专题02 有理数的运算（7大考点）（期中真题汇编，湖南专用）七年级数学上学期

**基本信息** 聚焦有理数运算7大核心考点，汇编湖南多地期中真题，通过足球训练、外卖行程等真实情境与《九章算术》算筹等文化素材，实现基础巩固与创新应用的梯度融合。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择|约25题|有理数加减乘除、乘方、科学记数法|结合湘超联赛、新能源汽车等现实场景，考查绝对值几何意义、新定义运算| |填空|约20题|近似数、倒数、数轴应用|融入结绳计数、算筹历史素材，设计规律探究题| |解答|约15题|混合运算、行程问题、数据统计|以国庆游客量、外卖员收入等实际问题为载体，综合考查运算能力与模型意识|

专题02 有理数的运算（7大考点） 7大高频考点概览 考点01 有理数的加法 考点02 有理数的减法 考点03 有理数的乘法 考点04 有理数的除法 考点05 乘方 考点06 科学记数法 考点07 近似数 考点01 有理数的加法 1．（25-26学年七上·湖南长沙·期中）已知 ，，则（ ） A.  且 B.  且 C.  均为正数 D.  均为负数 2．（25-26学年七上·湖南衡阳·期中）我们知道，的几何意义是：数轴上表示数的点到原点的距离，可以理解为，进一步地，数轴上，表示数的点到表示数的点的距离可以用表示，例如：表示2和的两点之间的距离是．根据绝对值的几何意义，当取最小值时，则所有满足条件的整数的和为（     ） A.  B. 3 C.  D.  3．（25-26学年七上·湖南衡阳蒸湘区·期中）在古代数学名著《九章算术》里，就记载了利用算筹实施“正负术”的方法，图（1）表示的是计算的过程．按照这种方法，图（2）表示的过程应是在计算．（     ） A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年七上·湖南长沙·期中）如图，点为数轴的原点，数轴的单位长度是1，则点与点在数轴上表示的数的和为　　　　　　． 5．（25-26学年七上·湖南衡阳蒸湘区·期中）足球比赛中，根据场上攻守形势，守门员会在门前来回跑动，如果以球门线为基准，向前跑记作正数，返回则记作负数，一段时间内，某守门员的跑动情况记录如下（单位：米）：（假定开始计时时，守门员正好在球门线上）． （1）守门员最后是否回到球门线上？ （2）守门员离开球门线的最远距离达多少米？ （3）如果守门员离开球门线的距离超过（不包括），则对方球员挑射极可能造成破门．问：在这一时间段内，对方球员有几次挑射破门的机会？简述理由． 6．（25-26学年七上·湖南长沙·期中）2025年湖南省足球联赛，也就是首届“湘超联赛”，正在三湘大地如火如荼地开展，联赛深化体教融合，根据规程，每场比赛中，中学生球员同时上场不少于3人．某足球队加强训练，备战“湘超”，在一次训练中，足球队的守门员小湘同学练习折返跑，从球门线出发，向前跑的距离记作正数，返回跑的距离记作负数，教练对其往返跑的记录如下：（单位：米），，，，，，，． （1）通过计算判断小湘最后是否回到了球门线？ （2）这次折返跑练习中，小湘一共跑了多少米？ 考点02 有理数的减法 1．（七上·湖南衡阳衡东一中教育集团衡东县第一中学·期中）计算的结果是（     ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年七上·湖南衡阳·期中）把写成省略括号的和的形式是（     ） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年七上·湖南衡阳蒸湘区·期中）把写成省略括号的和的形式是（       ） A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年七上·湖南长沙长沙实验中学·期中）规定表示不超过的最大整数，例如：，，若，，则在此规定下的值为（       ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 5．（七上·湖南衡阳衡东一中教育集团衡东县第一中学·期中）若，且，则的值为（     ） A. 或 B. 10或2 C. 或2 D. 10或 6．（25-26学年七上·湖南长沙·期中）一条数轴上有点、、，其中点、表示的数分别是，，现以点为折点，将数轴向右对折，若点落在射线上，并且，则点表示的数是（        ） A.  B.  C. 或 D. 或 7．（25-26学年七上·湖南怀化·期中）现在我们已经知道，数轴上两点之间的距离可以由两点所表示的数来刻画，如数轴上A、B两点分别表示和5，则A、B两点之间的距离为．在求的最小值时，先把式子化为，然后借助于数轴，分析即可得到最小值为5．按照这样的方法，式子的最大值为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8．（25-26学年七上·湖南衡阳·期中）计算：（－7）－（－10）+（－8）－（+2） 9．（25-26学年七上·湖南衡阳蒸湘区·期中）长沙某日的温度为，那么长沙这天的温差为　　　　　　　℃． 10．（25-26学年七上·湖南娄底·期中）某地上午气温为，下午上升，到半夜又下降，则该地半夜的气温为　　　　　　　． 11．（25-26学年七上·湖南衡阳蒸湘区·期中）计算： 　　　　　　　　　　　　　 12．（25-26学年七上·湖南娄底·期中）名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”中的“筹”原意是指“算筹”，在我国古代的数学名著《九章算术》和《孙子算经》中都有记载．“算筹”是古代用来进行计算的工具之一，它是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，“算筹”的摆放有纵、横两种形式（如图①）．则图②中“算筹”表示的减法算式的运算结果为　　　　　　　　　　． 13．（25-26学年七上·湖南湘潭江声实验学校·期中）情境：如图，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，且．有一个玩具火车放置在数轴上，车头在点A，车尾在点B．将火车沿数轴左右水平移动，当车头移动到点B时，车尾恰与点C重合；当车尾移动到点A时，车头正好与点D重合，请解决以下问题： （1）________，________； （2）请求出点C和点D表示的数； （3）在题（1）（2）的启发下，解决下列问题： 一天，小丽问爸爸：“爸爸，您今年多少岁？”爸爸说：“我是你这么大的时候，你还要14年才能出生，等你到我这个年龄时我就有64岁了”．借助数轴工具，若把爸爸和小丽的年龄差看为木棒，请你算一算小丽和爸爸的年龄分别是多少． 14．（25-26学年七上·湖南娄底·期中）为了有效控制酒后驾驶，天元区交警的汽车在一条东西方向的公路上巡逻，约定向东为正方向，从出发点开始所走的路程为（单位：千米）： ，，，，，，，． （1）请你帮忙确定交警最后在地的什么方向？距离地多少千米？ （2）若汽车每千米耗油升，这次巡逻过程中共耗油多少升？ 15．（25-26学年七上·湖南长沙长沙实验中学·期中）已知|x|=5、|y|=2，且 x+y＜0，则 x-y 的值是　　　　　　 16．（25-26学年七上·湖南湘西土家族苗族自治州龙山县第一中学·期中）若，且． （1）填空：          0，            0；（填“”或“”） （2）求的值． 考点03 有理数的乘法 1．（25-26学年七上·湖南岳阳·期中）2025的相反数是（     ） A. 2025 B.  C.  D.  2．（25-26学年七上·湖南长沙·期中）的倒数是（       ） A. 2025 B.  C.  D.  3．（25-26学年七上·湖南郴州直学校·期中）2024的倒数是（       ） A.  B.  C. 2024 D.  4．（25-26学年七上·湖南长沙·期中）113的倒数是（       ） A. 113 B. -113 C.  D.  5．（25-26学年七上·湖南郴州直学校·期中）下列说法中，不正确的个数有（     ） ①0是最小的整数； ②整数和分数统称为有理数； ③一个数的绝对值等于本身的数是正数； ④异号两数相加的和一定小于每一个加数； ⑤倒数等于本身的数是1和0； ⑥若干个有理数相乘积为负数，则正因数的个数应为奇数个． A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 6．（25-26学年七上·湖南怀化·期中）下列说法：的相反数是；如果一个数的绝对值大于另一个数的绝对值，那么这两个数的和可能是；两个正数中，较大数的倒数反而小；一个数和它的相反数可能相等； 若为正数， ，， 则，， ． 其中正确的有（        ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 7．（25-26学年七上·湖南衡阳蒸湘区·期中）取一个自然数，若它是奇数，则加上，若它是偶数，则除以，按此规则经过若干步的计算最终可得到．这个结论在数学上还没有得到证明，但举例验证都是正确的．例如，取自然数，经过下面步运算可得，如图所示．如果自然数恰好经过步运算可得到，则所有符合条件的的值有（     ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 8．（25-26学年七上·湖南娄底·期中）化简：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　． 9．（25-26学年七上·湖南湘西土家族苗族自治州龙山县第一中学·期中）规定符号的意义为：，那么　　　　　　　　　　　． 10．（25-26学年七上·湖南长沙·期中）湖南长沙一直以来都吸引着全国乃至世界各地的游客，2025年国庆节假期间，来长沙旅游的游客人数依旧火爆．下表是2025年10月1日~7日橘子洲景区统计的七天内游客人数变化表：（正号表示人数比前一天多，负号表示比前一天少） 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 人数变化（单位：万人） 已知该景区9月30日的游客人数约为0.3万人，根据图表，可求出10月1日的游客人数约是（万人）．结合以上信息解决下列问题： （1）该景区10月1日~7日中游客人数最多的一天比最少的一天约多________万人； （2）若每位游客带动的旅游消费约为100元，则该景区10月1日~7日的游客带动的旅游消费约为多少万元？ 11．（25-26学年七上·湖南长沙·期中）如图，数轴上点A所表示的数的倒数为　　　　　　． 12．（25-26学年七上·湖南长沙·期中）定义一种运算：；则　　　　　　． 13．（25-26学年七上·湖南怀化·期中）已知，互为相反数，，互为倒数，则的值为　　　　　　　　． 14．（七上·湖南衡阳衡东一中教育集团衡东县第一中学·期中）（人工智能）技术有望为传统的教学方式带来新变化，如解题．某公司为测验其产品的解题能力，尝试利用最新考试题进行全科目测试．分数记录以分为基准，超过基准的分数记为正数，少于基准的分数记为负数．将测试的相对分数记录如下： 科目 语文 数学 英语 道法 地理 历史 物理 化学 生物 相对分数 已知该产品的地理测试分数为分． （1）请补全上表； （2）在本次测试的各科目中，该产品所得最高分为______分．最低分为______分； （3）求该产品在本次测试中全科目的总分． 科目 语文 数学 英语 道法 地理 历史 物理 化学 生物 相对分数 15．（25-26学年七上·湖南怀化·期中）某天早上，一辆交通巡逻车从A地出发，在东西向的公路上巡视，中午到达B地，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，当天巡逻车行驶记录如下（单位：） 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 假设巡逻车在同一行驶记录下是单向行驶． （1）巡逻车在巡逻过程中，距离A地最远是多少千米？ （2）若巡逻车行驶平均耗油，到达B地后直接返回到A地，则此次巡逻车共耗油多少升？ 16．（25-26学年七上·湖南常德芷兰实验学校·期中）阅读下列材料： 计算：． 解法一：原式． 解法二：原式的倒数，所以原式． （1）上述两种解法得到的结果不同，你认为解法_____是正确的； （2）请你选择合适的解法计算：． 17．（25-26学年七上·湖南岳阳·期中）“十一”第一天，出租车司机张师傅沿东西走向的康庄大道上运送乘客，如果约定向东为正，向西为负，当天从停靠点 A 出发连续运送八位乘客的行驶记录如下（单位：千米）：， ， ， ， ， ， ，． （1）求张师傅最后到达的地方在停靠点 A 的什么方向？与停靠点 A 相距多少千米？ （2）若出租车每行驶 1 千米耗油 0.1 升，则运送这八位乘客共耗油多少升？ 18．（25-26学年七上·湖南长沙·期中）外卖员小李某日上午的送餐路线可看作在一条东西走向的街道上进行，规定向东为正，向西为负．他的行程记录如下（单位：千米）： ，，，，，， （1）小李完成最后一个送餐时，他在出发点的哪个方向？距离出发点多少千米？ （2）已知小李每送一份餐可获得收入元，电动车行驶每千米成本为元．根据上午的行程记录，若他上午共送餐60份，请问他上午的盈利是多少元？ 19．（25-26学年七上·湖南益阳·期中）外卖员驾驶一辆充满电的电动车在一条东西方向的商业街上送外卖，若规定向东为正，则从出发点开始所走的路程（单位：千米）为： （1）当送完最后一份外卖时，该外卖员距离出发点多远？在出发点什么方向？ （2）若该电动车每行驶1千米耗费元，则这位外卖员送这些外卖耗费多少钱？ （3）若该电动车充满电可行驶，充电桩在出发地以东处，送完外卖后，该电动车还能正常行驶到充电桩去充电吗？ 20．（25-26学年七上·湖南长沙·期中）同学们在玩一个数学解谜游戏，他需要破解一个神秘的运算“◆”才能打开宝箱．游戏说明显示：．例如：密码的答案是；密码的答案是．现在，宝箱给出了两级密码，请帮同学们计算： （1）第一级密码：； （2）最终密码：． 考点04 有理数的除法 1．（25-26学年七上·湖南娄底·期中）计算的结果是（    ） A.  B.  C.  D. 1 2．（25-26学年七上·湖南长沙·期中）下列计算正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年七上·湖南郴州直学校·期中）下列计算结果正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年七上·湖南娄底·期中）在下列说法中：①若，则；②若，则；③若m是有理数，则不可能是负数；④已知a、b、c均为非零有理数，若，则的值为2或．其中正确的个数为（     ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 5．（25-26学年七上·湖南益阳·期中）定义一种新运算： ，则当时，的值（     ） A. 6 B. 7 C. -12 D. -14 6．（25-26学年七上·湖南衡阳·期中）下列计算正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  7．（25-26学年七上·湖南湘西土家族苗族自治州龙山县第一中学·期中）有理数，在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  8．（25-26学年七上·湖南湘潭江声实验学校·期中）如图，在数轴上的点A、B对应的有理数分别为a、b，则下列结论正确的是（        ） A.  B.  C.  D.  9．（25-26学年七上·湖南长沙长沙实验中学·期中）如图，点、表示的数分别为、，下列式子中，不正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  10．（25-26学年七上·湖南怀化·期中）计算的结果是（　　） A. 2025 B. 2024 C. 2023 D. 2022 11．（25-26学年七上·湖南长沙·期中）计算： （1） （2） 12．（25-26学年七上·湖南湘西土家族苗族自治州龙山县第一中学·期中）一位出租车司机某日中午的营运全在市区的环城公路上进行．如果规定：逆时针方向为正，顺时针方向为负，那天中午他拉了五位乘客所行驶的里程如下：（单位：千米）． （1）将最后一名乘客送到目的地时，这位司机距离出车地点的位置如何？ （2）如果出租车的收费标准是：起步价10元，3千米后每千米2元，问：这个司机这天中午的收入是多少？ 13．（25-26学年七上·湖南怀化·期中）外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖员一周的送餐情况，规定每天送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“＋”，低于50单的部分记为“－”，如表是该外卖员一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量（单位：单） （1）该外卖员这一周送餐量最多的一天比最少的一天多多少单？ （2）若每送一单能获得4元的酬劳，请计算外卖员这一周的收入． 14．（25-26学年七上·湖南长沙·期中）小李是一名新能源出租车司机，某天下午小李的营运全是在东西走向的长沙大道上进行的．如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如下： ，，，，，，， （1）将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出发点的距离是多少千米？此时小李在出发点的东边还是西边？ （2）若汽车耗电量为度/千米，充电价格为元/度，这天下午小李营运需要多少电费？ 15．（25-26学年七上·湖南长沙·期中）计算：． 16．（25-26学年七上·湖南湘潭江声实验学校·期中）有理数a、b在数轴上的位置如图所示： （1）用“”或“”填空：____0，____0； （2）化简：． 17．（25-26学年七上·湖南湘潭江声实验学校·期中）某高速公路检修队开车从A地出发，在东西走向的公路上检修道路，规定向东走为正，向西走为负，从出发到收工时所行驶的路程记录如下（单位：千米）：，，，，，，，． （1）问收工时，检修队在A地哪边，距A地多远？ （2）问从出发到收工时，汽车共行驶多少千米？ （3）在汽车行驶过程中，若每行驶1千米耗油升，共用油费元．问油价是每升多少元？ 18．（25-26学年七上·湖南常德芷兰实验学校·期中）利用简便方法计算： （1） （2）． 19．（25-26学年七上·湖南常德芷兰实验学校·期中）有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示． （1）判断               0，               0，               0；（选填“”“”或“”） （2）化简：． 20．（25-26学年七上·湖南常德芷兰实验学校·期中）有理数在数轴上的位置如图所示，则下列关系式：①②③④，⑤.其中正确的个数有　　　　　个． 21．（25-26学年七上·湖南长沙·期中）某一商场的“撸猫宠物店”要购进20袋新款猫粮，以每袋5千克（5000克）为标准，超过或不足的克数分别用正、负表示．记录如下： 每袋与标准重量的差（克） 0 袋数 1 3 2 3 6 5 （1）这20袋猫粮中，最轻的一袋比最重的一袋要轻多少克？ （2）若猫粮每千克的售价为40元，求买这20袋猫粮共需多少钱？ 22．（25-26学年七上·湖南长沙长沙实验中学·期中）某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如表： 与标准质量的差值（单位：g） 0 1 3 6 袋数 1 4 3 4 5 3 （1）这批样品的平均质量比标准质量多还是少？多或少几克？ （2）若标准质量为450克，则抽样检测的总质量是多少？ 23．（25-26学年七上·湖南郴州直学校·期中）近几年来，我国新能源汽车产销量都大幅增加，小明家新换了一辆新能源纯电动汽车，他连续天记录了每天行驶的路程（如表），以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”，刚好的记为“”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（） （1）这天里路程最多的一天比最少的一天多走多少？ （2）请求出小明家的新能源汽车这七天平均每天行驶了多少？ （3）已知汽油车每行驶需用汽油升，汽油的价格为元/升，而新能源汽车每行驶耗电量为度，每度电为元，请估计小明家换成新能源汽车后这天的行驶费用比原来节省多少元？ 24．（25-26学年七上·湖南长沙·期中）计算：． 25．（25-26学年七上·湖南长沙·期中）如图，点A，B，C在数轴上表示的数分别为a，b，c，且，则下列结论中正确的有　　　　　　　　．（填写序号） ①；②；③；④． 考点05 乘方 1．（25-26学年七上·湖南岳阳·期中）下列选项中，结果为负数的是（     ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年七上·湖南长沙长沙实验中学·期中）日常生活中我们使用的数是十进制数而计算机使用的数是二进制数，即数的进位方法是“逢二进一”二进制数只使用数字0，1，如二进制数1101记为，通过式子可以转换为十进制数13，仿照上面的转换方法，将二进制数转换为十进制数是（     ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 3．（25-26学年七上·湖南长沙·期中）已知 ， ， ，则 的大小关系是（ ） A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年七上·湖南益阳·期中）若，，，则a、b、c的大小关系是（     ） A.  B.  C.  D.  5．（25-26学年七上·湖南长沙·期中）二进制数可用十进制表示为，同样地，三进制数可用十进制表示为．现有二进制数、三进制数，那么的大小关系是（       ）． A.  B.  C.  D. 不能确定 6．（25-26学年七上·湖南衡阳蒸湘区·期中）下列各式计算结果为负数的是（     ） A.  B.  C.  D.  7．（25-26学年七上·湖南娄底·期中）用“※”定义新的运算：对于任意有理数a和b，规定，如，则的值为（       ） A.  B.  C. 10 D. 24 8．（25-26学年七上·湖南长沙·期中）我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位渔夫从右往左打结，满五进一，用来记录捕到的鱼的数量．由图可知，他一共捕到的鱼的数量为（       ） A. 26 B. 34 C. 194 D. 1234 9．（25-26学年七上·湖南长沙·期中）按如图所示的程序输入进行计算，则输出结果为（       ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 14 10．（25-26学年七上·湖南长沙·期中）下列说法正确的有（       ）个 （1）有理数不是整数就是分数；       （2）倒数等于本身的数为1； （3）若，则是一个正数；       （4）一个数的平方一定是正数． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 11．（25-26学年七上·湖南长沙·期中）计算：（       ） A. 6 B. 9 C.  D.  12．（25-26学年七上·湖南湘潭江声实验学校·期中）如图所示是计算机程序计算，若开始输入，则最后输出的结果是多少？（        ） A.  B. 11 C.  D.  13．（25-26学年七上·湖南怀化·期中）如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为81，则第2025次输出的结果为（     ） A. 27 B. 9 C. 3 D. 1 14．（25-26学年七上·湖南长沙·期中）校园爱心义卖活动中，志愿者设计了“二进制积分兑换”规则：每张积分券上的二进制数对应十进制数，兑换文具的数量按以下规则计算： ①若为奇数：可兑换笔的数量； ②若为偶数：可兑换笔的数量． 小明用一张积分券兑换到19支笔，则这张积分券上的二进制数是（       ） A.  B.  C.  D.  15．（25-26学年七上·湖南长沙·期中）在数学中，有一个著名的“冰雹猜想”（又称Collatz猜想），它定义了一种运算：对于正整数n，如果n是偶数，则将它变为；如果n是奇数，则将它变为；如此重复运算，最终都会得到1．定义从正整数n开始到第一次得到1的运算次数叫做n的“冰雹步数”．例如：从5开始，运算过程为：5→16→8→4→2→1共进行了5次运算，则5的“冰雹步数”为5．那么，以下四个数中，冰雹步数最大的是（     ） A. 3 B. 6 C. 13 D. 20 16．（25-26学年七上·湖南长沙·期中）下列各组中，数值相等的是（       ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 17．（25-26学年七上·湖南长沙·期中）计算：． 18．（25-26学年七上·湖南长沙·期中）计算：． 19．（七上·湖南衡阳衡东一中教育集团衡东县第一中学·期中）若，则　　　　　　　　　． 20．（25-26学年七上·湖南常德芷兰实验学校·期中）若x，y为有理数，且满足，则　　　　　　． 21．（25-26学年七上·湖南衡阳·期中）计算：． 22．（25-26学年七上·湖南衡阳蒸湘区·期中）计算： （1） （2） （3） （4） 23．（25-26学年七上·湖南长沙长沙实验中学·期中）计算： （1）； （2）． 24．（25-26学年七上·湖南长沙长沙实验中学·期中）规定*是一种运算符号，且，计算　　　　　　　　． 25．（25-26学年七上·湖南怀化·期中）定义一种新运算：对任意有理数a，b都有，如，则　　　　　　． 26．（25-26学年七上·湖南郴州直学校·期中）计算： （1）； （2）． 27．（25-26学年七上·湖南长沙·期中）2025年5月，基于“三进制”逻辑的芯片研制成功．与传统的“二进制”芯片相比，三进制逻辑芯片在特定的运算中具有更高的效率．传统三进制数的组成数字为0，1，2．十进制数22转换为三进制数：．三进制数对应的十进制数是　　　　　　　． 28．（七上·湖南衡阳衡东一中教育集团衡东县第一中学·期中）计算下列各题： （1） （2） 29．（25-26学年七上·湖南湘潭江声实验学校·期中）计算 （1） （2） 30．（七上·湖南衡阳衡东一中教育集团衡东县第一中学·期中）计算　　　　　　　　　． 31．（25-26学年七上·湖南常德芷兰实验学校·期中）计算： （1）； （2）； （3）； （4） 32．（25-26学年七上·湖南长沙·期中）在二进制数中，“1101”表示十进制数的；“11000”表示十进制数的；则二进制数中的“111111”表示的是十进制数的　　　　　　　　． 33．（25-26学年七上·湖南岳阳·期中）规定*是一种新的运算符号，且a*b＝a2+a×b﹣a+2，例如：2*3＝22+2×3﹣2+2＝10，请你根据上面的规定可求：1*3*5的值为　　　　　． 34．（25-26学年七上·湖南岳阳·期中）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 35．（25-26学年七上·湖南岳阳·期中）若，则的值为 　　　 36．（25-26学年七上·湖南娄底·期中）计算：． 37．（25-26学年七上·湖南长沙·期中）计算： （1） （2） 38．（25-26学年七上·湖南益阳·期中）计算： （1）； （2）． 39．（25-26学年七上·湖南长沙·期中）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 40．（25-26学年七上·湖南娄底·期中）计算： （1） ； （2） ． 41．（25-26学年七上·湖南湘西土家族苗族自治州龙山县第一中学·期中）计算 （1） （2） （3） （4） 42．（25-26学年七上·湖南怀化·期中）计算 （1）； （2）； （3）； （4）． 43．（25-26学年七上·湖南长沙·期中）计算： （1）； （2）． 44．（25-26学年七上·湖南郴州直学校·期中）已知a、b都是有理数，且，则a+b =　　　　　　　． 考点06 科学记数法 1．（七上·湖南衡阳衡东一中教育集团衡东县第一中学·期中）我国自主研发的“奋斗者”号载人潜水器最大下潜深度约为10900米，用科学记数法表示为（     ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年七上·湖南长沙·期中）2024年，长沙在全球科技集群百强榜中跃升至第位，在全球科研城市排名中升至第位，人才总量达到．人才总量数据用科学记数法可表示为（        ） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年七上·湖南长沙·期中）年9月3日，我国举行纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利周年阅兵活动，据统计正式受阅人数约为人．将数据用科学记数法表示为（     ）． A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年七上·湖南长沙·期中）2025国庆中秋双节假期，长沙岳麓山-橘子洲旅游区累计接待游客达1380000人次，用科学记数法表示1380000正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  5．（25-26学年七上·湖南益阳·期中）在2025年春节档期，电影市场热度持续高涨．电影《哪吒之魔童闹海》上映前几日，总票房便达到了亿元，数据用科学记数法可表示为（     ） A.  B.  C.  D.  6．（25-26学年七上·湖南衡阳·期中）2025年九三阅兵东风-31A射程超过11000公里，11000用科学记数法表示正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  7．（25-26学年七上·湖南娄底·期中）“一寸光阴一寸金，寸金难买寸光阴．”我们一定要珍惜每分每秒，努力学习，一天的时间为86400秒，将86400用科学记数法表示为（       ） A.  B.  C.  D.  8．（25-26学年七上·湖南长沙长沙实验中学·期中）2024年巴黎奥运会将于2024年7月26日开幕，8月11日闭幕．巴黎奥运会设定的参赛名额为10500人．数据10500可用科学记数法表示为（   ） A.  B.  C.  D.  9．（25-26学年七上·湖南郴州直学校·期中）人工智能模型的参数量越大，理解能力越强．模型参数可达685000000000个，其中数685000000000用科学记数法表示为（       ） A.  B.  C.  D.  10．（25-26学年七上·湖南常德芷兰实验学校·期中）2025年投入乡村振兴资金为1250亿元，将“1250亿”用科学记数法表示为（   ） A.  B.  C.  D.  11．（25-26学年七上·湖南岳阳·期中）人类的遗传物质是很长的链状结构，最短的21号染色体核苷酸数量约有46700000．46700000用科学记数法表示应为（     ） A.  B.  C.  D.  12．（25-26学年七上·湖南娄底·期中）据教育部教育考试院官方微信消息，2024年全国高考报名人数达到1342万人，1342万这个数用科学记数法表示为（       ） A.  B.  C.  D.  13．（25-26学年七上·湖南长沙·期中）下列说法中，正确的是（       ） A. 近似数精确到十分位 B. 按科学记数法表示的数，其原数是50400 C. 用科学记数法表示为 D. 用四舍五入法得到的近似数精确到千分位 14．（25-26学年七上·湖南衡阳蒸湘区·期中）长沙市自然资源和规划局发布的《长沙市国土空间总体规划(2021—2035年)》中指出，到2035年，长沙市域常住人口规模严格控制在14000000人以内，城镇化率达到．其中数据14000000用科学记数法可表示为（     ） A.  B.  C.  D.  15．（25-26学年七上·湖南长沙·期中）2024年，浙江省快递行业通过回收再利用，共重复使用了约9200万个瓦楞纸箱．如果将这个惊人的数字用科学记数法表示，那么它是（     ） A.  B.  C.  D.  16．（25-26学年七上·湖南长沙·期中）年月日，神舟二十号载人飞船成功发射，飞船与中国空间站的天和核心舱实现对接时，空间站的轨道高度约为米，将这个数用科学记数法表示正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  17．（25-26学年七上·湖南怀化·期中）预计到年我国高铁运营里程将达到，将数据用科学记数法表示为（     ） A.  B.  C.  D.  18．（25-26学年七上·湖南湘潭江声实验学校·期中）北京故宫的占地面积约为720000平方米，若用科学记数法表示为　　　　　　　　平方米． 19．（25-26学年七上·湖南湘西土家族苗族自治州龙山县第一中学·期中）船闸是我国劳动人民智慧的结晶，三峡船闸的“人”字闸门是目前世界上最大的巨型闸门，重867000千克，用科学记数法表示为　　　　　　　千克． 20．（25-26学年七上·湖南怀化·期中）年两会这份数据，振奋人心！中国年超万亿元，同比增量相当于一个中等国家经济总量，连续多年保持世界第二大商品消费市场，世界第一制造业大国，世界第一货物贸易大国地位．把数据万亿元用科学记数法表示为　　　　　　　． 21．（25-26学年七上·湖南常德芷兰实验学校·期中）地震震级是划分震源放出的能量大小的等级．级地震释放的能量大约是级地震的倍．级地震释放的能量大约是级地震的　　　　　　　　倍（用科学记数法表示） 考点07 近似数 1．（25-26学年七上·湖南长沙·期中）近似数精确到　　　　　　　　　　　位. 2．（25-26学年七上·湖南衡阳·期中）用四舍五入法，对取近似数（精确到）是　　　　　　　． 3．（25-26学年七上·湖南长沙·期中）2025年，全国新招募的大学生志愿服务西部计划志愿者约为48700人．将这个数改写成以“万”为单位的数，并保留一位小数，大约是　　　　　　　　万人． 4．（25-26学年七上·湖南长沙·期中）自然常数e（）是一个无限不循环小数，起源于17世纪雅各布·伯努利对复利问题的研究，后由欧拉系统计算并推广，是描述自然增长与变化的核心数学常数．用四舍五入法将e 精确到百分位的近似数是 　　　　　　． 5．（25-26学年七上·湖南长沙·期中）文化和旅游部测算，2025年国庆中秋假日8天，全国国内出游8.88亿人次，国内出游总花费8090.06亿元．数据8090.06精确到0.1是　　　　　　　． 6．（25-26学年七上·湖南衡阳蒸湘区·期中）近似数3.21精确到　　　　　　　位． 7．（25-26学年七上·湖南长沙长沙实验中学·期中）将数（精确到百分位）　　　　　． 8．（25-26学年七上·湖南湘西土家族苗族自治州龙山县第一中学·期中）精确到千分位是　　　　　　　　　　　（用四舍五入法取近似数）． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 有理数的运算（7大考点） 7大高频考点概览 考点01 有理数的加法 考点02 有理数的减法 考点03 有理数的乘法 考点04 有理数的除法 考点05 乘方 考点06 科学记数法 考点07 近似数 考点01 有理数的加法 1．（25-26学年七上·湖南长沙·期中）已知 ，，则（ ） A.  且 B.  且 C.  均为正数 D.  均为负数 【答案】A 【分析】 本题主要考查了有理数的性质的运用，掌握并灵活运用有理数的性质是解答本题的关键．由可得，，为异号，由可得正数绝对值大求解即可． 【详解】 解：， ，为异号， 又， 正数绝对值大， 故选：A． 2．（25-26学年七上·湖南衡阳·期中）我们知道，的几何意义是：数轴上表示数的点到原点的距离，可以理解为，进一步地，数轴上，表示数的点到表示数的点的距离可以用表示，例如：表示2和的两点之间的距离是．根据绝对值的几何意义，当取最小值时，则所有满足条件的整数的和为（     ） A.  B. 3 C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了数轴、绝对值的意义，熟练掌握绝对值的意义是解题关键． 先根据绝对值的意义可得当取最小值时，，从而可得整数的值，再计算有理数的加法即可得． 【详解】 解：指的是在数轴上，表示数的点到表示数和的点的距离之和，由数轴可知，当取最小值时，， 则所有满足条件的整数的和为：， 故选：C． 3．（25-26学年七上·湖南衡阳蒸湘区·期中）在古代数学名著《九章算术》里，就记载了利用算筹实施“正负术”的方法，图（1）表示的是计算的过程．按照这种方法，图（2）表示的过程应是在计算．（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查有理数的加法，由图（1）可以看出白色表示正数，黑色表示负数，再观察图（2）即可列式． 【详解】 解：由题意得，由图（1）可以看出白色表示正数，黑色表示负数， 则图（2）表示的是在计算． 故选：C． 4．（25-26学年七上·湖南长沙·期中）如图，点为数轴的原点，数轴的单位长度是1，则点与点在数轴上表示的数的和为　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查数轴上有理数的表示及有理数的加法运算，熟练掌握数轴上有理数的表示及有理数的加法运算是解题的关键；由数轴可知：点与点在数轴上表示的数分别为，然后进行相加即可． 【详解】 解：由数轴可知：点与点在数轴上表示的数分别为， ∴； 故答案为． 5．（25-26学年七上·湖南衡阳蒸湘区·期中）足球比赛中，根据场上攻守形势，守门员会在门前来回跑动，如果以球门线为基准，向前跑记作正数，返回则记作负数，一段时间内，某守门员的跑动情况记录如下（单位：米）：（假定开始计时时，守门员正好在球门线上）． （1）守门员最后是否回到球门线上？ （2）守门员离开球门线的最远距离达多少米？ （3）如果守门员离开球门线的距离超过（不包括），则对方球员挑射极可能造成破门．问：在这一时间段内，对方球员有几次挑射破门的机会？简述理由． 【答案】（1）没有     （2）35米     （3） 解：7次，理由如下： 因为在守门员离开球门线的这段时间内，守门员在第3、4、5、6、7、8、9次跑动过程中，离开球门线的距离都曾超过10米， 所以在这一时间段内，对方球员有7次挑射破门的机会．      【分析】 本题考查了有理数加法的应用，正确理解题意是解题的关键； （1）将所有的数据相加，看最后的结果是否为0即可做出判断； （2）分别求出守门员每次离开球门线的距离，即可做出判断； （3）结合（2）小题，得出守门员离开球门线的距离超过的次数，进而可作判断． (1) 小问详解： 解：， 所以守门员最后没有回到球门线上； (2) 小问详解： 解：第1次离开球门线的距离是10米， 第2次离开球门线的距离是米， 第3次离开球门线的距离是米， 第4次离开球门线的距离是米， 第5次离开球门线的距离是米， 第6次离开球门线的距离是米， 第7次离开球门线的距离是米， 第8次离开球门线的距离是米， 第9次离开球门线的距离是米， 所以守门员离开球门线的最远距离达35米； (3) 小问详解： 略 6．（25-26学年七上·湖南长沙·期中）2025年湖南省足球联赛，也就是首届“湘超联赛”，正在三湘大地如火如荼地开展，联赛深化体教融合，根据规程，每场比赛中，中学生球员同时上场不少于3人．某足球队加强训练，备战“湘超”，在一次训练中，足球队的守门员小湘同学练习折返跑，从球门线出发，向前跑的距离记作正数，返回跑的距离记作负数，教练对其往返跑的记录如下：（单位：米），，，，，，，． （1）通过计算判断小湘最后是否回到了球门线？ （2）这次折返跑练习中，小湘一共跑了多少米？ 【答案】（1）小湘最后回到了球门线     （2）这次折返跑练习中，小湘一共跑了60米      【分析】 本题考查的是正负数的应用，有理数的加减混合运算的实际应用； （1）把记录的数据相加，再根据结果进行判断即可； （2）求解记录数据的绝对值之和即可． (1) 小问详解： 解：． 答：小湘最后回到了球门线． (2) 小问详解： 解：． 答：这次折返跑练习中，小湘一共跑了60米． 考点02 有理数的减法 1．（七上·湖南衡阳衡东一中教育集团衡东县第一中学·期中）计算的结果是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 先去括号化简原式，再按顺序计算得到结果即可． 【详解】 解：原式 ． 2．（25-26学年七上·湖南衡阳·期中）把写成省略括号的和的形式是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握有理数的加减混合运算法则是解题的关键． 根据有理数的加减混合运算法则进行计算即可． 【详解】 解：， 故选：D． 3．（25-26学年七上·湖南衡阳蒸湘区·期中）把写成省略括号的和的形式是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题主要考查了有理数的加减计算，当括号前是“”时，把括号和它前面的“”去掉，括号内的各项都不改变符号，当括号前是“”时，把括号和它前面的“”去掉，括号内的各项都改变符号，据此求解即可． 【详解】 解：， 故选：C． 4．（25-26学年七上·湖南长沙长沙实验中学·期中）规定表示不超过的最大整数，例如：，，若，，则在此规定下的值为（       ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 【答案】C 【分析】 本题考查的是新定义运算，理解新定义是解决本题的关键． 根据新定义运算，先求出m和n的值，再计算，最后取整即可求解． 【详解】 解：∵，， ∴， ∴． 故选：C． 5．（七上·湖南衡阳衡东一中教育集团衡东县第一中学·期中）若，且，则的值为（     ） A. 或 B. 10或2 C. 或2 D. 10或 【答案】A 【分析】 根据绝对值的性质得到m、n的所有可能取值，再结合筛选出符合条件的组合，最后分类计算的值即可． 【详解】 解：∵， ∴，， ∵， 当时，，，均不符合条件，舍去； 当时，，符合要求；，符合要求； 分两种情况计算： 当，时，； 当，时，； ∴的值为或，故A正确． 6．（25-26学年七上·湖南长沙·期中）一条数轴上有点、、，其中点、表示的数分别是，，现以点为折点，将数轴向右对折，若点落在射线上，并且，则点表示的数是（        ） A.  B.  C. 或 D. 或 【答案】D 【分析】 分两种情况：点在线段上和点在的延长线上，根据和点B表示的数求出点表示的数，再根据折叠可得点C为的中点，据此讨论求解即可． 【详解】 解：当点在线段上时，∵，且点B表示的数为10， ∴点表示的数为， ∵点A表示的数为， ∴点C表示的数为； 当点在的延长线上时，∵，且点B表示的数为10， ∴点表示的数为， ∵点A表示的数为， ∴点C表示的数为； 综上所述，点C表示的数为或． 7．（25-26学年七上·湖南怀化·期中）现在我们已经知道，数轴上两点之间的距离可以由两点所表示的数来刻画，如数轴上A、B两点分别表示和5，则A、B两点之间的距离为．在求的最小值时，先把式子化为，然后借助于数轴，分析即可得到最小值为5．按照这样的方法，式子的最大值为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【分析】 本题主要考查绝对值的几何意义以及学生的分析、推理能力，体现了数形结合的思想方法． 画出数轴并根据绝对值的几何意义分析即可求解． 【详解】 解：表示的是数轴上表示数的点分别到表示数2、的点的距离之差，画出数轴如图所示， 可知当时，这个距离之差取得最大值， 即取得最大值，最大值为． 故选∶ C 8．（25-26学年七上·湖南衡阳·期中）计算：（－7）－（－10）+（－8）－（+2） 【答案】-7 【分析】原式利用减法法则变形，计算即可得到结果． 【详解】解：（-7）-（-10）+（-8）-（+2） =-7+10-8-2 =3-8-2 =-7． 故答案为-7． 【点睛】本题考查有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 9．（25-26学年七上·湖南衡阳蒸湘区·期中）长沙某日的温度为，那么长沙这天的温差为　　　　　　　℃． 【答案】7 【分析】 本题主要考查有理数减法的应用，熟练掌握有理数减法的应用是解题的关键；由题意可列式，然后进行求解即可． 【详解】 解：由题意得：； 故答案为：7． 10．（25-26学年七上·湖南娄底·期中）某地上午气温为，下午上升，到半夜又下降，则该地半夜的气温为　　　　　　　． 【答案】 【分析】 根据有理数的加、减法法则处理． 【详解】 解：； 故答案为：． 【点睛】 本题考查正负数的意义，有理数的加减法；掌握运算法则是解题的关键． 11．（25-26学年七上·湖南衡阳蒸湘区·期中）计算： 　　　　　　　　　　　　　 【答案】 【分析】 本题主要考查了有理数加减运算，将原式每两个数字一组结合，每组计算结果为，再计算组数，即可得出答案． 【详解】 解： =\underset{\mathrm{共}1013\mathrm{个}\left(-1\right)}{\underbrace{-1+\left(-1\right)+\cdot \cdot \cdot +\left(-1\right)}} ． 故答案为：． 12．（25-26学年七上·湖南娄底·期中）名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”中的“筹”原意是指“算筹”，在我国古代的数学名著《九章算术》和《孙子算经》中都有记载．“算筹”是古代用来进行计算的工具之一，它是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，“算筹”的摆放有纵、横两种形式（如图①）．则图②中“算筹”表示的减法算式的运算结果为　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了有理数的减法运算，根据“算筹”的意义，列式，然后计算即可作答． 【详解】 解：依题意，图② 中“算筹”表示的减法算式是， 则， 故答案为：． 13．（25-26学年七上·湖南湘潭江声实验学校·期中）情境：如图，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，且．有一个玩具火车放置在数轴上，车头在点A，车尾在点B．将火车沿数轴左右水平移动，当车头移动到点B时，车尾恰与点C重合；当车尾移动到点A时，车头正好与点D重合，请解决以下问题： （1）________，________； （2）请求出点C和点D表示的数； （3）在题（1）（2）的启发下，解决下列问题： 一天，小丽问爸爸：“爸爸，您今年多少岁？”爸爸说：“我是你这么大的时候，你还要14年才能出生，等你到我这个年龄时我就有64岁了”．借助数轴工具，若把爸爸和小丽的年龄差看为木棒，请你算一算小丽和爸爸的年龄分别是多少． 【答案】（1）3；9     （2）点C表示的数为，点D表示的数为；     （3）小丽的年龄为12岁，小丽爸爸的年龄为38岁      【分析】 （1）根据绝对值和平方的非负性求解即可； （2）求出的长，根据题意可得，再根据数轴上两点之间的距离公式求解即可； （3）设点A表示的数为小丽现在的年龄，点B表示的数为小丽爸爸现在的年龄，当小丽爸爸的年龄为点A表示的数时，小丽的年龄为点D表示的数，当小丽爸爸的年龄为64（点C表示的数）岁时，小丽的年龄为点B表示的数，根据题意可得点D和点C表示的数，则可求出的长，进而可求出的长，再根据数轴上两点之间的距离公式求解即可． (1) 小问详解： 解：∵，， ∴， ∴， ∴； (2) 小问详解： 解：由（1）得， ∴； ∵当车头移动到点B时，车尾恰与点C重合；当车尾移动到点A时，车头正好与点D重合， ∴， ∴点C表示的数为，点D表示的数为； (3) 小问详解： 解：设点A表示的数为小丽现在的年龄，点B表示的数为小丽爸爸现在的年龄，当小丽爸爸的年龄为点A表示的数时，小丽的年龄为点D表示的数，当小丽爸爸的年龄为64（点C表示的数）岁时，小丽的年龄为点B表示的数， 根据小丽爸爸的说法可知，点D表示的数为，点C表示的数为64， ∴， 又∵小丽与小丽爸爸的年龄差不会变化， ∴， ∴点A表示的数为，点B表示的数为， ∴小丽的年龄为12岁，小丽爸爸的年龄为38岁． 14．（25-26学年七上·湖南娄底·期中）为了有效控制酒后驾驶，天元区交警的汽车在一条东西方向的公路上巡逻，约定向东为正方向，从出发点开始所走的路程为（单位：千米）： ，，，，，，，． （1）请你帮忙确定交警最后在地的什么方向？距离地多少千米？ （2）若汽车每千米耗油升，这次巡逻过程中共耗油多少升？ 【答案】（1）交警最后在地的东边，距离地千米     （2）升      【分析】 （1）可得，进行计算即可求解； （2）可得，进行计算即可求解． (1) 小问详解： 解：由题意得 （千米）； 答：交警最后在地的东边，距离地千米． (2) 小问详解： 解：由题意得 （千米）， （升）； 答：这次巡逻过程中共耗油升． 【点睛】 本题考查了正负数和绝对值的实际应用，有理数的混合运算，理解正负数的意义是解题的关键． 15．（25-26学年七上·湖南长沙长沙实验中学·期中）已知|x|=5、|y|=2，且 x+y＜0，则 x-y 的值是　　　　　　 【答案】-3或-7 【详解】因为|x|=5、|y|=2，所以x=±5，y=±2， 因为x+y＜0，所以x=-5，y=2或x=-5，y=-2， 所以x-y=-5-2=-7或x-y=-5-（-2）=-3. 故答案为-3或-7. 16．（25-26学年七上·湖南湘西土家族苗族自治州龙山县第一中学·期中）若，且． （1）填空：          0，            0；（填“”或“”） （2）求的值． 【答案】（1），     （2）或1      【分析】 本题考查绝对值的意义，非负性，有理数的加减运算： （1）根据绝对值的非负性，进行判断即可； （2）求出的值，再进行计算即可． (1) 小问详解： 解：∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：， (2) 小问详解： 由（1）可知：， ∴或． 考点03 有理数的乘法 1．（25-26学年七上·湖南岳阳·期中）2025的相反数是（     ） A. 2025 B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查了相反数的定义，熟知相反数的概念是关键； 根据相反数的定义，数值相同但符号相反的两个数互为相反数即可得到答案. 【详解】 解：相反数的定义为：一个数的相反数是在其前面添加负号所得的数； 2025是正数，其相反数为；选项中B符合相反数的定义； A是原数，C和D分别为倒数和负倒数，均不符合题意； 故选B. 2．（25-26学年七上·湖南长沙·期中）的倒数是（       ） A. 2025 B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查了倒数，理解倒数的概念是解题的关键．倒数的定义是乘积为1的两个数互为倒数，根据倒数的定义回答即可． 【详解】 解：∵ 一个数 的倒数为 ， ∴ 的倒数为 ＝ ， 故选 ：B 3．（25-26学年七上·湖南郴州直学校·期中）2024的倒数是（       ） A.  B.  C. 2024 D.  【答案】A 【分析】 本题考查了倒数的定义，熟练掌握倒数的定义是解答本题的关键． 根据乘积为1的两个数互为倒数求解即可． 【详解】 解：∵， ∴2024的倒数是 ， 故选A． 4．（25-26学年七上·湖南长沙·期中）113的倒数是（       ） A. 113 B. -113 C.  D.  【答案】D 【分析】 根据倒数的定义解答即可． 【详解】 解：113的倒数是， 故选：D． 【点睛】 本题考查了倒数的定义，解题的关键是掌握乘积是1的两数互为倒数． 5．（25-26学年七上·湖南郴州直学校·期中）下列说法中，不正确的个数有（     ） ①0是最小的整数； ②整数和分数统称为有理数； ③一个数的绝对值等于本身的数是正数； ④异号两数相加的和一定小于每一个加数； ⑤倒数等于本身的数是1和0； ⑥若干个有理数相乘积为负数，则正因数的个数应为奇数个． A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】C 【分析】 本题主要考查了有理数的分类，绝对值的意义，倒数，有理数的加法，有理数的乘法，根据这些知识一一判断即可得出答案． 【详解】 解：①0不是最小的整数，还有负整数，故①说法错误， ②整数和分数统称为有理数；故②说法正确， ③一个数的绝对值等于本身的数是正数和0；故③说法错误， ④异号两数相加的和不一定小于每一个加数；例如：，，故④说法错误， ⑤倒数等于本身的数是1和，0没有倒数，故⑤说法错误， ⑥若干个有理数相乘积为负数，则负因数的个数应为奇数个．不是正因数的个数应为奇数个，故⑥错误， 综上① ③ ④ ⑤ ⑥错误， 故选C 6．（25-26学年七上·湖南怀化·期中）下列说法：的相反数是；如果一个数的绝对值大于另一个数的绝对值，那么这两个数的和可能是；两个正数中，较大数的倒数反而小；一个数和它的相反数可能相等； 若为正数， ，， 则，， ． 其中正确的有（        ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【分析】 本题考查了相反数的定义，绝对值的定义，倒数，以及有理数的乘法法则，根据相反数的定义可判断和；根据绝对值的定义可判断；根据倒数的定义可判断；根据多个有理数的乘法法则可判断；掌握相关知识的应用是解题的关键． 【详解】 解：的相反数是，正确； 如果一个数的绝对值大于另一个数的绝对值，那么这两个数的和不可能是，故不正确； 两个正数中，较大数的倒数反而小，正确； 一个数和它的相反数可能相等，正确； 若为正数，，，则，，，不正确； 综上可得：正确，共个， 故选：． 7．（25-26学年七上·湖南衡阳蒸湘区·期中）取一个自然数，若它是奇数，则加上，若它是偶数，则除以，按此规则经过若干步的计算最终可得到．这个结论在数学上还没有得到证明，但举例验证都是正确的．例如，取自然数，经过下面步运算可得，如图所示．如果自然数恰好经过步运算可得到，则所有符合条件的的值有（     ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】D 【分析】 本题考查了有理数的运算，首先根据题意，应用逆推法，判断出所有符合条件的的值为多少即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】 解：进行逆推得， ∴符合条件的的值为，，，，，共个， 故选：． 8．（25-26学年七上·湖南娄底·期中）化简：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查有理数的乘法法则，根据有理数乘法法则，异号两数相乘，结果为负，并将绝对值相乘即可． 【详解】 解：，故答案为：． 9．（25-26学年七上·湖南湘西土家族苗族自治州龙山县第一中学·期中）规定符号的意义为：，那么　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查新定义下的实数运算，根据新定义进行计算即可． 【详解】 解：∵， ∴， 故答案为：． 10．（25-26学年七上·湖南长沙·期中）湖南长沙一直以来都吸引着全国乃至世界各地的游客，2025年国庆节假期间，来长沙旅游的游客人数依旧火爆．下表是2025年10月1日~7日橘子洲景区统计的七天内游客人数变化表：（正号表示人数比前一天多，负号表示比前一天少） 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 人数变化（单位：万人） 已知该景区9月30日的游客人数约为0.3万人，根据图表，可求出10月1日的游客人数约是（万人）．结合以上信息解决下列问题： （1）该景区10月1日~7日中游客人数最多的一天比最少的一天约多________万人； （2）若每位游客带动的旅游消费约为100元，则该景区10月1日~7日的游客带动的旅游消费约为多少万元？ 【答案】（1）1.2     （2）590万元      【分析】 本题考查了正负数的应用，有理数的加法和乘法运算的应用，理解正数和负数的意义是解答关键． （1）根据列表中的数字分别计算出每一天的人数来求解； （2）先计算出总人数，再乘100来求解． (1) 小问详解： 解：10月1日的游客人数约是（万人）； 10月2日的游客人数约是（万人）； 10月3日的游客人数约是（万人）； 10月4日的游客人数约是（万人）； 10月5日的游客人数约是（万人）； 10月6日的游客人数约是（万人）； 10月7日的游客人数约是（万人）； 最多的一天是1.5万人，最少的一天是0.3万人， 所以该景区10月1日~7日中游客人数最多的一天比最少的一天多（万人）． 故答案为：1.2． (2) 小问详解： 解：由（1）可知10月1日~7日中游客总人数约为 （万人），                  所以该景区10月1日~7日的游客带动的旅游消费约（万元），                  答：该景区10月1日~7日的游客带动的旅游消费约为590万元． 11．（25-26学年七上·湖南长沙·期中）如图，数轴上点A所表示的数的倒数为　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了用数轴上的点表示有理数以及倒数的概念，确定单位长度的大小是解题关键． 首先得到点A表示的数为，然后根据倒数的概念求解即可． 【详解】 解：由数轴可知，点A表示的数为， ∴点A表示的数的倒数为：． 故答案为：． 12．（25-26学年七上·湖南长沙·期中）定义一种运算：；则　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查有理数的混合运算，根据新运算的法则，列出算式，进行计算即可． 【详解】 解：由题意，得：； 故答案为：． 13．（25-26学年七上·湖南怀化·期中）已知，互为相反数，，互为倒数，则的值为　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 根据，互为相反数，，互为倒数，可以得到，，然后代入所求式子计算即可．本题考查有理数的混合运算，倒数的定义，相反数的定义，已知式子的值求代数式的值，解答本题的关键是求出，． 【详解】 解：，互为相反数，，互为倒数， ，， ， 故答案为：． 14．（七上·湖南衡阳衡东一中教育集团衡东县第一中学·期中）（人工智能）技术有望为传统的教学方式带来新变化，如解题．某公司为测验其产品的解题能力，尝试利用最新考试题进行全科目测试．分数记录以分为基准，超过基准的分数记为正数，少于基准的分数记为负数．将测试的相对分数记录如下： 科目 语文 数学 英语 道法 地理 历史 物理 化学 生物 相对分数 已知该产品的地理测试分数为分． （1）请补全上表； （2）在本次测试的各科目中，该产品所得最高分为______分．最低分为______分； （3）求该产品在本次测试中全科目的总分． 【答案】（1） 补全表格如下：     （2），     （3）      科目 语文 数学 英语 道法 地理 历史 物理 化学 生物 相对分数 【分析】 本题考查了正负数的应用，有理数的加减混合运算，解题的关键是掌握相关知识． （1）求出地理的相对分数，再补全表格即可求解； （2）用基准分数加上最高的相对分数可求出该产品所得的最高分，用基准分数加上最低的相对分数可求出该产品所得的最低分； （3）先求出所有相对分数的和，再用基准分数科目数相对分数的和，即可求解． (1) 小问详解： 解：该产品的地理测试分数为分， 地理的相对分数为（分）； (2) 小问详解： 该产品所得最高分为（分）， 该产品所得最低分为（分）， 故答案为：，； (3) 小问详解： （分）， 该产品在本次测试中全科目的总分为：（分）． 15．（25-26学年七上·湖南怀化·期中）某天早上，一辆交通巡逻车从A地出发，在东西向的公路上巡视，中午到达B地，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，当天巡逻车行驶记录如下（单位：） 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 假设巡逻车在同一行驶记录下是单向行驶． （1）巡逻车在巡逻过程中，距离A地最远是多少千米？ （2）若巡逻车行驶平均耗油，到达B地后直接返回到A地，则此次巡逻车共耗油多少升？ 【答案】（1）     （2）此次巡逻车共耗油升      【分析】 本题考查了正负数的实际应用，有理数加法和乘法的实际应用，绝对值的意义，理解题意是解题的关键． （1）根据正负数和绝对值的意义分别求出每次与地的距离，进而即可求解； （2）根据绝对值的意义求出总路程，再乘以油耗即可求解． (1) 小问详解： 解：第一次：（千米）； 第二次：（千米）； 第三次：（千米）； 第四次：（千米）； 第五次：（千米）； 第六次：（千米）； 第七次：（千米）； ， 巡逻车在巡逻过程中，距离地最远是26千米； (2) 小问详解： 解：， ， 答：此次巡逻车共耗油升． 16．（25-26学年七上·湖南常德芷兰实验学校·期中）阅读下列材料： 计算：． 解法一：原式． 解法二：原式的倒数，所以原式． （1）上述两种解法得到的结果不同，你认为解法_____是正确的； （2）请你选择合适的解法计算：． 【答案】（1）二     （2）      【分析】 本题考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数相关的运算法则和运算律． （1）根据除法没有分配律，即可判断解法一错误，解法二正确． （2）先求出倒数，再求原式的值． (1) 小问详解： 解：除法没有分配律，故解法一错误，解法二正确． 故答案为：二 (2) 小问详解： 解：原式的倒数： 所以原式 17．（25-26学年七上·湖南岳阳·期中）“十一”第一天，出租车司机张师傅沿东西走向的康庄大道上运送乘客，如果约定向东为正，向西为负，当天从停靠点 A 出发连续运送八位乘客的行驶记录如下（单位：千米）：， ， ， ， ， ， ，． （1）求张师傅最后到达的地方在停靠点 A 的什么方向？与停靠点 A 相距多少千米？ （2）若出租车每行驶 1 千米耗油 0.1 升，则运送这八位乘客共耗油多少升？ 【答案】（1）西方，相距10千米     （2）8.4升      【分析】 （）把各数相加计算即可求解； （）利用绝对值的意义求出总路程，再乘以每千米耗油即可求解； 本题考查了绝对值的意义，有理数加法、乘法运算的实际应用，根据题意正确列出算式是解题的关键． (1) 小问详解： 解：， 答：张师傅最后到达的地方在停靠点的西方，与停靠点相距千米； (2) 小问详解： 解：， ， 答：运送这八位乘客共耗油升； 18．（25-26学年七上·湖南长沙·期中）外卖员小李某日上午的送餐路线可看作在一条东西走向的街道上进行，规定向东为正，向西为负．他的行程记录如下（单位：千米）： ，，，，，， （1）小李完成最后一个送餐时，他在出发点的哪个方向？距离出发点多少千米？ （2）已知小李每送一份餐可获得收入元，电动车行驶每千米成本为元．根据上午的行程记录，若他上午共送餐60份，请问他上午的盈利是多少元？ 【答案】（1）东边，17千米     （2）76元      【分析】 本题考查有理数的混合运算，理解题意并列得正确的算式是解题的关键． （1）根据正数和负数的实际意义，将各数相加并计算即可； （2）先计算送餐60份的收入，根据绝对值的实际意义求得总路程，然后再与0.4相乘得乘车成本，再计算盈利即可． (1) 小问详解： 解：行程记录的代数和为： （千米） ∵， ∴方向向东，距离出发点17千米； (2) 小问详解： 解：总路程为： （千米）， 成本：（元）， 收入：（元）， 盈利：（元）， 答：上午的盈利是76元． 19．（25-26学年七上·湖南益阳·期中）外卖员驾驶一辆充满电的电动车在一条东西方向的商业街上送外卖，若规定向东为正，则从出发点开始所走的路程（单位：千米）为： （1）当送完最后一份外卖时，该外卖员距离出发点多远？在出发点什么方向？ （2）若该电动车每行驶1千米耗费元，则这位外卖员送这些外卖耗费多少钱？ （3）若该电动车充满电可行驶，充电桩在出发地以东处，送完外卖后，该电动车还能正常行驶到充电桩去充电吗？ 【答案】（1）离出发点千米，在出发点正西方向     （2）元     （3）能，理由： 外卖员最后位置与充电桩的距离为：（千米）， 已行驶，满电可行驶，还能骑： （千米）， ∵， ∴能到充电桩．      【分析】 本题考查正负数的实际意义，有理数的计算，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）将各数相加，结果的绝对值即为与出发点的距离，结果为负代表在出发点的西边； （2）将各数绝对值相加即为总里程，再乘以每千米的耗费即可； （3）求出最后位置与充电桩的距离，然后与和已经行驶的距离之差比较即可． (1) 小问详解： 解：（千米）， 答：离出发点千米，在出发点正西方向； (2) 小问详解： 解：总行驶路程：（千米）， ∵每千米耗费 0.3 元， （元）， 答：这位外卖员送这些外卖耗费元； (3) 小问详解： 略 20．（25-26学年七上·湖南长沙·期中）同学们在玩一个数学解谜游戏，他需要破解一个神秘的运算“◆”才能打开宝箱．游戏说明显示：．例如：密码的答案是；密码的答案是．现在，宝箱给出了两级密码，请帮同学们计算： （1）第一级密码：； （2）最终密码：． 【答案】（1）7     （2）      【分析】 本题考查定义新运算，有理数的运算，绝对值，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）根据题目所给的定义列式计算即可； （2）先计算求出结果为，再计算即可． (1) 小问详解： 解：原式； (2) 小问详解： 解：原式 ． 考点04 有理数的除法 1．（25-26学年七上·湖南娄底·期中）计算的结果是（    ） A.  B.  C.  D. 1 【答案】A 【分析】 本题考查有理数乘除混合运算，根据有理数乘除运算法则和混合运算顺序，依次计算即可 【详解】 解： ． 故选：A． 2．（25-26学年七上·湖南长沙·期中）下列计算正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查了有理数的运算，熟练掌握运算法则是解题关键． 依据有理数的加减乘除法则直接计算每个选项，根据结果判断正确性即可． 【详解】 A．，∴ A错误，不符合题意； B．，∴ B错误，不符合题意； C．，∴ C错误，不符合题意； D．，∴ D正确，符合题意． 故选：D． 3．（25-26学年七上·湖南郴州直学校·期中）下列计算结果正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查有理数的运算，根据有理数的运算法则，逐一进行判断即可． 【详解】 解：A、，原计算错误，不符合题意； B、，正确，符合题意； C、，原计算错误，不符合题意； D、，原计算错误，不符合题意； 故选：B． 4．（25-26学年七上·湖南娄底·期中）在下列说法中：①若，则；②若，则；③若m是有理数，则不可能是负数；④已知a、b、c均为非零有理数，若，则的值为2或．其中正确的个数为（     ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【分析】 本题考查绝对值的性质，有理数的除法运算，根据绝对值的性质逐个判断每个说法的正确性． 【详解】 ① ∵， ∴，正确． ② ∵， ∴，但说法中为 ，错误． ③ ∵当时，；当 时，， ∴不可能是负数，正确． ④ ∵ 非零，，设 ， 当有一个负数时，； 当有两个负数时，； 当有三个负数时，； ∴的值为或，正确． 综上，正确的有①、③、④，共3个． 故选：B． 5．（25-26学年七上·湖南益阳·期中）定义一种新运算： ，则当时，的值（     ） A. 6 B. 7 C. -12 D. -14 【答案】A 【分析】 根据题中的新定义，将x=3代入，再按照新定义计算． 【详解】 解：∵x=3， ∴===， 故选A． 【点睛】 此题主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是根据题意掌握新运算的规律． 6．（25-26学年七上·湖南衡阳·期中）下列计算正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查有理数的基本运算，包括乘法、加法、减法和除法的符号处理，直接计算每个选项即可判断正误． 【详解】 解：A、，故此选项计算错误，不符合题意； B、，故此选项计算错误，不符合题意； C、，计算正确，此选项符合题意； D、，故此选项计算错误，不符合题意； 故选：C． 7．（25-26学年七上·湖南湘西土家族苗族自治州龙山县第一中学·期中）有理数，在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查根据点在数轴的位置判断式子的正负．根据数轴可知，从而可以逐项判断． 【详解】 解：由图可知，， ∴， 故选项ABD错误，选项C正确， 故选：C． 8．（25-26学年七上·湖南湘潭江声实验学校·期中）如图，在数轴上的点A、B对应的有理数分别为a、b，则下列结论正确的是（        ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 在数轴原点左侧的数为负数，在数轴原点右侧的数为正数；数轴上的点到原点的距离表示该数的绝对值；A选项用有理数加法法则判断，B选项用有理数减法法则判断，C选项用有理数乘法法则判断． 【详解】 解：由图可知：，，，故选项D符合题意； ，异号相加，取绝对值大的符号，即，故选项A不符合题意； ，减去一个数等于加上这个数的相反数，即，，负数加负数等于负数，，故选项B不符合题意； ，负数乘正数等于负数，，故选项C不符合题意． 9．（25-26学年七上·湖南长沙长沙实验中学·期中）如图，点、表示的数分别为、，下列式子中，不正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查了数轴与有理数，有理数的运算，掌握相关知识是解决问题的关键．先根据数轴确定、的取值范围，再根据有理数计算法则逐项判断即可． 【详解】 解：A选项：由数轴可知，，，，故A选项正确； B选项：由数轴可知，，，根据有理数的加法法则可得：，，故B选项正确； C选项：由数轴可知，，根据有理数的乘法法则可得：，故C选项正确； D选项：，根据有理数的加法法则可得：，不成立，故D选项错误． 故选：D． 10．（25-26学年七上·湖南怀化·期中）计算的结果是（　　） A. 2025 B. 2024 C. 2023 D. 2022 【答案】A 【分析】 本题主要考查有理数的混合运算的应用，掌握整体思想成为解题的关键． ，，，，则，；将原式可化为；设，则．，易得，进而完成解答． 【详解】 设，，，，则，， ∴ ， ∵设，则．， ∴． ∴． 故选A． 11．（25-26学年七上·湖南长沙·期中）计算： （1） （2） 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查有理数的知识，解题的关键是掌握有理数的乘方，有理数的混合运算，即可． （1）先计算有理数的乘方，然后根据有理数的加减运算，即可； （2）先计算有理数的乘方，然后算小括号，中括号，最后化除为乘，进行计算，即可． (1) 小问详解： 解： ． (2) 小问详解： ． 12．（25-26学年七上·湖南湘西土家族苗族自治州龙山县第一中学·期中）一位出租车司机某日中午的营运全在市区的环城公路上进行．如果规定：逆时针方向为正，顺时针方向为负，那天中午他拉了五位乘客所行驶的里程如下：（单位：千米）． （1）将最后一名乘客送到目的地时，这位司机距离出车地点的位置如何？ （2）如果出租车的收费标准是：起步价10元，3千米后每千米2元，问：这个司机这天中午的收入是多少？ 【答案】（1）这位司机最后回到出车地点     （2）82      【分析】 此题主要考查了有理数中的加法和乘法运算的应用，根据题意列出算式，是解题的关键． （1）计算这位司机行驶的路程的代数和即可， （2）表示出每段的收入后计算它们的和即为中午的收入． (1) 小问详解： 解：， ∴这位司机最后回到出车地点； (2) 小问详解： 解：， 答：这个司机这天中午的收入是82元． 13．（25-26学年七上·湖南怀化·期中）外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖员一周的送餐情况，规定每天送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“＋”，低于50单的部分记为“－”，如表是该外卖员一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量（单位：单） （1）该外卖员这一周送餐量最多的一天比最少的一天多多少单？ （2）若每送一单能获得4元的酬劳，请计算外卖员这一周的收入． 【答案】（1）该外卖小哥这一周送餐量最多的一天比最少的一天多20单；     （2）外卖小哥这一周的收入为1440元．      【分析】 本题考查有理数减法和有理数混合运算的实际应用，理解题意，正确列出算式是解题关键． （1）分别找出送餐最多和最少的一天，再利用减法计算即可； （2）用每天50单的标准总和，加上每天的出入量得出这一周的总单数，再乘每单酬劳即可． (1) 小问详解： 解：单， 答：该外卖小哥这一周送餐量最多的一天比最少的一天多20单； (2) 小问详解： 解：元， 答：外卖小哥这一周的收入为1440元． 14．（25-26学年七上·湖南长沙·期中）小李是一名新能源出租车司机，某天下午小李的营运全是在东西走向的长沙大道上进行的．如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如下： ，，，，，，， （1）将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出发点的距离是多少千米？此时小李在出发点的东边还是西边？ （2）若汽车耗电量为度/千米，充电价格为元/度，这天下午小李营运需要多少电费？ 【答案】（1）4千米；小李在出发点的东边     （2）元      【分析】 本题考查的是有理数的加减运算的实际应用，混合运算的实际应用，理解题意，列出正确的运算式是解本题的关键． （1）把记录的数据相加，再根据结果可得答案； （2）先求解路程和，再乘以单位耗电量即可得到答案． (1) 小问详解： 解：（千米） 答：将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出发点的距离是4千米；此时小李在出发点的东边． (2) 小问详解： 解： （元） 答：这天下午小李营运需要电费为元． 15．（25-26学年七上·湖南长沙·期中）计算：． 【答案】 【分析】 本题考查了有理数的四则运算，先计算括号内的运算，然后计算除法和乘法，最后计算减法即可． 【详解】 解：原式 16．（25-26学年七上·湖南湘潭江声实验学校·期中）有理数a、b在数轴上的位置如图所示： （1）用“”或“”填空：____0，____0； （2）化简：． 【答案】（1），     （2）      【分析】 （1）根据有理数a、b在数轴上的位置，结合有理数的加法法则可得答案； （2）根据（1）中结论和绝对值的性质化简即可． (1) 小问详解： 解：由数轴得：，，则； (2) 小问详解： 解：∵，， ∴ ． 17．（25-26学年七上·湖南湘潭江声实验学校·期中）某高速公路检修队开车从A地出发，在东西走向的公路上检修道路，规定向东走为正，向西走为负，从出发到收工时所行驶的路程记录如下（单位：千米）：，，，，，，，． （1）问收工时，检修队在A地哪边，距A地多远？ （2）问从出发到收工时，汽车共行驶多少千米？ （3）在汽车行驶过程中，若每行驶1千米耗油升，共用油费元．问油价是每升多少元？ 【答案】（1）收工时检修队在A地东边，距A地10千米     （2）汽车共行驶52千米     （3）油价是每升元      【分析】 （1）将所有行驶路程记录求和，根据结果正负判断方向，结果的绝对值为距A地的距离； （2）计算所有行驶路程记录的绝对值之和，即为总行驶路程； （3）先由总行驶路程和单位耗油量求出总耗油量，再用总油费除以总耗油量得到油价． (1) 小问详解： 解：各段路程的和为 （千米）， ∵规定向东走为正， ∴收工时检修队在A地东边，距A地10千米． (2) 小问详解： 解： （千米）， 答：汽车共行驶52千米． (3) 小问详解： 解：总耗油量为（升）， 油价为（元/升）， 答：油价是每升元． 18．（25-26学年七上·湖南常德芷兰实验学校·期中）利用简便方法计算： （1） （2）． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题主要考查了有理数的混合运算、乘法分配律的应用，熟练掌握乘法分配律（）是解题的关键． （1）将转化为，再利用乘法分配律计算． （2）将除法转化为乘法，再利用乘法分配律计算． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 19．（25-26学年七上·湖南常德芷兰实验学校·期中）有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示． （1）判断               0，               0，               0；（选填“”“”或“”） （2）化简：． 【答案】（1），，     （2）      【分析】 本题考查了有理数与数轴，化简绝对值，整式的加减，掌握数轴上有理数的特点及有理数的运算法则是解题的关键． （）由数轴可得，，再根据有理数的运算法则判断即可求解； （）根据绝对值的性质化简即可； (1) 小问详解： 解：由数轴可得，， ∴，，， 故答案为：，，； (2) 小问详解： 解：∵， ∴，，， ∴ ． 20．（25-26学年七上·湖南常德芷兰实验学校·期中）有理数在数轴上的位置如图所示，则下列关系式：①②③④，⑤.其中正确的个数有　　　　　个． 【答案】2 【分析】 本题主要考查了数轴，绝对值，有理数的运算法则，解题的关键是掌握数形结合的数学思想． 根据数轴确定的正负，以及绝对值的大小，结合有理数的加法和乘法运算法则进行判断即可． 【详解】 解：① 根据绝对值的几何意义和数轴得，， 故① 正确，符合题意； ② 由数轴得， ∴， 故② 错误，不符合题意； ③ 由① ② 得， ∴， 故③ 正确，符合题意； ④ 由得，， 故④ 错误，不符合题意； ⑤ 由得，， ∴， 故⑤ 错误，不符合题意； 综上，正确的选项有① ③ ， 故答案为：2． 21．（25-26学年七上·湖南长沙·期中）某一商场的“撸猫宠物店”要购进20袋新款猫粮，以每袋5千克（5000克）为标准，超过或不足的克数分别用正、负表示．记录如下： 每袋与标准重量的差（克） 0 袋数 1 3 2 3 6 5 （1）这20袋猫粮中，最轻的一袋比最重的一袋要轻多少克？ （2）若猫粮每千克的售价为40元，求买这20袋猫粮共需多少钱？ 【答案】（1）最轻的一袋比最重的要轻55克；     （2）买这20袋猫粮共需4005元．      【分析】 本题考查正负数的意义解实际应用题，涉及有理数加减运算、有理数加减乘法运算等知识，熟练掌握有理数混合运算法则是解决问题的关键考查了正负数的概念，正确理解题意和表格是解答本题的关键． （1）数值越小则最轻，数值最大则最重，相减即为答案； （2）将所有正数相加即为超过的数，负数相加则为不足的数，再计算出总共多少猫粮，再用数量×单价即为解答． (1) 小问详解： 由题意，得（克）， 答：最轻的一袋比最重的要轻55克． (2) 小问详解： 克， ∴总实际重量（千克）， ∴总花费（元）， 答：买这20袋猫粮共需4005元． 22．（25-26学年七上·湖南长沙长沙实验中学·期中）某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如表： 与标准质量的差值（单位：g） 0 1 3 6 袋数 1 4 3 4 5 3 （1）这批样品的平均质量比标准质量多还是少？多或少几克？ （2）若标准质量为450克，则抽样检测的总质量是多少？ 【答案】（1）平均质量比标准质量多，多1.2克；     （2）抽样检测的总质量是9024克．      【分析】 本题考查了正负数的应用，有理数的混合运算，平均数的定义，掌握相关知识是解题的关键． （1）根据表格中的数据计算与标准质量的差值的总数，再除以20，如果是正数，即多，如果是负数，即少； （2）根据标准质量结合前边的结论进行计算抽样检测的总质量． (1) 小问详解： 解：（克）， （克）， ∴这批样品的平均质量比标准质量多，多克； (2) 小问详解： 解：（克）， ∴抽样检测的总质量是9024克． 23．（25-26学年七上·湖南郴州直学校·期中）近几年来，我国新能源汽车产销量都大幅增加，小明家新换了一辆新能源纯电动汽车，他连续天记录了每天行驶的路程（如表），以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”，刚好的记为“”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（） （1）这天里路程最多的一天比最少的一天多走多少？ （2）请求出小明家的新能源汽车这七天平均每天行驶了多少？ （3）已知汽油车每行驶需用汽油升，汽油的价格为元/升，而新能源汽车每行驶耗电量为度，每度电为元，请估计小明家换成新能源汽车后这天的行驶费用比原来节省多少元？ 【答案】（1）多走；     （2）这七天平均每天行驶了；     （3）这天的行驶费用比原来节省元．      【分析】 本题主要考查了正负数的意义、平均数的计算以及费用的计算，熟练掌握正负数的运算和相关公式是解题的关键． （1）找出表格中最大和最小的数，求差得到最多的一天比最少的一天多走的路程； （2）先计算七天与标准路程差值的平均数，再加上标准路程得到平均每天行驶的路程； （3）分别计算汽油车和新能源车七天的行驶费用，再求差值得到节省的费用． (1) 小问详解： 解：， 答：多走； (2) 小问详解： 解： ， ， 答：这七天平均每天行驶了； (3) 小问详解： 解：七天总路程： 汽油车费用：（元） 新能源车费用：（元） （元） 答：这天的行驶费用比原来节省元． 24．（25-26学年七上·湖南长沙·期中）计算：． 【答案】13 【分析】 本题考查了有理数的四则运算，根据有理数乘法的分配律，加法的交换律和结合律计算即可． 【详解】 解：原式 解2：原式 解3：原式 解4：原式 25．（25-26学年七上·湖南长沙·期中）如图，点A，B，C在数轴上表示的数分别为a，b，c，且，则下列结论中正确的有　　　　　　　　．（填写序号） ①；②；③；④． 【答案】① ② ④ 【分析】 本题主要考查了数轴的特征和应用，以及绝对值的含义和性质，有理数的运算．根据图示，可得，，据此逐项判定即可． 【详解】 解：由题意可知：， ∵， ∴， ∵， ，，，， 观察① ② ③ ④ 四个结论，结论③ 错误； 故答案为：① ② ④ ． 考点05 乘方 1．（25-26学年七上·湖南岳阳·期中）下列选项中，结果为负数的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查了相反数的意义，求一个数的绝对值，有理数的乘方运算，有理数的乘法运算，根据运算法则即可求解． 【详解】 A. ，结果不是负数，故该选项不符合题意；        B. ，结果是负数，故该选项符合题意； C. ，结果不是负数，故该选项不符合题意；        D. ，结果不是负数，故该选项不符合题意， 故选：B． 2．（25-26学年七上·湖南长沙长沙实验中学·期中）日常生活中我们使用的数是十进制数而计算机使用的数是二进制数，即数的进位方法是“逢二进一”二进制数只使用数字0，1，如二进制数1101记为，通过式子可以转换为十进制数13，仿照上面的转换方法，将二进制数转换为十进制数是（     ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【分析】 本题主要考查了有理数的乘方计算，根据题意，列出算式进行计算即可． 【详解】 解：， 故选：C． 3．（25-26学年七上·湖南长沙·期中）已知 ， ， ，则 的大小关系是（ ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了有理数的乘方，化简绝对值，有理数的大小比较，先化简各数，再比较大小，即可求解． 【详解】 解：，，， ∴ 故选：C． 4．（25-26学年七上·湖南益阳·期中）若，，，则a、b、c的大小关系是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 根据有理数的乘方运算将a和c算出结果，再比较大小． 【详解】 解：，，， ∵， ∴． 故选：B． 【点睛】 本题考查有理数的乘方运算，解题的关键是掌握有理数乘方的运算法则． 5．（25-26学年七上·湖南长沙·期中）二进制数可用十进制表示为，同样地，三进制数可用十进制表示为．现有二进制数、三进制数，那么的大小关系是（       ）． A.  B.  C.  D. 不能确定 【答案】A 【分析】 本题考查进位制，本题解题的关键是找出题目给出的运算顺序，按照有理数混合运算的顺序进行计算即可，本题是一个基础题．括号里的数字从左开始，按照题目给的计算法则计算，以此类推，进行计算即可． 【详解】 用十进制表示为， 用十进制表示为， ， 故选：A． 6．（25-26学年七上·湖南衡阳蒸湘区·期中）下列各式计算结果为负数的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查有理数的乘方，有理数的乘法．根据有理数的乘方，有理数的乘法运算法则判断结果的正负． 【详解】 解：A、，计算结果不是负数，本选项不符合题意； B、，计算结果是负数，本选项符合题意； C、，计算结果不是负数，本选项不符合题意； D、，计算结果不是负数，本选项不符合题意； 故选：B． 7．（25-26学年七上·湖南娄底·期中）用“※”定义新的运算：对于任意有理数a和b，规定，如，则的值为（       ） A.  B.  C. 10 D. 24 【答案】D 【分析】 本题考查有理数的混合运算，根据题中新运算列算式求解即可． 【详解】 解：∵ ， ∴ ， 故选：D． 8．（25-26学年七上·湖南长沙·期中）我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位渔夫从右往左打结，满五进一，用来记录捕到的鱼的数量．由图可知，他一共捕到的鱼的数量为（       ） A. 26 B. 34 C. 194 D. 1234 【答案】C 【分析】 本题主要考查了用数字表示事件，理解题意是解题的关键．根据题意列式即可． 【详解】 解：． 即他一共捕到的鱼的数量为194． 故选C． 9．（25-26学年七上·湖南长沙·期中）按如图所示的程序输入进行计算，则输出结果为（       ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 14 【答案】C 【分析】 本题考查了程序框图与有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 把代入程序中计算得到结果，判断是否大于2输出即可． 【详解】 解：输入，， 输入，， 所以输出结果为4． 故选：C． 10．（25-26学年七上·湖南长沙·期中）下列说法正确的有（       ）个 （1）有理数不是整数就是分数；       （2）倒数等于本身的数为1； （3）若，则是一个正数；       （4）一个数的平方一定是正数． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【分析】 本题考查有理数的定义、倒数的性质、绝对值的性质以及平方的性质．掌握这些是解题的关键． 根据有理数的定义、倒数的性质、绝对值的性质以及平方的性质对每句话进行判断即可． 【详解】 解：因为整数和分数统称为有理数，所以有理数不是整数就是分数，故（1）正确； 因为倒数等于本身的数有1和，但（2）只提到1，故（2）错误； 因为时，，包括0，但正数不包括0，故（3）错误； 因为一个数的平方可能为正数或0，故（4）错误． 所以只有（1）正确． 故选：A． 11．（25-26学年七上·湖南长沙·期中）计算：（       ） A. 6 B. 9 C.  D.  【答案】D 【分析】 本题主要考查了有理数的乘方运算，根据有理数的乘方运算计算即可． 【详解】 解：． 故选：D． 12．（25-26学年七上·湖南湘潭江声实验学校·期中）如图所示是计算机程序计算，若开始输入，则最后输出的结果是多少？（        ） A.  B. 11 C.  D.  【答案】A 【分析】 明确运算规则为，判断条件为结果小于，若否则循环计算． 【详解】 解：当输入时，， ∵， ∴需将重新代入计算， ∴当时，， ∵， ∴最后输出的结果为． 13．（25-26学年七上·湖南怀化·期中）如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为81，则第2025次输出的结果为（     ） A. 27 B. 9 C. 3 D. 1 【答案】C 【分析】 本题考查了程序图的计算，数字的变化规律． 根据程序图计算出部分数值，找出变化规律，再根据规律解答问题即可． 【详解】 解：第一次输出为：； 第二次输出为：； 第三次输出为：； 第四次输出为：； 第五次输出为：； 第六次输出为：； 第七次输出为：； ……， 从第二次输出开始以9，3，1循环， ， ∴第2025次输出结果为3． 故选：C． 14．（25-26学年七上·湖南长沙·期中）校园爱心义卖活动中，志愿者设计了“二进制积分兑换”规则：每张积分券上的二进制数对应十进制数，兑换文具的数量按以下规则计算： ①若为奇数：可兑换笔的数量； ②若为偶数：可兑换笔的数量． 小明用一张积分券兑换到19支笔，则这张积分券上的二进制数是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题主要考查有理数的运算，解题的关键是理解题意；由兑换规则，当兑换笔数时，分别考虑D为奇数和偶数的情况，若D为奇数，则，解得，但8为偶数，矛盾；故D为偶数，则，解得；将选项中的二进制数转换为十进制，只有对应8，进而问题可求解． 【详解】 解：∵， ∴若D为奇数，则，解得：，但8为偶数，矛盾； ∴D为偶数，则，解得：， ∵， ∴二进制数为， 故选B． 15．（25-26学年七上·湖南长沙·期中）在数学中，有一个著名的“冰雹猜想”（又称Collatz猜想），它定义了一种运算：对于正整数n，如果n是偶数，则将它变为；如果n是奇数，则将它变为；如此重复运算，最终都会得到1．定义从正整数n开始到第一次得到1的运算次数叫做n的“冰雹步数”．例如：从5开始，运算过程为：5→16→8→4→2→1共进行了5次运算，则5的“冰雹步数”为5．那么，以下四个数中，冰雹步数最大的是（     ） A. 3 B. 6 C. 13 D. 20 【答案】C 【分析】 本题考查流程图与有理数的计算，计算每个选项的冰雹步数（即从n开始按规则运算到1的次数），并比较大小即可． 【详解】 解：从开始，运算过程为：共进行了7次运算，则3的“冰雹步数”为7． 从开始，运算过程为：共进行了8次运算，则6的“冰雹步数”为8． 从开始，运算过程为：共进行了9次运算，则13的“冰雹步数”为9． 从开始，运算过程为：共进行了7次运算，则20的“冰雹步数”为7． ∴冰雹步数最大的是13， 故选：C． 16．（25-26学年七上·湖南长沙·期中）下列各组中，数值相等的是（       ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】B 【分析】 本题考查了有理数的乘方，相反数的定义，绝对值的性质，熟记性质是解题的关键，求出各选项中两式的结果，即可做出判断． 【详解】 解：A、∵， ∴，故不相等，不符合题意； B、∵，， ∴，故相等，符合题意； C、∵， ∴，故不相等，不符合题意； D、∵，， ∴，故不相等，不符合题意． 故选：B． 17．（25-26学年七上·湖南长沙·期中）计算：． 【答案】 【分析】 本题考查有理数的混合运算，先计算乘方，再算乘除法，最后算加减法即可． 【详解】 解： 18．（25-26学年七上·湖南长沙·期中）计算：． 【答案】 【分析】 本题考查了有理数的混合运算，先计算绝对值和乘方，然后计算加减即可． 【详解】 解：原式 19．（七上·湖南衡阳衡东一中教育集团衡东县第一中学·期中）若，则　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 先根据非负数的性质求出和的值，然后代入计算即可． 【详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴． 20．（25-26学年七上·湖南常德芷兰实验学校·期中）若x，y为有理数，且满足，则　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查绝对值的非负性及平方的非负性．根据非负式子和为0它们分别等于0，求出字母的值代入求解即可得到答案． 【详解】 解：∵，，， ∴，， 解得：，， ∴， 故答案为：． 21．（25-26学年七上·湖南衡阳·期中）计算：． 【答案】 【分析】 本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有小括号的先算小括号里面的”． 根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可． 【详解】 解： ． 22．（25-26学年七上·湖南衡阳蒸湘区·期中）计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）原式＝8 （2）原式＝41 （3）原式＝1 （4）原式＝ 【分析】 （1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果； （2）原式第一项利用同号两数相乘的法则计算；第二项利用异号两数相除的法则计算，计算即可得到结果； （3）原式利用乘法分配律化简，计算即可得到结果； （4）原式先去括号，再算乘方，然后乘除即可得到结果． 【详解】 解：（1）原式＝12＋18－7－15 ＝30－22 ＝8； （2）原式＝35－（﹣6） ＝35＋6 ＝41； （3）原式＝×（﹣12）＋×（﹣12）－×（﹣12） ＝（﹣3）＋（﹣2）＋6 ＝1； （4）原式＝（﹣1）3×4÷（﹣9＋4） ＝﹣1×4÷（﹣5） ＝． 【点睛】 本题考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算的顺序：先乘方，再乘除，最后加减；同级运算，从左往右进行；如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行． 23．（25-26学年七上·湖南长沙长沙实验中学·期中）计算： （1）； （2）． 【答案】（1）10     （2）      【分析】 本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）先把减法统一成加法，再按加法法则计算； （2）先算乘方，再算括号，然后算乘法，最后算加减． (1) 小问详解： 解：原式= ； (2) 小问详解： 解：原式 ． 24．（25-26学年七上·湖南长沙长沙实验中学·期中）规定*是一种运算符号，且，计算　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了新定义运算． 根据新定义可知，进而计算即可． 【详解】 解：， 故答案为：． 25．（25-26学年七上·湖南怀化·期中）定义一种新运算：对任意有理数a，b都有，如，则　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了含乘方的有理数的混合运算．根据题意确定新的运算规则是解题的关键． 根据，计算求解即可． 【详解】 解：由题意知，， 故答案为：． 26．（25-26学年七上·湖南郴州直学校·期中）计算： （1）； （2）． 【答案】（1）67     （2）      【分析】 本题主要考查有理数的乘法、减法及含乘方的有理数混合运算；熟练掌握有理数的运算是解题的关键； （1）根据有理数的乘法及减法可进行求解； （2）先算乘方，然后再进行求解即可． (1) 小问详解： 解：原式； (2) 小问详解： 解：原式． 27．（25-26学年七上·湖南长沙·期中）2025年5月，基于“三进制”逻辑的芯片研制成功．与传统的“二进制”芯片相比，三进制逻辑芯片在特定的运算中具有更高的效率．传统三进制数的组成数字为0，1，2．十进制数22转换为三进制数：．三进制数对应的十进制数是　　　　　　　． 【答案】15 【分析】 本题考查了有理数的混合运算，将三进制数按权展开求和，转换为十进制数即可，理解题意，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】 解：三进制数中，从右向左各位的权值分别为、、， 因此，十进制数为， 故答案为：15． 28．（七上·湖南衡阳衡东一中教育集团衡东县第一中学·期中）计算下列各题： （1） （2） 【答案】（1）0     （2）      【分析】 本题考查了有理数的运算法则，包括有理数的乘方、乘法、加减法以及化简绝对值，按照正确的顺序进行运算是解题的关键． （1）根据有理数的加减运算法则，先去括号，再从左到右依次计算即可； （2）根据有理数混合运算法则以及绝对值的性质，先算乘方以及化简绝对值，再计算括号内的减法，最后做乘法和加法运算． (1) 小问详解： 解：原式 ； (2) 小问详解： 解：原式 ． 29．（25-26学年七上·湖南湘潭江声实验学校·期中）计算 （1） （2） 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查有理数加减混合运算和有理数加减乘除乘方混合运算，按照有理数的计算法则计算即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 30．（七上·湖南衡阳衡东一中教育集团衡东县第一中学·期中）计算　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查有理数的混合运算，按照先算乘方，再算乘法，最后算加法的顺序计算即可． 【详解】 ． 31．（25-26学年七上·湖南常德芷兰实验学校·期中）计算： （1）； （2）； （3）； （4） 【答案】（1）     （2）     （3）     （4）      【分析】 本题主要考查了有理数的混合运算、乘方运算、绝对值的性质，熟练掌握有理数混合运算的运算顺序（先乘方，再乘除，最后加减；有括号先算括号内）是解题的关键． （1）按有理数加减混合运算顺序，从左到右依次计算． （2）利用乘法交换律和结合律，将能凑整的数结合计算． （3）先算乘方和绝对值，再算乘除，最后算加减． （4）先算乘方，再算乘除，最后算加减． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ； (3) 小问详解： 解： ； (4) 小问详解： 解： ． 32．（25-26学年七上·湖南长沙·期中）在二进制数中，“1101”表示十进制数的；“11000”表示十进制数的；则二进制数中的“111111”表示的是十进制数的　　　　　　　　． 【答案】63 【分析】 本题考查了含乘方的有理数混合运算，读懂题目信息，正确理解二进制转化为十进制的方法是解题的关键． 根据二进制数转换为十进制数的方法，将二进制数每位数字乘以对应的2的幂次后求和即可． 【详解】 解：根据题意得：二进制数“111111”有6位，从高位到低位分别对应 至 ，每位数字均为1，因此转换为十进制数为：， 故答案为：63． 33．（25-26学年七上·湖南岳阳·期中）规定*是一种新的运算符号，且a*b＝a2+a×b﹣a+2，例如：2*3＝22+2×3﹣2+2＝10，请你根据上面的规定可求：1*3*5的值为　　　　　． 【答案】47. 【分析】先根据新定义计算1*3，再将所得结果与5进行“*”运算，据此可得． 【详解】解：1*3*5 =(12+1×3-1+2)*5 =5*5 =52+5×5-5+2 =47. 故答案为47. 【点睛】此题考查了有理数的混合运算，掌握新运算的规律是解题的关键，是一道新题型． 34．（25-26学年七上·湖南岳阳·期中）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）     （2）     （3）     （4）      【分析】 本题考查了有理数的混合运算，整式的加减运算． （1）根据有理数的加减运算法则计算即可； （2）先计算乘方和绝对值，再计算乘法，最后计算加减即可； （3）根据乘法分配律计算即可； （4）根据运算规律计算即可． (1) 小问详解： 解： (2) 小问详解： 解： (3) 小问详解： 解： (4) 小问详解： 解： 35．（25-26学年七上·湖南岳阳·期中）若，则的值为 　　　 【答案】16 【分析】 本题主要考查了非负数的性质、有理数的乘方运算等知识点，掌握几个非负数的和为0、则每个非负数均为0是解题的关键． 先根据非负数的性质求得a和b的值，然后再计算乘方即可． 【详解】 解：∵， 、， ∴ 且 ， ∴，． ∴． 故答案为：16． 36．（25-26学年七上·湖南娄底·期中）计算：． 【答案】 【分析】 先计算乘方、绝对值，再计算除法，最后计算加减即可得答案． 【详解】 解： ． 【点睛】 本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则及计算顺序是解题关键． 37．（25-26学年七上·湖南长沙·期中）计算： （1） （2） 【答案】（1）12     （2）      【分析】 本题考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算的顺序（先算乘方、绝对值，再算乘除，最后算加减）． （1）先改写为省略加号的形式、化简绝对值，再进行加减运算； （2）先算乘方、绝对值和除法，再进行加减运算． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 38．（25-26学年七上·湖南益阳·期中）计算： （1）； （2）． 【答案】（1）3     （2）      【分析】 本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）把除法转化为乘法，再利用乘法分配律计算； （2）先算乘方和括号，再算绝对值，然后算乘法，最后算加减． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 39．（25-26学年七上·湖南长沙·期中）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）     （2）     （3）11     （4）      【分析】 本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算法则和运算顺序． （1）先去括号，然后从左到右计算加减即可； （2）先把除法转化为乘法，再根据有理数的乘法法则计算即可； （3）先计算乘方并化简绝对值，再计算乘除法，最后算加法即可； （4）逆用乘法分配律进行计算即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ； (3) 小问详解： 解： ； (4) 小问详解： 解： ． 40．（25-26学年七上·湖南娄底·期中）计算： （1） ； （2） ． 【答案】（1）1     （2）      【分析】 本题主要考查了有理数的四则混合运算，含乘方的有理数混合运算，熟知相关运算法则是解题的关键． （1）先计算乘除法，再计算加法即可得到答案； （2）按照先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法，有括号先计算括号的运算顺序求解即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 41．（25-26学年七上·湖南湘西土家族苗族自治州龙山县第一中学·期中）计算 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）     （2）     （3）     （4）      【分析】 本题考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则是解题的关键，根据有理数的混合运算法则，逐一进行计算即可． (1) 小问详解： 解：原式； (2) 小问详解： 原式； (3) 小问详解： 原式； (4) 小问详解： 原式． 42．（25-26学年七上·湖南怀化·期中）计算 （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）     （2）     （3）     （4）      【分析】 （1）按照有理数的加减混合运算法则进行计算即可； （2）先将除法运算转化为乘法运算，然后进行多个有理数的乘法运算即可； （3）先将除法运算转化为乘法运算，然后运用有理数的乘法分配律即可； （4）先计算乘方并求绝对值，然后计算乘除，最后计算加减即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ； (3) 小问详解： 解： ； (4) 小问详解： 解： ． 【点睛】 本题主要考查了含乘方的有理数混合运算，有理数四则混合运算，有理数乘除混合运算，有理数的加减混合运算，有理数乘法运算律，求一个数的绝对值等知识点，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键． 43．（25-26学年七上·湖南长沙·期中）计算： （1）； （2）． 【答案】（1）     （2）      【分析】 （）根据有理数的加减运算法则和加法运算律计算即可； （）先进行乘方运算，再进行乘除运算，最后进行加法运算即可； 本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则和运算律是解题的关键． (1) 小问详解： 解：原式 ； (2) 小问详解： 解：原式 ． 44．（25-26学年七上·湖南郴州直学校·期中）已知a、b都是有理数，且，则a+b =　　　　　　　． 【答案】-1 【分析】根据可知a，b的值，之后再代入到a+b中计算即可. 【详解】∵且 ∴ ∴ ∴ ∴ 故答案为-1. 【点睛】本题是经典的零零模型，考查的是绝对值和平方的非负性，能够根据得出是解题的关键. 考点06 科学记数法 1．（七上·湖南衡阳衡东一中教育集团衡东县第一中学·期中）我国自主研发的“奋斗者”号载人潜水器最大下潜深度约为10900米，用科学记数法表示为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 科学记数法的标准形式为，要求，为整数，确定和的值即可得到结果． 【详解】 解：∵将10900用科学记数法表示时，需要把小数点向左移动4位得到，满足，小数点移动的次数即为的值， ∴，可得． 2．（25-26学年七上·湖南长沙·期中）2024年，长沙在全球科技集群百强榜中跃升至第位，在全球科研城市排名中升至第位，人才总量达到．人才总量数据用科学记数法可表示为（        ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查将一个较大的数用科学记数法表示为的形式，其中，为正整数，的值等于原整数位数减1即可． 【详解】 解：． 3．（25-26学年七上·湖南长沙·期中）年9月3日，我国举行纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利周年阅兵活动，据统计正式受阅人数约为人．将数据用科学记数法表示为（     ）． A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 此题主要考查科学记数法的表示方法，掌握相关知识是解决问题的关键．科学记数法的表示形式为，其中，n为整数．当原数的绝对值大于或等于时，n为正整数，且n等于原数的整数位数减1． 【详解】 解：． 故选：B． 4．（25-26学年七上·湖南长沙·期中）2025国庆中秋双节假期，长沙岳麓山-橘子洲旅游区累计接待游客达1380000人次，用科学记数法表示1380000正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键；科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数． 【详解】 解：用科学记数法表示1380000正确的是； 故选：B． 5．（25-26学年七上·湖南益阳·期中）在2025年春节档期，电影市场热度持续高涨．电影《哪吒之魔童闹海》上映前几日，总票房便达到了亿元，数据用科学记数法可表示为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 此题考查了科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少1的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 根据科学记数法的定义作答即可． 【详解】 解：． 故选：B． 6．（25-26学年七上·湖南衡阳·期中）2025年九三阅兵东风-31A射程超过11000公里，11000用科学记数法表示正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．根据科学记数法的表示方法进行解答即可． 【详解】 解：11000用科学记数法表示为． 故选：B． 7．（25-26学年七上·湖南娄底·期中）“一寸光阴一寸金，寸金难买寸光阴．”我们一定要珍惜每分每秒，努力学习，一天的时间为86400秒，将86400用科学记数法表示为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法：为整数，进行表示即可． 【详解】 解：； 故选C 8．（25-26学年七上·湖南长沙长沙实验中学·期中）2024年巴黎奥运会将于2024年7月26日开幕，8月11日闭幕．巴黎奥运会设定的参赛名额为10500人．数据10500可用科学记数法表示为（   ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键；科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数． 【详解】 解：将数据10500用科学记数法表示为； 故选B． 9．（25-26学年七上·湖南郴州直学校·期中）人工智能模型的参数量越大，理解能力越强．模型参数可达685000000000个，其中数685000000000用科学记数法表示为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查科学记数法表示较大的数，熟练掌握其定义是解题的关键．将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案． 【详解】 解：， 故选：A． 10．（25-26学年七上·湖南常德芷兰实验学校·期中）2025年投入乡村振兴资金为1250亿元，将“1250亿”用科学记数法表示为（   ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．据此解答即可． 【详解】 解：1250亿． 故选：B． 11．（25-26学年七上·湖南岳阳·期中）人类的遗传物质是很长的链状结构，最短的21号染色体核苷酸数量约有46700000．46700000用科学记数法表示应为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查了科学记数法，将数据46700000用科学记数法表示，需将其转化为的形式，其中，为正整数，据此进行作答即可． 【详解】 解：46700000用科学记数法表示应为， 故选：D． 12．（25-26学年七上·湖南娄底·期中）据教育部教育考试院官方微信消息，2024年全国高考报名人数达到1342万人，1342万这个数用科学记数法表示为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同， 本题是对科学记数法的考查，熟练掌握科学记数法是解决本题的关键． 【详解】 解：1342万， 故选：D． 13．（25-26学年七上·湖南长沙·期中）下列说法中，正确的是（       ） A. 近似数精确到十分位 B. 按科学记数法表示的数，其原数是50400 C. 用科学记数法表示为 D. 用四舍五入法得到的近似数精确到千分位 【答案】C 【分析】 本题考查了科学记数法和有效数字，根据选项中的说法可以得到正确的结果，即可得到哪个选项是正确的，解题的关键是明确科学记数法和有效数字的含义． 【详解】 解：A、近似数是精确到百分位，原说法错误，故该选项错误； B、按科学记数法表示的数，其原数是504000，原说法错误，故该选项错误； C、用科学记数法表示为，原说法正确，故该选项正确； D、用四舍五入法得到的近似数是精确到万分位，原说法错误，故该选项错误； 故选：C． 14．（25-26学年七上·湖南衡阳蒸湘区·期中）长沙市自然资源和规划局发布的《长沙市国土空间总体规划(2021—2035年)》中指出，到2035年，长沙市域常住人口规模严格控制在14000000人以内，城镇化率达到．其中数据14000000用科学记数法可表示为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了科学记数法的运用，掌握科学记数法的表示方法，正确确定a，n的值是关键． 科学记数法的表示形式为，确定n值的方法：把原数变为a时，当原数的绝对值大于等于10时，小数点向左移动位数即为n的值；当原数的绝对值小于1时，小数点向右移动位数的相反数即为n的值，由此即可求解． 【详解】 解：， 故选：C ． 15．（25-26学年七上·湖南长沙·期中）2024年，浙江省快递行业通过回收再利用，共重复使用了约9200万个瓦楞纸箱．如果将这个惊人的数字用科学记数法表示，那么它是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 此题考查科学记数法的表示方法．将9200万转换为92000000，再写成科学记数法形式 （其中），确定a和n的值即可． 【详解】 解：∵ 9200万， ∴ 将小数点向左移动7位，得，， 即 ． 故选：D． 16．（25-26学年七上·湖南长沙·期中）年月日，神舟二十号载人飞船成功发射，飞船与中国空间站的天和核心舱实现对接时，空间站的轨道高度约为米，将这个数用科学记数法表示正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了科学记数法，掌握科学记数法的方法是解题关键．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数． 【详解】 解：∵ ，    ∴ 科学记数法表示为． 选项：C． 17．（25-26学年七上·湖南怀化·期中）预计到年我国高铁运营里程将达到，将数据用科学记数法表示为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 此题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，熟练掌握科学记数法的定义是解答本题的关键． 根据科学记数法的定义解答即可． 【详解】 解：， 故选：B． 18．（25-26学年七上·湖南湘潭江声实验学校·期中）北京故宫的占地面积约为720000平方米，若用科学记数法表示为　　　　　　　　平方米． 【答案】 【详解】 解：720000平方米平方米． 19．（25-26学年七上·湖南湘西土家族苗族自治州龙山县第一中学·期中）船闸是我国劳动人民智慧的结晶，三峡船闸的“人”字闸门是目前世界上最大的巨型闸门，重867000千克，用科学记数法表示为　　　　　　　千克． 【答案】 【分析】 把一个数写成的形式，是正整数，这种形式的记数方法叫做科学记数法．根据科学记数法的定义写出答案． 【详解】 科学记数法就是把一个数写成的形式，是整数， ， 故答案为：． 【点睛】 本题考查科学记数法，掌握科学记数法的记数方法是解题的关键． 20．（25-26学年七上·湖南怀化·期中）年两会这份数据，振奋人心！中国年超万亿元，同比增量相当于一个中等国家经济总量，连续多年保持世界第二大商品消费市场，世界第一制造业大国，世界第一货物贸易大国地位．把数据万亿元用科学记数法表示为　　　　　　　． 【答案】元 【分析】 此题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，掌握科学记数法的定义是解答本题的关键． 根据科学记数法的定义即可解答． 【详解】 解：数据万亿元用科学记数法表示为元， 故答案为：元． 21．（25-26学年七上·湖南常德芷兰实验学校·期中）地震震级是划分震源放出的能量大小的等级．级地震释放的能量大约是级地震的倍．级地震释放的能量大约是级地震的　　　　　　　　倍（用科学记数法表示） 【答案】 【分析】 本题考查了科学记数法，关键是熟练准确的进行计算； 从级到级，震级差为4级，根据每增加两级能量释放增加倍，计算增加倍数． 【详解】 根据题意，级地震释放的能量大约是级地震的倍，从级地震到级地震，震级差为级，即增加了两次两级，故能量释放增加倍数为，用科学记数法表示为 ． 故答案为：． 考点07 近似数 1．（25-26学年七上·湖南长沙·期中）近似数精确到　　　　　　　　　　　位. 【答案】千 【分析】 本题考查了近似数精确到哪一位，近似数精确到哪一位就是看这个数的最后一位是哪一位，据此求解即可． 【详解】 解：， 所以近似数精确到千位， 故答案为：千． 2．（25-26学年七上·湖南衡阳·期中）用四舍五入法，对取近似数（精确到）是　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查了求一个数的近似数，看千分位数字进行四舍五入，即可得到答案． 【详解】 解：精确到是． 故答案为：． 3．（25-26学年七上·湖南长沙·期中）2025年，全国新招募的大学生志愿服务西部计划志愿者约为48700人．将这个数改写成以“万”为单位的数，并保留一位小数，大约是　　　　　　　　万人． 【答案】4.9 【分析】 本题考查近似数，改写成用“万”作单位的数，就是在万位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“万”字；再把百分位上的数进行四舍五入即可． 【详解】 解：48700万， 故保留一位小数，大约是4.9万， 故答案为：4.9． 4．（25-26学年七上·湖南长沙·期中）自然常数e（）是一个无限不循环小数，起源于17世纪雅各布·伯努利对复利问题的研究，后由欧拉系统计算并推广，是描述自然增长与变化的核心数学常数．用四舍五入法将e 精确到百分位的近似数是 　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了近似数，根据四舍五入法进行判断即可求解，掌握四舍五入法是解题的关键． 【详解】 解：自然常数精确到百分位的近似数是． 故答案为： 5．（25-26学年七上·湖南长沙·期中）文化和旅游部测算，2025年国庆中秋假日8天，全国国内出游8.88亿人次，国内出游总花费8090.06亿元．数据8090.06精确到0.1是　　　　　　　． 【答案】8090.1 【分析】 本题考查了近似数，精确到0.1即保留一位小数，需根据百分位数字进行四舍五入，熟练掌握此知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】 解：8090.06的百分位数字是6，，向十分位进一，十分位0变为1， 故答案为：8090.1． 6．（25-26学年七上·湖南衡阳蒸湘区·期中）近似数3.21精确到　　　　　　　位． 【答案】百分 【分析】 取近似数，一般用四舍五入的方法，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位，据此解答即可． 【详解】 解：∵3.21精确到百分位， 故答案为：百分. 【点睛】 此题主要考查近似数，解题的关键熟知近似数精确位的特点. 7．（25-26学年七上·湖南长沙长沙实验中学·期中）将数（精确到百分位）　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查近似数，掌握精确到哪一位，就是对这位数后边的数位按照四舍五入原则处理是解决问题的关键．根据四舍五入原则，将精确到百分位，就是将百分位以后的数位四舍五入，从而确定答案． 【详解】 解：将数（精确到百分位）为 故答案为：． 8．（25-26学年七上·湖南湘西土家族苗族自治州龙山县第一中学·期中）精确到千分位是　　　　　　　　　　　（用四舍五入法取近似数）． 【答案】 【分析】 该题考查了近似数，根据四舍五入法，精确到千分位需看万分位数字，万分位是5，故进位． 【详解】 解：数字中，千分位是7，万分位是5．由于万分位数字等于5，根据四舍五入规则，应向千分位进1，千分位7变为8，因此结果为． 故答案为：． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 有理数的运算（7大考点） 考点01 有理数的加法 考点02 有理数的减法 考点03 有理数的乘法 考点04 有理数的除法 考点05 乘方 考点06 科学记数法 考点07 近似数 考点01 有理数的加法 1．A 2．C 3．C 4．【答案】 【分析】 本题主要考查数轴上有理数的表示及有理数的加法运算，熟练掌握数轴上有理数的表示及有理数的加法运算是解题的关键；由数轴可知：点与点在数轴上表示的数分别为，然后进行相加即可． 【详解】 解：由数轴可知：点与点在数轴上表示的数分别为， ∴； 故答案为． 5．【答案】（1）没有     （2）35米     （3） 解：7次，理由如下： 因为在守门员离开球门线的这段时间内，守门员在第3、4、5、6、7、8、9次跑动过程中，离开球门线的距离都曾超过10米， 所以在这一时间段内，对方球员有7次挑射破门的机会．      【分析】 本题考查了有理数加法的应用，正确理解题意是解题的关键； （1）将所有的数据相加，看最后的结果是否为0即可做出判断； （2）分别求出守门员每次离开球门线的距离，即可做出判断； （3）结合（2）小题，得出守门员离开球门线的距离超过的次数，进而可作判断． (1) 小问详解： 解：， 所以守门员最后没有回到球门线上； (2) 小问详解： 解：第1次离开球门线的距离是10米， 第2次离开球门线的距离是米， 第3次离开球门线的距离是米， 第4次离开球门线的距离是米， 第5次离开球门线的距离是米， 第6次离开球门线的距离是米， 第7次离开球门线的距离是米， 第8次离开球门线的距离是米， 第9次离开球门线的距离是米， 所以守门员离开球门线的最远距离达35米； (3) 小问详解： 略 6．【答案】（1）小湘最后回到了球门线     （2）这次折返跑练习中，小湘一共跑了60米      【分析】 本题考查的是正负数的应用，有理数的加减混合运算的实际应用； （1）把记录的数据相加，再根据结果进行判断即可； （2）求解记录数据的绝对值之和即可． (1) 小问详解： 解：． 答：小湘最后回到了球门线． (2) 小问详解： 解：． 答：这次折返跑练习中，小湘一共跑了60米． 考点02 有理数的减法 1．D 2．D 3．C 4．C 5．A 6．D 7．C 8．【答案】-7 【分析】原式利用减法法则变形，计算即可得到结果． 【详解】解：（-7）-（-10）+（-8）-（+2） =-7+10-8-2 =3-8-2 =-7． 故答案为-7． 【点睛】本题考查有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 9．【答案】7 【分析】 本题主要考查有理数减法的应用，熟练掌握有理数减法的应用是解题的关键；由题意可列式，然后进行求解即可． 【详解】 解：由题意得：； 故答案为：7． 10．【答案】 【分析】 根据有理数的加、减法法则处理． 【详解】 解：； 故答案为：． 【点睛】 本题考查正负数的意义，有理数的加减法；掌握运算法则是解题的关键． 11．【答案】 【分析】 本题主要考查了有理数加减运算，将原式每两个数字一组结合，每组计算结果为，再计算组数，即可得出答案． 【详解】 解： =\underset{\mathrm{共}1013\mathrm{个}\left(-1\right)}{\underbrace{-1+\left(-1\right)+\cdot \cdot \cdot +\left(-1\right)}} ． 故答案为：． 12．【答案】 【分析】 本题考查了有理数的减法运算，根据“算筹”的意义，列式，然后计算即可作答． 【详解】 解：依题意，图② 中“算筹”表示的减法算式是， 则， 故答案为：． 13．【答案】（1）3；9     （2）点C表示的数为，点D表示的数为；     （3）小丽的年龄为12岁，小丽爸爸的年龄为38岁      【分析】 （1）根据绝对值和平方的非负性求解即可； （2）求出的长，根据题意可得，再根据数轴上两点之间的距离公式求解即可； （3）设点A表示的数为小丽现在的年龄，点B表示的数为小丽爸爸现在的年龄，当小丽爸爸的年龄为点A表示的数时，小丽的年龄为点D表示的数，当小丽爸爸的年龄为64（点C表示的数）岁时，小丽的年龄为点B表示的数，根据题意可得点D和点C表示的数，则可求出的长，进而可求出的长，再根据数轴上两点之间的距离公式求解即可． (1) 小问详解： 解：∵，， ∴， ∴， ∴； (2) 小问详解： 解：由（1）得， ∴； ∵当车头移动到点B时，车尾恰与点C重合；当车尾移动到点A时，车头正好与点D重合， ∴， ∴点C表示的数为，点D表示的数为； (3) 小问详解： 解：设点A表示的数为小丽现在的年龄，点B表示的数为小丽爸爸现在的年龄，当小丽爸爸的年龄为点A表示的数时，小丽的年龄为点D表示的数，当小丽爸爸的年龄为64（点C表示的数）岁时，小丽的年龄为点B表示的数， 根据小丽爸爸的说法可知，点D表示的数为，点C表示的数为64， ∴， 又∵小丽与小丽爸爸的年龄差不会变化， ∴， ∴点A表示的数为，点B表示的数为， ∴小丽的年龄为12岁，小丽爸爸的年龄为38岁． 14．【答案】（1）交警最后在地的东边，距离地千米     （2）升      【分析】 （1）可得，进行计算即可求解； （2）可得，进行计算即可求解． (1) 小问详解： 解：由题意得 （千米）； 答：交警最后在地的东边，距离地千米． (2) 小问详解： 解：由题意得 （千米）， （升）； 答：这次巡逻过程中共耗油升． 【点睛】 本题考查了正负数和绝对值的实际应用，有理数的混合运算，理解正负数的意义是解题的关键． 15．【答案】-3或-7 【详解】因为|x|=5、|y|=2，所以x=±5，y=±2， 因为x+y＜0，所以x=-5，y=2或x=-5，y=-2， 所以x-y=-5-2=-7或x-y=-5-（-2）=-3. 故答案为-3或-7. 16．【答案】（1），     （2）或1      【分析】 本题考查绝对值的意义，非负性，有理数的加减运算： （1）根据绝对值的非负性，进行判断即可； （2）求出的值，再进行计算即可． (1) 小问详解： 解：∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：， (2) 小问详解： 由（1）可知：， ∴或． 考点03 有理数的乘法 1．B 2．B 3．A 4．D 5．C 6．B 7．D 8．【答案】 【分析】 本题考查有理数的乘法法则，根据有理数乘法法则，异号两数相乘，结果为负，并将绝对值相乘即可． 【详解】 解：，故答案为：． 9．【答案】 【分析】 本题主要考查新定义下的实数运算，根据新定义进行计算即可． 【详解】 解：∵， ∴， 故答案为：． 10．【答案】（1）1.2     （2）590万元      【分析】 本题考查了正负数的应用，有理数的加法和乘法运算的应用，理解正数和负数的意义是解答关键． （1）根据列表中的数字分别计算出每一天的人数来求解； （2）先计算出总人数，再乘100来求解． (1) 小问详解： 解：10月1日的游客人数约是（万人）； 10月2日的游客人数约是（万人）； 10月3日的游客人数约是（万人）； 10月4日的游客人数约是（万人）； 10月5日的游客人数约是（万人）； 10月6日的游客人数约是（万人）； 10月7日的游客人数约是（万人）； 最多的一天是1.5万人，最少的一天是0.3万人， 所以该景区10月1日~7日中游客人数最多的一天比最少的一天多（万人）． 故答案为：1.2． (2) 小问详解： 解：由（1）可知10月1日~7日中游客总人数约为 （万人），                  所以该景区10月1日~7日的游客带动的旅游消费约（万元），                  答：该景区10月1日~7日的游客带动的旅游消费约为590万元． 11．【答案】 【分析】 本题考查了用数轴上的点表示有理数以及倒数的概念，确定单位长度的大小是解题关键． 首先得到点A表示的数为，然后根据倒数的概念求解即可． 【详解】 解：由数轴可知，点A表示的数为， ∴点A表示的数的倒数为：． 故答案为：． 12．【答案】 【分析】 本题考查有理数的混合运算，根据新运算的法则，列出算式，进行计算即可． 【详解】 解：由题意，得：； 故答案为：． 13．【答案】 【分析】 根据，互为相反数，，互为倒数，可以得到，，然后代入所求式子计算即可．本题考查有理数的混合运算，倒数的定义，相反数的定义，已知式子的值求代数式的值，解答本题的关键是求出，． 【详解】 解：，互为相反数，，互为倒数， ，， ， 故答案为：． 14．【答案】（1） 补全表格如下：     （2），     （3）      科目 语文 数学 英语 道法 地理 历史 物理 化学 生物 相对分数 【分析】 本题考查了正负数的应用，有理数的加减混合运算，解题的关键是掌握相关知识． （1）求出地理的相对分数，再补全表格即可求解； （2）用基准分数加上最高的相对分数可求出该产品所得的最高分，用基准分数加上最低的相对分数可求出该产品所得的最低分； （3）先求出所有相对分数的和，再用基准分数科目数相对分数的和，即可求解． (1) 小问详解： 解：该产品的地理测试分数为分， 地理的相对分数为（分）； (2) 小问详解： 该产品所得最高分为（分）， 该产品所得最低分为（分）， 故答案为：，； (3) 小问详解： （分）， 该产品在本次测试中全科目的总分为：（分）． 15．【答案】（1）     （2）此次巡逻车共耗油升      【分析】 本题考查了正负数的实际应用，有理数加法和乘法的实际应用，绝对值的意义，理解题意是解题的关键． （1）根据正负数和绝对值的意义分别求出每次与地的距离，进而即可求解； （2）根据绝对值的意义求出总路程，再乘以油耗即可求解． (1) 小问详解： 解：第一次：（千米）； 第二次：（千米）； 第三次：（千米）； 第四次：（千米）； 第五次：（千米）； 第六次：（千米）； 第七次：（千米）； ， 巡逻车在巡逻过程中，距离地最远是26千米； (2) 小问详解： 解：， ， 答：此次巡逻车共耗油升． 16．【答案】（1）二     （2）      【分析】 本题考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数相关的运算法则和运算律． （1）根据除法没有分配律，即可判断解法一错误，解法二正确． （2）先求出倒数，再求原式的值． (1) 小问详解： 解：除法没有分配律，故解法一错误，解法二正确． 故答案为：二 (2) 小问详解： 解：原式的倒数： 所以原式 17．【答案】（1）西方，相距10千米     （2）8.4升      【分析】 （）把各数相加计算即可求解； （）利用绝对值的意义求出总路程，再乘以每千米耗油即可求解； 本题考查了绝对值的意义，有理数加法、乘法运算的实际应用，根据题意正确列出算式是解题的关键． (1) 小问详解： 解：， 答：张师傅最后到达的地方在停靠点的西方，与停靠点相距千米； (2) 小问详解： 解：， ， 答：运送这八位乘客共耗油升； 18．【答案】（1）东边，17千米     （2）76元      【分析】 本题考查有理数的混合运算，理解题意并列得正确的算式是解题的关键． （1）根据正数和负数的实际意义，将各数相加并计算即可； （2）先计算送餐60份的收入，根据绝对值的实际意义求得总路程，然后再与0.4相乘得乘车成本，再计算盈利即可． (1) 小问详解： 解：行程记录的代数和为： （千米） ∵， ∴方向向东，距离出发点17千米； (2) 小问详解： 解：总路程为： （千米）， 成本：（元）， 收入：（元）， 盈利：（元）， 答：上午的盈利是76元． 19．【答案】（1）离出发点千米，在出发点正西方向     （2）元     （3）能，理由： 外卖员最后位置与充电桩的距离为：（千米）， 已行驶，满电可行驶，还能骑： （千米）， ∵， ∴能到充电桩．      【分析】 本题考查正负数的实际意义，有理数的计算，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）将各数相加，结果的绝对值即为与出发点的距离，结果为负代表在出发点的西边； （2）将各数绝对值相加即为总里程，再乘以每千米的耗费即可； （3）求出最后位置与充电桩的距离，然后与和已经行驶的距离之差比较即可． (1) 小问详解： 解：（千米）， 答：离出发点千米，在出发点正西方向； (2) 小问详解： 解：总行驶路程：（千米）， ∵每千米耗费 0.3 元， （元）， 答：这位外卖员送这些外卖耗费元； (3) 小问详解： 略 20．【答案】（1）7     （2）      【分析】 本题考查定义新运算，有理数的运算，绝对值，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）根据题目所给的定义列式计算即可； （2）先计算求出结果为，再计算即可． (1) 小问详解： 解：原式； (2) 小问详解： 解：原式 ． 考点04 有理数的除法 1．A 2．D 3．B 4．B 5．A 6．C 7．C 8．D 9．D 10．A 11．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查有理数的知识，解题的关键是掌握有理数的乘方，有理数的混合运算，即可． （1）先计算有理数的乘方，然后根据有理数的加减运算，即可； （2）先计算有理数的乘方，然后算小括号，中括号，最后化除为乘，进行计算，即可． (1) 小问详解： 解： ． (2) 小问详解： ． 12．【答案】（1）这位司机最后回到出车地点     （2）82      【分析】 此题主要考查了有理数中的加法和乘法运算的应用，根据题意列出算式，是解题的关键． （1）计算这位司机行驶的路程的代数和即可， （2）表示出每段的收入后计算它们的和即为中午的收入． (1) 小问详解： 解：， ∴这位司机最后回到出车地点； (2) 小问详解： 解：， 答：这个司机这天中午的收入是82元． 13．【答案】（1）该外卖小哥这一周送餐量最多的一天比最少的一天多20单；     （2）外卖小哥这一周的收入为1440元．      【分析】 本题考查有理数减法和有理数混合运算的实际应用，理解题意，正确列出算式是解题关键． （1）分别找出送餐最多和最少的一天，再利用减法计算即可； （2）用每天50单的标准总和，加上每天的出入量得出这一周的总单数，再乘每单酬劳即可． (1) 小问详解： 解：单， 答：该外卖小哥这一周送餐量最多的一天比最少的一天多20单； (2) 小问详解： 解：元， 答：外卖小哥这一周的收入为1440元． 14．【答案】（1）4千米；小李在出发点的东边     （2）元      【分析】 本题考查的是有理数的加减运算的实际应用，混合运算的实际应用，理解题意，列出正确的运算式是解本题的关键． （1）把记录的数据相加，再根据结果可得答案； （2）先求解路程和，再乘以单位耗电量即可得到答案． (1) 小问详解： 解：（千米） 答：将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出发点的距离是4千米；此时小李在出发点的东边． (2) 小问详解： 解： （元） 答：这天下午小李营运需要电费为元． 15．【答案】 【分析】 本题考查了有理数的四则运算，先计算括号内的运算，然后计算除法和乘法，最后计算减法即可． 【详解】 解：原式 16．【答案】（1），     （2）      【分析】 （1）根据有理数a、b在数轴上的位置，结合有理数的加法法则可得答案； （2）根据（1）中结论和绝对值的性质化简即可． (1) 小问详解： 解：由数轴得：，，则； (2) 小问详解： 解：∵，， ∴ ． 17．【答案】（1）收工时检修队在A地东边，距A地10千米     （2）汽车共行驶52千米     （3）油价是每升元      【分析】 （1）将所有行驶路程记录求和，根据结果正负判断方向，结果的绝对值为距A地的距离； （2）计算所有行驶路程记录的绝对值之和，即为总行驶路程； （3）先由总行驶路程和单位耗油量求出总耗油量，再用总油费除以总耗油量得到油价． (1) 小问详解： 解：各段路程的和为 （千米）， ∵规定向东走为正， ∴收工时检修队在A地东边，距A地10千米． (2) 小问详解： 解： （千米）， 答：汽车共行驶52千米． (3) 小问详解： 解：总耗油量为（升）， 油价为（元/升）， 答：油价是每升元． 18．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题主要考查了有理数的混合运算、乘法分配律的应用，熟练掌握乘法分配律（）是解题的关键． （1）将转化为，再利用乘法分配律计算． （2）将除法转化为乘法，再利用乘法分配律计算． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 19．【答案】（1），，     （2）      【分析】 本题考查了有理数与数轴，化简绝对值，整式的加减，掌握数轴上有理数的特点及有理数的运算法则是解题的关键． （）由数轴可得，，再根据有理数的运算法则判断即可求解； （）根据绝对值的性质化简即可； (1) 小问详解： 解：由数轴可得，， ∴，，， 故答案为：，，； (2) 小问详解： 解：∵， ∴，，， ∴ ． 20．【答案】2 【分析】 本题主要考查了数轴，绝对值，有理数的运算法则，解题的关键是掌握数形结合的数学思想． 根据数轴确定的正负，以及绝对值的大小，结合有理数的加法和乘法运算法则进行判断即可． 【详解】 解：① 根据绝对值的几何意义和数轴得，， 故① 正确，符合题意； ② 由数轴得， ∴， 故② 错误，不符合题意； ③ 由① ② 得， ∴， 故③ 正确，符合题意； ④ 由得，， 故④ 错误，不符合题意； ⑤ 由得，， ∴， 故⑤ 错误，不符合题意； 综上，正确的选项有① ③ ， 故答案为：2． 21．【答案】（1）最轻的一袋比最重的要轻55克；     （2）买这20袋猫粮共需4005元．      【分析】 本题考查正负数的意义解实际应用题，涉及有理数加减运算、有理数加减乘法运算等知识，熟练掌握有理数混合运算法则是解决问题的关键考查了正负数的概念，正确理解题意和表格是解答本题的关键． （1）数值越小则最轻，数值最大则最重，相减即为答案； （2）将所有正数相加即为超过的数，负数相加则为不足的数，再计算出总共多少猫粮，再用数量×单价即为解答． (1) 小问详解： 由题意，得（克）， 答：最轻的一袋比最重的要轻55克． (2) 小问详解： 克， ∴总实际重量（千克）， ∴总花费（元）， 答：买这20袋猫粮共需4005元． 22．【答案】（1）平均质量比标准质量多，多1.2克；     （2）抽样检测的总质量是9024克．      【分析】 本题考查了正负数的应用，有理数的混合运算，平均数的定义，掌握相关知识是解题的关键． （1）根据表格中的数据计算与标准质量的差值的总数，再除以20，如果是正数，即多，如果是负数，即少； （2）根据标准质量结合前边的结论进行计算抽样检测的总质量． (1) 小问详解： 解：（克）， （克）， ∴这批样品的平均质量比标准质量多，多克； (2) 小问详解： 解：（克）， ∴抽样检测的总质量是9024克． 23．【答案】（1）多走；     （2）这七天平均每天行驶了；     （3）这天的行驶费用比原来节省元．      【分析】 本题主要考查了正负数的意义、平均数的计算以及费用的计算，熟练掌握正负数的运算和相关公式是解题的关键． （1）找出表格中最大和最小的数，求差得到最多的一天比最少的一天多走的路程； （2）先计算七天与标准路程差值的平均数，再加上标准路程得到平均每天行驶的路程； （3）分别计算汽油车和新能源车七天的行驶费用，再求差值得到节省的费用． (1) 小问详解： 解：， 答：多走； (2) 小问详解： 解： ， ， 答：这七天平均每天行驶了； (3) 小问详解： 解：七天总路程： 汽油车费用：（元） 新能源车费用：（元） （元） 答：这天的行驶费用比原来节省元． 24．【答案】13 【分析】 本题考查了有理数的四则运算，根据有理数乘法的分配律，加法的交换律和结合律计算即可． 【详解】 解：原式 解2：原式 解3：原式 解4：原式 25．【答案】① ② ④ 【分析】 本题主要考查了数轴的特征和应用，以及绝对值的含义和性质，有理数的运算．根据图示，可得，，据此逐项判定即可． 【详解】 解：由题意可知：， ∵， ∴， ∵， ，，，， 观察① ② ③ ④ 四个结论，结论③ 错误； 故答案为：① ② ④ ． 考点05 乘方 1．B 2．C 3．C 4．B 5．A 6．B 7．D 8．C 9．C 10．A 11．D 12．A 13．C 14．B 15．C 16．B 17．【答案】 【分析】 本题考查有理数的混合运算，先计算乘方，再算乘除法，最后算加减法即可． 【详解】 解： 18．【答案】 【分析】 本题考查了有理数的混合运算，先计算绝对值和乘方，然后计算加减即可． 【详解】 解：原式 19．【答案】 【分析】 先根据非负数的性质求出和的值，然后代入计算即可． 【详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴． 20．【答案】 【分析】 本题考查绝对值的非负性及平方的非负性．根据非负式子和为0它们分别等于0，求出字母的值代入求解即可得到答案． 【详解】 解：∵，，， ∴，， 解得：，， ∴， 故答案为：． 21．【答案】 【分析】 本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有小括号的先算小括号里面的”． 根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可． 【详解】 解： ． 22．【答案】（1）原式＝8 （2）原式＝41 （3）原式＝1 （4）原式＝ 【分析】 （1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果； （2）原式第一项利用同号两数相乘的法则计算；第二项利用异号两数相除的法则计算，计算即可得到结果； （3）原式利用乘法分配律化简，计算即可得到结果； （4）原式先去括号，再算乘方，然后乘除即可得到结果． 【详解】 解：（1）原式＝12＋18－7－15 ＝30－22 ＝8； （2）原式＝35－（﹣6） ＝35＋6 ＝41； （3）原式＝×（﹣12）＋×（﹣12）－×（﹣12） ＝（﹣3）＋（﹣2）＋6 ＝1； （4）原式＝（﹣1）3×4÷（﹣9＋4） ＝﹣1×4÷（﹣5） ＝． 【点睛】 本题考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算的顺序：先乘方，再乘除，最后加减；同级运算，从左往右进行；如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行． 23．【答案】（1）10     （2）      【分析】 本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）先把减法统一成加法，再按加法法则计算； （2）先算乘方，再算括号，然后算乘法，最后算加减． (1) 小问详解： 解：原式= ； (2) 小问详解： 解：原式 ． 24．【答案】 【分析】 本题考查了新定义运算． 根据新定义可知，进而计算即可． 【详解】 解：， 故答案为：． 25．【答案】 【分析】 本题考查了含乘方的有理数的混合运算．根据题意确定新的运算规则是解题的关键． 根据，计算求解即可． 【详解】 解：由题意知，， 故答案为：． 26．【答案】（1）67     （2）      【分析】 本题主要考查有理数的乘法、减法及含乘方的有理数混合运算；熟练掌握有理数的运算是解题的关键； （1）根据有理数的乘法及减法可进行求解； （2）先算乘方，然后再进行求解即可． (1) 小问详解： 解：原式； (2) 小问详解： 解：原式． 27．【答案】15 【分析】 本题考查了有理数的混合运算，将三进制数按权展开求和，转换为十进制数即可，理解题意，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】 解：三进制数中，从右向左各位的权值分别为、、， 因此，十进制数为， 故答案为：15． 28．【答案】（1）0     （2）      【分析】 本题考查了有理数的运算法则，包括有理数的乘方、乘法、加减法以及化简绝对值，按照正确的顺序进行运算是解题的关键． （1）根据有理数的加减运算法则，先去括号，再从左到右依次计算即可； （2）根据有理数混合运算法则以及绝对值的性质，先算乘方以及化简绝对值，再计算括号内的减法，最后做乘法和加法运算． (1) 小问详解： 解：原式 ； (2) 小问详解： 解：原式 ． 29．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查有理数加减混合运算和有理数加减乘除乘方混合运算，按照有理数的计算法则计算即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 30．【答案】 【分析】 本题考查有理数的混合运算，按照先算乘方，再算乘法，最后算加法的顺序计算即可． 【详解】 ． 31．【答案】（1）     （2）     （3）     （4）      【分析】 本题主要考查了有理数的混合运算、乘方运算、绝对值的性质，熟练掌握有理数混合运算的运算顺序（先乘方，再乘除，最后加减；有括号先算括号内）是解题的关键． （1）按有理数加减混合运算顺序，从左到右依次计算． （2）利用乘法交换律和结合律，将能凑整的数结合计算． （3）先算乘方和绝对值，再算乘除，最后算加减． （4）先算乘方，再算乘除，最后算加减． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ； (3) 小问详解： 解： ； (4) 小问详解： 解： ． 32．【答案】63 【分析】 本题考查了含乘方的有理数混合运算，读懂题目信息，正确理解二进制转化为十进制的方法是解题的关键． 根据二进制数转换为十进制数的方法，将二进制数每位数字乘以对应的2的幂次后求和即可． 【详解】 解：根据题意得：二进制数“111111”有6位，从高位到低位分别对应 至 ，每位数字均为1，因此转换为十进制数为：， 故答案为：63． 33．【答案】47. 【分析】先根据新定义计算1*3，再将所得结果与5进行“*”运算，据此可得． 【详解】解：1*3*5 =(12+1×3-1+2)*5 =5*5 =52+5×5-5+2 =47. 故答案为47. 【点睛】此题考查了有理数的混合运算，掌握新运算的规律是解题的关键，是一道新题型． 34．【答案】（1）     （2）     （3）     （4）      【分析】 本题考查了有理数的混合运算，整式的加减运算． （1）根据有理数的加减运算法则计算即可； （2）先计算乘方和绝对值，再计算乘法，最后计算加减即可； （3）根据乘法分配律计算即可； （4）根据运算规律计算即可． (1) 小问详解： 解： (2) 小问详解： 解： (3) 小问详解： 解： (4) 小问详解： 解： 35．【答案】16 【分析】 本题主要考查了非负数的性质、有理数的乘方运算等知识点，掌握几个非负数的和为0、则每个非负数均为0是解题的关键． 先根据非负数的性质求得a和b的值，然后再计算乘方即可． 【详解】 解：∵， 、， ∴ 且 ， ∴，． ∴． 故答案为：16． 36．【答案】 【分析】 先计算乘方、绝对值，再计算除法，最后计算加减即可得答案． 【详解】 解： ． 【点睛】 本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则及计算顺序是解题关键． 37．【答案】（1）12     （2）      【分析】 本题考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算的顺序（先算乘方、绝对值，再算乘除，最后算加减）． （1）先改写为省略加号的形式、化简绝对值，再进行加减运算； （2）先算乘方、绝对值和除法，再进行加减运算． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 38．【答案】（1）3     （2）      【分析】 本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）把除法转化为乘法，再利用乘法分配律计算； （2）先算乘方和括号，再算绝对值，然后算乘法，最后算加减． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 39．【答案】（1）     （2）     （3）11     （4）      【分析】 本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算法则和运算顺序． （1）先去括号，然后从左到右计算加减即可； （2）先把除法转化为乘法，再根据有理数的乘法法则计算即可； （3）先计算乘方并化简绝对值，再计算乘除法，最后算加法即可； （4）逆用乘法分配律进行计算即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ； (3) 小问详解： 解： ； (4) 小问详解： 解： ． 40．【答案】（1）1     （2）      【分析】 本题主要考查了有理数的四则混合运算，含乘方的有理数混合运算，熟知相关运算法则是解题的关键． （1）先计算乘除法，再计算加法即可得到答案； （2）按照先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法，有括号先计算括号的运算顺序求解即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 41．【答案】（1）     （2）     （3）     （4）      【分析】 本题考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则是解题的关键，根据有理数的混合运算法则，逐一进行计算即可． (1) 小问详解： 解：原式； (2) 小问详解： 原式； (3) 小问详解： 原式； (4) 小问详解： 原式． 42．【答案】（1）     （2）     （3）     （4）      【分析】 （1）按照有理数的加减混合运算法则进行计算即可； （2）先将除法运算转化为乘法运算，然后进行多个有理数的乘法运算即可； （3）先将除法运算转化为乘法运算，然后运用有理数的乘法分配律即可； （4）先计算乘方并求绝对值，然后计算乘除，最后计算加减即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ； (3) 小问详解： 解： ； (4) 小问详解： 解： ． 【点睛】 本题主要考查了含乘方的有理数混合运算，有理数四则混合运算，有理数乘除混合运算，有理数的加减混合运算，有理数乘法运算律，求一个数的绝对值等知识点，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键． 43．【答案】（1）     （2）      【分析】 （）根据有理数的加减运算法则和加法运算律计算即可； （）先进行乘方运算，再进行乘除运算，最后进行加法运算即可； 本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则和运算律是解题的关键． (1) 小问详解： 解：原式 ； (2) 小问详解： 解：原式 ． 44．【答案】-1 【分析】根据可知a，b的值，之后再代入到a+b中计算即可. 【详解】∵且 ∴ ∴ ∴ ∴ 故答案为-1. 【点睛】本题是经典的零零模型，考查的是绝对值和平方的非负性，能够根据得出是解题的关键. 考点06 科学记数法 1．A 2．A 3．B 4．B 5．B 6．B 7．C 8．B 9．A 10．B 11．D 12．D 13．C 14．C 15．D 16．C 17．B 18．【答案】 【详解】 解：720000平方米平方米． 19．【答案】 【分析】 把一个数写成的形式，是正整数，这种形式的记数方法叫做科学记数法．根据科学记数法的定义写出答案． 【详解】 科学记数法就是把一个数写成的形式，是整数， ， 故答案为：． 【点睛】 本题考查科学记数法，掌握科学记数法的记数方法是解题的关键． 20．【答案】元 【分析】 此题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，掌握科学记数法的定义是解答本题的关键． 根据科学记数法的定义即可解答． 【详解】 解：数据万亿元用科学记数法表示为元， 故答案为：元． 21．【答案】 【分析】 本题考查了科学记数法，关键是熟练准确的进行计算； 从级到级，震级差为4级，根据每增加两级能量释放增加倍，计算增加倍数． 【详解】 根据题意，级地震释放的能量大约是级地震的倍，从级地震到级地震，震级差为级，即增加了两次两级，故能量释放增加倍数为，用科学记数法表示为 ． 故答案为：． 考点07 近似数 1．【答案】千 【分析】 本题考查了近似数精确到哪一位，近似数精确到哪一位就是看这个数的最后一位是哪一位，据此求解即可． 【详解】 解：， 所以近似数精确到千位， 故答案为：千． 2．【答案】 【分析】 本题主要考查了求一个数的近似数，看千分位数字进行四舍五入，即可得到答案． 【详解】 解：精确到是． 故答案为：． 3．【答案】4.9 【分析】 本题考查近似数，改写成用“万”作单位的数，就是在万位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“万”字；再把百分位上的数进行四舍五入即可． 【详解】 解：48700万， 故保留一位小数，大约是4.9万， 故答案为：4.9． 4．【答案】 【分析】 本题考查了近似数，根据四舍五入法进行判断即可求解，掌握四舍五入法是解题的关键． 【详解】 解：自然常数精确到百分位的近似数是． 故答案为： 5．【答案】8090.1 【分析】 本题考查了近似数，精确到0.1即保留一位小数，需根据百分位数字进行四舍五入，熟练掌握此知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】 解：8090.06的百分位数字是6，，向十分位进一，十分位0变为1， 故答案为：8090.1． 6．【答案】百分 【分析】 取近似数，一般用四舍五入的方法，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位，据此解答即可． 【详解】 解：∵3.21精确到百分位， 故答案为：百分. 【点睛】 此题主要考查近似数，解题的关键熟知近似数精确位的特点. 7．【答案】 【分析】 本题考查近似数，掌握精确到哪一位，就是对这位数后边的数位按照四舍五入原则处理是解决问题的关键．根据四舍五入原则，将精确到百分位，就是将百分位以后的数位四舍五入，从而确定答案． 【详解】 解：将数（精确到百分位）为 故答案为：． 8．【答案】 【分析】 该题考查了近似数，根据四舍五入法，精确到千分位需看万分位数字，万分位是5，故进位． 【详解】 解：数字中，千分位是7，万分位是5．由于万分位数字等于5，根据四舍五入规则，应向千分位进1，千分位7变为8，因此结果为． 故答案为：． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $