黑龙江哈尔滨市群力经纬中学2026-2027学年九年级上学期数学10月阶段学情检测数学试卷

群力经纬中学2026—2027学度上学期 九年级十月份数学学科阶段测试试卷 考试须知：本次考试为闭卷考试形式，考试时间为120分钟，试卷总分为120分，请同学们认真阅读试题，并在相应的位置上填写出答案． 一、选择题：（共10题，每题3分） 1. 一个数的倒数是-2，则这个数是（ ） A. -2 B. 2 C. D. 2. 下列计算正确的是（） A. B. C. D. 3. 据统计，2026年“十一”期间某景区接待游客约为人，将数字用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. 正方形 B. 平行四边形 C. 矩形 D. 菱形 5. 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，BC=4，则cos∠ABC值是（ ）． A. 2 B. C. D. 6. 分式方程的解是（ ） A. B. C. D. 7. 学校准备在植物园周围增设由大小相同的等边三角形组成的栅栏．当栅栏顶部是1个灰色等边三角形时，其余部分共7个镂空的等边三角形（如图1）；当栅栏顶部是2个灰色等边三角形时，其余部分共13个镂空的等边三角形（如图2）；当栅栏顶部是3个灰色等边三角形时，其余部分共19个镂空的等边三角形（如图3）…根据以上规律，当栅栏顶部是6个灰色等边三角形时，其余部分镂空的等边三角形的个数为（ ） A. 30 B. 36 C. 37 D. 43 8. 如图，点E是平行四边形的边上的一点，且，连接并延长交的延长线于点F，若，则的长为（ ） A. 10 B. 12 C. 14 D. 16 9. 某商品经过两次连续降价，每件售价由原来的100元降到了81元．设平均每次降价的百分率为x，则下列方程中正确的是（ ） A. 100（1＋x）2＝81 B. 81（1＋x）2＝100 C. 100（1－x）2＝81 D. 81（1－x）2＝100. 10. 如图1，在矩形的边上有一点E，连接，点P从点A出发沿以的速度运动到点C，图2是点P运动时，的面积S（单位：）随时间t（单位：s）的变化的函数图象，则的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共计30分） 11. 在函数中，自变量x的取值范围是________． 12. 若关于x的一元二次方程的一个根是，则m的值为__________． 13. 计算的结果是___________． 14. 多项式分解因式的结果是_____． 15. 不等式组的解集是________． 16. 如图，在菱形中，，取大于的长为半径，分别以点A，B为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交边于点E（作图痕迹如图所示），连接，．则的度数为________． 17. 一个扇形的圆心角是120°．它的半径是3cm．则扇形的弧长为__________cm． 18. 定义一种新运算*，规定运算法则为：，则当时，x的值为________． 19. 已知等腰中，，，高，则的值为____． 20. 如图，中，，，点D为边上动点，连接，过点C作且，连接交边于点F，连接．则下列结论正确的是________（填序号）①；②；③；④点G在射线上，连接，过点G作于点H，若，则周长的最小值是8；⑤． 三、解答题（其中21～22题各7分，23～24题各8分，25-27题各10分，共计60分） 21. 先化简，再求代数式的值，其中x=2cos30o+3tan45 o. 22. 如图是由边长为1的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫作格点，的顶点都是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，保留作图痕迹，体现作图过程． （1）如图，作的角平分线； （2）如图，在边上画点E，连接，使得； （3）连接，并直接写出的面积． 23. 群力经纬中学为了增强学生勤俭节约的意识，随机调查了本校部分学生每人一周的零花钱数额（单位：元），根据调查结果，绘制出如下的统计图1和图2．请根据相关信息，解答下列问题： （1）求本次接受调查的学生人数为多少人？ （2）图1中m的值为________；这组学生零花钱数据的中位数是________；在图2中补全条形统计图； （3）群力经纬中学共有约2000名学生，请估算全校学生一周的零花钱共多少元？ 24. 已知：在△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别为BC，AB的中点，连接DE，CE，点F在DE的延长线上，连接AF，且AF＝AE． （1）如图1，求证：四边形ACEF是平行四边形； （2）如图2，当∠B＝30°时，连接CF交AB于点G，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中的四条线段，使每条线段的长度都等于线段DE的长度的倍． 25. 随着“体重管理年”三年行动的实施，全民体重管理意识和技能逐步提升．某健身中心要采购甲、乙两种型号的健身器材以满足群众的健身需求．据了解，甲型健身器材的单价比乙型健身器材的单价低300元，用50000元购买甲型健身器材的数量和用56000元购买乙型健身器材的数量相同． （1）求甲、乙两种型号的健身器材的单价各是多少元． （2）该健身中心计划购买甲、乙两种型号的健身器材共15台，且甲型健身器材的购买数量不超过乙型健身器材购买数量的2倍，购买甲型健身器材多少台时采购费用最少？最少采购费用是多少元？ 26. 如图，四边形为的内接四边形，为的直径，． （1）如图1，求证：； （2）如图2，若于E，求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，F为中劣弧上一点，连接、，若，，，求线段的长． 27. 如图，在平面直角坐标系中，直线交y轴正半轴于点A，交x轴负半轴于点B，若． （1）如图1，求直线的解析式； （2）如图2，点D在线段上，设，的面积为，求与之间的函数关系式； （3）如图3，在（2）的条件下，过点作射线轴，延长到点，连接并延长交于点，连接，若，且，求点的坐标． 群力经纬中学2026—2027学度上学期 九年级十月份数学学科阶段测试试卷 考试须知：本次考试为闭卷考试形式，考试时间为120分钟，试卷总分为120分，请同学们认真阅读试题，并在相应的位置上填写出答案． 一、选择题：（共10题，每题3分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（每小题3分，共计30分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】b(a+1)(a-1). 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】##42度 【17题答案】 【答案】2π 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】或2 【20题答案】 【答案】 ①③④⑤ 三、解答题（其中21～22题各7分，23～24题各8分，25-27题各10分，共计60分） 【21题答案】 【答案】 ， 【22题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【23题答案】 【答案】（1）人 （2），元， 补全条形统计图如下， （3）元 【24题答案】 【答案】 （1）证明：∵BD＝CD，BE＝AE， ∴DE∥AC， ∴∠AEF＝∠EAC，∠CED＝∠ECA， ∵∠ACB＝90°，BE＝AE， ∴CE＝AE， ∴∠EAC＝∠ECA， ∵AF＝AE， ∴∠F＝∠AEF， ∴∠F＝∠CED， ∴AF∥CE， ∴四边形ACEF是平行四边形； （2）FG，CG，CD，DB 【25题答案】 【答案】（1）甲型健身器材的单价为2500元，乙型健身器材的单价为2800元 （2）购买甲型健身器材10台时采购费用最少，最少采购费用为39000元 【26题答案】 【答案】（1）证明：如图，连接，则有， ∵为的直径， ∴， ∴， ∵， ∴， 化简得， 又∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 即； （2）证明：如图，过点作交于点，则有， 由（1）知，，即， 在和中， ∴， ∴， ∵， ∴； （3） 【27题答案】 【答案】（1） （2） （3） 或 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $