2. [答案]ln2 4.[解桥]设u(x)=(0<≤0.1)，x)=产0<≤0.1D, (x)=-ln(1-x)(0<x0.1),则当0<x0.1时，u(x)>0, v(x)>0,(x)>0.①设f(x)=ln[u(x)]-ln[v(x)]= lnx+x-[lnx-ln(1-x)]=x+ln(1-x)(0<r≤0.1)，则 1=x f(x)=1气<0在(00.1]上恒成立，所以f) 在(0,0.1]上单调递减，所以f(0.1)<0十ln(1一0)=0，即 lnu(0.1)]-lnv(0.1)]0,所以lnu(0.1)lnw(0.1)], 又函数y=lnx在(0，十o∞)上单调递增，所以u(0.1)< (0.1),即0.1ea1<号，所以a<b.②设g(x)=()-(x） =c+ln(1-x)0<x≤0.1)，则g(x)=(x+1)e-1户 =1-r2)e⊥(0<≤0.1)，设h(x)=(1-x)e-1(0< 1-x x0.1),则h'(x)=(1一2x一x2)e2>0在(0,0.1]上恒成立， 所以h(x)在(0,0.1]上单调递增，所以h(x)>(1一0)× e°-1=0，即g(.x)>0在(0,0.1]上恒成立，所以g(x)在 (0,0.1]上单调递增，所以g(0.1)>0×e°+ln(1-0)=0,即 g(0.1)=u(0.1)-(0.1)>0,所以0.1e.1>-ln0.9,即 a>c.综上，ca<b.故选C. [答案]C 5.[解析]定义域x∈(0，十o)因为函数f(x)=ae一lnx,所 以f(x)=ae-.因为函数f(x)=ae-lnr在(1,2)单 调递增，所以f(x)≥0在(1,2)恒成立，即ae-1≥0在 (1,2)恒成立，易知4>0，则0<1≤xe在(1,2)恒成立.设 89 g(x)=xe2,则g(x)=(x十1)e.当x∈(1,2)时，g'(x)>0, g(x)单调递增，所以在(1,2)上，g(.x)>g(1)=e,所以1≤e, 即a≥1=el,故选C [答案]C 6.[解析]法一：对于y=e2十x十a,其导数为y=e2十1， 因为直线y=2x十5是曲线的切线，直线的斜率为2， 令y'=e2十1=2，即e2=1,解得x=0, 将x=0代入切线方程y=2.x十5，可得y=2X0十5=5， 所以切点坐标为(0,5)， 因为切点(0,5)在曲线y=e2+x十a上： 所以5=e0+0+a,即5=1+a,解得a=4. 法二：对于y=e十x十a,其导数为y'=ex十1， 假设y=2x十5与y=e2十x十a的切点为(x0), (e2。+1=2 则30=2x0十5 ,解得a=4. y0=e2。+xo+a [答案]4 7.[解]因为f(1)=0,故1一m一2十0=0，故m=一1，故f(x) =x2-x-lnx,故f(x)≤x2-1即为x十lnx≥1，设s(x) x十nx,x>0,则(x)=1十1>0，故(x在(0，+oo)上为 增函数，而x十lnx≥1即为s(x)≥s(1),故x≥1，故原不等式 的解为[1，+∞) 第十节导数的应用 教材梳理 知识点1单调递增单调递减常 思考1：提示：充要条件 思考2：提示：函数在某一范围内导数的绝对值较大，函数在这 个范围内变化得快，其对应函数的图象就比较“陡峭”（向上或 向下)即导函数y=f(x)在相应范围内是增函数，反之，函数的 图象就“平缓”一些 知识点2(1) (2)><b 思考：提示：可导函数f(x)的极值，点x0一定是导函数f(x)的 变号零点」 知识点3(1)[a,b](2)f(a)f(b)f(a)f(b)(3)极值 f(a),f(b) 诊断自测 1.[解析](1)f(x)在(a,b)内单调递增，则有f(x)≥0. (3)函数的极大值也可能小于极小值 (4)为f(x)的极值点的充要条件是f(0)=0,且x0两侧 导函数异号 [答案](1)×(2)/(3)×(4)×(5)/ 2.[解析]由题意知(r)=2r-2=22-2(x>0. 由f(x)≤0，得0<x1.故单减区间为(0,1] [答案]A 3.[解析]根据导函数的图象可知，当x∈（一∞，一3）时， f(x)0,当x∈（一3,1）时，f(x)≥0，所以函数y=f(x)在 (一∞，一3)上单调递减，在（一3,1）上单调递增，可知一3是 函数y=f(x)的极值，点，不足以说明一3是函数y=f(x)零 点.因为函数y=f(x)在（一3，一1）上单调递增，可知一1不 是函数y=f(x)的极小值点，一2也不是函数y=f(x)的极 大值点，所以A、B、C不正确，故D正确.故选D. 「答案1D 4.[解析]设导函数y=f(x)与x轴交点的横坐标从左往右 依次为x1·x2,x3,由导函数y=f(x)的图象易得当 x∈(-∞，x)U(x2,)时，f(x)<0;当x∈(x,x2)U (x3,十o∞)时，f(x)>0(其中x1<0<x2<x3),所以函数 f(x)在(-∞，t),(x2,x3)上单调递减，在(x1,x2),(x3, 十∞)上单调递增，观察各选项，只有D选项符合】 「答案]D 5.[解析]f(x)=xln(x十1)，所以当x>0时，f(x)=ln(x十 1)十十≥0，所以fx)在(0，十∞)上单调递增，所以A正 确：令xln(x十1)=0，所以x=0或ln(x+1)=0,所以x=0, 2 故f(x)只有1个零点0，所以B不正确；f(x)=ln(x十1)十 千所以了（-2)=n分-1=-1-ln2,所以C正确； 定义域不关于原点对称，所以f(x)不是偶函数，所以D不正 确.故选AC. [答案]AC 6.[解析]f(x)=2cos2x-4sinx-a=2(1-2sin2x)- 4sin x-a=-4sin2.r-4sin x+2-a=-(2sin .x++1)2+3-a. 题设，f(x)0在R上恒成立.因此a≥3-(2sinx+1)2恒 成立，则a≥3. [答案][3，十∞) 7.[解析]依题意知，当a=0时，f(x)=3x2一x十1，只有两个 单调区间，不符合题意，则当a≠0时，f(x)=3a.x2十6x-1, 因为函数f(x)恰有三个单调区间，即f(x)恰有两个极值点， 故了)必有两个不相等的零点.剥896+12a>0解得 a>-3且a≠0. [答案]（一3,0）U(0,十∞) 8.[解析]因为函数f(.x)=x(na.r十1)有极值点，所以f(x) (nax+1)+1=2+lnax.因为x=工是函数f(x)= r(nar+1)的极值点，所以f()=2+n(a·已)=0.所 以1h(a·上)=-2，解得a=已经检验a=。特合题意。 e [答案]B 典例精讲 例1][自主解答](1)由题可知函数f(x)定义域为 (0,十o∞)，f(x)=2ax-2-1,由于函数f(x)=a.x2-2.x lnx在点(1，f(1))处的切线与x轴平行， 所以f(1)=0,即2a-3=0,所以a=之 3 (2)由(1)可知函数f(x)定义域为(0，十∞)， f(x)=2ar-2-1_2a22-1(a>0. 令g(x)=2a.x2-2.x-1, “4=4+80>0位成主，令f(x)=0,解得x=1-+2a< 2a 0(舍去》或x=1十牛2西>0. 2a 若x(0,1十+2@)，fx)<0,fx)单调递减： 2a 若x(+2匹，+∞)f(x>0fr)单调递增. 2a [例2】[自主解答]a)f(x)=号-1nx=1-士-nx f(x)的定义城为(0，十∞).f(x)=马-1=1 t-T2 由f(x)>0,得0x<1,由f(x)<0,得x>1, f(x)=1-1-nx在(0,1)上单调递增，在(1，十∞)上单 调递减。 (2)由(1)得f(x)在「1,1]上单调递增，在[1，e]上单调 L e 递减， …fx)在「1,7 [e,e上的最大值为f1)=1-1-ln1=0. 又f(）=-e-ln是=2-ee-1-&-lne=- e e e 且f()<fe, fu)在[是d上的最小准为()=2-e .f(x)在上的最大值为0，最小值为2一e [例3][自主解答](1)f(x)定义域为R,f(.x)=3x2-3, f(0)=一3，又因为f(0)=0,所以曲线y=f(x)在(0，f(0) 处的切线方程为y=一3x. 0