江西南昌市外国语学校2026-2027学年度上学期高一数学直升班10月份月考试卷

南昌市外国语学校2026-2027学年度上学期 高一数学直升班10月份月考试卷 一、单选题 1．已知命题：，，则是（ ） A．， B．， C．， D．， 2．下列说法不正确的是（ ） A． B． C． D． 3．使得“”成立的充分不必要条件可以是（ ） A． B． C． D． 4．设函数，若，则（ ） A．7 B． C．14 D． 5．实数，满足，，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 6．已知函数定义域为，且函数与均为偶函数，当时，是减函数，设，，，则，，的大小关系为（ ） A． B． C． D． 7．已知函数，正实数，满足，则的最小值为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 8．若存在正实数，使得函数是定义在上的奇函数，则（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、多选题 9．数集，，，满足等式，下列对应是函数的有（ ） A．，其中， B．，其中， C．，其中， D．，其中， 10．《几何原本》中的几何代数法是以几何方法研究代数问题，这种方法是后西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多代数公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明．现有图形如图所示，C为线段上的点，且，，O为的中点，以为直径作半圆．过点C作的垂线交半圆于点D，连结，，，过点C作的垂线，垂足为E，则该图形可以完成的无字证明有（ ） A． B． C． D． 11．德国著名数学家狄利克雷（，）定义了一个“奇怪的函数”，其中为实数集，为有理数集．则关于函数有如下四个命题，正确的为（ ） A．存在，有 B．对任意，都存在， C．若，，则有 D．存在三个点，，，使为等腰直角三角形 三、填空题 12．幂函数在区间上单调递减，则实数的值为________． 13．已知是定义在上的奇函数，若当时，，则________． 14．对于，表示不超过的最大整数，定义在上的函数，若，则中所有元素的和是________． 四、解答题 15．（1）解关于的不等式． （2）已知，，试用，表示． 16．已知集合，，． （1）若，求实数的取值范围； （2）命题：“，都有”，若命题为真命题，求实数的值． 17．已知函数． （1）判断函数的奇偶性，并说明理由； （2）求证：． 18．定义在上的奇函数和偶函数满足． （1）求和的解析式； （2）若函数在上的最大值为3，求实数的值． 19．已知函数的定义域和值域均为．对于，定义集合． （1）若求； （2）若，总有，则称是对称集．证明：“是偶函数”的充要条件是“，是对称集”； （3）设，函数的定义域和值域均为，非空点集满足，总有，判断并证明的奇偶性． 学科网（北京）股份有限公司 $