第2章 第7节 函数的图象-【成功方案】2027年高考数学艺术生文化课总复习学生用书

4.[解析]设当N取106个单位、1.024×109个单位、4.096× 109个单位时所需时间分别为T1,T2,T3, 由题意，T1=klog2106=6klog210, T2=k1og2(1.024×109)=k1og2(210×106)=k(10+ 6log210) T3=klog2(4.096×109)=1og2(212×105)=k(12+ 6log210), 因为T2-T1=k(10+6log210)-6k1og210=10k=20, 所以k=2, 所以T3-T2=k(12+6log210)-k(10+6log210)=2k=4, 所以当训练数据量N从1.024×109个单位增加到4.096× 109个单位时，训练时间增加4小时.故选B. [答案]B 5.[解析]显然c=0.32∈(0,1).因为log33<log38<log39, 所以1<b2.因为log27>log24=2,所以a>2.故c<ba. [答案]A 6[分析]旅据题遮分折可格-2.1言 =3.15,消去 S即可求解 解折尚短意行合=21·品 .=3.15,则2.1nN =3.15lnN2,即2nN1=3lnN2,所以N=N?.故选D. [答案]D 第七节函数的图象 教材梳理 知识点1(1)定义域(2)解析式(3)性质 思考：提示：不相同.画数y=21gr2的定义城为{xx≠0，偶 画教只有当>0时y=2gr2=lg,两者的图象才相同. 知识点2(1)f(.x-a)f(.x)+b(2)-f(x)f(-x) -f(-x)(3)fx)1f(x)1(4)①伸长缩短1 f(x)②伸长A缩短AAf(x) 思考：提示：平移和伸缩的图象变换是一样的 诊断自测 1.[解析](1)令f(x)=-x,当x∈(0，十∞)时，y=f(x)| x,y=f(x)=一x,两者图象不同，(1)错误. (2)中两函数当a≠1时，y=uf(x)与y=f(a.x)是由y f(x)分别进行横坐标与纵坐标伸缩变换得到，两图象不同， (2)错误. (3)y=f(x)与y=一f(x)的图象关于x轴对称，(3)错误， [答案](1)×(2)×(3)×(4)/ 2.[解析]由图可知，二次函数f(x)图象的对称轴为x= 一1+2=1 2 ,又因为图象开口向上，所以f(x)在区间（一∞， 之)上单调道减，A对；由图知：不等式ax2十bx十c>0的解 集为（一o∞，一1）U(2,+o∞)，B对；由图知：f(1)=a十b+c <0,C错：根据二次函数与一元二次方程的关系，一1,2是 ax2十bx十c=0的两个根，所以一b =-1+2=1→b=-a, =-1X2=-2→c=-2a,且a>0,所以-2a.x2-ax+a> 0⊙2r2+x-1=(2x-1)(x+1<0,解条为(-1,2）， D对.故选C [答案]C 3.[解析]由题意可知：函数f(x)=log3x在定义域(0，十∞) 内单调递增，结合选项可知：A、B、C错误，D正确.故选D. [答案]D 4.[解析]观察函数图象可得，②是由①保留y轴左侧及y轴 上的图象，然后将y轴左侧图象翻折到右侧所得，结合函数图 象的对称变换可得变换后的函数的解析式为y=f(一|x). [答案]B 28 5.[解析]当f(x)>0时，函数g(x)=log2f(x)有意义，由函 数f(x)的图象知满足f(x)0时，x∈(2,8]. 「答案](2,8] 典例精讲 ∫lgx(x≥1) [例1】[自主解答]1)y={gx01)如图1)， (2)由y=22的图象向左平移2个单位，如图(2). (3)y= x2-2x-1（≥00如图(3). x2+2.x-1(.x0)1 Ay 一2 (1) (2). (3) [例2][自主解答]因为f(x)为奇函数， 所以不等式田)=f-卫<0可化为 fC卫<0，即xf(x)<0,f(x)的大致图象如 -1 图所示.所以xf(x)<0的解集为（一1,0） U(0,1). [答案]D 例3][自主解答]由f(0)=(e0十e)cos0=2≠0，A排除； 由f()=-(e+e)sin受≠0，B排除；当x∈(0，受) 时，e一ex>0,cosx>0,则f(x)>0,C排除：当x日 (0,5)时，e-e<0,cosx>0,当x∈(-乏，0)时，e -e>0,cosx>0,f0)=(e°-e)cos0=0,f()=(e e)cos5=0,f(-)=(e-e)cos(-5)=0,D可 能.故选D [答案]D 高考再现 1.[解析]由题意及图得，函数y=f(x)为奇函数，且当x=1 时，f(x)<0,当x=1时，1十sinπ=1十0=1>0，与图象不 特，故A错误：当x=1时，1一sinπ=1一0=1>0，与图象不 符，故B错误：当x=1时，1×sinπ=1X0=0,与图象不符， 故D错误；在g(x)=一x十sinπx中，g(一x)=一(-x)十 sin(一元.x)=x-sin元x=一g(x),即该函数为奇函数，g(1)= 一1十sinπ=-1十0=-1<0，与图象相符，故C正确. [答案]C 2.[解析]由题图知：函数图象关于y轴对称，其为偶函数，且 -2》=20.由吊且定义装为k.脚B中 画数为奇函数，排除B:当x>0时5(ee)>0,5(e十e) x2+2 x2+2 >0,即AC中(0，十∞)上函数值为正，排除A,C,故选D. [答案]D 3.[解析]因为y=9=322,所以将函数y=3的图象上所有 点的横坐标变成原来的2倍，纵坐标不变，即可得到画数y 92的图象，故选A [答案]A 4.[解析]由图可知函数为偶函数，而画数f(x)=-工和 函数f(x)=t广与为奇函数，故排除选项AB:又：当x∈ 0,)时-2父0,2-1<0，此时f0)>0,f0园 x<0,由图可知当x∈(0,1)时，f()<0,故C不符 x2-1 合，D符合.故选D. [答案]D 设y=千2：则函数fx)的定义城为{xx 0,关于原点对款又-)白2)，将以品 36 数f(x)为偶函数，排除AC；当x∈(0,1)时，lnx<0,x2十 2>0,所以f(x)<0,排除D.故选B [答案]B 6.[解析]本题考查函数图象的识别.设f(x)=rcos x十 sinx,f(x)的定义域为R.因为f(-x)=-xcos(-x)十 sin(一x)=一f(x),所以f(x)为奇函数，排除选项C,D.又 f(π)=πcosπ十sinπ=一π<0，排除选项B,故选A [答案]A 7.[解](1)函数f(x)的图象如图所示： (2)fm)={(?,0≤m≤2 4 【8-2m,2n≤≤4 3 当0≤n≤2时，f(x)=2"≥2，可得 2 1m2, 当2<m≤4，f(x)=8-2x≥2，可得：2-1012345 2m3, 所以f(n)≥2的解集为：{m1≤3}， -2 所以m的取值范围为{n1≤m≤3}. 第八节函数与方程 教材梳理 知识点1(1)横坐标(2)x轴零点(3)(a,b) 思考：提示：不是.函数的零点不是点，而是函数图象与x轴交 点的横坐标 知识点2(x1,0)(x2,0)(x1,0)无交点210 诊断自测 1.[解析](2)f(a)·f(b)<0是连续函数y=f(x)在(a,b)内 有零点的充分不必要条件，故(2)错误 [答案](1)/(2)×(3)/ 2.[解析]函数定义域为(0，十∞)，函数f(x)在(0，十∞)单调 递减，由一0，fx)→+0f1)=: f(2)=}-1g2=1-4g2=1-g16, 又因为1g16>1,所以f(2)=1-g16<0: 所以f01)·f2)<0,所以函数f)-(合)》广-1gr的零点 所在的一个区间为(1,2).故选B. [答案]B 3.[解析]根据零点存在定理，在零点的左右附近，函数值不 改变符号，所以不能用二分法求函数零，点，故选A [答案]A 4.[解析]由题意令f(x)=0有x3-4x2+5.x-2=(x-1)2 (x一2)=0，解得x=1或x=2,所以f(x)的零，点为1和2，所 以f(x)有2个零点.故选C. [答案]C 5.[解析]令函数f(x)=2十3x一k,则f(x)在R上是增函 数.当方程2x+3.x=k的解在(1,2)内时，f1)·f(2)<0,即 (5一k)(10-k)<0,解得5<k<10. 又当f(1)=0时，k=5. 综上，实数k的取值范围是[5,10) [答案][5,10) 典例精讲 [例1][自主解答](1)已知f(x)=8x3+2x一17，因为 y=x,y=x都是R上的增函数，所以函数f(x)=8.x3十2x -17是连续的增画数，易知f1)=10-17=-7<0,f(多） =30-17=13>0,可知f1)f(号） 2 0,故函数f(x)=8x3+ 3） 2x一17的零点所在的区间是(1，号)，故选C, (2)由题意可知f(x)的定义域为(0，十∞).在同一平面直角 坐标系中作出函数y=x一2(x>0),y=lnx(x>0)的 图象. 由图可知函数f(x)在定义域内的零，点个数为2.故选C [答案](1)C(2)C [例2][自主解答]因为y=f(x)=2x3一3.x2一18x+28, 所以f(1)=9,f(2)=-4, & 取区间中点x1=1.5,且f(1.5)=1>0,从而可知零点在 (1.5,2)内： 再取区间中点x2=1.75,且f(1.75)=-1.96875<0,从而 可知零点在(1.5,1.75)内； 同理取区间中点x3=1.625,且f(1.625)≈-0.6<0，从而 可知零点在(1.5,1.625)内： 故此函数的零，点是x≈1.6. 「答案11.6 [例3][自主解答](1)当0<x<80,x∈N时， Lx)=500X1000x三号x2-10.x-250 10000 -÷r+40r-250: 当x≥80时，x∈N时， Lx)=500X1000r-51x-10000+1450-250 10000 x =1200-（x+10000) -1x2+40x-250(0<x<80),x∈N+), .L(x)= 1200-(x+10000)≥80.x∈N). (2)当0<x80,x∈N+时，L(x)= 号-60)+950， .当x=60时，L(x)取得最大值L(60)=950, 当x≥80，x∈N+, L(x)=1200-(x+10000）<1200-2√1000 x x =1200-200=1000, 当x=10000,即x=100时， L(.x)取得最大值L(100)=1000>950. 综上所述，当x=100时，L(x)取得最大值1000，即年产量为 100千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大 高考再现 1.[解析]由题意得， ①在g(x)=x2-cosx-c2中，g'(x)=2.x+sinx,g(1)=1- cos 1-c4, g(-x)=(-x)2-cos(-x)-c2=x2-cos x-c2=g(x), 数为偶函数， 在h(x)=g'(x)=2x十sinx中，h'(x)=2+cosx>0, .函数h(x)单调递增， 又，h(0)=g(0)=0十0=0， .当x<0时，h(x)=g(x)<0, 当x>0时，h(x)=g(x)>0, .g(x)在（一∞，0）上单调递减，在(0，十∞)上单调递增， .函数在x=0处取最小值，g(0)=0一cos0一c2=一1一c2, 在f(.x)=|x2-cosx-c2|中， f(-x)=|(-x)2-cos(-x)-c2|=|x2-cosx-c2|= f(x),∴fx)为偶函数，当g(x)在（一1,1]内有零点时， 即3∈(-1,0)，x2∈(0,1)，使得f(r)=f(x2)=0, 此时f(x)在(-1，x1],[0,x2]上单调递减，在[x1,0],[x2, 1]上单调递增， f(x1)=f(x2)=0,f(0)=-g(0)=1+c,f(1)=g(1)= 1-c0s1-c2, 1+c2>1-cos1-c2,.f(0)>f(1), ∴f(.x)在x=x1和x=x2处取最小值，f(x)mm=0, 在x=0处取最大值，f(.x)mx=1十c2, 当g(x)在(-1,1]内无零点时，f(x)=-g(x)=-x2十 cos x+c4, f(x)在（一1,0]上单调递增，在[0,1]上单调递减， .fx)在x=1处取得最小值，f(x)mm=f(1)=-1十cos1十c2, 在x=0处取得最大值，fx)mx=f0)=0十cos0+2=2+1,故 ①正确； ②当=1时， f(x)=|x2-cosx-11,g(x)=x2-cosx-1,f(1)=11- cos 1-1=cos 1>0, 7艺考生文化课成功方案 [思路点拨](1)利用函数的奇偶性定义3.（湖南·高考真题）函数f(x)=log3(1十x) 判断即得； 的定义域为 () (2)在a=3时，先利用复合函数的单调性 A.(-∞，-1) B.(-1,+∞) 判断函数f(x)在（一2,2）上单调递增，再利用 C.[-1,+∞) D.(0,+∞) 奇函数性质和特殊值，将不等式转化成f(m)< 4.(2025·北京卷)一定条件下，某人工智能大 f(1),根据函数的单调性即得参数m的范围. 语言模型训练N个单位的数据量所需要的 [自主解答] 时间T=klog2V(单位：h),其中k为常数.在 此条件下，已知训练数据量N从10个单位 增加到1.024×10°个单位时，训练时间增加 20h;当训练数据量N从1.024×10°个单位 增加到4.096×10°个单位时，训练时间增加 () A.2h B.4h C.20h D.40h 5.(天津卷)已知a=log27,b=log8,c=0.3.2, 则a,b,c的大小关系为 () A.c<b<a B.a<b<c C.b<c<a D.c<a<b 。(2024·北京卷)生物丰京度指数d-足 高考再现 河流水质的一个评价指标，其中S,N分别表 >>>>> 示河流中的生物种类数与生物全体总数生物 1.(2024·全国甲卷（文）)已知a>1且10ga 丰富度指数.d越大，水质越好，如果某河流 治理前后的生物种类数S没有变化，生物个 4则a y 体总数由N1变为N2,生物丰富度指数由 2.(2025·新高考I卷)若实数x,y,之满足 2.1提高到3.15，则 ( 2+log2x=3+1og3y=5+logx,则x,y,之的 A.3N2=2N B.2N2=3N1 大小关系不可能是 ( C.N=N D.N=N A.I>y B.y C.yx> D.y> 提醒：请完成课时作业 第七节 函数的图象 教材梳理 思考：函数y=lgx与y=21gr2的图象相同吗？ >>>>>> 知识点1描点法作图步骤 (1)确定函数的 (2)化简函数的 (3)讨论函数的 即奇偶性、周期性、单 调性、最值（甚至变化趋势） (4)描点连线，画出函数的图象 30 第二章函数、导数及其应用 知识点2函数图象间的变换 (4)若函数y=f(x)满足f1十x)=f1一x),则 (1)平移变换 函数f(x)的图象关于直线x=1对称() ①y=f(x)a>0,右移a个单位 教材衍化 a<0,左移1al个单位y= 2.(2026·高三·全国·专题练习)已知二次函 b>0,上移b个单位 ②y=f(x)h0.下移11个单位y 数f(x)=a.x2+bx+c(a≠0)图象如图所示， (2)对称变换 则下列说法不正确的是 ①y=f(x)关于x轴对称 y= ②y=fx)关于y轴对称 y= ③y=f(x)关于原点对称 y (3)翻折变换 ①y=f(x) 去掉y轴左边图，保留y轴右边图 将y轴右边的图象翻折到左边去 y- Af在区间(-6∞，)上单涸递减 留下x轴上方图 B.不等式ax2+bx十c>0的解集为(-∞，一1) ②y一f(x)将轴下方图翻折上去y一 U(2,+∞) (4)伸缩变换 C.a+b+c>0 ①y= f(x)01,纵坐标不变.横坐标为原来的 倍 D.不等式c2+ha十a>0的解集为-1，) w>1,纵坐标不变，横坐标 为原来的倍 3.(2026·高二下·湖南郴州·学业考试)函数 y ②y= f(x)=log3x的图象大致是 f(x)- A>1,横坐标不变，纵坐标 为原来的倍 <A<1,横坐标不变，纵坐标 为原来的倍 y 思考：y=f(x)到y=Af(ωx十p)的变换与必须 四中y=sinx到y=Asin(wz十p)的变换 样吗？ 诊断自测 考题体验 >>>>>> 4.(2026·长沙检测)已知图①中的图象对应的 思考辨析 函数为y=f(x),则图②中的图象对应的函 1.判断下列结论正误（在括号内打“/”或“×”） 数为 (1)当x∈(0，+∞)时，函数y=|f(x)|与 y=f(x)的图象相同. ( (2)函数y=af(x)与y=f(a.x)(a>0且a≠1) 的图象相同， () 图① 图② (3)函数y=f(x)与y=一f(x)的图象关于 A.y=f(|x|) B.y=f(-|x) 原点对称 ( C.y=lf() D.y=-|f(x)川 31 艺考生文化课成功方案 5.(2026·南通联考)已知函数f(x)的图象如 [解题心得]利用函数的图象研究不等式 图所示，则函数g(x)=log f(x)的定义域是 思路 当不等式问题不能用代数法求解，但其与 函数有关时，常将不等式问题转化为两函数图 象的上下关系问题，从而利用数形结合求解. [例3](25一26高二下·安徽·期末)已 知函数f(x)的部分图象如图，该函数的解析式 可能为 典例精讲 >>>>>> 例1]分别画出下列函数的图象， (1)y=|lgxl;(2)y=2+2;(3)y=x2-2lx 一1. A.f(x)=(e+e )cos x [思路点拨]无论描点法还是图象变换 B.f(x)=-(e"+e)sin x 法，先对函数性质进行研究可简化作图过程. C.f(x)=(e"-e )cos x [自主解答] D.f(x)=(e *-e)cos x [思路点拨] 根据图象有f0)=)=0、 x∈(0，)上f(x)<0,应用排除法确定答案. [解题心得]解决这类需要我们利用图象 所提供的信息来分析解决问题的题目的常用方 法有： 「解题心得]此题使学生掌握作函数图象 (1)定性分析法，也就是通过对问题进行定 的步骤： 性的分析，从而得出图象的上升（或下降）的趋 (1)求定义域： 势，利用这一特征来分析解决问题； (2)化简函数式； (2)定量计算法，也就是通过定量的计算来 (3)讨论函数图象的性质（如截距、对称性、 分析解决问题； 单调性、图象上特殊点的位置等)缩小描点 (3)函数模型法，也就是由所提供的图象特 范围； 征，联想相关函数模型，利用这一函数模型来分 (4)采用描点或利用基本初等函数的图象 析解决问题， 作出所需的图象， 高考再现 [例2]设奇函数f(x)在(0，+∞)上为增 函数，且f1)=0,则不等式fx)-f(-2<0 1.(2026·天津卷)函数f(x)的部分图象如图 所示，则f(x)的解析式可能为 的解集为 A.(-1,0)U(1,+∞) B.(-∞，-1)U(0,1) C.(-∞，-1)U(1,+∞) D.(-1,0)U(0,1) [思路点拨]现将式子化简，然后数形 A.x+sin元x B.x-sinπx 结合 C.-x+sinπx D.x·sinπx 32 第二章函数、导数及其应用 2.(天津卷)函数f(x)的图象如下图所示，则.函数y=xcos x十sinx在区间[一π，π]上的 f(x)的解析式可能为 图象可能是 y -2 0 R A.5(e-e) B.5sin x2+2 x2+1 C.5(e+e) D.5cos x x2+2 x2+1 3.(2025·北京卷)为了得到函数y=9的图象， 只需把函数y=3的图象上所有点的( A.横坐标变为原来的)倍（纵坐标不变） 7.(湖南·高考真题)已知函数f(x)= B.横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变） 2,0≤x≤2 8-2x,2<x≤4 C.纵坐标变为原来的倍（横坐标不变） (1)画出函数f(x)的图象； D.纵坐标变为原来的3倍（横坐标不变》 (2)若f(m)≥2，求m的取值范围. 4.(2025·天津卷)已知函数y=f(x)的图象如 下，则f(x)的解析式可能为 A.f(x)=1-x B.f(x)=1x-1 C.f(x)=12 x D-兴 5.(天津·高考真题)函数y= 的四架大 致为 提醒：请完成课时作业 33