黑龙江省大庆市第三十六中学2026-2027学年九年级上学期10月阶段检测数学试题

初四学年数学学科阶段检测题 答案 1、 选择题 1.C 2.C 3.B 4.B 5.D 6.C 7.B 8.B 9.D 10.B 二、填空题 11. 12. 13. 14. 15. 25 16. 17. 18. 三、简答题 19.（1）解： ＝2﹣1+2﹣2 ＝1． （2）解：原式＝3×1+2﹣2﹣1 ＝3+2﹣2﹣1 ＝2． 20.解：原式＝• ＝• ＝； 当x＝5时， 原式＝． 21.解：设二次函数关系式为y＝a（x﹣1）2﹣3， ∵图象过点M（2，0）， ∴a﹣3＝0，解得a＝3， ∴二次函数关系式为y＝3（x﹣1）2﹣3＝3x2﹣6x； 22.证明：∵OC＝OD， ∴∠OCD＝∠ODC， ∵OA＝OB， ∴∠A＝∠B， 而∠OCD＝∠A+∠AOC，∠ODC＝∠B+∠BOD， ∴∠AOC＝∠BOD， ∴＝． 23.解：（1）将（1，0），（0，2）代入y＝x2+bx+c得：， 解得：， 故b＝﹣3，c＝2； （2）这个函数的解析式为：y＝x2﹣3x+2＝（x﹣）2﹣； 把x＝﹣2代入y＝x2﹣3x+2得，y＝12， ∴y的取值范围是﹣≤y≤12． 24.解：（1）设所求抛物线的解析式为：y＝ax2（a≠0）， 由CD＝10m，可设D（5，b）， 由AB＝20m，水位上升3m就达到警戒线CD， 则B（10，b﹣3）， 把D、B的坐标分别代入y＝ax2得： ， 解得． ∴y＝； （2）∵b＝﹣1， ∴拱桥顶O到CD的距离为1m， ∴＝5（小时）． 所以再持续5小时到达拱桥顶． 25.（1）证明：∵OB⊥AC于点E， ∴＝， ∴AB＝BC； （2）解：∵点C在圆上，AD是⊙O的直径， ∴∠C＝90°， ∵点E在AC上，AE＝CE， ∴AC＝2AE， ∵AE＝4， ∴AC＝4×2＝8， 又∵CD＝6， ∴， ∴， ∴， ∴OB﹣OE＝5﹣3＝2， ∴BE＝2． 26.（1）S＝BD•AE＝•2x•y ＝﹣x2+6x （2）S＝﹣x2+6x ＝﹣x2+6x+9﹣9 ＝﹣（x﹣2）2+6． ∴当x＝2时，S有最大值，且最大值为6． 27.解：（1）由题意得售价为x元/箱时， 每天的销售量y＝90﹣3（x﹣50）＝﹣3x+240（50≤x≤55）； （2）根据题意，得：w＝（x﹣40）（﹣3x+240）＝﹣3x2+360x﹣9600； （3）由（2）得：∵w＝﹣3x2+360x﹣9600，a＜0， ∴抛物线开口向下． 当x＝﹣＝60时，w有最大值． 又∵x＜60，w随x的增大而增大． ∴当x＝55元时，w的最大值为1125元． ∴当每箱苹果的销售价为55元时，可以获得1125元的最大利润． 28.解：（1）把B（4，0），C（0，4）代入y＝x2+bx+c，得 ， 解得 ， ∴抛物线的解析式为y＝x2﹣5x+4； （2）易得BC的解析式为y＝﹣x+4， ∵直线y＝x+m与直线y＝x平行， ∴直线y＝﹣x+4与直线y＝x+m垂直， ∴∠CEF＝90°， ∴△ECF为等腰直角三角形， 作PH⊥y轴于H，PG∥y轴交BC于G，如图1，△EPG为等腰直角三角形，PE＝PG， 设P（t，t2﹣5t+4）（1＜t＜4），则G（t，﹣t+4）， ∴PF＝PH＝t，PG＝﹣t+4﹣（t2﹣5t+4）＝﹣t2+4t， ∴PE＝PG＝﹣t2+2t， ∴PE+EF＝PE+PE+PF＝2PE+PF＝﹣t2+4t+t＝﹣t2+5t＝﹣（t﹣）2+， 当t＝时，PE+EF的最大值为； （3）如图2，抛物线的对称轴为直线x＝， 设D（，y），则BC2＝42+42＝32，DC2＝（）2+（y﹣4）2，BD2＝（4﹣）2+y2＝+y2， 当△BCD是以BC为直角边，BD为斜边的直角三角形时，BC2+DC2＝BD2，即32+（）2+（y﹣4）2＝+y2，解得y＝，此时D点坐标为（，）； 当△BCD是以BC为直角边，CD为斜边的直角三角形时，BC2+DB2＝DC2，即32++y2＝（）2+（y﹣4）2，解得y＝﹣，此时D点坐标为（，﹣）； 综上所述，符合条件的点D的坐标是（，）或（，﹣）； 学科网（北京）股份有限公司 $报告查询：登录zhixue.com或扫描二维码下载App (用户名和初始密码均为准考证号) 初四学年数学学科阶段检测试题答题卡 考场/座位号： 姓名： 准考证号 班级： [0] [o] [0] [0] [o] [o] [0] [1] 1] 11 1] [1] [1] [1] ▣极▣ [2] [2] [2] [2 [2] [2] 2 [2] [3] [3] [3] 3] [3] 「31 [3] 问时 [4] [4] 「4] [4] [4] [4] 4 [4] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [6 6) [6] [6] [6] [6] [6] [6] 正确填涂■缺考标记口 [7] [7] [7] [7] [7] [7] [7] [7] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] 选择题 1[A][B][c][D] 6[A][B][c][D] 2[A][B][C][D] T[A][B][C][D] 3[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 4[A][B][c][D] 9[A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 10[A][B][C][D] 填空题 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17 18. 简答题 19.(6分)(1) -1-2cos60°+4sin60°-√12 (2)3tan45°+|2V3-2-(π-V5)° 囚囚■ 20.(6分) 21.(6分) 22.(6分) E C D 囚囚■ 23.(6分) 24.(6分) B 25.(6分) 0 A ■ ■ 26.(6分) D I 27.(9分) I I I 囚■囚 28.(9分) C 0 A 备用图 囚■囚 口 请勿在此区域作答或 者做任何标记 ■△△△△△ △△△△△ 让我们每天同享新的阳光 △△△△△ △△△△△O △△△△△ 大庆市第三十六中学教育集团2026一2027学年第一学期 考场 初四学年数学学科阶段检测试题 试卷满分：120分考试时间：120分钟 命题范围：二次函数和圆的前三节内容 考 号 一、选择题（共10题，每题3分） 1.下列函数是二次函数的是() 班 级 A.y=3x-1 B.y=ax2+bx+c C.y=8x2 D.y=x2-(x+1)月 姓名 2.己知圆O的直径为10，点P与圆心O的距离OP=10,则点P() △△△△△O A.在圆O内 B.在圆O上 C.在圆O外 D.无法确定 △△△△△装 3.若函数y=(a+2)xa2-2a-6+1是二次函数，则（) △△△△△ △△△△△订 A.-2 B.4 C.4或-2 D.4或3 △△△△△ 4.关于抛物线y=x2+2x+1,下列说法不正确的是（ ) △△△△△线 △△△△△ A.开口向上 B.当x=1时，y取最大值 △△△△△内 △△△△ C.抛物线与y轴交于点(0,1) D.抛物线与x轴有1个交点 △△△△△不 △△△△△ 5.如图，⊙O的半径为5，弦心距OC=3,则弦AB的长为() △△△△△要 △△△△△ △△△△△答 △△△△△ △△△△△题 B △△△△△ △△△△△O A.2 B.3 C.4 D.8 △△△△△ △△△△△ 6.若抛物线y=ax2-2ax+c(a≠0)与x轴的一个交点坐标为(3,0)，则该抛物线与x轴 △△△△△ 的另一个交点坐标为() △△△△△ △△△△△O A.(1,0) B.(-2,0) C.(-1,0) D.(2,0) 数学学科试卷 7.下列说法： ①相等的圆心角所对的弧相等； ②平分弦的直径垂直于弦； ③过直线上两点和直线外一点，可以确定一个圆： ④圆是轴对称图形，直径是它的对称轴， 其中正确的个数是() A.0 B.1 C.2 D.3 8.如图，圆弧形桥拱的跨度AB=24m,拱高CD=8m.则拱桥的半径为() A.12m B.13m C.14m D.11m b 9.已知反比例函数y=P(b≠0)的图象如图，则在同一平面直角坐标系中，一次函数 1 y=cx+a(c≠0)和二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象可能是() 第1页，共4页 让我们每天同享新的阳光 10.如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点(4,0)，其对称轴为直线x=1,结合 图象给出下列结论：①ac<0;②4a-2b+c>0;③当x<1时，y随x的增大而增大； ④2a+b=0;⑤关于x的一元二次方程x2+bx+c=0有两个不相等的实数根.其中正确 的是() x=1 A.①③④ B.①④⑤ c.②③⑤ D.①③⑤ 二、填空题（共8小题，每题3分） 11.二次函数y=-2x2+4x+3的对称轴是 12.将抛物线y=-(x--3向左平移1个单位，再向上平移2个单位，得到的新抛物线 的解析式为 13.已知：如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于E点，BE=1,AE=5,∠AEC=30°， 则CD的长为 数学学科试卷 B D 14.设A(-2,y),B(1,y2),C(2,3)是抛物线y=(x+1)2+a上的三点，则y,y2,的 大小关系为 (用>连接) 15.用一根长为20m的绳子围成一个矩形，设矩形的一边长为xm,面积为ym2,则y与 x之间的函数关系式为 ， 围成的矩形的最大面积是 m2. 16.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的变量x,y的部分对应值如表： -3 -2 -1 0 1 13 6 1 -2 -3 根据表中信息，可得一元二次方程2+bx+c=0的一个近似解x1的范围是 17.已知半径为3的⊙O中，弦AB=3√3，弦AC=3,则∠BAC= 18.定义：若一个函数图象上存在纵坐标是横坐标2倍的点，则把该函数称为“倍值函数”， 该点称为“倍值点”.例如：“倍值函数”y=3x+1,其“倍值点”为（-1，-2)，若关 于x的函数yx2+(m-k+2)x+上的图象上存在唯一的“倍值点”，且当-1≤m≤3 42 时，n的最小值为k,则k的值为 三、简答题（共10小题） 19.(6分)计算：(1)(2)1-2c0s60°+4sin60°-V2 第2页，共4页 让我们每天同享新的阳光 (2)3tan45°+|2W3-2|-(π-√5)0. 0(6分)先化简，再求值：（1-×)÷-2区，其中x=5 x+2 x2-4 21.(6分)己知二次函数图象的顶点坐标是(1，-3)，且经过点M(2,0),求这个函数 的表达式 22.(6分)如图，AB为⊙O的弦，C、D为弦AB上两点，且OC=OD,延长OC、OD分 别交⊙O于E、F.求证：AE=BF 23.在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c(b,c都是常数)的图象经过点(1,0) 和(0,2) 数学学科试卷 (1)求b,c的值： (2)当-2≤x≤2时，求y的取值范围； 24.(6分)如图所示，有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位AB时，宽20，水位上 升3m就达到警戒线CD,这时水面宽度为10. (1)在如图的坐标系中求抛物线的解析式： (2)若洪水到来时，水位以每小时0.2m的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时 才能到达拱桥顶？ ◆ D 5 25.(6分)如图，点A、B、D、C都在圆上，AD是⊙O的直径，OB⊥AC交AC于点E. (1)求证：AB=BC: (2)若AE=4,CD=6,求BE. D E A B 第3页，共4页 让我们每天同享新的阳光 26.(6分)如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=8,AC=6.若动点D从点B出发， 沿线段BA运动到点A为止，运动速度为每秒2个单位长度.过点D作DE∥BC交AC 于点E,设动点D运动的时间为x秒，AE的长为y: (1)求出△BDE的面积S与x之间的函数关系式： (2)当x为何值时，△BDE的面积S有最大值，最大值为多少？ D 27.(9分)某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于 55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格销售，平均每天销售90箱，价格每提高1 元，平均每天少销售3箱. (1)求平均每天销售量y箱与销售价x(x>50)元/箱之间的函数关系式. (2)在(1)的基础上，求该批发商平均每天的销售利润w元与销售价x之间的函数关 系式： (3)在(1)的基础上当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润 是多少？ 数学学科试卷 28.(9分)如图，抛物线y=x+bx+c与x轴交于A、B两点，B点坐标为(4,0)，与y轴交 于点C(0,4). (1)求抛物线的解析式： (2)点P在x轴下方的抛物线上，过点P的直线y=x+m与直线BC交于点E,与y轴 交于点F,求PE+EF的最大值； (3)点D为抛物线对称轴上一点.当△BCD是以BC为直角边的直角三角形时，直接 写出点D的坐标； y A X 备用图 第4页，共4页 让我们每天同享新的阳光 大庆市第三十六中学教育集团2026—2027学年第一学期△△△△△ △△△△△ △△△△△ △△△△△○ △△△△△ 考 场 考 号 班 级 姓 名 △△△△△○ △△△△△装 △△△△△ △△△△△订 △△△△△ △△△△△线 △△△△△ △△△△△内 △△△△ △△△△△不 △△△△△ △△△△△要 △△△△△ △△△△△答 △△△△△ △△△△△题 △△△△△ △△△△△○ △△△△△ △△△△△ △△△△△ △△△△△ △△△△△○ △△△△△ △△△△△ △△△△△ △△△△△ △△△△△○ △△△△△ △△△△△ △△△△△ △△△△△ △△△△△ △△△△△○ △△△△△ 考 场 考 号 班 级 姓 名 △△△△△○ △△△△△装 △△△△△ △△△△△订 △△△△△ △△△△△线 △△△△△ △△△△△内 △△△△ △△△△△不 △△△△△ △△△△△要 △△△△△ △△△△△答 △△△△△ △△△△△题 △△△△△ △△△△△○ △△△△△ △△△△△ △△△△△ △△△△△ △△△△△○ △△△△△ △△△△△ △△△△△ △△△△△ △△△△△○ △△△△△ △△△△△ 初四学年数学学科阶段检测试题 试卷满分：120分 考试时间：120分钟 命题范围：二次函数和圆的前三节内容 一、选择题（共10题，每题3分） 1．下列函数是二次函数的是（ ） A． B． C． D． 2．已知圆的直径为，点与圆心的距离，则点（    ） A．在圆内 B．在圆上 C．在圆外 D．无法确定 3．若函数 是二次函数，则a=（ ） A． B．4 C．4或 D．4或3 4．关于抛物线，下列说法不正确的是（ ） A．开口向上 B．当时，y取最大值 C．抛物线与y轴交于点 D．抛物线与x轴有1个交点 5．如图，的半径为5，弦心距，则弦的长为（ ） A．2 B．3 C．4 D．8 6．若抛物线y＝ax2﹣2ax+c（a≠0）与x轴的一个交点坐标为（3，0），则该抛物线与x轴的另一个交点坐标为（ ） A．（1，0） B．（﹣2，0） C．（﹣1，0） D．（2，0） 7．下列说法： ①相等的圆心角所对的弧相等； ②平分弦的直径垂直于弦； ③过直线上两点和直线外一点，可以确定一个圆； ④圆是轴对称图形，直径是它的对称轴． 其中正确的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 8．如图，圆弧形桥拱的跨度，拱高．则拱桥的半径为（ ） A． B． C． D． 9．已知反比例函数 的图象如图，则在同一平面直角坐标系中，一次函数和二次函数 的图象可能是（ ） A． B． C． D． 10．如图，抛物线与x轴交于点，其对称轴为直线，结合图象给出下列结论：①；②；③当时，y随x的增大而增大；④；⑤关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．其中正确的是（ ） A．①③④ B．①④⑤ C．②③⑤ D．①③⑤ 二、填空题（共8小题，每题3分） 11.二次函数y＝﹣2x2+4x+3的对称轴是_______________． 12．将抛物线向左平移1个单位，再向上平移2个单位，得到的新抛物线的解析式为_______________． 13．已知：如图，是的直径，弦交于E点，，则的长为_______________． 14．设，，是抛物线上的三点，则，，的大小关系为_______________．（用连接） 15．用一根长为的绳子围成一个矩形，设矩形的一边长为，面积为，则与之间的函数关系式为_______________，围成的矩形的最大面积是_______________． 16．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的变量x，y的部分对应值如表： x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 … y … 13 6 1 ﹣2 ﹣3 … 根据表中信息，可得一元二次方程ax2+bx+c＝0的一个近似解x1的范围是____________． 17. 已知半径为3的中，弦，弦，则_______________． 18．定义：若一个函数图象上存在纵坐标是横坐标2倍的点，则把该函数称为“倍值函数”，该点称为“倍值点”．例如：“倍值函数”y＝3x+1，其“倍值点”为（﹣1，﹣2），若关于x的函数的图象上存在唯一的“倍值点”，且当﹣1≤m≤3时，n的最小值为k，则k的值为_________________ ． 三、简答题（共10小题） 19．（6分）计算：（1）（）﹣1﹣2cos60°+4sin60°﹣ （2）． 20．（6分）先化简，再求值：，其中x＝5． 21．（6分）已知二次函数图象的顶点坐标是（1，﹣3），且经过点M（2，0）,求这个函数的表达式 22．（6分）如图，AB为⊙O的弦，C、D为弦AB上两点，且OC＝OD，延长OC、OD分别交⊙O于E、F．求证：＝． 23．在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2+bx+c（b，c都是常数）的图象经过点（1，0）和（0，2）． （1）求b，c的值； （2）当﹣2≤x≤2时，求y的取值范围； 24．（6分）如图所示，有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位AB时，宽20m，水位上升3m就达到警戒线CD，这时水面宽度为10m． （1）在如图的坐标系中求抛物线的解析式； （2）若洪水到来时，水位以每小时0.2m的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时才能到达拱桥顶？ 25．（6分）如图，点A、B、D、C都在圆上，AD是⊙O的直径，OB⊥AC交AC于点E． （1）求证：AB＝BC； （2）若AE＝4，CD＝6，求BE． 26．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝8，AC＝6．若动点D从点B出发，沿线段BA运动到点A为止，运动速度为每秒2个单位长度．过点D作DE∥BC交AC于点E，设动点D运动的时间为x秒，AE的长为y． （1）求出△BDE的面积S与x之间的函数关系式； （2）当x为何值时，△BDE的面积S有最大值，最大值为多少？ 27．（9分）某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格销售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱． （1）求平均每天销售量y箱与销售价x（x＞50）元/箱之间的函数关系式． （2）在（1）的基础上，求该批发商平均每天的销售利润w元与销售价x之间的函数关系式； （3）在（1）的基础上当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？ 28．(9分)如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A、B两点，B点坐标为（4，0），与y轴交于点C（0，4）． （1）求抛物线的解析式； （2）点P在x轴下方的抛物线上，过点P的直线y＝x+m与直线BC交于点E，与y轴交于点F，求PE+EF的最大值； （3）点D为抛物线对称轴上一点．当△BCD是以BC为直角边的直角三角形时，直接写出点D的坐标； △△△△△ △△△△△ △△△△△ △△△△△○ △△△△△ 考 场 考 号 班 级 姓 名 △△△△△○ △△△△△装 △△△△△ △△△△△订 △△△△△ △△△△△线 △△△△△ △△△△△内 △△△△ △△△△△不 △△△△△ △△△△△要 △△△△△ △△△△△答 △△△△△ △△△△△题 △△△△△ △△△△△○ △△△△△ △△△△△ △△△△△ △△△△△ △△△△△○ △△△△△ △△△△△ △△△△△ △△△△△ △△△△△○ △△△△△ △△△△△ △△△△△ △△△△△ △△△△△ △△△△△○ △△△△△ 考 场 考 号 班 级 姓 名 △△△△△○ △△△△△装 △△△△△ △△△△△订 △△△△△ △△△△△线 △△△△△ △△△△△内 △△△△ △△△△△不 △△△△△ △△△△△要 △△△△△ △△△△△答 △△△△△ △△△△△题 △△△△△ △△△△△○ △△△△△ △△△△△ △△△△△ △△△△△ △△△△△○ △△△△△ △△△△△ △△△△△ △△△△△ △△△△△○ △△△△△ △△△△△ 数学学科试卷 第2页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $